幾種狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法的學(xué)習(xí)比較.doc

1、 幾種狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法的學(xué)習(xí)比較abstractthis paper presents a comparison study of performances and characteristics of three advanced state observers, including the high-gain observers, the sliding-mode observers and the extended state observers. these observers were originally proposed to address the dependence of

2、 the classical observers, such as the kalman filter and the luenberger observer, on the accurate mathematical representation of the plant. the results show that, over all, the extended state observer is much superior in dealing with dynamic uncertainties, disturbances and sensor noise. several novel

3、 nonlinear gain functions are proposed to address the difficulty in dealing with unknown initial conditions. simulation and experimental results are provided.1 簡(jiǎn)介自從luenberger1在狀態(tài)觀測(cè)器方面做了一些初步工作后，狀態(tài)觀測(cè)器的廣泛使用說明其不光在系統(tǒng)管理和革新方面意義重大，在檢測(cè)及甄別動(dòng)力系統(tǒng)的錯(cuò)誤方面也卓有成效。然而絕大部分狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)都是基于定制的數(shù)學(xué)模型，不確定的動(dòng)力學(xué)波動(dòng)和非線性使其在面對(duì)實(shí)際應(yīng)用時(shí)面臨巨大的挑戰(zhàn)

4、。為了解決這一矛盾，高魯棒性的觀測(cè)器的設(shè)計(jì)成為了備受關(guān)注的焦點(diǎn)，一些先進(jìn)的觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法也相應(yīng)問世。一種高增益的觀測(cè)器由khalil和esfandiari2設(shè)計(jì)出來，該觀測(cè)器是針對(duì)輸出回饋控制的，它能在面對(duì)不確定擾動(dòng)的時(shí)候?qū)σ酝豢蓽y(cè)的狀態(tài)作出較穩(wěn)定可靠的的估計(jì)與判斷。因此它曾被用來解決很多非線性系統(tǒng)的問題，如h.rehbinder,x.hu等等3用它來幫助行走的機(jī)器人判斷非線性移動(dòng)及定位。k.w.lee等4設(shè)計(jì)出了一種機(jī)器人的魯棒性輸出回饋控制方法。其他的狀態(tài)觀測(cè)器都是基于滑動(dòng)模型規(guī)律的，此模型設(shè)計(jì)平衡了各系統(tǒng)的不確定性和波動(dòng)性。早期的工作由slotine5和utkin6等人作出，他們用它來

5、作非線性系統(tǒng)的魯棒性故障檢測(cè)。一系列的非線性狀態(tài)觀測(cè)器擴(kuò)展模型（neso）由j.han7在1995年提出，作為一種獨(dú)特的觀測(cè)器設(shè)計(jì)方案而呈現(xiàn)，它更加獨(dú)立于既定的數(shù)學(xué)模型，因此實(shí)現(xiàn)了與生俱來的魯棒性，已在重點(diǎn)工業(yè)領(lǐng)域控制問題上經(jīng)過測(cè)試和檢驗(yàn)。本文呈現(xiàn)了這些觀測(cè)器的表現(xiàn)及特征的對(duì)照比較。比較的標(biāo)準(zhǔn)是基于觀測(cè)器穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)的循跡誤差，性能的魯棒性遵從于方案的不確定性。為了進(jìn)一步衡量neso中間態(tài)的不確定性，一些非線性獲得功能被引進(jìn)來了。仿真的實(shí)施幫助獲取觀測(cè)器在開循環(huán)及閉循環(huán)的場(chǎng)景中行為軌跡，實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)也被用來仿真。2 目前的觀測(cè)器考慮一個(gè)線性連續(xù)時(shí)不變的動(dòng)力系統(tǒng)： （1）矩陣a,b,c均是狀態(tài)空間的

6、參數(shù)。著名的luenburger觀測(cè)器是這樣給出的： （2） 估計(jì)誤差是 （3）誤差的動(dòng)力學(xué)方程是 （4）如果在左半邊有全部的特征值時(shí)，估計(jì)誤差將變?yōu)?。觀測(cè)器的設(shè)計(jì)涉及獲得矩陣l的選擇及使用，如極點(diǎn)歸置模型。觀測(cè)器是一種非常有效的用來接收系統(tǒng)內(nèi)部變數(shù)信息的工具，否則這些信息就不能被探知。于是它常被用在控制與估計(jì)及其他的工程應(yīng)用上。這些應(yīng)用的主要挑戰(zhàn)是觀測(cè)器的設(shè)計(jì)主要取決于既定數(shù)學(xué)模型的精確度，即a,b,c矩陣。為了衡量觀測(cè)器的處理現(xiàn)實(shí)世界問題的能力，如不確定性，波動(dòng)，噪聲等等，一些先進(jìn)的技術(shù)被引進(jìn)，更詳細(xì)的描述也在相應(yīng)的部分出現(xiàn)。為了簡(jiǎn)單比較，引進(jìn)第二種非線性系統(tǒng)，描述如下： (5)這里，代

7、表既定的動(dòng)力模式及擾動(dòng)，w則代表未知輸入的擾動(dòng)，u是控制信號(hào)，y是輸出。參數(shù)是給定的，需要指出的是通常是一個(gè)非線性的方程。2.1高增益觀測(cè)器方程（5）的高增益觀測(cè)器（hgo）設(shè)計(jì)如下： （6）此處是非線性方程的初始形式。估計(jì)誤差方程是： 此處。在沒有擾動(dòng)的時(shí)候，由設(shè)計(jì)觀測(cè)器而實(shí)現(xiàn)的誤差收斂趨近于0，而相應(yīng)的hurwitz矩陣是對(duì)于這第二順序的系統(tǒng)，是hurwitz為任何正的變量和而設(shè)的，在考慮的情況下，觀測(cè)器調(diào)整為 （7）此處01,而且，由經(jīng)過的路徑位置所決定。公式（7）中的調(diào)整是使得傳輸方程從到，從而估計(jì)誤差對(duì)模型的誤差不敏感。2.2 滑動(dòng)模式觀測(cè)器非線性系統(tǒng)（5）的滑動(dòng)模式觀測(cè)器（smo）

8、由5定義 （8）變量和被選來歸置所希望經(jīng)過的線性系統(tǒng)的路徑的，切換參數(shù)是基于穩(wěn)態(tài)估計(jì)誤差的，大于模型的誤差(.)。2.3非線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器前面兩種方法，更像經(jīng)典的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方案，主要取決于既定動(dòng)力模型的熟知程度。一種由han改進(jìn)的模型如下: (9)此處被認(rèn)為是一種擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，不管是還是其衍生的都是假設(shè)未知的。通過給一個(gè)狀態(tài)，現(xiàn)在可能是通過使用狀態(tài)估計(jì)方案去給一個(gè)初始狀態(tài)。han提出的一種針對(duì)（9）非線性觀測(cè)器如下： （10）此處是不確定方程 的估計(jì)值，被定義為一種修正指數(shù)增益功能： （11）這種觀測(cè)器被認(rèn)為也是一種非線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器（neso）的一種，在0-1間取值，產(chǎn)生高增益且誤差較小

9、。是一個(gè)被用來限制原始領(lǐng)域內(nèi)增益的小數(shù)據(jù)。從線性增益，路徑歸置方法可以在非線性被引入來增強(qiáng)觀測(cè)器表現(xiàn)平衡前，被用來進(jìn)行此種觀測(cè)器的初始設(shè)計(jì)。2.4 neso非線性增益方案選擇研究顯示，對(duì)于有著未知初始環(huán)境的方案，一種新的非線性方程，如下所示，它是被用在neso中來避免重要瞬態(tài)的估計(jì)誤差的： （12）選擇參數(shù)：，能幫助瞬態(tài)誤差明顯縮小。（11）及（12）的三條曲線反映了這種區(qū)別，見圖1。在（11）中，定義了一種高增益截面，導(dǎo)致觀測(cè)器非常強(qiáng)勢(shì)，但這種截面很小。圖1 非線性增益方程3 仿真比較我們使用的仿真平臺(tái)是由ecp13提供的工業(yè)控制測(cè)試平臺(tái)。其線性模型源自 （13） y是輸出位置，u是控制電壓

10、發(fā)送到驅(qū)動(dòng)馬達(dá)的功率放大器上的。在hgo及smo中的4.2，上選擇觀測(cè)器極點(diǎn)，且neso中的, i= 1,2,3是既定的路徑通道。除此之外，=. 2被用在hgo中被用在smo中，而且和被用在neso中，以上三種觀測(cè)器的采樣頻率均定在1khz。輸出總是會(huì)被白噪聲所干擾，這使得比較更加真實(shí)。觀測(cè)器的質(zhì)量是通過速度及精度來反映，為了公平起見，觀測(cè)器的參數(shù)被相應(yīng)調(diào)整，使得它們對(duì)于噪聲的敏感度大致相當(dāng)。的精確輸出是直接從既定的仿真的模型中而來，用于計(jì)算狀態(tài)估計(jì)誤差。在仿真階段，開循環(huán)測(cè)試執(zhí)行后，緊跟著閉循環(huán)測(cè)試。3.1開環(huán)比較在開環(huán)測(cè)試中，方案的輸入是步方程，觀測(cè)器是根據(jù)其追蹤步反應(yīng)的能力被計(jì)算的。測(cè)試

11、運(yùn)行在以下三種環(huán)境中：l 標(biāo)稱l 標(biāo)稱加庫(kù)倫摩擦l 標(biāo)稱加100%的慣性相同的觀測(cè)器參數(shù)被用于所有的仿真中。圖2展示了標(biāo)稱中追蹤的位移及速率的估計(jì)誤差。三種觀測(cè)器均表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定的狀態(tài)，具有大致相同的準(zhǔn)確度及對(duì)噪聲的敏感度。如所預(yù)想的一樣，neso需要花更多的時(shí)間來達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，因?yàn)樗蝗ゼ僭O(shè)既定方案的動(dòng)力學(xué)模型所需要的知識(shí)。有趣的是，會(huì)收斂到未知方程，這在圖3中可見。圖4反映了追蹤增加了庫(kù)倫摩擦的方案的誤差，清晰的表明neso在抗擾動(dòng)上的魯棒性比hgo及smo更好。也是精確快速的收斂到未知的動(dòng)力及擾動(dòng)的聯(lián)合體中，如圖5所示。圖2 標(biāo)稱的估計(jì)誤差 圖3 圖4 標(biāo)稱外加0.5n-m的庫(kù)倫摩擦的

12、估計(jì)誤差圖5 擾動(dòng)及其估計(jì)值圖6及圖7反映了第三種環(huán)境的仿真結(jié)果，neso表現(xiàn)最好，smo次之。圖6 100%慣性改變的估計(jì)誤差 圖7 擾動(dòng)及其估計(jì)3.2 具有未知初始條件的neso增益調(diào)整的影響仿真顯示neso實(shí)現(xiàn)了比其他觀測(cè)器更好的表現(xiàn)，然而如果方案具有未知的初始條件，它可能會(huì)產(chǎn)生明顯的瞬態(tài)估計(jì)誤差。相應(yīng)的為了比較neso的三種增益方程的仿真測(cè)試已在圖一中展示了。初始環(huán)境設(shè)為y(0)=10(rev)和。仿真中觀測(cè)器所用的極點(diǎn)置于8rad/s。仿真結(jié)果如圖8。圖8 具有初始值的方案的估計(jì)誤差用在仿真中的增益相應(yīng)的參數(shù)為：仿真結(jié)果明確指出和函數(shù)在具有較小的追蹤誤差上實(shí)現(xiàn)了更好的表現(xiàn)。結(jié)果也建議

13、負(fù)激勵(lì)應(yīng)該被用在（11）中，以應(yīng)對(duì)未知的初始條件。3.3閉環(huán)比較基于neso及smo的開環(huán)表現(xiàn)，它們?cè)陂]環(huán)回饋中也被計(jì)算了，如圖9所示。基于隔離原理，控制器被設(shè)計(jì)為具有獨(dú)立性，假設(shè)在控制法則下所有狀態(tài)可達(dá)的。圖9 基于狀態(tài)回饋控制配置的觀測(cè)器在neso中，擴(kuò)展的狀態(tài)信息收斂到上?？刂品▌t如下： （14）此處及k是狀態(tài)回饋增益，相當(dāng)于成比例的衍生（pd）控制器設(shè)計(jì)。將（14）帶入（5）中， （15）k可認(rèn)為是既定的極點(diǎn)路徑。對(duì)于基于狀態(tài)回饋設(shè)計(jì)的smo，只有位置及速率估計(jì)值和，相應(yīng)的pd設(shè)計(jì)如下：（16）smo中是不可用的，觀測(cè)器的運(yùn)轉(zhuǎn)次數(shù)是-12r/s。對(duì)于控制器設(shè)計(jì)而言，閉環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)次數(shù)是-15

14、r/s。此外，smo中和；neso中，。為了公平，neso及smo均基于相同的觀測(cè)器及控制路徑。設(shè)計(jì)中主要的差別在于neso未知相關(guān)知識(shí)。仿真結(jié)果如圖10-12所示，兩個(gè)控制系統(tǒng)在標(biāo)稱環(huán)境下都有著相似的輸出。然而，引進(jìn)未知擾動(dòng)或慣性后，neso與smo間的差異開始明顯，neso對(duì)擾動(dòng)及不確定性具有天然的抗性。圖10 控制系統(tǒng)的理論表現(xiàn)圖11 0.5n-m庫(kù)倫摩擦的仿真結(jié)果圖12 正弦曲線擾動(dòng)的仿真結(jié)果4 硬件測(cè)試結(jié)果工業(yè)運(yùn)轉(zhuǎn)測(cè)試控制平臺(tái)被用來證實(shí)以上結(jié)果，并說明它們潛在的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。設(shè)備包括1臺(tái)裝載了控制平臺(tái)的pc和1臺(tái)無刷式的伺服系統(tǒng)dc，如圖13所示。伺服系統(tǒng)包含了兩個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，一個(gè)是致動(dòng)

15、機(jī)，另一個(gè)是作為干擾發(fā)生器；1個(gè)功率放大器和1個(gè)提供路徑歸置的編碼器。慣性，摩擦及后沖力均可調(diào)，使得更加方便測(cè)試控制算法。pc配置不低于奔騰133mhz，需運(yùn)行有dos系統(tǒng)。采樣頻率為1khz，控制器的輸出限于傳動(dòng)系統(tǒng)的靜區(qū)為。圖13 dc無刷伺服系統(tǒng)的圖解圖14 兩種控制算法對(duì)標(biāo)稱的反應(yīng)在圖15中展現(xiàn)了兩種算法對(duì)具有庫(kù)倫摩擦的反應(yīng)，結(jié)果表明基于neso的控制器表現(xiàn)的更加穩(wěn)定且精確，在瞬態(tài)反應(yīng)上亦是如此，基于smo設(shè)計(jì)的控制器表現(xiàn)出來明顯的顫抖問題。圖15 兩種算法對(duì)庫(kù)倫摩擦的反應(yīng)總體上，硬件測(cè)試結(jié)果與軟件模擬仿真結(jié)果 一致。5 結(jié)論對(duì)幾種先進(jìn)的觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，包括非線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器。高增益

16、觀測(cè)器，滑動(dòng)模型觀測(cè)器一一進(jìn)行了論述。特別的對(duì)非線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器處理未知初始條件的方法進(jìn)行了深入探究，均進(jìn)行了軟件仿真和硬件測(cè)試，以下是所得結(jié)論：l 作為一種狀態(tài)判定器，neso比高增益觀測(cè)器及滑動(dòng)模型觀測(cè)器表現(xiàn)的更好。面的不確定性及擾動(dòng)，其良好的魯棒性源于自身的結(jié)構(gòu)?；趕mo算法的控制器在實(shí)際應(yīng)用中的顫動(dòng)問題是它的主要缺點(diǎn)。l 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果似乎證明了neso的設(shè)計(jì)理念，特別的，在既定模型及探尋未知?jiǎng)恿Φ臄U(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)上進(jìn)行爭(zhēng)論時(shí)，一種新型狀態(tài)觀測(cè)器問世了，那就是替代嘗試尋求動(dòng)態(tài)及擾動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式方法，可建立一種狀態(tài)觀測(cè)器去實(shí)時(shí)估計(jì)并補(bǔ)償它。 參考文獻(xiàn)1 d. luenberger,

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