統(tǒng)計(jì)學(xué)思考題答案

1、4.1 一組數(shù)據(jù)的分布特征可以從哪幾個(gè)方面進(jìn)行測度？數(shù)據(jù)分布特征可以從三個(gè)方面 進(jìn)行測度和描述：一是分布的集中趨勢，反 映各數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或集中的程度; 二是分布的離散程度，反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的趨勢；三是分布的形狀，反映數(shù)據(jù) 分布的偏態(tài)和峰態(tài)。2. 4.5簡述眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用場合。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，不受極端值的影響，缺點(diǎn)是具有不唯一性。眾數(shù) 只有在數(shù)據(jù)量較多時(shí)才有意義，數(shù)據(jù)量較少時(shí)不宜使用。主要適合作為分類數(shù)據(jù)的集 中趨勢測度值。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受極端值的影響。當(dāng)數(shù)據(jù)的分布偏斜 較大時(shí)，使用中位數(shù)也許不錯(cuò)。主要適合作為順序數(shù)據(jù)的集中趨勢測度

2、 值。平均數(shù)對數(shù)值型數(shù)據(jù)計(jì)算的，而且利用了全部數(shù)據(jù)信息，在實(shí)際應(yīng)用中最廣泛。 當(dāng)數(shù)據(jù)呈對稱分布或近似對稱分布時(shí)，三個(gè)代表值相等或相近，此時(shí)應(yīng)選擇平均數(shù)。 但平均數(shù)易受極端值的影響，對于偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，平均數(shù)的代表性較差，此時(shí)應(yīng)考 慮中位數(shù)或眾數(shù)。4.7標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有哪些用途？標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值的相對位置。在對多個(gè)具有不同量綱的變量進(jìn) 行處理時(shí)，常需要對各變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。它還可以用來判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群 數(shù)據(jù)。7.3怎樣理解置信區(qū)間？置信區(qū)間：由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間 7.4解釋95%的置信區(qū)間。95%的置信區(qū)間指用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的

3、真值。7.5 Za/2的含義是什么含義：Za/2是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布上側(cè)面積為a/2的z值,公式是統(tǒng)計(jì)總體均值時(shí)的邊際誤 差。7.6解釋獨(dú)立樣本和匹配樣本的含義。獨(dú)立樣本：如果兩個(gè)樣本是從兩個(gè)總體中獨(dú)立 抽取的，即一個(gè)樣本中的元素與另一個(gè)樣本中的元素相互獨(dú)立。匹配樣本：一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)與另一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)相對應(yīng)。7. 8簡述樣本量與置信水平、總體方差、邊際誤差的關(guān)系。樣本量越大置信水平越高， 總體方差和邊際誤差越小10.1什么是方差分析？它研究的是什么？答：方差分析就是通過檢驗(yàn)各總體的均值 是否相等來判斷分類型自變量對數(shù)值型因變量是否有顯著影響。它所研究的是非類型 自變量對數(shù)值型因變量的影響。10.

4、4方差分析中有哪些基本假定？答：方差分析中有三個(gè)基本假定：(1)每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布(2) 各個(gè)總體的方差c ：必須相同(3) 觀測值是獨(dú)立的說明誤差分解的基本原理是通過計(jì)算來比較因某一特定因素帶來的樣本值的差異與隨機(jī)偶然因素對樣本值的差異的大小，從而 判斷該因素對總體是否有統(tǒng)計(jì)意義。解釋主效應(yīng)和交互效應(yīng)在多因素實(shí)驗(yàn)研究屮，主效應(yīng)就是在考察一個(gè)變量是否會對因變量的變化發(fā)生影響的時(shí)候，不考慮 其他研究變量的變化，或者說將其他變量的變化效應(yīng)平均掉。換句話說，就是其他研究變量都不變化 的情況下，單獨(dú)考察一個(gè)自變量對因變量的變化效應(yīng)。交互效應(yīng)，則是反映兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量相互依賴、相互制約，共同對

5、因變量的變化發(fā)生影響。換句話說，如果個(gè)自變量對因變量的影響效應(yīng)會因另一個(gè)自變量的水平不同而有所 不同，則我們說這兩個(gè)變量之間具有交互效應(yīng)。10. 15簡述完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)、隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)、因子設(shè)計(jì)的含義和區(qū)別。（4）答：完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)是將k種“處理”隨機(jī)地指派給試驗(yàn)單元的設(shè)計(jì)。隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)是先按一定規(guī)則將試驗(yàn)單元?jiǎng)澐譃槿舾赏|(zhì)組， 稱為“區(qū) 組”，然后再將各種處理隨機(jī)地指派給各個(gè)區(qū)組。因子設(shè)計(jì)指考慮兩個(gè)因素 （可推廣到多個(gè)因素）的搭配試驗(yàn)設(shè)計(jì)。區(qū)間估計(jì)的基本原理是什么？參數(shù)估計(jì)一般是指根據(jù)樣本信息，對總體分布中的未知參數(shù)9進(jìn)行估計(jì)，而我們通常都是對均值或方差進(jìn)行估計(jì)。區(qū)間估計(jì)是參數(shù)估計(jì)的一種，

6、它是 指對于給定的置信度1- &總體參數(shù)9的取值在某一區(qū)間內(nèi)的概率是1- a,而 這一置信區(qū)間正是我們需要求解的。用公式表示就是：P 9 19 9刃乞其中9 1 9 2是兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量。（9 19 2）就 是置信區(qū)間，顯然因?yàn)槭莵碜杂跇颖?，而抽樣帶有隨機(jī)性，所以它是一個(gè)隨 機(jī)區(qū)間。置信區(qū)間代表的意義就是：樣本容量固定為n,假如對總體進(jìn)行N=1000次抽樣，就得到了 1000個(gè)置信區(qū)間，這些區(qū)間有的包含 9的真實(shí)值，有的不包含。但假設(shè)當(dāng)置信度1- a二95%時(shí)，這一千個(gè)區(qū)間就大約有 1000*95%二950個(gè)包含了 9的真實(shí)值。簡述評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)1、無偏性：無偏性不是要求估計(jì)量與總體參數(shù)不得有偏差

7、，因?yàn)檫@是不可能的， 既然是抽樣，必然存在抽樣誤差，不可能與總體完全相同。無偏性指的是如果對這同 一個(gè)總體反復(fù)多次抽樣，則要求各個(gè)樣本所得出的估計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量）的平均值等于總 體參數(shù)。符合這種要求的估計(jì)量被稱為無偏估計(jì)量。2、有效性：估計(jì)量與總體之間必然存在著一定的誤差，衡量這個(gè)誤差大小的一個(gè)指 標(biāo)就是方差，方差越小，估計(jì)量對總體的估計(jì)也就越準(zhǔn)確，這個(gè)估計(jì)量也就越有效。3、一致性：一致性指的是當(dāng)樣本量逐漸增加時(shí)，樣本的估計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量）能夠 逐漸逼近總體參數(shù)。解釋置信水平的含義置信水平是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計(jì)值某一區(qū)內(nèi)的概率；而置信區(qū)間是指在某一置信水平下，樣本統(tǒng)計(jì)值與總體參數(shù)值間誤差范圍。置信

8、區(qū)間越大，置信水平越高。什么是P值？利用P值進(jìn)行檢驗(yàn)和利用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)有什么不同犯第I類錯(cuò)誤的真實(shí)概率就是P值。用統(tǒng)計(jì)術(shù)語來說，如果原假設(shè)Ho是正確的，所得到的樣本結(jié)果P值，也稱為觀察到的會像實(shí)際觀測結(jié)果那么極端或更極端的概率成為 顯著性水平。1統(tǒng)計(jì)量相比,P值決策優(yōu)先于統(tǒng)計(jì)量決策。與傳統(tǒng)的P值決策提供了更多的信息。2根據(jù)統(tǒng)計(jì)量決策，如果拒絕原假設(shè)，也僅僅是知道犯錯(cuò)誤的可能性是那么大，但究竟是多少卻不知道。而P值則是算出的犯第I類錯(cuò)誤的實(shí)際概率。在假設(shè)檢驗(yàn)屮，為什么采取不拒絕原假設(shè)而不采取接受原假設(shè)1. 接受”的說法有時(shí)會產(chǎn)生誤導(dǎo)2. 采用“不拒絕”的表述方法更合理一些，因?yàn)檫@種表述意味著樣

9、本提供的證據(jù)不夠強(qiáng)大，因而 沒有足夠的理由拒絕，這不等于已經(jīng)證明原假設(shè)正確為什么說假設(shè)檢驗(yàn)不能證明原假設(shè)正確1. 假設(shè)檢驗(yàn)的目的主要是收集證據(jù)拒絕原假設(shè)，而支持你所傾向的備擇假設(shè)2. 假設(shè)檢驗(yàn)只提供不利于原假設(shè)的證據(jù)。因此，當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，表明樣本提供的證據(jù)證明它是 錯(cuò)誤的，當(dāng)沒有拒絕原假設(shè)時(shí)，我們也沒法證明它是正確的，因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)的程序沒有提供它 正確的證據(jù)樣本量的大小與顯著性有怎樣的關(guān)系通常在做某種統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，顯著性水平要求越高，要達(dá)到該顯著性水平的樣本量越大。樣本量越 大，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值夜就越大，P值就越小，就越有可能拒絕原假設(shè)。反之則相反。解釋原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)：研究者想收集證據(jù)予

10、以反對的假設(shè)。備擇假設(shè)：研究者想收集證據(jù)予以 支持的假設(shè)什么是標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？為什么要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化？標(biāo)準(zhǔn)化檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本觀測結(jié)果計(jì)算出對原假設(shè)和備擇假設(shè)作出決策的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對樣本估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)化的結(jié)果，它反映了點(diǎn)估計(jì)量與假設(shè)的總體參數(shù)相比相差多少個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的距離。 沒標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)計(jì)量不能直接作為判斷的依據(jù)，只有將其標(biāo)準(zhǔn)化后，才能用于度量它與原假設(shè)的參 數(shù)值之間的差異程度。怎樣理解顯著性水平通常以a表示，是一個(gè)臨界概率值。它表示在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)”中，用樣本資料推斷總體時(shí)，犯拒絕假設(shè)”錯(cuò)誤的可能性大小。 a越小，犯拒絕假設(shè)”的錯(cuò)誤可能性越小。6第I類錯(cuò)誤和第II類錯(cuò)誤分別是指什么？它們發(fā)生的

11、概率大小之間存在怎樣的關(guān)系?第I類錯(cuò)誤原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè)所犯的錯(cuò)誤，第I類錯(cuò)誤的概率記為，被稱為顯著性水平。原假設(shè)是錯(cuò)誤的卻沒拒絕原假設(shè)，這時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱為第口類錯(cuò)誤，犯第n類錯(cuò)誤的概率記為，因此也成為錯(cuò)誤。假設(shè)檢驗(yàn)屮犯的第I類錯(cuò)誤的概率也稱為顯著性水平，記為，它是人們事先指定的犯第I類錯(cuò) 誤概率的最大允許值。顯著性水平越小，犯第I類錯(cuò)誤的可能性自然越小，但犯第II類錯(cuò)誤的 可能性則隨之增大。反之相反。怎樣理解統(tǒng)計(jì)上是顯著地？當(dāng)拒絕原假設(shè)時(shí)，我們稱樣本結(jié)果是統(tǒng)計(jì)上顯著的，這樣的（樣本）結(jié)果不是偶然得到的，或 者說，不是靠機(jī)遇能夠得到的同樣，結(jié)果是不顯著的，則表明這樣的樣本結(jié)果很可能是偶然得到 的。怎樣理解統(tǒng)計(jì)顯著性與實(shí)際顯著性在假設(shè)檢驗(yàn)屮，拒絕原假設(shè)稱樣本結(jié)果在“統(tǒng)計(jì)上是顯著的”； 不拒絕原假設(shè)則稱結(jié)果是“統(tǒng)計(jì)上不顯著的”?！帮@著的”在這里的意義是指“非偶然的”，它 表示這樣的樣本結(jié)果不是偶然得到的，同樣，結(jié)果是不顯著的，則表明這樣的樣本結(jié)果很可能是偶 然得到的。在進(jìn)行決策時(shí)，我們只能說P值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)就越強(qiáng)，檢驗(yàn)的結(jié)果也就越顯著。當(dāng)P值 很小而拒絕原假設(shè)時(shí)，并不一定意味著檢驗(yàn)的結(jié)果就有實(shí)際意義，因?yàn)榧僭O(shè)檢驗(yàn)屮所說的“顯著” 僅僅是“統(tǒng)計(jì)意義上的顯著”。也就是說，一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上顯著的結(jié)論在實(shí)