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文檔簡介
1、菁優(yōu)網(wǎng)2010-2011學(xué)年廣東省深圳中學(xué)初中部初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題 2010-2011學(xué)年廣東省深圳中學(xué)初中部初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題一、選擇題:(把正確答案的序號填在下表中,每題3分,共24分)1(3分)與拋物線y=x2+3x5的形狀大小開口方向相同,只有位置不同的拋物線是()ABCDy=x2+3x52(3分)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(3,8)和(5,8),則此拋物線的對稱軸是()A直線x=4B直線x=3C直線x=5D直線x=13(3分)拋物線y=x2mxm2+1的圖象過原點,則m為()A0B1C1D14(3分)把二次函數(shù)y=x22x1的解析式配成頂點式為()Ay=(x1)
2、2By=(x1)22Cy=(x+1)2+1Dy=(x+1)225(3分)直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y=2(x1)22的圖象向左平移1個單位,再向上平移1個單位,則其頂點為()A(0,0)B(1,2)C(0,1)D(2,1)6(3分)(2008長春)二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點,則k的取值范圍是()Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k07(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則 abc,b24ac,2a+b,a+b+c這四個式子中,值為正數(shù)的有()A4個B3個C2個D1個8(3分)(2008長春)已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=2kx2x+k2的圖象大致
3、為()ABCD二、填空題:(每空2分,共50分)9(10分)已知拋物線y=x2+4x+3,請回答以下問題:(1)它的開口向_,對稱軸是直線_,頂點坐標(biāo)為_;(2)圖象與x軸的交點為_,與y軸的交點為_10(6分)拋物線y=ax2+bx+c(a0)過第二、三、四象限,則a_0,b_0,c_011(4分)拋物線y=6(x+1)22可由拋物線y=6x22向_平移_個單位得到12(2分)頂點為(2,5)且過點(1,14)的拋物線的解析式為_13(2分)對稱軸是y軸且過點A(1,3)、點B(2,6)的拋物線的解析式為_14(2分)拋物線y=2x2+4x+1在x軸上截得的線段長度是_15(2分)拋物線y=
4、x2+(m2)x+(m24)的頂點在原點,則m=_16(2分)已知拋物線y=x22x+m的頂點在x軸上方,則m_17(2分)已知二次函數(shù)y=(m1)x2+2mx+3m2,則當(dāng)m=_時,其最大值為018(4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值永遠為負(fù)值的條件是a_0,b24ac_019(8分)如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A(1,0)、點B(3,0)和點C(0,3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(1)二次函數(shù)的解析式為_;(2)當(dāng)自變量x_時,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大;(3)當(dāng)自變量_時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值;(4)當(dāng)自變量x_時,兩函數(shù)的函數(shù)值的積
5、小于020(2分)已知拋物線y=ax2+2x+c與x軸的交點都在原點的右側(cè),則點M(a,c)在第_象限21(4分)已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A,與x軸的正半軸交于B、C兩點,且BC=2,SABC=3,那么b=_三、解答題:(每題13分,共26分)22(13分)某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)采用提高售出價,減少進貨量的辦法增加利潤,已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件,問他將售出價(x)定為多少元時,才能使每天所賺的利潤(y)最大并求出最大利潤23(13分)如圖,在一塊三角形區(qū)域ABC中,C=90,邊AC=8,BC=6,現(xiàn)要在ABC內(nèi)
6、建造一個矩形水池DEFG,如圖的設(shè)計方案是使DE在AB上(1)求ABC中AB邊上的高h;(2)設(shè)DG=x,當(dāng)x取何值時,水池DEFG的面積最大?(3)實際施工時,發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹,問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上?如果在,為保護大樹,請設(shè)計出另外的方案,使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能避開大樹2010-2011學(xué)年廣東省深圳中學(xué)初中部初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題參考答案與試題解析一、選擇題:(把正確答案的序號填在下表中,每題3分,共24分)1(3分)與拋物線y=x2+3x5的形狀大小開口方向相同,只有位置不同的拋物線是()ABCDy=x2+3x5考點:二次函數(shù)的性質(zhì)
7、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:二次函數(shù)的開口方向是由二次項系數(shù)a確定,當(dāng)a0時,開口向上當(dāng)a0時開口向下當(dāng)二次項系數(shù)的值相同時,兩個函數(shù)的形狀相同解答:解:因為拋物線y=x2+3x5的二次項系數(shù)是,觀察四個選項可知,只有選項B的二次項系數(shù)是,當(dāng)二次項系數(shù)相等時,拋物線的形狀大小開口方向相同故選B點評:二次函數(shù)圖象的形狀以及開口方向都是有二次函數(shù)的二次項系數(shù)確定2(3分)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(3,8)和(5,8),則此拋物線的對稱軸是()A直線x=4B直線x=3C直線x=5D直線x=1考點:二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:利用二次函數(shù)的對稱性可求得對稱軸解答:解:兩點(3,8)和(5
8、,8)關(guān)于對稱軸對稱,對稱軸x=1,則此拋物線的對稱軸是直線x=1故選D點評:本題考查二次函數(shù)的對稱性3(3分)拋物線y=x2mxm2+1的圖象過原點,則m為()A0B1C1D1考點:二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:把原點坐標(biāo)代入拋物線y=x2mxm2+1,即可求出解答:解:根據(jù)題意得:m2+1=0,所以m=1故選D點評:此題考查了點與函數(shù)的關(guān)系,點在圖象上,將點代入函數(shù)解析式即可求得4(3分)把二次函數(shù)y=x22x1的解析式配成頂點式為()Ay=(x1)2By=(x1)22Cy=(x+1)2+1Dy=(x+1)22考點:二次函數(shù)的三種形式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:利用配方法先提出二次
9、項系數(shù),在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式解答:解:y=x22x1=x22x+111=(x1)22故選B點評:二次函數(shù)的解析式有三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a0,a、b、c為常數(shù));(2)頂點式:y=a(xh)2+k;(3)交點式(與x軸):y=a(xx1)(xx2)5(3分)直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y=2(x1)22的圖象向左平移1個單位,再向上平移1個單位,則其頂點為()A(0,0)B(1,2)C(0,1)D(2,1)考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:動點型分析:易得原拋物線頂點,把橫坐標(biāo)減1,縱坐標(biāo)加1即可得到新的頂點坐標(biāo)解答
10、:解:由題意得原拋物線的頂點為(1,2),圖象向左平移1個單位,再向上平移1個單位,新拋物線的頂點為(0,1)故選C點評:考查二次函數(shù)的平移問題;用到的知識點為:二次函數(shù)圖象的平移與頂點的平移一致6(3分)(2008長春)二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點,則k的取值范圍是()Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k0考點:拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:利用kx26x+3=0有實數(shù)根,根據(jù)判別式可求出k取值范圍解答:解:二次函數(shù)y=kx26x+3的圖象與x軸有交點,方程kx26x+3=0(k0)有實數(shù)根,即=3612k0,k3,由于是二次函數(shù),故k0,則k的取值范圍是k3且k0故選
11、D點評:考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系7(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則 abc,b24ac,2a+b,a+b+c這四個式子中,值為正數(shù)的有()A4個B3個C2個D1個考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:開放型分析:根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),對a、b、c的值進行判斷利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),對判別式b24ac進行判斷,利用對稱軸公式對2a+b進行判斷,將特殊值代入解析式,對a+b+c進行判斷解答:解:(1)abc0,理由是,拋物線開口向上,a0,拋物線交y軸負(fù)半軸,c0,又對稱軸交x軸的正半軸,0,而a0,得b0,因此abc0;(2)b24ac0,理由是
12、,拋物線與x軸有兩個交點,b24ac0;(3)2a+b0,理由是,01,a0,b2a,因此2a+b0;(4)a+b+c0,理由是,由圖象可知,當(dāng)x=1時,y0;而當(dāng)x=1時,y=a+b+c即a+b+c0綜上所述,abc,b24ac,2a+b,a+b+c這四個式子中,值為正數(shù)的有3個故選B點評:本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,同時結(jié)合了不等式的運算,此題是一道結(jié)論開放性題目,難度系數(shù)比較大8(3分)(2008長春)已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=2kx2x+k2的圖象大致為()ABCD考點:二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:壓軸題分析:本題可先由反比例
13、函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù),再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致解答:解:函數(shù)y=的圖象經(jīng)過二、四象限,k0,拋物線開口向下,對稱軸x=0,即對稱軸在y軸的左邊故選D點評:本題將二次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合在一起進行考查,增加了題目的研究性,也是中考中的熱點題型二、填空題:(每空2分,共50分)9(10分)已知拋物線y=x2+4x+3,請回答以下問題:(1)它的開口向上,對稱軸是直線x=2,頂點坐標(biāo)為(2,1);(2)圖象與x軸的交點為(1,0)(3,0),與y軸的交點為(0,3)考點:拋物線與x軸的交點;二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題分析:(1)a0開口向上,對稱軸為x=,頂點坐標(biāo)(,
14、);(2)令y=0求得圖象與x軸的交點再令x=0,求得與y軸的交點即可解答:解:(1)拋物線y=x2+4x+3,a=1,b=4,c=3,a0,開口向上,對稱軸為x=2,=1;頂點坐標(biāo)(2,1);(2)令y=0,得x2+4x+3=0,解得:x1=1,x2=3,與x軸的交點為(1,0)(3,0)令x=0,得y=3,與y軸的交點為(0,3)故答案為:上;x=2;(2,1);(1,0)(3,0);(0,3)點評:本題考查了拋物線和x軸的交點問題,以及二次函數(shù)的性質(zhì),是基礎(chǔ)知識要熟練掌握10(6分)拋物線y=ax2+bx+c(a0)過第二、三、四象限,則a0,b0,c0考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)
15、網(wǎng)版權(quán)所有專題:應(yīng)用題分析:根據(jù)題意可知該函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸在x的負(fù)半軸上,據(jù)此可以判定a、b、c的符號解答:解:拋物線y=ax2+bx+c(a0)過第二、三、四象限,該函數(shù)圖象的開口向下,與y軸交于原點或負(fù)半軸,對稱軸在x的負(fù)半軸上,a0,c0,x=0,0,b0;即a0,b0,c0故答案為:,點評:本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,根據(jù)開口判斷a的符號,根據(jù)與x軸,y軸的交點判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式,難度適中11(4分)拋物線y=6(x+1)22可由拋物線y=6x22向左平移1個單位得到考點:二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:動點型分析:易得原拋物線的頂點和
16、新拋物線的頂點,利用點的平移可得拋物線的平移規(guī)律解答:解:原拋物線的頂點為(1,2),新拋物線的頂點為(0,2),拋物線y=6(x+1)22可由拋物線y=6x22向 左平移1個單位得到故答案為:左,1點評:考查二次函數(shù)的平移問題;用到的知識點為:二次函數(shù)圖象的平移,看二次函數(shù)頂點的平移即可12(2分)頂點為(2,5)且過點(1,14)的拋物線的解析式為y=x24x9考點:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:已知拋物線的頂點坐標(biāo),設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x+2)25,將點(1,14)代入求a,再化為一般式即可解答:解:設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x+2)25,將點(1,14)代入,得a(1+2)25=14
17、,解得a=1,y=(x+2)25,即y=x24x9點評:本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式的一般方法,需要根據(jù)題目條件,合理地選擇解析式13(2分)對稱軸是y軸且過點A(1,3)、點B(2,6)的拋物線的解析式為y=3x2+6考點:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:函數(shù)思想分析:由二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,將點A(1,3)、點B(2,6)代入拋物線的方程y=ax2+bx+c(a0),利用待定系數(shù)法求該拋物線的解析式即可解答:解:設(shè)該拋物線方程為:y=ax2+bx+c(a0);該拋物線的對稱軸是y軸,x=0,b=0;又拋物線過點A(1,3)、點B(2,6),3=a+b+c,6=4a
18、2b+c,由,解得,a=3;b=0,c=6,該拋物線的解析式是:y=3x2+6故答案為y=3x2+6點評:本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件“該拋物線的對稱軸是y軸”推知x=014(2分)拋物線y=2x2+4x+1在x軸上截得的線段長度是考點:拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系,設(shè)出方程的兩根,解出x1+x2與x1x2的值,然后再代入拋物線y=2x2+4x+1在x軸上截得的線段長度公式來求解解答:解:令y=0得,方程2x2+4x+1=0,拋物線y=2x2+4x+1在x軸上的交點的橫坐標(biāo)為方程的根,設(shè)為x1,x2,x1+x2=2,x1x
19、2=,拋物線y=2x2+4x+1在x軸上截得的線段長度是:|x1x2|=故答案為點評:此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系,函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根15(2分)拋物線y=x2+(m2)x+(m24)的頂點在原點,則m=2考點:二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)二次函數(shù)頂點在原點,即可得出m2=0,0=m24,即可得出答案解答:解:拋物線y=x2+(m2)x+(m24)的頂點在原點,0=m24,m=2,且m2=0,m=2故答案為:2點評:此題主要考查了二次函數(shù)頂點坐標(biāo)在原點的性質(zhì),根據(jù)題意得出m2=0,0=m24是解決問題的關(guān)鍵16(2分)已知拋物線y=x22x+m的頂點在x軸上
20、方,則m1考點:二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:根據(jù)題意,頂點的縱坐標(biāo)大于0列出不等式解則可解答:解:根據(jù)題意有=1,且0,即0,解得m1點評:本題考查用公式法寫出拋物線頂點的縱坐標(biāo)和解不等式17(2分)已知二次函數(shù)y=(m1)x2+2mx+3m2,則當(dāng)m=時,其最大值為0考點:二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:計算題分析:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),當(dāng)a0,x=時,y有最大值得到m10,且=0,化簡得2m25m+2=0,然后解方程得m1=,m2=2,最后確定滿足條件的m的值解答:解:a=m1,b=2m,c=3m2,二次函數(shù)有最大值為0,a0即m10,且=0,即=0,化簡得2m
21、25m+2=0,m1=,m2=2,m1,m=故答案為:點評:本題考查了二次函數(shù)的最值問題:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),當(dāng)a0,x=時,y有最小值;當(dāng)a0,x=時,y有最大值;也考查了一元二次方程的解法18(4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值永遠為負(fù)值的條件是a0,b24ac0考點:拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值永遠為負(fù)即函數(shù)圖象的開口向下且函數(shù)與x軸沒有交點,根據(jù)此即可算出a和b24ac的取值解答:解:因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值永遠為負(fù)值,所以函數(shù)圖象的開口向下,所以a0此外,函數(shù)與x軸沒有交點,所以b24ac0,所以二次函數(shù)y=
22、ax2+bx+c的值永遠為負(fù)值的條件是a0,b24ac0點評:本題主要考查對于二次函數(shù)圖象的理解,同時還要掌握函數(shù)圖象與x軸沒有交點的性質(zhì)19(8分)如圖,在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A(1,0)、點B(3,0)和點C(0,3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(1)二次函數(shù)的解析式為y=x22x3;(2)當(dāng)自變量x1時,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大;(3)當(dāng)自變量0x3時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值;(4)當(dāng)自變量x1時,兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于0考點:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:(1)已知A(1,0)、點B(3,0)兩點,設(shè)拋物線解析式的交點式y(tǒng)
23、=a(x+1)(x3),再將點C(0,3)代入求a即可;(2)一次函數(shù)圖象都是y隨x增大而增大的,根據(jù)拋物線的對稱軸x=1,確定拋物線的增減性;(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點及圖象的位置,確定一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值時,自變量的取值范圍;(4)由圖象可知,當(dāng)x3時,兩函數(shù)值同正,當(dāng)1x3時,兩函數(shù)值同負(fù),當(dāng)x1時,兩函數(shù)值一正、一負(fù);解答:解:(1)拋物線經(jīng)過A(1,0)、點B(3,0)兩點,設(shè)拋物線解析式的交點式y(tǒng)=a(x+1)(x3),將點C(0,3)代入,得a=1,y=(x+1)(x3),即y=x22x3;(2)拋物線與x軸交于A(1,0)、點B(3,0)兩點,拋物線對稱軸為x=1,拋物線開
24、口向上,當(dāng)x1時,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨x增大而增大;(3)由圖象可知,當(dāng)0x3時,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值;(4)由圖象可知,當(dāng)x1時,兩函數(shù)值一正、一負(fù),它們的積小于0點評:本題考查了用交點式求二次函數(shù)解析式的方法,還考查了通過圖象探討二次函數(shù)性質(zhì)的能力20(2分)已知拋物線y=ax2+2x+c與x軸的交點都在原點的右側(cè),則點M(a,c)在第三象限考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:與x軸交點都在原點右側(cè),可知交點橫坐標(biāo)都為正值,即ax2+2x+c=0的解為正,所以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可知,x1+x2=,x1x2=,即可確定a,c的符號,從而可確定點M所在的象限解答:解:設(shè)x1,x2
25、為方程ax2+2x+c=0的根,則根與系數(shù)關(guān)系可知,x1+x2=,x1x2=,函數(shù)與x軸的交點都在原點的右側(cè),x1+x20,x1x20,a0,c0,點M(a,c)在第三象限點評:本題考查了二次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征21(4分)已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A,與x軸的正半軸交于B、C兩點,且BC=2,SABC=3,那么b=4考點:拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:由題意拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A,令x=0,求出A點坐標(biāo),又與x軸的正半軸交于B、C兩點,判斷出c的符號,將其轉(zhuǎn)化為方程的兩個根,再根據(jù)SABC=3,求出b值解答:解:拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A,令x
26、=0得,A(0,c),該拋物線的開口向上,且與x軸的正半軸交于B、C兩點,拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸,c0,設(shè)方程x2+bx+c=0的兩個根為x1,x2,x1+x2=b,x1x2=c,BC=2=|x1x2|SABC=3,=3,c=3,|x1x2|=,4=b212,x1+x2=b0b0b=4點評:此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系及三角形的面積公式,函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根,兩者互相轉(zhuǎn)化,要充分運用這一點來解題三、解答題:(每題13分,共26分)22(13分)某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)采用提高售出價,減少進貨量的辦法增加利潤,已知這
27、種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件,問他將售出價(x)定為多少元時,才能使每天所賺的利潤(y)最大并求出最大利潤考點:二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題:壓軸題分析:日利潤=銷售量每件利潤每件利潤為x8元,銷售量為10010(x10),據(jù)此得關(guān)系式解答:解:由題意得,y=(x8)10010(x10)=10(x14)2+360(10a20),a=100當(dāng)x=14時,y有最大值360答:他將售出價(x)定為14元時,才能使每天所賺的利潤(y)最大,最大利潤是360元點評:本題重在考查運用二次函數(shù)性質(zhì)求最值常用配方法或公式法23(13分)如圖,在一塊三角形區(qū)域ABC中,C=90,邊AC=8,BC=6
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