26[1].3_實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)精品_課件1--

1、小結(jié)： 26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第一課時(shí)2bac bx=-ya4a4-當(dāng)時(shí)， 有最大（?。┲?1.什么樣的函數(shù)叫二次函數(shù)？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常數(shù)，是常數(shù)，a0a0）的函數(shù)叫二次函數(shù)的函數(shù)叫二次函數(shù)2.如何求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪幾種方法？寫(xiě)出求二次函數(shù)最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值課前練習(xí) 1.當(dāng)x= 時(shí)，二次函數(shù)y=x22x2 有最大值. 2.已知二次函數(shù)y=x26xm的最小值為1,那 么m的值為 . 110 在日常生活中存在著許許

2、多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。實(shí)際問(wèn)題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第課時(shí)第課時(shí)如何獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題如何獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題 問(wèn)題：用總長(zhǎng)為問(wèn)題：用總長(zhǎng)為60m60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S S隨矩隨矩形一邊長(zhǎng)形一邊長(zhǎng)l的變化而變化的變化而變化. .當(dāng)當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積是多少

3、時(shí)，場(chǎng)地的面積S S最大？最大？分析：先寫(xiě)出分析：先寫(xiě)出S S與與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S S最大的最大的l的值的值. .矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m60m，一邊長(zhǎng)為，一邊長(zhǎng)為l，則另一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為 m m，場(chǎng)地的面積，場(chǎng)地的面積: (0: (0l30)30)S=l(30-l) 即即S=-l2+30l60(l)2請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出此函數(shù)的圖象請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出此函數(shù)的圖象可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)，圖象的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)當(dāng)l取頂點(diǎn)

4、的橫坐標(biāo)時(shí)，這取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值個(gè)函數(shù)有最大值. .5 510101515 2020 25253030100100200200ls時(shí)因此，當(dāng)15) 1(2302abl.225) 1(4304422abacS有最大值即即l是是15m15m時(shí)，場(chǎng)地的面積時(shí)，場(chǎng)地的面積S S最大最大. .（S=225S=225) )O O二、自主探究二、自主探究 問(wèn)題問(wèn)題1.已知某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每件已知某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。據(jù)市場(chǎng)件。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)，每漲價(jià)1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出

5、1010件，已知商品件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件的進(jìn)價(jià)為每件4040元，要想獲得元，要想獲得60006000元元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？已知某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每件已知某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每件6060元，每星期可元，每星期可賣出賣出300300件。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格件。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)每漲價(jià)1 1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出1010件，已知商品件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件的進(jìn)價(jià)為每件4040元，要想獲得元，要想獲得60006000元的利潤(rùn)，元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？ 若設(shè)銷售單價(jià)x元，那么每件商品的利潤(rùn)

6、可表示為 元，每周的銷售量可表示 為 件，一周的利潤(rùn)可表示 為 元，要想獲得6000元利潤(rùn)可列方程 . x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6000解之得：x1=60, x2=70問(wèn)題問(wèn)題2.已知某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每件已知某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每件6060元，元，每星期可賣出每星期可賣出300300件。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：件。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格如果調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)，每漲價(jià)1 1元，每星期要少元，每星期要少賣出賣出1010件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元元. .該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得

7、該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最最大利潤(rùn)大利潤(rùn)？解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，依題意得： y=(60+x-40)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000(0 x 30) 當(dāng)x=5時(shí)，y最大， 此時(shí)定價(jià)為65元，y最大=6250（元） 例例1：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少元，每星期少賣出賣出10件；每降價(jià)件；每降價(jià)1元，每星期可元，每星期可多賣出多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

8、最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題:（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)怎樣確定怎樣確定x的的取值范圍？取值范圍？解：設(shè)每件漲價(jià)為解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元元.y =(60-40+x)(300-10

9、 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是6250.定價(jià)定價(jià):60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍6000100102xxy(0X30)625044522abacyabx最大值時(shí)，元x元y625060005300(5,6250)(5,6250)在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案。的過(guò)程得出答案。解：設(shè)降價(jià)解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最

10、大，則每星期可多賣元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣20 x件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出（300+20 x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+20 x)元，買進(jìn)商品需付元，買進(jìn)商品需付40(300+20 x)元，因此，得利潤(rùn)元，因此，得利潤(rùn)612560002510025022522最大時(shí)，當(dāng)yabx做一做做一做由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎使利潤(rùn)最大了嗎?600010020203004020300602xxxxxy(0 x20)所以定價(jià)為所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤(rùn)最大時(shí)利潤(rùn)最大,最大值為最大值為

11、6125元元.答答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可元時(shí)可 獲得最獲得最大利潤(rùn)為大利潤(rùn)為6250元元.（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。三、自主展示 (09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價(jià)為

12、x元(x50)，一周的銷售量為y件(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S，寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大？(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？（2 2）S=(xS=(x40)(1000-10 x) 40)(1000-10 x) = =10 x10 x2 21400 x-400001400 x-40000 = =10(x10(x70)70)2 2+9000+9000當(dāng)當(dāng)50 x7050 x70時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大而增大時(shí)，利潤(rùn)隨著單價(jià)的增大

13、而增大. . 解：（解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50) =1000-10 x(50 x100) =1000-10 x(50 x100)(3)在超市對(duì)該種商品投入不超過(guò)10000元的情況下，使得一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？解：（3）10 x21400 x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80當(dāng)x=60時(shí)，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去.當(dāng)x=80時(shí)，成本=4050010（8050） =800010000符合要求所以銷售單價(jià)應(yīng)定為80元，才能使一周銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元的同時(shí)，投入不超過(guò)10000

14、 元1 1（20102010包頭中考）將一條長(zhǎng)為包頭中考）將一條長(zhǎng)為20cm20cm的鐵絲剪成兩的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cmcm2 22252.2.某商店購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為某商店購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為4040元的籃球，如果以單價(jià)元的籃球，如果以單價(jià)5050元售元售出，那么每月可售出出，那么每月可售出500500個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1 1元，元，銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少1010個(gè)個(gè). . (1)(1)假設(shè)銷售單價(jià)提高假設(shè)銷售

15、單價(jià)提高x x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤(rùn)是潤(rùn)是_元，這種籃球每月的銷售量是元，這種籃球每月的銷售量是 個(gè)個(gè)( (用用x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) ) (2)8000(2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)元是否為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)? ?如果是，說(shuō)明理由，如果不是，請(qǐng)求出最大月利潤(rùn)如果是，說(shuō)明理由，如果不是，請(qǐng)求出最大月利潤(rùn), ,此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元? ?x x+10+10500500 10 x10 x80008000元不是每月最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)為元不是每月最大利潤(rùn)，最大月利潤(rùn)為90009000元，此時(shí)籃元，此時(shí)籃

16、球的售價(jià)為球的售價(jià)為7070元元. .3.3.（20102010荊門中考）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為荊門中考）某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.52.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.513.5元時(shí)平均每天銷售元時(shí)平均每天銷售量是量是500500件，而銷售單價(jià)每降低件，而銷售單價(jià)每降低1 1元，平均每天就可以多售元，平均每天就可以多售出出100100件件. .（1 1）假設(shè)每件商品降低）假設(shè)每件商品降低x x元，商店每天銷售這種小商品的元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是利潤(rùn)是y y元，請(qǐng)你寫(xiě)出元，請(qǐng)你寫(xiě)出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明

17、x x的的取值范圍；取值范圍；（2 2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利潤(rùn)小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利潤(rùn)= =銷售收入購(gòu)進(jìn)成本）銷售收入購(gòu)進(jìn)成本）解析：解析：（1 1）降低）降低x x元后，所銷售的件數(shù)是（元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x500+100 x）, ,y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0 0 x11 x11 ）（2 2）y=y=100 x100 x2 2+600 x+5500 +600 x+5500 （0

18、 0 x11 x11 ）配方得配方得y=y=100100（x x3 3）2 2+6400 +6400 當(dāng)當(dāng)x=3x=3時(shí)，時(shí)，y y的最大值是的最大值是64006400元元. .即降價(jià)為即降價(jià)為3 3元時(shí)，利潤(rùn)最大元時(shí)，利潤(rùn)最大. .所以銷售單價(jià)為所以銷售單價(jià)為10.510.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為元時(shí)，最大利潤(rùn)為64006400元元. .答：答：銷售單價(jià)為銷售單價(jià)為10.510.5元時(shí)，最大利潤(rùn)為元時(shí)，最大利潤(rùn)為64006400元元. .4.4.（20112011菏澤中考）我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)菏澤中考）我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)1313元，售價(jià)元，售價(jià)2020元，多買優(yōu)惠元，多買

19、優(yōu)惠 ；凡是一次買；凡是一次買1010只以上的，每只以上的，每多買多買1 1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.100.10元，例如，某元，例如，某人買人買2020只計(jì)算器，于是每只降價(jià)只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.100.10(20-10)=1(20-10)=1(元元),),因此，因此，所買的全部所買的全部2020只計(jì)算器都按照每只只計(jì)算器都按照每只1919元計(jì)算，但是最低價(jià)為元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只每只1616元元. .(1).(1).求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購(gòu)買？求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購(gòu)買？(2).(2).寫(xiě)出該專賣店當(dāng)一次銷售寫(xiě)出該專賣店當(dāng)一次

20、銷售x x( (只只) )時(shí)，所獲利潤(rùn)時(shí)，所獲利潤(rùn)y y( (元元) )與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（3 3）若店主一次賣的只數(shù)在）若店主一次賣的只數(shù)在1010至至5050只之間，問(wèn)一次賣多少只之間，問(wèn)一次賣多少只獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？只獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)為多少？ 【解析解析】(1)(1)設(shè)一次購(gòu)買設(shè)一次購(gòu)買x x只，才能以最低價(jià)購(gòu)買，則有只，才能以最低價(jià)購(gòu)買，則有: :0.1(x-10)=20-16,0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得解這個(gè)方程得x=50. x=50. 答：一次至少買答：一次

21、至少買5050只，才能以最低價(jià)購(gòu)買只，才能以最低價(jià)購(gòu)買 (2) (2) （說(shuō)明：因三段圖象首尾相連，所以端點(diǎn)（說(shuō)明：因三段圖象首尾相連，所以端點(diǎn)1010、5050包括在哪個(gè)區(qū)間均可）包括在哪個(gè)區(qū)間均可）(3)(3)將將 配方得配方得 ，所以店主一次賣，所以店主一次賣4040只時(shí)可獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)為只時(shí)可獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)為160160元元. .（也可用公式（也可用公式法求得）法求得） 21yx8x10 21y(x40)16010 10220137 (0501(2013)0.1(10)8 (1050)101613 =3 (50)xxxxyxxxxxxx x ） 105.5.（20102

22、010安徽中考）春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需安徽中考）春節(jié)期間某水庫(kù)養(yǎng)殖場(chǎng)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，連續(xù)用求，連續(xù)用2020天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷售九（的辦法，對(duì)水庫(kù)中某種鮮魚(yú)進(jìn)行捕撈、銷售九（1 1）班數(shù)）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x x天（天（1x201x20且且x x為為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：（1 1）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕）在此期間該養(yǎng)殖場(chǎng)每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？何變化的？（2 2）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚(yú)沒(méi)有損失，且）假定該養(yǎng)殖場(chǎng)每天捕撈和銷售的鮮魚(yú)沒(méi)有損