廣東省中山市高三下學期第二次模擬考試理科數(shù)學試題及答案

1、一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分 1.設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）a 3 b c5 d2在abc中，已知b4 ，c2 ，a120，則 （ ）a2 b6 c2 或6 d2 3設a1b0，則下列不等式中正確的是 （a）(-a)7(-a)9 （b）b- 9b- 7 （c） （d）4. 設拋物線的頂點在原點,準線方程為則拋物線的方程是( ) a. b. c. d. 5設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是 （a）若且，則（第6題圖） 正視圖 側(cè)視圖俯視圖2221（b）若且，則（c）若且，則（d）若且，則 6已知某錐體的三視圖（單位：cm ）如圖所示，則該錐

2、體的體積為（a）2 （b）4 （c）6 （d）87的展開式的常數(shù)項是（a）48 （b）48 （c）112 （d）1128袋子里有3顆白球，4顆黑球，5顆紅球由甲、乙、丙三人依次各抽取一個球，抽取后不放回若每顆球被抽到的機會均等，則甲、乙、丙三人所得之球顏色互異的概率是（a） （b） （c） （d）二填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答9已知復數(shù)z滿足= i（其中i是虛數(shù)單位），則 10設，其中實數(shù)滿足且，則的取值范圍是 11已知拋物線上兩點的橫坐標恰是方程的兩個實根，則直線的方程是 12口袋中裝有大小質(zhì)地都相

3、同、編號為1，2，3，4，5，6的球各一只現(xiàn)從中一次性隨機地取出兩個球，設取出的兩球中較小的編號為，則隨機變量的數(shù)學期望是 13在abc中，c=90，點m滿足，則sinbam的最大值是 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題14（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線的極坐標方程為，曲線：上的點到直線的距離為，則的最大值為 .15.(幾何證明選講選做題) 如圖圓的直徑,是的延長線上一點,過點 作圓的切線,切點為,連接,若,則 . 三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分13分) 在某校高三學生的數(shù)學校本課程選課過程中，規(guī)定每位同學只能選

4、一個科目。已知某班第一小組與第二小組各有六位同學選擇科目甲或科目乙，情況如下表：科目甲科目乙總計第一小組156第二小組246總計3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況.（1）求選出的4 人均選科目乙的概率；（2）設為選出的4個人中選科目甲的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望18（本題滿分14分）如圖所示，平面，pabcdm（第20題圖）為等邊三角形，為中點（i）證明：平面；（ii）若與平面所成角的正切值 為，求二面角-的正切值19（本小題滿分14分）設等差數(shù)列的前n項和為，且數(shù)列的前n項和為，且，（i）求數(shù)列,的通項公式；（ii）設， 求數(shù)列的前項和ofacbdxy（第20題圖）20（

5、本題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，其右焦點與橢圓的左頂點的距離是3兩條直線交于點，其斜率滿足設交橢圓于a、c兩點，交橢圓于b、d兩點（i）求橢圓的方程；（ii）寫出線段的長關于的函數(shù)表達式，并求四邊形面積的最大值 21（本小題滿分14分）設函數(shù).（）若，求函數(shù)在1，e上的最小值；（）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，試求實數(shù)的取值范圍；16（本題滿分14分）解：（）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得， 7分（）， 9分，則 11分 14分17. （本小題滿分12分）解：（1）設“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件，“從第二小組選出的2人選科目乙”為事件.由于事 件、相互獨立，

6、且, .4分所以選出的4人均選科目乙的概率為 6分（2）設可能的取值為0,1,2,3.得 , ,， 9分的分布列為 的數(shù)學期望 13分（19）（本小題滿分14分）解：（）由題意，得 3分 ，兩式相減，得數(shù)列為等比數(shù)列， 7分（） 當為偶數(shù)時， = 10分當為奇數(shù)時，（法一）為偶數(shù)， 13分（法二） 13分 14分18（本題滿分15分）解：（）證明：因為m為等邊abc的ac邊的中點，所以bmac依題意cdac，且a、b、c、d四點共面，所以bmcd 3分又因為bm平面pcd，cd平面pcd，所以bm平面pcd 5分pabcdm（第18題圖）fe（）因為cdac，cdpa，所以cd平面pac，故p

7、d與平面 pac所成的角即為cpd7分 不妨設pa=ab=1，則pc= 由于， 所以cd=9分 （方法一）在等腰rtpac中，過點m作mepc于點e，再在rtpcd中作efpd于點f因為mepc，mecd，所以me平面pcd，可得mepd又efpd，所以efm即為二面角c-pd-m的平面角 12分 易知pe=3ec，me=，ef=， pabcdm（第18題圖）xyz 所以tanefm=， 即二面角c-pd-m的正切值是15分 （方法二）以a點為坐標原點，ac為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標系axyz則p（0,0,1），m（），c（1,0,0），d則，若設和分別是平面pcd和平面pmd的法向量

8、，則，可取由，可取 12分 所以，故二面角c-pd-m的余弦值是，其正切值是 15分21（本題滿分14分）解：（）設右焦點（其中）， 依題意，所以 3分 所以，故橢圓的方程是 5分（）由（）知，f（1,0）將通過焦點f的直線方程代入橢圓的方程，可得， 其判別式 特別地，對于直線，若設，則 ，. 10分又設，由于b、d位于直線的異側(cè)，所以與異號因此b、d到直線的距離之和21（本小題滿分14分）解: (1) ，1分依題設，有，即，2分解得3分 4分(2)方程，即，得， 5分記，則. 6分令，得 7分當變化時，、的變化情況如下表：當時，f(x)取極小值；當時，f(x)取極大值8分作出直線和函數(shù)的大致圖象，可知當或時，它們有兩個不同的交點，因此方程恰有兩個不同的實根， 9分(3) ,得，又。， 10分由，得，11分 ，即12分又13分即，故的整數(shù)部分為 l4分12分 綜合可得，四邊形abcd的