解一元二次不等式的圖象法說課

1、解一元二次不等式的圖象法 說課 湖北省南漳一中 石磊一、教材分析1、地位和作用一元二次不等式的解法是職高數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。從內(nèi)容上看，二次不等式、二次方程與二次函數(shù)密不可分，該內(nèi)容涉及的知識(shí)點(diǎn)較多且應(yīng)用廣泛。從思想層次上看，它涉及到數(shù)形結(jié)合、分類轉(zhuǎn)化、方程函數(shù)等數(shù)學(xué)思想，這些內(nèi)容和思想將在中學(xué)數(shù)學(xué)中產(chǎn)生廣泛而深遠(yuǎn)的影響。新教材在處理上是下了一番功夫的，它將二次不等式的解法分成了兩部分首先在第二章中介紹了一元二次不等式的概念和用因式分解法解一元二次不等式，即利用“同號(hào)兩數(shù)相乘得正，異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)”的原理，將一元二次不等式轉(zhuǎn)化一元一次不等式組加以解決。毫無疑問，這種解法具有極大的局限性和

2、不完整性，這就為在第三章中介紹二次不等式的圖象法作了必要的鋪墊和準(zhǔn)備。新教材的這種安排，既承前啟后，又分散了難點(diǎn)，符合認(rèn)知理論中的漸近性原則。一元二次不等式的解法是以后研究函數(shù)的定義域、值域等問題的最要工具，它可滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的幾乎所有領(lǐng)域中，對(duì)今后的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用。2、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)。使學(xué)生掌握三種類型的一元二次不等式的圖解法，并理解掌握這種解法的理論依據(jù)。（2）能力目標(biāo)。通過圖象解法滲透數(shù)形結(jié)合、分類化歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察分析能力、抽象概括能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。（3）德育目標(biāo)。通過圖象法，教師有意識(shí)地

3、向?qū)W生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、個(gè)性與共性等辯證唯物主義的觀點(diǎn)和方法，并注意通過設(shè)問、追問、反問、討論、分組競(jìng)賽等主動(dòng)參與教學(xué)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的自尊、自強(qiáng)、自信、自主等良好的心理潛能和主人翁意識(shí)、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和集體主義精神。3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)是三種類型的一元二次不等式圖象解法。（2）教學(xué)難點(diǎn)是二次不等式、二次方程和二次函數(shù)三者關(guān)系的有機(jī)聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合和分類轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的理解和運(yùn)用。二、教學(xué)方法和手段1、啟發(fā)誘導(dǎo)式的教學(xué)模式啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)模式是教師在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思考基礎(chǔ)上適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生獲得新知。其主要理論依據(jù)是現(xiàn)代認(rèn)知理論和當(dāng)代信息理論。其程序是“復(fù)習(xí)引入，展

4、示目標(biāo)；啟發(fā)誘導(dǎo)，畫龍點(diǎn)睛；形成檢測(cè)，反饋回授”。2、現(xiàn)代化多媒體教學(xué)手段計(jì)算機(jī)都有很強(qiáng)大的圖形處理功能和動(dòng)畫處理功能，可以給學(xué)生包括聲音、圖片、視頻等幾乎你能想象到的所有媒體?，F(xiàn)代信息傳播理論已證明：視聽等多媒感官刺激大腦，會(huì)喚起表象，激起強(qiáng)烈的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)目標(biāo)得以順利完成，并收到良好的學(xué)習(xí)效果。3、教學(xué)工具演示電腦主機(jī)一臺(tái)（要求運(yùn)運(yùn)行WINDOWS95操作系統(tǒng)，內(nèi)存64兆，顯示卡帶視頻輸出），電腦投影屏幕一個(gè)。電動(dòng)投影儀一臺(tái)；黑板、粉筆、板刷一個(gè)。三、學(xué)法指導(dǎo)“授人以魚，不如授人以漁”。在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生課本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)

5、現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動(dòng)中，學(xué)生找到了解決疑問的方法，找準(zhǔn)解決問題的關(guān)鍵。四、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入，展示目標(biāo)設(shè)問一：我們?cè)谇耙还?jié)學(xué)習(xí)了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，你能求出一元二次函數(shù)y=x-x-2與x軸的交點(diǎn)嗎？啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生x軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)是y坐標(biāo)為零，于是令y=0,即x-x-2=0求得交點(diǎn)坐標(biāo)為P1（-1，0），P2（2，0），從而得出結(jié)論：一元二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)就是其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根則有一個(gè)交點(diǎn)，沒有實(shí)

6、數(shù)根則沒有交點(diǎn)。這是揭示二次函數(shù)、二次方程和二次不等式三者關(guān)系的關(guān)鍵，是突破本課難點(diǎn)的重要環(huán)節(jié)。追問1：你們能畫出這個(gè)二次函數(shù)的草圖嗎？啟發(fā)學(xué)生二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，其開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，鼓勵(lì)學(xué)生自已動(dòng)手畫出草圖。（然后由多媒體展示出電腦所畫出的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生觀察和比較）追問2：你們能在拋物線上找出縱坐標(biāo)yo的點(diǎn)嗎？誘導(dǎo)學(xué)生縱坐標(biāo)取正值的點(diǎn)位于x軸的上方，取負(fù)值的點(diǎn)位于x軸的下方，從而得出正確答案。（這時(shí)用多媒體動(dòng)畫展示結(jié)果）追問3:縱坐標(biāo)y0的那些點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)x取哪些數(shù)呢？ 誘導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：y0 x2, 即x-x-20 x2接著，以同樣的方法引導(dǎo)學(xué)生找出y0的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的x

7、的取值范圍。 y0 -1x2 即x-x-20 -1x0或ax+bx+c0的情況，若a0 (2)-x+3x+100 (3)x-x-10這一最常見類型，它又分為兩種情況可用十字相乘法的情況和只能用求根公式法的情況。其二：通過（1）達(dá)到讓學(xué)生掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的基本原理（數(shù)形結(jié)合）和基本步驟（求根畫圖找解）；其三：通過（2）使學(xué)生注意二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)的處理方法；通過（3）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到不能用十字相乘法時(shí)還可用求根公式法。經(jīng)過點(diǎn)拔，讓學(xué)生自己動(dòng)手找出問題的答案，最后教師用多媒體顯示結(jié)果并和學(xué)生一起歸納出圖象法解一元二次不等的基本步驟：求根畫圖找解，并戲稱“三步曲”。其四：引導(dǎo)學(xué)生畫圖時(shí)，抓住問題

8、的本質(zhì)，可以將y軸省略不畫，使得圖象更利于觀察。以此培養(yǎng)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的事物中洞察本質(zhì)的能力，并體會(huì)“去繁就簡(jiǎn)，去粗取精”這一數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)約美。引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式的解集和方程的根之間的關(guān)系：“小于取中間，大于取兩邊”。讓學(xué)生在了解其來歷的基礎(chǔ)上真正理解口訣的意義，防止單一地教給學(xué)生這一“教條”，避免讓學(xué)生思維疆化。例二，解下列一元二次不等式：（1）2x-4x+20 (2)-2x+4x-20 x1=x2 x有例一作為基礎(chǔ)，再通過例二解決第二類型：=0時(shí)的解法。鼓勵(lì)學(xué)生仍按例一的步驟進(jìn)行，并啟發(fā)學(xué)生：當(dāng)方程有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)意味著拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，從而引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的圖形，同時(shí)強(qiáng)調(diào)當(dāng)二次項(xiàng)系

9、數(shù)為負(fù)時(shí)，需首先變?yōu)檎幚?。變式提問：你們能根?jù)上圖找出不等式2x-4x+20， -2x+4x-20的解集嗎？鼓勵(lì)學(xué)生大膽討論，仔細(xì)觀察圖象得出正確答案。（通過變式，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，進(jìn)一步深化圖象法的基本要領(lǐng)。）例三，解下列一元二次不等式（1）2x-4x+30 (2) 2x-4x+30 x通過例三讓學(xué)生掌握0類型的解法。誘導(dǎo)學(xué)生仍按“求根畫圖找解”三步曲進(jìn)行，學(xué)生很容易在求根時(shí)發(fā)現(xiàn)十字相乘法行不通，鼓勵(lì)學(xué)生用求根公式法試試，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)也不行，從而得出0出選作題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教，讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間。該題有意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)含有參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論的數(shù)學(xué)思想。六、板書設(shè)計(jì)因采用多媒體教學(xué)手段，可以省掉板書這一環(huán)節(jié)。只在評(píng)價(jià)回授時(shí)請(qǐng)