肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬試題數(shù)學(xué)(理)

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。PAGE4高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2012屆高中畢業(yè)班第二次模擬試題數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫在答題卡的密封線內(nèi).2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.1．參考公式：錐體的體積公式其中S為錐體的底面積，為錐體的高球的表面積公式，體積公式其中為球的半徑2．樣本數(shù)據(jù)的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)（是虛數(shù)單位），則A．B．C．D．2．若集合，則集合A.B.C.D.R3．已知ABCD中，，，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則的坐標(biāo)為A.B.C.D.4．給出以下三幅統(tǒng)計(jì)圖及四個(gè)命題：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖能看出世界人口的變化情況；②2050年非洲人口大約將達(dá)到15億；③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多；④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長(zhǎng)速度最慢.其中命題正確的是A．①② B．①③ C.①④ D．②④5.“是銳角”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.已知某幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體的體積為A.B.C.D.7.已知，，規(guī)定：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),，則A.有最小值,最大值1B.有最大值1,無(wú)最小值C.有最小值,無(wú)最大值D.有最大值,無(wú)最小值8．若對(duì)于定義在上的函數(shù)，其函數(shù)圖象是連續(xù)的，且存在常數(shù)（），使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱是“同伴函數(shù)”．下列關(guān)于“同伴函數(shù)”的敘述中正確的是A．“同伴函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)B.是一個(gè)“同伴函數(shù)”C.是一個(gè)“同伴函數(shù)”D.是唯一一個(gè)常值“同伴函數(shù)”二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。(一）必做題（9-13題）9．不等式的解集是▲.10．在數(shù)列，，，要計(jì)算此數(shù)列前30項(xiàng)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題算法的程序框圖（如圖2所示），請(qǐng)?jiān)趫D中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處填上合適的語(yǔ)句，使之能完成該題算法功能.（1）▲（2）▲11．某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)出了1件、件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò).則第一天通過(guò)檢查的概率是▲；若的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為5n，則第二天通過(guò)檢查的概率▲.12．曲線的切線中，斜率最小的切線方程為_▲_.13．若點(diǎn)P在直線上，過(guò)點(diǎn)P的直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)M，且的最小值為4，則▲．參考答案一、選擇題1B解析：2C解析：因?yàn)椋?D解析：如圖所示，=(－2，3)+(3，7)=(1，10).∴==(，5).∴=(，－5).4B解析：①顯然正確;從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到：2050年非洲人口大約將達(dá)到近18億，②錯(cuò);從扇形統(tǒng)計(jì)圖中能夠明顯的得到結(jié)論:2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多,③正確;由上述三幅統(tǒng)計(jì)圖并不能得出從1957年到2050年中哪個(gè)洲人口增長(zhǎng)速度最慢，故④錯(cuò)誤．5A解析：是銳角則有，但時(shí)，不一定是銳角。6A解析：由三視圖可知，幾何體是底部是一底面對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形，高為4的長(zhǎng)方體，上部為一球，球的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，即，所以，長(zhǎng)方體的體積為,球的體積為故幾何體的體積為.7C解析：畫出與的圖象,它們交于A、B兩點(diǎn).由“規(guī)定”，在A、B兩側(cè),故；在A、B之間,,故.綜上可知,的圖象是圖中的實(shí)線部分,因此有最小值-1,無(wú)最大值.8A解析:A正確，令，得．所以．若，顯然有實(shí)數(shù)根；若，．又因?yàn)榈暮瘮?shù)圖象是連續(xù)不斷，所以在上必有實(shí)數(shù)根．因此任意的“同伴函數(shù)”必有根，即任意“同伴函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)．B錯(cuò)誤．用反證法，假設(shè)是一個(gè)“同伴函數(shù)”，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，所以，而此式無(wú)解，所以不是一個(gè)“同伴函數(shù)”．C錯(cuò)誤.因?yàn)榈亩x域不是R.D錯(cuò)誤，設(shè)是一個(gè)“同伴函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取遍實(shí)數(shù)集，因此不是唯一一個(gè)常值“同伴函數(shù)”．二、填空題9解析：當(dāng)時(shí)，有得，無(wú)解.當(dāng)時(shí)，有，，∴.當(dāng)時(shí)，有，即6>3，∴.綜上，有.10．（1）處應(yīng)填（3分）；（2）處應(yīng)填（2分）解析：該算法使用了循環(huán)結(jié)構(gòu)，因?yàn)槭乔?0個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)體應(yīng)執(zhí)行30次，其中i是計(jì)數(shù)變量，因此判斷框內(nèi)的條件就是限制計(jì)數(shù)變量i的，故應(yīng)為.算法中的變量p實(shí)質(zhì)是表示參與求和的各個(gè)數(shù)，由于它也是變化的，且滿足第i個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大，,第個(gè)數(shù)比其前一個(gè)數(shù)大i，故應(yīng)有.故(1)處應(yīng)填；（2）處應(yīng)填11解析：（3分），（2分）（1）隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，第一天通過(guò)檢查的概率為.（2）由第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，故第二天通過(guò)檢查的概率為.12解析：..當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴切線方程為，即.得．14解析1：由或（舍去）得解析2：由，因?yàn)椋?，故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為15解析：連接，與相交于點(diǎn)，設(shè)，,，，，，而，45°.三、解答題16．（本小題滿分12分）解：（1）連結(jié)DE，在CDE中，，（1分）（平方百米）（4分）（2）依題意知，在RTACD中，（5分）在BCE中，由正弦定理（6分）得（7分）∵（8分）（9分）在ABC中，由余弦定理（10分）可得（11分）∴（百米）（12分）17．（本小題滿分12分）解：（1）可能的取值為0，1，2，3，4.（1分），，，，即的分布列為01234P（4分）的數(shù)學(xué)期望為（6分）（2）品種A的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：（7分）（8分）品種B的每畝產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：（9分）（10分）由以上結(jié)果可以看出，品種B的樣本平均數(shù)大于品種A的樣本平均數(shù)，且品種B的樣本方差小于品種A，故應(yīng)該選擇種植品種B.（12分）18．（本小題滿分14分）（1）證明：是圓柱的母線，是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，∴垂直圓柱的底面，即平面，（1分）∵平面，∴（2分）∵是圓柱上底面的直徑，∴（3分）∵平面，平面，且（4分）∴BE⊥平面（5分）（2）解：是圓O的直徑，∴是直角，設(shè),在直角三角形中，，（6分），（8分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“”成立，（9分）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積，而三棱錐的高，∴三角形的面積最大時(shí)，三棱錐的體積也最大，此時(shí)，，即三角形是等腰直角三角形（10分）∴∵，∴平面（11分）連結(jié)CO，AO，從而有，∴是二面角的平面角（12分）在三角形中，又，，∴同理可得，∴（13分），即二面角的平面角的余弦值為.（14分）（若考生用其它方法進(jìn)行解答，可參照上面的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分）19．（本小題滿分14分）解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，有，（1分）兩式相減，得，（2分）所以，當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，要使時(shí)是等比數(shù)列，則只需，從而得出．（4分）（2）由（1）得，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，∴（5分）∴（6分）∴①（7分）上式兩邊乘以3得②（8分）①－②得（9分）∴（10分）（3）由（2）知，∵∵，，∴（11分）∵，∴數(shù)列遞增.（12分）由，得當(dāng)時(shí)，cn>0.（13分）∴數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”為1.（14分）20．（本小題滿分14分）解：（1）由題意得，（1分）圓的半徑為4，且（2分）從而（3分）∴點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,其中長(zhǎng)軸,焦距，則短半軸，（4分）橢圓方程為:（5分）（2）設(shè)，則．∵，∴．∴（6分）∴點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上．(7分)又，∴直線的方程為．(8分)令，得．(9分)又，為的中點(diǎn)，∴．(10分)∴，．(11分)∴．(13分)∴．∴直線與圓相切.(14分)21．（本小題滿分14分）解：（1），（1分）依題意則有：，即解得（2分）∴令，解得或（3分）當(dāng)變化時(shí)，在區(qū)間上的變化情況如下表：134+0－0+單調(diào)遞增4單調(diào)遞減0單調(diào)遞增4所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，最小值是0.（4分）（2）由函數(shù)的定義域是正數(shù)知，，故極值點(diǎn)不在區(qū)間上；（5分）①若極值點(diǎn)在區(qū)間，此時(shí)，在此區(qū)間