第六章SPSS方差分析

1、方差分析概述一、問題的提出 最優(yōu)方案的設(shè)計l如何獲得最佳的產(chǎn)品銷售量l哪些因素是影響銷售量的主要因素l哪些因素的那種情況更利于提高銷售量l哪些因素的組合更利于提高銷售量l可以利用方差分析的方法來實(shí)現(xiàn)二、方差分析l目的：方差分析從分析數(shù)據(jù)的差異入手，分析哪些因素是影響數(shù)據(jù)差異的眾多因素中的主要因素.l相關(guān)概念：(1)觀測變量:作為觀測的對象(如：畝產(chǎn)量、推銷量等).(2)控制因素：人為可以控制的因素(如:施肥量、品種、推銷策略、價格、包裝方式等)，在方差分析中稱為控制因素.將控制變量的不同情況稱為控制變量的不同水平.(3)隨機(jī)因素：人為很難控制的因素(如:氣候、推銷人員的形象、抽樣誤差等)，方差

2、分析中主要指抽樣誤差。畝產(chǎn)量 施肥量 xxx,xxx,xxx,xxx xxx,xxx,xxx,xxx 10 公斤 xxx,xxx,xxx xxx,xxx,xxx,xxx 15 公斤 xxx,xxx,xxx,xxx xxx,xxx 20 公斤 控制因素觀測變量三個水平三、核心問題l從數(shù)據(jù)差異角度看:觀測變量的數(shù)據(jù)差異=控制因素造成+隨機(jī)因素造成當(dāng)控制因素對實(shí)驗結(jié)果有顯著影響時,和隨機(jī)因素共同作用必然使觀測變量產(chǎn)生顯著變動;反之,觀測變量的變動較小,將歸結(jié)為隨機(jī)性造成的(這里指抽樣誤差造成的).觀察以下三組數(shù)據(jù)：500 500 500 10公斤600 600 600 15公斤700 700 700

3、 20公斤501 502 503 10公斤 608 510 521 10公斤503 501 502 15公斤 510 601 524 15公斤502 503 501 20公斤 604 501 530 20公斤 方差分析正是要分析觀測變量的變動主要是由控制因素機(jī)造成的還是由隨機(jī)因素造成的，以及控制變量的各個水平是如何對觀測變量造成影響的.四、方差分析的類型l 單因素方差分析:只考慮一個控制因素的影響l多因素方差分析:考慮兩個以上的控制因素和它們的交互作用對觀測變量的影響l協(xié)方差分析：在盡量排除其他因素的影響下，分析單個或多個控制因素對觀測變量的影響.(引入?yún)f(xié)變量)(一)目的檢驗?zāi)骋粋€一個控制因素

4、的改變是否會給觀察變量帶來顯著影響.例如：應(yīng)用面很廣（科學(xué)試驗，社會經(jīng)濟(jì)問題）考察不同肥料對某農(nóng)作物畝產(chǎn)量是否有顯著差異.考察不同溫度下某化工產(chǎn)品的獲得率考察婦女生育率在不同地區(qū)是否有顯著差異.考察不同學(xué)歷是否對工資收入產(chǎn)生顯著影響.(二)基本思路(1)入手點(diǎn):檢驗控制變量的不同水平下，各總體的分布是否存在顯著差異，進(jìn)而判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響.(2)前提: 不同水平下各總體服從方差相等方差相等的正態(tài)分布正態(tài)分布.(3) h0:不同水平下,各總體均值無顯著差異.即:不同水平下控制因素的影響不顯著.(二)基本思路(4) 構(gòu)造f統(tǒng)計量因為:總變差=組間差異+組內(nèi)差異可證明:sst=

5、 ssa+sse(設(shè):k個水平，每個水平有ni個數(shù)據(jù))考察平均的組間差異與平均的組內(nèi)差異的比值,于是: kiiixxnssa12)(kiinjjiijxxsse12)(msemsaknssekssaf)/() 1/(kinjjijxxsst112)(f(k-1,n-k)(二)基本思路(5)結(jié)論:f值較大,f值的概率p值小于或等于用戶給定的顯著性水平a,則拒絕h0,認(rèn)為不同水平下各總體均值有顯著差異;f值較小,f值的概率p值大于用戶給定的顯著性水平a,則不能拒絕h0,可以認(rèn)為不同水平下各總體均值無顯著差異.單因素方差分析(三)數(shù)學(xué)模型設(shè)控制變量a有k個水平，每個水平均有ni個數(shù)據(jù)，在水平ai下第

6、j個數(shù)據(jù)xij可以分解為： xij=i+iji為水平ai下的理論指標(biāo)值，ij為誤差，服從正態(tài)分布(0,2)kiik11kiaii,.2 , 1, kiiijiijaax10且i為水平ai對試驗結(jié)果產(chǎn)生的影響，稱為水平ai的效應(yīng)。如果a對觀測變量沒有影響，則各水平的效應(yīng)全為0，否則不全為0。于是有：h0:1= 2= 3= k=0的無偏估計作為的無偏估計作為iixxx,(四)基本操作步驟(1)菜單選項:analyze-compare means-one-way anova(2)選擇一個或多個變量作為觀察變量到dependent list 框(3)選擇一個變量作為控制變量到factor框(4) op

7、tion中的statistics項:descriptive:輸出觀察變量不同水平下的描述統(tǒng)計量(五)進(jìn)一步的分析l前提的檢驗：各水平下方差齊性檢驗l實(shí)現(xiàn)方法：loption中的statistics：homogeneity-of-variance,檢驗各水平下各總體方差是否齊性.h0:各水平下各總體方差無顯著差異.(一)目的 如果各總體均值存在差異,f檢驗不能說明哪個水平造成了觀察變量的顯著差異. 多重比較將對每個水平的均值逐對進(jìn)行比較檢驗.(二)幾種常用的多重比較方法lsd(least significant difference)最小顯著性差異法t(tukey)方法單因素方差分析中的多重比較

8、(二)幾種常用的多重比較方法llsd(least significant difference)最小顯著性差異法特點(diǎn)：l利用了全部樣本數(shù)據(jù)，而不僅是所比較的兩組的數(shù)據(jù)，且認(rèn)為各水平均是等方差的l與其他方法相比，其檢驗敏感度最高l在一定程度上克服了放大犯一類錯誤的問題為總樣本數(shù)其中nkntnnmsexxtjiji)()11(為各水平下的樣本數(shù)其中rkntrmsexxtji)(2單因素方差分析中的多重比較(二)幾種常用的多重比較方法lt(tukey)法l特點(diǎn)：l利用了全部樣本數(shù)據(jù)，而不僅是所比較的兩組的數(shù)據(jù)，且認(rèn)為各水平均是等方差的lq分布平緩些，克服了擴(kuò)大犯錯的可能性，但不如lsd方法敏感l(wèi)適合

9、各水平下樣本數(shù)均相同的情況(三)實(shí)現(xiàn)方式 post hoc選項為各水平下的樣本數(shù)其中 rknkqrmsexxtji:),(一)目的先憑經(jīng)驗確定各水平均值之間的對比系數(shù),然后判定這兩組均值的線性組合是否存在顯著差異.如： 1/3 (k1+k2+k3)=1/2 (k4+k5) h0:兩組均值的線性組合無顯著差異. (二)實(shí)現(xiàn)方式 contrasts選項,在coefficients框中輸入每個水平均值的系數(shù)值和正負(fù)符號.注意：輸入系數(shù)的順序與控制變量水平值的升序一一對應(yīng)系數(shù)的和為0(一)目的 將組間平方和分解成線性、二次、三次或更高次的多項式，檢驗觀測變量是否隨控制變量呈不同次冪變化。(二)實(shí)現(xiàn)方式

10、 contrasts選項, polynomial框小 城 市中 等 城市大 城 市特 大 城市小 型 廣告x x ,x x ,x x ,x xx x ,x x ,x x ,x xx x ,x xx x ,x xx x ,x x中 型 廣告x x ,x x ,x x ,x xx x ,x x ,x x ,x xx x ,x x ,x x ,x xx x ,x x大 型 廣告x x ,x xx x ,x x ,x x ,x xx x ,x x ,x xx x ,x x ,x x ,x x(一)目的 測試若干個控制因素的不同水平的交叉變化是否給觀察變量帶來了顯著影響.例如：(二)基本思路認(rèn)為觀測變量

11、的變動是由各控制變量獨(dú)立作用、它們的交互作用、以及隨機(jī)因素造成的。以兩個控制變量的方差分析為例: sst=ssa+ssb+ssab+sse(main effects) (n-way 交互) (residual)(explained)其中：sab表示兩個控制變量交互影響帶來的變差多因素方差分析(二)基本思路sst=ssa+ssb+ssab+ssea有p個水平，b有q個水平，每組有r個樣本piqjrkijkxxsst1112)(piaixxqrssa12)(qjbjxxprssb12)(piqjrkijijkxxsse1112)(ssessbssasstssab多因素方差分析(二)基本思路檢驗方法

12、統(tǒng)計量（f檢驗）固定效應(yīng)模型：) 1(/) 1/(rpqssepssafa) 1(/) 1/(rpqsseqssbfb) 1(/) 1)(1/(rpqsseqpssabfab(二)基本思路l結(jié)論依次查看各f值的概率p值.如果其相伴概率大于a,則不能拒絕h0,可以認(rèn)為相應(yīng)不同水平的控制變量或交互影響沒有造成均值的顯著差異;相反多因素方差分析(三)說明多因素方差分析中因素的劃分固定效應(yīng)因素：人為能夠準(zhǔn)確控制其各個不同的水平值；如：施肥量、品種、溫度。-固定效應(yīng)模型隨機(jī)效應(yīng)因素：人為無法對其水平值進(jìn)行準(zhǔn)確控制，只是能夠直觀觀測到。如：城市規(guī)模、教育水平等。-隨機(jī)效應(yīng)模型-混合效應(yīng)模型固定效應(yīng)和隨機(jī)效

13、應(yīng)通常較難區(qū)分多因素方差分析(三)說明交互作用，即:兩個或多個控制變量各水平之間搭配時對觀察變量的影響.交互作用的理解舉例：飲食習(xí)慣、適量運(yùn)動對減肥的作用；排球?qū)Φ亩魇趾椭鞴ナ謱A球的作用交互作用的圖形觀察： a1 a2 a1 a2b1 2 5 b1 2 5 b2 7 10 b2 7 3當(dāng)a從a1變化到a2時， a對觀測變量值的影響與b取什么觀測變量值均增加且幅度相同， 水平有關(guān)與b1或b2無關(guān)；同理b(三)說明l多因素方差分析的核心內(nèi)容：檢驗在不同控制變量的不同交叉水平下，各交叉分組下樣本數(shù)據(jù)所來自的總體均值，有無顯著差異。 進(jìn)而判斷多個因素是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，但等方差一般不再非

14、常強(qiáng)調(diào)lh0:各交叉水平下的總體均值均無顯著差異.l數(shù)學(xué)模型：以雙因素為例lh0: ai=0;bi=0;(ab)ij=0ijkijiiijkabbax)(的無偏估計作為的無偏估計作為的無偏估計作為的無偏估計作為ijbiaiabiibiiaiabxxxxbxxxxx)(,(四)基本操作步驟a.菜單選項:analyze-general linear model-univariateb.選擇觀察變量到dependent框c.選擇固定效應(yīng)因素fix factor框d.選擇隨機(jī)效應(yīng)因素random factor框e.模型的定義model選項(飽和模型和非飽和模型)多因素方差分析(五)進(jìn)一步分析：cont

15、rast:單樣本均值檢驗，檢驗值為：deviation:觀測變量的均值simple:第一（最后）個水平的觀測變量均值difference:前一水平的觀測變量的均值helmert：后一水平的觀測變量的均值體 重 增 量 飼 料 初 始 體 重 xxx,xxx,xxx xxx,xxx 1 xxx,xxx,xxx xxx,xxx xxx,xxx, xxx,xxx,xxx 2 xxx,xxx, xxx,xxx,xxx xxx,xxx,xxx xxx,xxx,xxx 3 xxx,xxx,xxx xxx,xxx,xxx xxxx (一)目的 將無法或很難控制的因素作為協(xié)變量,在排除協(xié)變量影響的條件下更精確地分析控制變量對觀察變量的影響.例如：協(xié)方差分析(二)基本思路l觀測變量總變差：l協(xié)變量、控制變量、交互作用、隨機(jī)因素lh0:協(xié)變量對觀測變量沒有顯著影響；在剔除協(xié)變量影響的條件下，各交叉分組下的總體均值無顯著差異.l單因素協(xié)方差分析的數(shù)學(xué)模型ijijiijzy(二)基本思路對協(xié)變量的要求l協(xié)變量是數(shù)值型的;l協(xié)變量與觀測變量的線性關(guān)系在各水平均成立，