分數乘分數金海艷

1、教學基本信息課名分數乘分數是否屬于地方課程或校本課程否學科數學學段高段年級六年級授課日期2016.9.14教材書 名：義務教育教科書數學出 版 社： 人民教育出版社出版日期： 2014年6月教學設計參與人員姓名單位聯(lián)系方式設計者金海艷朝陽區(qū)實驗小施者金海艷朝陽區(qū)實驗小導者孫佳薇朝陽區(qū)教研中文會朝陽區(qū)教研中立華朝陽區(qū)實驗小淑娟朝陽區(qū)實驗小曉松朝陽區(qū)實驗小導思想與理論依據數的運算是人們在實際應用中，在解決問題中使用最廣

2、泛的一種數學方法。以往由于比較注重系統(tǒng)知識的傳授，更多的把計算看作一種基本技能。2011年版的數學課程標準中對計算做出如下的要求：“在數學課程中，應當注重發(fā)展學生的運算能力?！边\算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！薄袄斫馑憷?，尋求合理簡潔的運算途徑的要求”，說明這個運算能力中的運算不是純技能性的訓練，不是現成的，而是需要經由學生的思考，探索，理解，發(fā)現得到的。所以，今天的運算能力應該將運算的學習變?yōu)閷W生探索發(fā)現的一片沃土，不但要關注計算能力，更要關注學生對算理的理解，關注自主探究的創(chuàng)新精神，關注學生思維

3、能力的發(fā)展，關注數學素養(yǎng)的形成。教學背景分析教材分析：分數乘分數這一內容是屬于數與代數領域中數的運算這一部分。數的運算相關內容分布于小學階段的12冊教材, 這充分說明數的運算是數與代數這一領域中的重要內容之一。冊數內容冊數內容一上1-5的認識和加減法6-10的認識和加減法20以內的進位加法四上三位數乘兩位數除數是兩位數的除法一下20以內的退位減法100以內的加法和減法(一)四下四則運算 運算定律小數的加法和減法二上100以內的加法和減法（二）表內乘法（一） 表內乘法（二）五上小數乘法 小數除法簡易方程二下表內除法（一） 表內除法（二）混合運算 有余數除法五下分數的加法和減法三上萬以內的加法和減

4、法（一）萬以內的加法和減法（二）多位數乘一位數六上分數乘法分數除法三下除數是一位數的除法兩位數乘兩位數六下通過對12冊教材運算內容的梳理,我們發(fā)現小學階段,數的運算主要是整數,小數、分數的加、減、乘、除四種運算。它們之間其實是存在密切聯(lián)系的。橫著看，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算，乘法是求相同加數和的簡便運算，從一個數中連續(xù)減去相同的減數時，我們就能知道這個數中包含幾個減數，這樣的話除法就是減法的簡便運算?？v向看，各個運算本身也存在著聯(lián)系。整數、小數、分數的加減法在算理上，本質都是相同計數單位的個數相加減；整數、小數、分數乘法本質都是兩個乘數的計數單位相乘作為積的計數單位，兩個乘數的計

5、數單位的個數相乘作為積的計數單位的個數，計數單位和計數單位的個數確定了，積也就確定了。除法運算的本質可以看作，在統(tǒng)一被除數和除數計數單位的基礎上，看被除數所包含的計數單位的個數中有幾個除數所包含的計數單位的個數。分數乘分數這個內容是在六年級上冊分數乘法這個單元。本單元一共包含9個例題。例1是分數乘整數的意義、算理和算法；例2：一個數乘分數的意義；例3：分數乘分數的算理算法；例4：分數乘法的簡便約分法；例5：分數乘小數；例6：分數混合運算；例7： 整數乘法運算定律拓展到分數；例8：連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。例9：求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的實際問題。計算內容的編排體現了

6、計算教學的新理念，即重視理解算理和算法、讓學生自主探索、加強運算能力。加強分數乘法意義的教學，讓學生通過解決實際問題，結合具體情境和計算過程去理解運算的意義。注重幾何直觀，借助操作與圖示，引導學生探索分數乘法的算理和算法。在學習例3之前，例1的學習使學生掌握了分數乘整數的算理和算法；在方法上，學生是通過畫圖的方式理解算理，也為例3進行了鋪墊。例2的學習使學生明白了一個數乘分數的意義，是研究分數乘分數的基礎，也是后面解決實際問題的基礎。 例3通過創(chuàng)設解決李伯伯家種地面積的情境，提出問題，產生計算的需求。在解決這兩個問題的過程中，分別采用了圖和文字的方式，解釋分數乘分數的算理，然后出示算法。這樣的

7、編排說明在教學過程中，不僅要重視算法，更要重視對算理的理解；才能更好地實現“培養(yǎng)學生根據法則和運算律正確的進行運算的能力”的目標。 學情分析：那么學生的情況又如何呢？他們在學習本內容之前是否已經會計算了？如果是，他們知道這樣算的道理嗎？進而我又在想，學過分數乘分數是不是就一定理解算理了，他們能否將所有乘法運算之間的算理融會貫通呢？帶著這些疑問，我設計了3道調研題目。第一道題目，不用改變分數單位，可以平均分成2份，其中的 1份也就是2個，這與整數除法分的過程一致 ，學生只要掌握分數的意義和一個數乘分數的意義，可以很快找到答案。設計此題目的目的就是為了看孩子能否依據分數的意義和一個數乘分數的意義正

8、確計算，是否能夠明白其中的道理；第二道題，如果不改變分數單位，是不能平均分成三份的，因此分母相乘實際上就是轉化成更小的單位，這樣就可以平均分成3份了，也就是說53實際上就是確定了新的分數單位，22也就是有多少個這樣的分數單位。設計此題的目的是為了看學生能否正確計算分數乘分數，并能夠用語言或者畫圖解釋其中的道理。第三個題目“到目前為止，你已經學過整數，小數的乘法運算，六年級還要學習分數乘法，你覺得整數，小數、分數乘法之間有聯(lián)系嗎？”就是想了解一下，在掌握算法的基礎上，學生能夠將整數乘法，小數乘法和分數乘法融會貫通，找到算理的共性。本次調查我不僅選擇了六年級的學生 ，也選擇了一部分剛剛畢業(yè)的學生。

9、選擇六年級學生，當然是為了了解學生在學習本內容之前，他們對算法和算理有哪些了解？之所以還選擇畢業(yè)生是因為：他們已經學習了算法，算理，但是他們真的理解分數乘分數的算理嗎？他們能夠把整數，小數、分數的乘法算理聯(lián)系起來，發(fā)現共同點嗎？基于以上想法，我對20名六年級的學生和27名剛剛畢業(yè)的六年級學生進行了問卷調查。（1） 你會計算嗎？請你計算一下。你能說說你為什么這么計算嗎？畢業(yè)生：100%的同學計算正確，在解釋計算的道理時，22人描述的是算法，4個人談到了就是把平均分成2份，其中的一份就是，1個人談到計算簡便。六年級：96.3%的同學計算正確。在解釋計算的道理時，12人描述的是算法，7個人談到了就是

10、把平均分成2份，其中的一份就是，1個人談到計算簡便。1人把轉化成了0.5，從而發(fā)現這道題實際上是求的一半，也就是。 通過畢業(yè)生和六年級學生的調查結果，所有學生都掌握了算法，但是學生對于算理的理解絕大多數描述的都是算法，讓我意外的是，畢業(yè)班已經學習過了分數乘分數，按理說應該更加清楚算理，可是從解釋的結果來說，說清算理的學生比例反而沒有六年級學生高。透過六年級學生的回答，我們發(fā)現學生們會從乘法算式的意義出發(fā)，結合分數的意義，就能找到答案。但是沒有學生會從把單位1平均分成7份，再平均分成2份，相當于把單位1平均分成14份的角度去說明算理。（2） 你會計算嗎？請你計算一下。你能說說你為什么這么計算嗎？

11、畢業(yè)生：100%的學生計算正確。在解釋算理方面，23人描述的是算法。3人只解釋了算式的含義，即或者是把平均分成3份，取其中的2份。1人的解釋為計算簡便。六年級學生：100%的學生計算正確。在解釋算理方面，18人描述的是算法，2人解釋到了算式的含義，即把五分之二平均分成三份，表示其中的兩份是多少？通過調查結果，我們發(fā)現學生在解釋算理的時候，絕大部分說的還是算法，個別同學也只是解釋了算式的含義，而沒有說清楚為什么要用分母乘分母，分子乘分子。（3）到目前為止，你已經學過整數，小數的乘法運算，六年級還要學習分數乘法，你覺得整數，小數、分數乘法之間有聯(lián)系嗎？畢業(yè)生：100%的同學認為有聯(lián)系。其中7人是從

12、乘法意義的角度說明的，認為都是表示幾個相同加數的和。17人認為是因為整數，小數，分數可以相互轉化；3人認為整數小數分數都可以進行乘法運算。六年級學生：100%的同學認為有聯(lián)系。5人認為它們的意義相同；4人認為它們都可以進行乘法運算；7人認為是因為整數、小數、分數之間可以相互轉化；4人沒寫原因；我們可以看到雖然學生都認為有聯(lián)系，但是他們的認識都比較表面化，不能從更深層次的角度去聯(lián)系。我的思考：（1）對于分數乘分數，是不是只要學生記住了分母乘分母，分子乘分子就可以了？ 前兩道題的調查結果中，94人次當中，只有1人次不會計算,而在算理方面卻只有15人次解釋了算理,尤其是畢業(yè)的同學只有4人次能解釋算理

13、；在實際教學中，是不是只要分數乘分數的算法不要算理?當然不是，數學課程標準要求計算教學要讓學生理解算理，教材中，借助圖和文字兩種方式幫助學生理解算理。我們的目標是培養(yǎng)學生的運算能力和數學思維，而不是僅僅培養(yǎng)一種技能,所以我想不僅要讓學生掌握算法，更重要的是通過計算的教學，使學生經歷探索發(fā)現的過程，不僅知其然，即算法，更要知其所以然，即算理。算理清,算法才有根，才能真正的促進學生運算能力的發(fā)展,才有利于培養(yǎng)學生的數學思維。（2）面對調查中發(fā)現的學生對于運算間聯(lián)系的表面認識，我該怎么辦？ 調查結果顯示, 所有參與調查的同學中，沒有一個人可以從計數單位和計數單位個數的角度去思考,發(fā)現算理之間的聯(lián)系；

14、即使是27名畢業(yè)的學生,他們對整數、小數和分數的算理的聯(lián)系也很表面，說明學生缺乏用聯(lián)系的眼光看待學過的知識。那么在教學中，要不要勾連所有乘法之間的算理？我覺得當然要。因為數學的學習，應該是培養(yǎng)學生的數學思維，用數學的眼光看世界。我們每認識一件新事物，都應該用找聯(lián)系的思維來看看新事物與以前認識的舊事物有什么相同，有什么不同？這樣我們才能剝離表面現象，看到事物的本質；所以對算理的勾連，不是為了讓學生知道它們之間的聯(lián)系是什么，更重要的是通過這樣的學習，向學生滲透用聯(lián)系的眼光看問題，用聯(lián)系的思維看待事物的思維方式。所以，我想在教學中要設計專門的環(huán)節(jié)來，通過出示數據相似的一組組題目，通過核心問題的設計，

15、引發(fā)學生的思考，組織學生進行研討，可以逐步加深學生對于計算方法背后道理的思考和認識，促進學生運算能力的發(fā)展。 教學目標(含重、難點)教學目標：1.通過動手折一折，畫一畫等操作活動，使學生理解分數乘分數的算理，掌握分數乘分數的計算方法。2.在計算題組的過程中，通過比較，分析，溝通整數、小數、分數乘法在算理上的聯(lián)系。3.在計算、操作、觀察、討論的過程中，提高學生發(fā)現和提出問題、解決問題的能力，促進學生運算能力的發(fā)展。4.在探究算理和算法的過程中，滲透數形結合的思想，積累解決數問題的活動經驗。教學重點： 探究并理解分數乘分數的算理，掌握分數乘分數的計算方法。教學難點： 理解整數、小數、分數乘法之間的

16、聯(lián)系。 教學流程示意創(chuàng)設情境，確定研究問題在動手操作的過程中理解分數乘分數的算理，總結計算方法。溝通整數、小數，分數乘法之間算理的聯(lián)系的聯(lián)系（溝通的是算理之間的關系）教學過程一、 創(chuàng)設情境，提出問題。出示：明明為一張面積為平方米的長方形紙涂色，把這張紙的涂上紅色，把這張紙的涂上黃色。(1) 自己出聲讀讀。(2)找到信息了嗎?怎么理解這些信息?（3）根據這些信息你們可以提出什么問題？（出示兩個問題:涂紅色的面積是多少平方米?涂黃色的面積是多少平方米?）（4）怎么解答?。勘O(jiān)控：你們怎么列式？你干嘛這么列式？ (5)今天列的算式都是分數乘分數，它們應該怎么計算呢？今天我們就來研究分數乘分數。（板書課

17、題） 設計意圖：教材中例3創(chuàng)設的是種地的情景,我的學生都來自于城市,這樣的情景離學生的生活比較遠,所以我就改編成了畫畫涂顏色的情景,這樣更貼近學生的生活。讓學生根據條件提問題,培養(yǎng)學生自己提問題的能力。二、 在動手操作的過程中理解分數乘分數的算理，總結計算方法。（一）利用數形結合，探究的計算道理。1確定研究問題：這樣，我們先來研究這個問題，等于多少呢？2提出探究要求：請同學們獨立計算這道題，把你的過程寫清楚，讓別人能看清楚你是怎么想的。3學生自主探究，教師搜集資源。預設1: 轉化成小數預設2： =4暴露資源，組織研討。出示資源1：=（1）剛剛在巡視的過程中,老師發(fā)現很多同學都用來這種方法,都誰

18、用的這種方法計算的舉起手來。你們說說是怎么算的？監(jiān)控：咱們還沒學習分數乘分數，你們怎么現在已經知道計算方法了？ 你們都認可這樣算嗎？你們還有什么問題嗎？（2） 好，那老師提個問題：為什么分母乘分母，分子乘分子？ 42是什么意思？21是什么意思？（3）看來，我們雖然都會算，但是好像說不清楚為什么。這樣，同桌兩個同學討論討論，老師還為每組準備了一張長方形紙，你們可以折一折，畫一畫，研究研究為什么分母乘分母，分子乘分子？（3） 哪個小組來說說你們的想法？監(jiān)控：這一部分用分數表示是多少？（就看成兩小份，這部分能不能用表示？） 我怎么沒看出是呢？ 這也要平均分成兩份是為了什么？明明把平均分成2份就可以了

19、，為什么這個也要平均分成2份？你們怎么看出是8份的？計算的過程中哪能看出相當于平均分成了8份？從圖上怎么看出42？31呢？（4）哪個同學能結合我們剛才的討論，再說說這么算的道理？監(jiān)控：還有什么問題嗎？（6）ppt：好，我們再梳理一遍。這是，平均分成2份，取其中的一份，也就是的，也就把長方形平均分成了8份，所以42就表示長方形平均分成了8份，31表示一共取了3份，所以結果是。出示資源2：轉化成小數（1） 這個方法是怎么算的？（2） 把新的知識轉化成舊知識是一種學習數學的非常好的方法。設計意圖：在前測中，我發(fā)現絕大部分的同學都會正確計算分數乘分數，算法都已經掌握了，但是說不清這樣算的道理。所以我讓

20、學生獨立計算，說明算法；然后通過研討、動手操作等環(huán)節(jié)，重點幫助學生理解分數乘分數的算理，滲透數形結合的數學思想。（二）自主計算并用畫圖或者折紙的方式進行驗證，再次理解算理。1確定探究問題：等于多少呢？2明確要求：這樣，同學們還是自己算算，待會我們交流。3.學生自主探究，教師搜集資源。預設：預設2：過程中約分的 4暴露資源，組織研討。出示資源：（1）43是什么意思？31是什么意思？（2）我們一起看一下圖，先平均分成4份，再平均分成3份，43一共平均分成了12份，31求出了一共取了3份。出示資源2：過程中約分的監(jiān)控：分數乘分數可以在結果約分，也可以像這樣在過程約分。設計意圖：鞏固分數乘分數的計算方

21、法，進一步幫助學生理解分數乘分數的算理，同時使學生了解如果可以約分，也可以在過程中進行約分。四、通過分析整數、小數乘法，使學生感受到整數乘法、小數乘法都是確定數的單位和單位的個數。1.出示：137 13007 1.37 0.130.7 （1）到目前為止，我們已經學了整數、小數和分數的乘法，你們都會算嗎？（出示計算過程）這樣做對嗎？2.明確問題：這些都是乘法，整數的，小數的，分數的，看了這些，你有什么問題想研究嗎？追問：老師問一個：結合這些算式的計算過程，想一想整數、小數、分數乘法之間有什么聯(lián)系嗎？監(jiān)控： 都得91，結果都寫91不就得了？91的計數單位怎么不樣？憑什么這個91是91個百，那個91

22、就是91個0.1？現在，你們再看看它們之間有什么聯(lián)系？五、總結，談收獲。通過今天這節(jié)課的學習，我們研究了什么？【設計意圖：針對前測中的問題，學生對于乘法之間的聯(lián)系理解不夠深刻，通過對數據相似的一組題目的探討，引發(fā)學生對整數、小數、分數乘法計算方法背后道理的思考，進而發(fā)現整數、小數、分數加法之間的內在聯(lián)系，也就是乘得的結果實際上是計數單位的個數，因數的計數單位相乘也就是乘積的計數單位，計數單位的個數和計數單位兩個因素共同決定乘積的大小。理解了整數、小數、分數乘法之間的內在聯(lián)系可以促進學生運算能力的發(fā)展。同時也培養(yǎng)學生每學習一個新知識，要有意識的與已有的知識建立聯(lián)系的學習方法。】學習效果評價和設計（1）要求出圖中網格面積是多少，正確的算式是（ ）。a. b c d. （2）評價要素abcd自我評價乘法運算之間的聯(lián)系理解整數、小數、分數乘法運算之間的內在聯(lián)系，并且以后學習的時候，我也會注意建立新舊知識之間的聯(lián)系。理解整數、小數和分數乘法運算之間的內在聯(lián)系。知