24.2.1點與圓的位置關(guān)系(2)

1、經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個一個三角形的外接圓有幾個？一個圓的內(nèi)接三角形有幾個？經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分三條邊的垂直平分線的交點線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。，它到三角形三個頂點的距離相等。這個三角形叫做這個圓的這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接內(nèi)接三角形三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心。OABC 有關(guān)概念有關(guān)概念圓的內(nèi)接三角圓的內(nèi)接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圓圓三角形三角形 的外心的外心ABCO外心外心1 1。三邊垂直平分線的交點。三邊垂直平分線的交點2 2。到三個頂點距

2、離相等。到三個頂點距離相等BACO閱讀，完成以下填空：閱讀，完成以下填空：如圖：如圖： O是是 ABC的的 圓，圓， ABC 是是 O的的 三角形，三角形，O是是 ABC的的 心，它心，它是是 的交點，到的交點，到三角形三角形 的距離相等。的距離相等。 外接外接內(nèi)接內(nèi)接外外三角形三邊垂直平分線三角形三邊垂直平分線三個頂點三個頂點練習(xí)例例1、判斷：、判斷：1、經(jīng)過三點一定可以作圓。（、經(jīng)過三點一定可以作圓。（ ）2、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的、三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點。（交點。（ ）3、三角形的外心到三邊的距離相等。（、三角形的外心到三邊的距離相等。（ ）4

3、、經(jīng)過不在一直線上的四點能作一個圓。（、經(jīng)過不在一直線上的四點能作一個圓。（ ）練習(xí) 例例2、填空：、填空：1、已知、已知 O的半徑為的半徑為4，OP3.4，則，則P在在 O的的 （ ）。）。2、已知、已知 點點P在在 O的外部，的外部，OP5，那么，那么 O的半徑的半徑r滿足（滿足（ ）3、 已知已知 O的半徑為的半徑為5，M為為ON的中點，當(dāng)?shù)闹悬c，當(dāng)OM3時，時，N點與點與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是N在在 O的（的（ ）內(nèi)部內(nèi)部0r 5外部外部 從前有個人叫小王，從前有個人叫小王，7歲那年的某一歲那年的某一天和小朋友在路邊玩，看見一棵李子樹上天和小朋友在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實多

4、得把樹枝都快壓斷了，小朋友們的果實多得把樹枝都快壓斷了，小朋友們都跑去摘，只有小王站著沒動。他說：都跑去摘，只有小王站著沒動。他說：“李子是苦的李子是苦的,我不吃。我不吃?！毙」适滦⌒∨笥雅笥褑栃⊥鯁栃⊥?“:“這就怪了這就怪了! !你又沒有吃你又沒有吃, ,怎么知道怎么知道李子是苦的啊李子是苦的啊?”?”小王說小王說:“:“如果李子是甜的如果李子是甜的, ,樹長在路邊樹長在路邊, ,李子李子早就早就沒了沒了！李子現(xiàn)在還有那么多！李子現(xiàn)在還有那么多, ,所以啊所以啊, ,肯定李子是肯定李子是苦的，不好吃苦的，不好吃!”!”小朋友摘來一嘗，小朋友摘來一嘗，李子果然是苦的李子果然是苦的,沒法吃。沒

5、法吃。間接證間接證明明那么李子究竟是不是苦的那么李子究竟是不是苦的?直接證明直接證明常用的間接證明常用的間接證明方法是方法是:反證法反證法 從以上例子使我們明白從以上例子使我們明白到要證明一個結(jié)論成立到要證明一個結(jié)論成立,除了除了直接證明的方法直接證明的方法,還可以用間還可以用間接證明的方法去證明接證明的方法去證明,那么在那么在數(shù)學(xué)結(jié)論的證明過程中什么數(shù)學(xué)結(jié)論的證明過程中什么時候才用反證法時候才用反證法?反證法的有反證法的有關(guān)概念關(guān)概念?經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？經(jīng)過同一條直線三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線如圖，假設(shè)過同一條直線l l上三點上三點A A、

6、B B、C C可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為心為P P，那么點，那么點P P既在線段既在線段ABAB的垂直的垂直平分線平分線l l1 1上，又在線段上，又在線段BCBC的垂直平分的垂直平分線線l l2 2上，即點上，即點P P為為l l1 1與與l l2 2的交點，而的交點，而l l1 1l l，l l2 2l l這與我們以前學(xué)過的這與我們以前學(xué)過的“過一點有且只有一條直線與已知過一點有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直”相矛盾，所以過同一條相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓直線上的三點不能作圓先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)命題的結(jié)論不成立，然后由此

7、經(jīng)過推理得出過推理得出矛盾矛盾( (常與公理、定理、定常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾義或已知條件相矛盾) )，由矛盾判定假，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做方法叫做反證法反證法什么叫反證法什么叫反證法？思考？思考？ A A、B B、C C三個人，三個人，A A說說B B撒謊，撒謊，B B說說C C撒謊，撒謊，C C說說A A、B B都撒謊。則都撒謊。則C C必定必定是在撒謊，為什么？是在撒謊，為什么？分析分析:假設(shè)假設(shè)C沒有撒謊沒有撒謊, 則則C真真. - - - -那么那么A假且假且B假假;由由A A假假, , 知知B B真真.

8、. 這與這與B B假假矛盾矛盾. .那么假設(shè)那么假設(shè)C C沒有撒謊沒有撒謊不成立不成立; ;則則C C必定是在撒謊必定是在撒謊. .思考：思考： 如圖，如圖，CD所在的直線垂直平分線段所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心DABCOA、B兩點在圓上，所以圓心兩點在圓上，所以圓心必與必與A、B兩點的距離相等，兩點的距離相等，又又CD所在的直線是所在的直線是線段線段AB的垂直的垂直平分線，平分線，圓心在圓心在CD所在的直線上，因此可以所在的直線上，因此可以變變換換CD所在的位置所在的位置做任意兩條直徑，它做任意兩條直徑，它們的交點為圓心們的

9、交點為圓心. 如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上思考：思考：任意四個點是不是可以作一個圓？任意四個點是不是可以作一個圓？請舉例說明請舉例說明. . 不一定不一定1. 1. 四點在一條直線上不能作圓；四點在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點中任意三點不在一條直線可能作圓也四點中任意三點不在一條直線可能作圓也可能作不出一個圓可能作不出一個圓. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三點在同一直線上三點在同一直線上, , 另一點不在這條另一點不在這條直線上不能作圓；直線上不能作圓；2、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形空地擴建成一個圓形噴水池，在三角形三個頂點處各有

10、一棵名貴花樹(A、B、C），若不動花樹，還要建一個最大的圓形噴水池，請設(shè)計你的實施方案。CBA證明：在一個三角形中至少證明：在一個三角形中至少 有一個角不小于有一個角不小于60.引例引例ABC三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于假設(shè)假設(shè)反證法的一般步驟：反證法的一般步驟： 假設(shè)命題的結(jié)論不成立假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假即假 設(shè)結(jié)論的反面成立；設(shè)結(jié)論的反面成立； 從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；論證，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假設(shè)不正確，由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。從而肯定命題的結(jié)論正確。 反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論常見否定用語常見否定用語是是不

11、是不是 有有沒有沒有等等不等不等 成立成立不成立不成立都是都是不都是，即至少有一個不是不都是，即至少有一個不是都有都有不都有，即至少有一個沒有不都有，即至少有一個沒有都不是都不是至少有一個是至少有一個是 唯一一個唯一一個-至少有兩個至少有兩個至多有一個至多有一個至少有兩個至少有兩個至少有一個至少有一個一個也沒有一個也沒有至少有一個不至少有一個不全部都全部都u反設(shè)反設(shè)：否定結(jié)論，找出其所有對立面。u歸繆矛盾歸繆矛盾：（1 1）與已知條件矛盾；）與已知條件矛盾；（2 2）與已有公理、定理、定義矛盾；）與已有公理、定理、定義矛盾； （3 3）自相矛盾。）自相矛盾。反證法：反證法：反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬存真

12、存真否定之否定等于肯定否定之否定等于肯定反證法的原反證法的原理理2 2、“已知已知: : ABCABC中中,AB=AC.,AB=AC.求證求證:B90:B180B+C+A180. .這與三角形內(nèi)角和這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾定理相矛盾. .(2)(2)所以所以B90Bb0ab0，那么，那么a a b b證證：假假設(shè)設(shè) a a b b不不成成立立，則則 a a b b若 a =b，則a = b,若 a =b，則a = b,與已知a b矛盾,與已知a b矛盾,若若 a a b b，則則a a b矛盾,與已知a b矛盾,故故假假設(shè)設(shè)不不成成立立，結(jié)結(jié)論論 a a b b成成立立。演練反饋演練反饋試一

13、試試一試已知：如圖，直線已知：如圖，直線a,b被直線被直線c所截，所截， 1 2求證：求證：ababc121=2 (兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等)這與已知的這與已知的12矛盾矛盾假設(shè)不成立假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則ababab求證求證: :在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,如果兩條直線都和第三條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行, ,那那么這兩條直線也互相平行么這兩條直線也互相平行. .(1)(1)你首先會選擇哪一種證明方法你首先會選擇哪一種證明方法? ?(2)(2)如果你選擇反證法如果你選擇反證法, ,先怎樣假設(shè)先怎樣假設(shè)? ?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾

14、結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾? ?定理定理已知已知: :如圖，如圖，l l1 1ll2 2 ,l ,l 2 2 l l 3 3求證：求證：l lll lllllll , l, lll, , 則過點則過點p p就有兩條直線就有兩條直線l l、 l l都與都與l l平行，這與平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線只有一條直線平行于已知直線”矛盾矛盾證明：假設(shè)證明：假設(shè)l l不平行不平行l(wèi) l，則，則l l與與l l相交，設(shè)交點為相交，設(shè)交點為p.p.p假設(shè)假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，不成立，所求證的結(jié)論成立，即即 l lll （3 3）能不用反證法證明嗎？你是怎樣證

15、明的？）能不用反證法證明嗎？你是怎樣證明的？總結(jié)提煉總結(jié)提煉1 1.用反證法證明命題的一般步驟是什么用反證法證明命題的一般步驟是什么? 用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以是與題設(shè)矛盾以是與題設(shè)矛盾,與假設(shè)矛盾與假設(shè)矛盾,與已知定義、與已知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等公理、定理矛盾，自相矛盾等2.用反證法證題用反證法證題,矛盾的主要類型有哪些矛盾的主要類型有哪些?（1）反設(shè)：）反設(shè)：假設(shè)命題結(jié)論不成立（即假設(shè)結(jié)論的反面成立）；假設(shè)命題結(jié)論不成立（即假設(shè)結(jié)論的反面成立）；（2）歸繆：）歸繆：從從假設(shè)出發(fā)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出，經(jīng)過推理論證，得出矛盾矛盾； （3）下結(jié)論：）下結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題成立。由矛