基于二分網(wǎng)絡(luò)模型的模擬電路網(wǎng)絡(luò)特性分析及測(cè)點(diǎn)選擇

1、電 子 科 技 大 學(xué)university of electronic science and technology of china碩士學(xué)位論文master thesis論 文 題 目： 基于二分網(wǎng)絡(luò)模型的模擬電路網(wǎng)絡(luò) 特性分析及測(cè)點(diǎn)選擇學(xué) 科 專 業(yè)： 控制理論與控制工程 指 導(dǎo) 教 師： 程玉華 副教授 作 者 姓 名： 付家敏 班 級(jí) 學(xué) 號(hào)： 201021070536 分類號(hào) 密級(jí) udc 學(xué) 位 論 文基于二分網(wǎng)絡(luò)模型的模擬電路網(wǎng)絡(luò)特性分析及測(cè)點(diǎn)選擇 付家敏 指導(dǎo)教師姓名 程玉華 副教授 電子科技大學(xué) 成都 （職務(wù)、職稱、學(xué)位、單位名稱及地址）申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別 碩士 專業(yè)名稱 控制理論

2、與控制工程 論文提交日期 論文答辯日期 學(xué)位授予單位和日期 答辯委員會(huì)主席 評(píng)閱人 年 月 日獨(dú) 創(chuàng) 性 聲 明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包含為獲得電子科技大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。簽名： 日期： 年 月 日關(guān)于論文使用授權(quán)的說(shuō)明本學(xué)位論文作者完全了解電子科技大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被

3、查閱和借閱。本人授權(quán)電子科技大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。（保密的學(xué)位論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定）簽名： 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 摘 要摘 要模擬電路系統(tǒng)故障測(cè)試與診斷是電子系統(tǒng)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，而測(cè)點(diǎn)選擇是其中一個(gè)重要研究方向。隨著電路系統(tǒng)復(fù)雜度與集成度的不斷增加，模擬電路系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)選擇也越來(lái)越復(fù)雜。目前為止，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電子電路系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性分析和測(cè)點(diǎn)選擇中的研究成果較少。本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，采用二分網(wǎng)絡(luò)模型，重點(diǎn)討論模擬電路系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性分析和測(cè)點(diǎn)選擇問(wèn)題。本文的主要研究?jī)?nèi)容和成果如下：1 基于二

4、分網(wǎng)絡(luò)模型的模擬電路網(wǎng)絡(luò)特性研究。本文分析了二分網(wǎng)絡(luò)模型較傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型在模擬電路系統(tǒng)研究中的優(yōu)勢(shì)，采用二分網(wǎng)絡(luò)模型的兩種研究方法（投影法和直接分析法）對(duì)模擬電路進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算以及網(wǎng)絡(luò)特性研究，并將研究結(jié)果進(jìn)行了比較。發(fā)現(xiàn)兩種方法的研究結(jié)果能夠更全面地反映模擬電路的網(wǎng)絡(luò)特性，并且該網(wǎng)絡(luò)特性與電路的故障傳播及測(cè)點(diǎn)選擇有密切關(guān)系。2 模擬電路測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性及測(cè)點(diǎn)選擇研究。首先，本文從拓?fù)浜蛿?shù)據(jù)兩種角度對(duì)測(cè)點(diǎn)的重要性進(jìn)行了研究。一方面，從拓?fù)涔?jié)點(diǎn)中心性角度，結(jié)合了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涔?jié)點(diǎn)中心性判斷方法和模糊決策方法，對(duì)測(cè)點(diǎn)的重要性進(jìn)行判斷。另一方面，從數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)中心性角度，基于pspice數(shù)據(jù)仿真，采

5、用granger因果關(guān)系（gcca）分析測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)因果流，研究了測(cè)點(diǎn)的重要性。其次，根據(jù)測(cè)點(diǎn)的重要性，提出了基于節(jié)點(diǎn)中心性的測(cè)點(diǎn)選擇算法。最后，在節(jié)點(diǎn)中心性分析的基礎(chǔ)上，研究了模擬電路測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。通過(guò)實(shí)際模擬電路驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，采用節(jié)點(diǎn)中心性的測(cè)點(diǎn)選擇算法得到的測(cè)點(diǎn)選擇結(jié)果與前人的研究結(jié)果相符，從而驗(yàn)證了該算法的正確性。3模擬電路二分網(wǎng)絡(luò)分析及測(cè)點(diǎn)選擇系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)。本文基于matlab軟件完成了模擬電路系統(tǒng)的二分網(wǎng)絡(luò)模型分析及測(cè)點(diǎn)選擇系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了模擬電路系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)和元器件網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)計(jì)算、網(wǎng)絡(luò)特性分析、測(cè)點(diǎn)重要性分析及測(cè)點(diǎn)選擇功能。關(guān)鍵詞：模擬電路，測(cè)點(diǎn)選擇，二分網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)中心性，模糊

6、決策，granger因果關(guān)系iiiabstractabstractthe problems of analog fault testing and diagnosis are hot issues in the research of electronic systems and the test points selection is an important direction of these studies. with the increasing complexity and intergration of circuit systems, the test points selec

7、tion becomes more and more complicated. so far, there are a few research in analyzing network properties and the test points selection on account of the complex network theory. therefore, in this paper, it focuses on the network characteristics and measuring point selection problem of analog circuit

8、 systems based on the theory of complex networks with the bipartite network model. the main research results are as follows:1 the complex network features are studied for analog circuits based on the bipartite network model. advantages for analog circuit systems are analyzed and displayed based on t

9、he bipartite network model in this paper. the complex network parameters and characteristics are studied by two kinds of the bipartite network model methods (one is the projection method and anther is the direct analysis method) for analog circuits. and the research results by these two methods are

10、compared. it is shown that the results of the two methods can display the complex network characteristics of analog circuits comprehensively, and these complex network characteristics of circuits have close relationships with the fault propagation and the test points selection.2 the networks of meas

11、uring points for the analog circuits are further studied by the projection method. first of all, the importance of test points is researched from the perspective of both topology and data. on the one hand, the importance of measuring points is analyzed by the way combining with the bipartite network

12、 model, judgment methods of the network node centricity and fuzzy decision methods based on the topological node centricity. on the other hand, to study the importance of measuring points, the data of test points by simulation with the pspice software are researched by using granger causality connec

13、tion analysis (gcca) based on the data node centricity. second, the algorithm with the node centricities for testing points selection is proposed based on the importance of test points. finally, the vulnerability of testing points networks for analog circuit systems are analyzed based on the analysi

14、s of the node centricity. it is verified by actual analog circuits that test points selection results by the proposed aigorithm are in accord with the predecessors research results, which verify the correctness of this algorithm proposed.3 the software system with bipartite network model anlysis and

15、 test points selection for analog circuit systems is designed and implemented. by using the software of matlab, the complex network parameters and network chanracteristics of test points networks and components networks for analog circuit systems can be analyzed by this analysis system. and the impo

16、rtance for the test points and the test points selection also can be commplished with this system.keywords: analog circuits, test points selection, bipartite networks, node centricity, fuzzy decision, granger causal connectivity analysis目錄目 錄第一章 緒論11.1 選題背景及研究意義11.2 模擬電路測(cè)點(diǎn)選擇研究國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀21.2.1 解析法21.2.2

17、 仿真法41.3 本文研究方法51.4 本文內(nèi)容與章節(jié)安排6第二章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論與相關(guān)軟件介紹92.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型92.1.1 無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型102.1.2 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型112.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界性、無(wú)標(biāo)度性和社團(tuán)結(jié)構(gòu)132.2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界性132.2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性152.2.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性152.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)軟件介紹182.3.1 pajek軟件182.3.2 ucinet軟件202.4 本章小結(jié)22第三章 模擬電路系統(tǒng)的二分網(wǎng)絡(luò)特性233.1 模擬電路系統(tǒng)的二分網(wǎng)絡(luò)建模原理233.1.1 二分網(wǎng)絡(luò)模型233.1.2 二分網(wǎng)絡(luò)模型在模擬電路系統(tǒng)研究中的優(yōu)

18、勢(shì)243.2 基于二分網(wǎng)絡(luò)模型的模擬電路系統(tǒng)研究方法253.2.1 二分網(wǎng)絡(luò)模型的研究方法253.2.2 模擬電路系統(tǒng)的二分網(wǎng)絡(luò)研究流程293.3 基于投影法的模擬電路系統(tǒng)二分網(wǎng)絡(luò)實(shí)例分析303.3.1 線性網(wǎng)絡(luò)電路313.3.2 帶通濾波器電路353.3.3 四階橢圓低通濾波器電路403.4 基于直接分析法的模擬電路系統(tǒng)二分網(wǎng)絡(luò)實(shí)例分析443.4.1 直接分析法實(shí)例443.4.2 投影法與直接分析法的網(wǎng)絡(luò)特性分析結(jié)果比較463.5 本章小結(jié)47第四章 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性與測(cè)點(diǎn)選擇494.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性494.1.1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性判斷方法494.1.2 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性判斷方法關(guān)系分析53

19、4.2 基于測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中心性的模擬電路測(cè)點(diǎn)選擇方法544.2.1 基于拓?fù)涞墓?jié)點(diǎn)中心性判斷方法554.2.2 基于數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)中心性判斷方法564.3 測(cè)點(diǎn)重要性實(shí)例分析564.3.1 基于拓?fù)涔?jié)點(diǎn)中心性564.3.2 基于數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)中心性574.3.3 基于節(jié)點(diǎn)中心性的測(cè)點(diǎn)選擇算法594.3.4 基于節(jié)點(diǎn)中心性的測(cè)點(diǎn)選擇實(shí)例分析604.4 脆弱的可測(cè)性624.4.1 測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)故障分析624.4.2 測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)故障實(shí)例分析634.5 本章小結(jié)67第五章 模擬電路二分網(wǎng)絡(luò)分析及測(cè)點(diǎn)選擇系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)695.1 總體設(shè)計(jì)流程695.2 軟件界面715.2.1 模擬電路系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)特性界面725.2.2

20、模擬電路系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)特性界面745.2.3 模擬電路測(cè)點(diǎn)重要性分析及測(cè)點(diǎn)選擇界面755.3 本章小結(jié)77第六章 總結(jié)與展望786.1 本文工作總結(jié)786.2 未來(lái)工作展望80致謝82參考文獻(xiàn)83攻讀碩士期間取得的研究成果87攻讀碩士期間參與的科研項(xiàng)目88第一章 緒論第一章 緒論1.1 選題背景及研究意義隨著電子技術(shù)的迅猛發(fā)展和電子電路系統(tǒng)的日趨復(fù)雜化、集成化和小型化， 使得電子電路系統(tǒng)的故障診斷與測(cè)試難度急劇增加。經(jīng)典的測(cè)試技術(shù)與方法已經(jīng)難以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)在電子電路系統(tǒng)的故障診斷和測(cè)試要求。并且早期的電子電路系統(tǒng)，幾乎沒(méi)有展開(kāi)過(guò)測(cè)試性設(shè)計(jì)與驗(yàn)證，這造成了系統(tǒng)的測(cè)試性極差，測(cè)試故障所用的時(shí)間較長(zhǎng)。長(zhǎng)達(dá)數(shù)小

21、時(shí)、數(shù)十小時(shí)甚至數(shù)百小時(shí)的測(cè)試時(shí)間消耗在一般的集成電路的電子設(shè)備中。先前的電子設(shè)備并不僅僅測(cè)試耗時(shí)較長(zhǎng)，高昂的測(cè)試費(fèi)用也是及其不劃算的方面。因此，可測(cè)性設(shè)計(jì)在電子電路系統(tǒng)中的研究勢(shì)在必行。1962年，r.s.berkowitz1給出了電路系統(tǒng)的外端點(diǎn)（測(cè)點(diǎn)）數(shù)目具有下界性：一個(gè)無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)的故障診斷的必要性條件是。其中是電路系統(tǒng)的外端點(diǎn)數(shù)目（即測(cè)點(diǎn)數(shù)目），代表電路系統(tǒng)待診斷參數(shù)個(gè)數(shù)。這也是電路系統(tǒng)故障診斷中的一個(gè)基本定理，對(duì)實(shí)際電子電路系統(tǒng)的可測(cè)性設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)性意義。同時(shí)該條件也表明電子電路系統(tǒng)的故障診斷與測(cè)點(diǎn)選擇是密不可分的。在電子電路系統(tǒng)中，是由數(shù)字電路部分組成，但是，模擬部分發(fā)生故

22、障概率卻占到了。并且，自動(dòng)測(cè)試和故障診斷方面是相對(duì)成熟的數(shù)字電路系統(tǒng)。然而，在模擬電路系統(tǒng)方面，由于難以建立簡(jiǎn)便的元器件故障模型，并且各種元器件存在不同的容差，以及電路系統(tǒng)呈現(xiàn)出非線性特性，使得其發(fā)展仍然還處在一個(gè)相當(dāng)?shù)偷乃缴?。因此，要想電子電路系統(tǒng)的測(cè)試性問(wèn)題，模擬電路部分成為電子電路系統(tǒng)的可測(cè)性設(shè)計(jì)重點(diǎn)。但是模擬電路部分的測(cè)試性問(wèn)題較數(shù)字電路部分難度系數(shù)更高。一方面，與數(shù)字電路不同，模擬電路元器件參數(shù)量的連續(xù)性使故障參數(shù)集十分龐大，故障狀態(tài)比較復(fù)雜；而且由于模擬電路中的各個(gè)元器件的容差特性也使得故障狀態(tài)更加復(fù)雜，測(cè)試難度更大。另一方面，隨著電子電路系統(tǒng)復(fù)雜化集成和小型化的不斷提高，測(cè)試時(shí)

23、的能夠可測(cè)的節(jié)點(diǎn)較少，并且環(huán)境因素對(duì)測(cè)試的精度等造成很大的影響；再者，由于電子電路系統(tǒng)故障參數(shù)集的龐大和電路系統(tǒng)的多樣化導(dǎo)致故障模型的建立比較困難。二十世紀(jì)七十年代以后，可測(cè)性逐漸成為大家研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，電子電路系統(tǒng)可測(cè)性的研究成果也愈來(lái)愈多。針對(duì)電子電路系統(tǒng)的可測(cè)性設(shè)計(jì)，國(guó)際測(cè)試會(huì)議、國(guó)際設(shè)計(jì)自動(dòng)化會(huì)議等一些重要的國(guó)際會(huì)議也開(kāi)展了重點(diǎn)性研究。集成電路設(shè)計(jì)工業(yè)也逐步開(kāi)始重視電子電路系統(tǒng)的可測(cè)性設(shè)計(jì)，并且已經(jīng)開(kāi)始把某些可測(cè)性設(shè)計(jì)作為其相關(guān)的工業(yè)制造和生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)。因此，電子電路系統(tǒng)的可測(cè)性設(shè)計(jì)已經(jīng)成為目前研究一個(gè)非常重要的課題。而測(cè)點(diǎn)選擇是其中的一個(gè)十分關(guān)鍵因素，原因主要有：（1）電子電路系統(tǒng)可測(cè)

24、性設(shè)計(jì)的主要和重要工作是系統(tǒng)測(cè)試的故障類別產(chǎn)生（如模擬電路系統(tǒng)的信號(hào)類型的選擇，電源頻率參數(shù)的確定）、系統(tǒng)的各種參量以及實(shí)際系統(tǒng)中的測(cè)點(diǎn)的選擇問(wèn)題。（2）由于模擬電路系統(tǒng)本身的特性造成測(cè)試過(guò)程中需要處理巨大的數(shù)據(jù)集，對(duì)待測(cè)向量進(jìn)行維數(shù)和規(guī)模壓縮方法的應(yīng)用也具有十分現(xiàn)實(shí)的意義。（3）電路系統(tǒng)中在實(shí)際能夠測(cè)得的節(jié)點(diǎn)數(shù)目比較有限，在滿足電路網(wǎng)絡(luò)的故障診斷的必要性條件和提高可測(cè)性指標(biāo)的同時(shí)，選擇較優(yōu)可及測(cè)點(diǎn)以達(dá)到減少物理測(cè)點(diǎn)數(shù)量，是目前電子電路系統(tǒng)可測(cè)性設(shè)計(jì)的研究重點(diǎn)。1.2 模擬電路測(cè)點(diǎn)選擇研究國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀對(duì)于模擬電路系統(tǒng)，傳統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)選擇方法主要分為解析法和仿真法兩種。若選擇的測(cè)點(diǎn)用于故障診斷時(shí)，

25、是通過(guò)求解電路方程來(lái)完成的，則測(cè)點(diǎn)選擇常用電路方程求解來(lái)評(píng)估和實(shí)現(xiàn)，這就是解析法。相對(duì)于解析法，采用電路仿真的策略來(lái)進(jìn)行故障診斷，使得故障診斷及與之關(guān)聯(lián)測(cè)點(diǎn)選擇依賴于信號(hào)分析和特征提取，且將信號(hào)分析的結(jié)果轉(zhuǎn)化為故障字典等技術(shù)，從根源上依賴于仿真技術(shù)，屬于仿真法的討論范疇。1.2.1 解析法解析法指通過(guò)求解電路方程來(lái)進(jìn)行電路系統(tǒng)的故障診斷。解析法的提出者認(rèn)為通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分析與推導(dǎo)，建立起模擬電路可測(cè)性測(cè)度的表述是測(cè)點(diǎn)選擇需要解決的首要問(wèn)題?；诮馕龇ǖ臏y(cè)點(diǎn)選擇方法直接針對(duì)電路系統(tǒng)的故障診斷，可同時(shí)考慮元器件的容差、測(cè)量誤差等因素。主要方法包括：基于靈敏度矩陣的方法、基于電路傳輸函數(shù)的方法、符號(hào)

26、分析和拓?fù)鋱D分析法等。在早期的解析法研究中，參考文獻(xiàn)3給出了將元器件靈敏度組成矩陣的列秩作為被測(cè)系統(tǒng)的可測(cè)性測(cè)度，從而奠定了后續(xù)大部分基于元器件靈敏度矩陣的測(cè)點(diǎn)選擇的的基本理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)45分別提出了基于靈敏度矩陣的qr分解和奇異值分解的方法，避免了沒(méi)有進(jìn)行測(cè)點(diǎn)選擇時(shí)的隨機(jī)測(cè)試所帶來(lái)的測(cè)試高昂成本。而更多的方法不僅看到了靈敏度矩陣分析與測(cè)點(diǎn)可測(cè)性之間的關(guān)系，將靈敏度矩陣分析與各種智能優(yōu)選算法、仿真實(shí)驗(yàn)、數(shù)值計(jì)算與測(cè)量相結(jié)合，進(jìn)一步提高了測(cè)點(diǎn)選擇的精度，采用組合迭代算法和系統(tǒng)靈敏度矩陣分析對(duì)電路系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)點(diǎn)選擇。將解析法與仿真法相結(jié)合；文獻(xiàn)6varaprased通過(guò)測(cè)試頻率的壓縮解決

27、了頻率選擇沒(méi)有目的性使得仿真與求解仿真的工作量較大該方法的缺陷，減少了測(cè)試時(shí)間，同時(shí)恰當(dāng)?shù)拿舾蓄l率選擇并不損傷測(cè)點(diǎn)選擇精度。1995年，等人8通過(guò)建立電路系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，然后研究系統(tǒng)中待選測(cè)點(diǎn)實(shí)際的響應(yīng)屬性，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)在一定的故障診斷標(biāo)準(zhǔn)下，可以選擇出測(cè)點(diǎn)以用于硬故障故障診斷。9等人也發(fā)現(xiàn)，若能建立其電路件的參數(shù)模型，進(jìn)而確定出電子電路系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，則可找出需要被診斷的故障所需要的測(cè)點(diǎn)。更多的方法以導(dǎo)納矩陣為前提，或通過(guò)行列式判決圖的計(jì)算分析可測(cè)性測(cè)度，或通過(guò)寫出測(cè)點(diǎn)上被測(cè)電壓向量與故障電流向量的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而判斷故障診斷的可測(cè)性，同時(shí)選擇出最佳測(cè)點(diǎn)集合?？紤]到以上方法中浮點(diǎn)運(yùn)算誤差在計(jì)算

28、機(jī)輔助診斷中帶來(lái)的對(duì)測(cè)點(diǎn)選擇的影響，李潤(rùn)梅給出傳遞函數(shù)組所得到的符號(hào)矩陣，用符號(hào)矩陣的秩來(lái)求解可能的測(cè)點(diǎn)組合，事實(shí)表明，可以獲得正確有效的測(cè)點(diǎn)選擇結(jié)果。則可能會(huì)面對(duì)復(fù)雜電路，其傳遞函數(shù)不易寫出和不易求解的囧境。在電路傳遞函數(shù)的求解中，9的方法由于需要求解系統(tǒng)函數(shù)，使得其方法可能對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)而言是不實(shí)用的。符號(hào)矩陣法由于需要在處理過(guò)程中列舉所有的測(cè)點(diǎn)組合，使得計(jì)算的復(fù)雜性一開(kāi)始就會(huì)達(dá)到很高的水平。針對(duì)無(wú)源電路系統(tǒng)，文獻(xiàn)10提出了一種基于圖論分析的電路系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)選擇的方法。通過(guò)用邊代表電路系統(tǒng)中的支路情況，節(jié)點(diǎn)表示電路系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)。這種策略可以很好地解決該系統(tǒng)測(cè)點(diǎn)選擇的問(wèn)題，但是對(duì)其他類型的模擬電路診斷

29、，可測(cè)性設(shè)計(jì)與測(cè)點(diǎn)選擇（如帶有運(yùn)算放大器的模擬電路）則無(wú)法實(shí)用。文獻(xiàn)11將電路系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抽象為圖的模型，從而得到系統(tǒng)的映射矩陣，結(jié)果由于不用靈敏度矩陣或傳遞函數(shù)方程組的秩而是用映射矩陣的列秩來(lái)判斷電路故障的可測(cè)性，避免了傳遞函數(shù)難解，靈敏度矩陣分析困難的缺陷，其測(cè)點(diǎn)選擇可通過(guò)選擇映射矩陣中最少的列，使其線性獨(dú)立來(lái)完成。在文獻(xiàn)7中使用了集成運(yùn)算放大器件的模擬濾波器電路，從故障傳播的角度出發(fā)，理解和認(rèn)識(shí)測(cè)點(diǎn)可測(cè)性，通過(guò)建立故障傳播因果圖，及合理的推理機(jī)制尋找故障診斷所需要的測(cè)點(diǎn)。1.2.2 仿真法相對(duì)于解析法中的所有方法，仿真法具有的優(yōu)勢(shì)是既不需要求解復(fù)雜的電路方程，也不需要構(gòu)建復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

30、后進(jìn)行復(fù)雜的圖論分析，這無(wú)疑對(duì)測(cè)點(diǎn)選擇和相應(yīng)的故障診斷都具有積極的意義。直到目前為止，仿真法一直都是較為有效和簡(jiǎn)便的方法，眾多的研究學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究。仿真法主要包括基于響應(yīng)信號(hào)分析的方法，以及基于故障字典技術(shù)（可測(cè)性矩陣）的方法。關(guān)于響應(yīng)信號(hào)分析法，文獻(xiàn)12提出采用結(jié)合激勵(lì)信號(hào)的頻率選擇和測(cè)點(diǎn)選取的方法，通過(guò)將電路系統(tǒng)的測(cè)試波形空間映射到元器件參數(shù)空間，并設(shè)法使得測(cè)試激勵(lì)的選擇和測(cè)點(diǎn)選擇在通過(guò)空間映射后可以反映出較為精確的反應(yīng)電路參數(shù)，從而發(fā)展出不使用電路傳輸函數(shù)即可進(jìn)行測(cè)點(diǎn)選擇的新思路。針對(duì)具體的模擬電路類型，如級(jí)聯(lián)濾波器，文獻(xiàn)13認(rèn)為，通過(guò)比較階躍激勵(lì)下的故障響應(yīng)與正常響應(yīng)之間的偏

31、離，可以選擇出最合適的測(cè)點(diǎn)，這種方法的弱點(diǎn)是適用范圍窄，且診斷標(biāo)準(zhǔn)客觀性差，從而使得對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)選擇也缺乏說(shuō)服力和通用性。 14提出一種通過(guò)分析輸出信號(hào)特征來(lái)選擇測(cè)點(diǎn)的方法，其方法的主要特點(diǎn)是基于傅立葉的頻譜特性分析和使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)進(jìn)行分析和分類，該方法主要問(wèn)題是信號(hào)特征的分析與列舉過(guò)程非常復(fù)雜，使得由此形成的故障字典過(guò)于龐大，運(yùn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法時(shí)時(shí)間復(fù)雜度非常高，并不適用于復(fù)雜電路。在文獻(xiàn)7中，針對(duì)時(shí)頻分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷的應(yīng)用提出了更簡(jiǎn)潔的故障特征提取和分析策略，從而充分利用多特征建模獲得的有效特征向量簡(jiǎn)化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用時(shí)的必用的故障特征維數(shù)，不過(guò)，如何較好的應(yīng)用到測(cè)點(diǎn)選擇中去，卻未深

32、入研究。不過(guò)，信號(hào)分析+特征提取+模式識(shí)別與智能分類，一直在故障狀態(tài)的分析與研究中占有重要地位，合理的特征提取，完全可以壓縮測(cè)點(diǎn)規(guī)模到更小。加入反饋回路，將濾波器，放大器電路構(gòu)建為振蕩器，通過(guò)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)得到最后輸出的震蕩頻率，這一簡(jiǎn)單而且自然的特征測(cè)量，其優(yōu)點(diǎn)在于特征提取與測(cè)點(diǎn)選擇簡(jiǎn)單直接，可用最少一個(gè)測(cè)點(diǎn)即可獲得相當(dāng)好的故障診斷結(jié)果。關(guān)于故障字典法2，在測(cè)點(diǎn)選擇方面，其主要方法的統(tǒng)一特點(diǎn)就是將電路測(cè)點(diǎn)的選擇問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在一定條件下的優(yōu)化問(wèn)題，利用合理和有效的測(cè)點(diǎn)評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，使用約束邏輯規(guī)劃（）方法，啟發(fā)式搜索，遺傳算法，模糊理論，蟻群算法等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)選擇。在此之中，15提出測(cè)點(diǎn)選擇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

33、布爾求解問(wèn)題以獲得所有可能的測(cè)點(diǎn)選擇解。討論了測(cè)點(diǎn)選擇的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，并對(duì)多種測(cè)點(diǎn)選擇策略進(jìn)行了定義。不是所有的方法都能從理論上得到驗(yàn)證，因此在大規(guī)模故障字典的應(yīng)用中的可行性也無(wú)法證明。1.3 本文研究方法模擬電路系統(tǒng)廣泛存在于通信、控制、信息技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域。傳統(tǒng)的電路系統(tǒng)故障診斷與測(cè)點(diǎn)選擇方法主要針對(duì)中小型電路系統(tǒng)。電子電路系統(tǒng)的不斷發(fā)展，而模擬電路系統(tǒng)的復(fù)雜度急劇增長(zhǎng)，系統(tǒng)可靠性需要要得到良好的保證，然而，這也對(duì)系統(tǒng)測(cè)試以及故障診斷的研究提出了更具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。由于電路系統(tǒng)復(fù)雜度與集成度的不斷增長(zhǎng)，對(duì)系統(tǒng)的故障診斷與測(cè)點(diǎn)選擇復(fù)雜度也愈來(lái)愈高。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論正是研究具有大規(guī)模，高復(fù)雜程度網(wǎng)

34、絡(luò)的一門交叉性和綜合性學(xué)科。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)存在于各個(gè)領(lǐng)域，包括科技，文學(xué)，社會(huì)等領(lǐng)域，如國(guó)內(nèi)國(guó)際的航空運(yùn)輸網(wǎng)，公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)以及水路運(yùn)輸網(wǎng)，小說(shuō)著作中的人物關(guān)系網(wǎng)，人類的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在電子電路系統(tǒng)的研究早在二十一世紀(jì)初就開(kāi)始了。2001年，等人將模擬電路系統(tǒng)和數(shù)字電路系統(tǒng)映射成相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)都具有小世界性（）16。呂金虎，陳關(guān)榮等人對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及同步的研究1718，提出網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)能夠更加細(xì)致地描述實(shí)際網(wǎng)絡(luò)。2004年，研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)分析方法更能夠很好地體現(xiàn)和描述出電子電路系統(tǒng)的特點(diǎn)19。等人20于2011年給出一種適用于大規(guī)模電路系統(tǒng)故障診斷的

35、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法。和21在2012年提出了一種最小化模擬電路參數(shù)故障診斷的模糊組的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法。各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究推動(dòng)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的不斷發(fā)展，但該理論在其他陌生領(lǐng)域的普適性和實(shí)用性還有待復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究學(xué)者的進(jìn)一步深入專研。而根據(jù)一定的規(guī)則，能夠?qū)⒛M電路系統(tǒng)映射成為相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型，元器件之間的聯(lián)系以及元器件可以構(gòu)成電路系統(tǒng)的一種網(wǎng)絡(luò)模型，而測(cè)點(diǎn)之間的聯(lián)系以及測(cè)點(diǎn)亦可以映射成電路系統(tǒng)的另一種網(wǎng)絡(luò)模型。其實(shí)利用測(cè)點(diǎn)或者元件在電路中可以抽象為網(wǎng)絡(luò)模型，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以研究電路系統(tǒng)的測(cè)試和故障診斷能夠得出采用傳統(tǒng)方法所不能得到的研究結(jié)果。但是到目前為止，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和電子電路系統(tǒng)的故障診斷

36、、測(cè)點(diǎn)選擇所結(jié)合，得到的研究成果還較少，主要研究成果僅限于電子電路系統(tǒng)的小世界性。并且，大都采用傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)建模方法，只能研究電路系統(tǒng)的單一網(wǎng)絡(luò)模型：元器件網(wǎng)絡(luò)模型或者測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型，這種方法丟失了原始電路系統(tǒng)的許多有用信息。鑒于目前研究的諸多缺陷，而二分網(wǎng)絡(luò)模型能夠彌補(bǔ)其一些相應(yīng)的不足，因此本文提出采用二分網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)模擬電路系統(tǒng)進(jìn)行深入研究。二分網(wǎng)絡(luò)模型是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一種，在該網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點(diǎn)有兩種類型。實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，如科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)，人類疾病網(wǎng)絡(luò)，企業(yè)精英網(wǎng)絡(luò)等都屬于二分網(wǎng)絡(luò)。目前，二分網(wǎng)絡(luò)模型主要應(yīng)用在社會(huì)科學(xué)網(wǎng)絡(luò)中，本文首次將二分網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用到模擬電路系統(tǒng)的分析與研究中，主要研究方面包括模擬

37、電路的拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)特性、測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性以及模擬電路系統(tǒng)的故障診斷測(cè)點(diǎn)選擇等。1.4 本文內(nèi)容與章節(jié)安排本課題根據(jù)目前模擬電路系統(tǒng)測(cè)試和故障診斷的研究發(fā)展情況，以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的迅猛發(fā)展和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種特性，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用到模擬電路系統(tǒng)的測(cè)試和故障診斷研究中來(lái)，這也是目前研究的一個(gè)新方向。本文將結(jié)合電路系統(tǒng)自身的特性，采用二分網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)模擬電路系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究，從以下幾個(gè)方面展開(kāi)工作：首先，介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本知識(shí)，方便后面的研究工作。（1）初步介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。從無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的角度分別介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)以及參數(shù)計(jì)算公式，如度、度分布、平均最短路徑長(zhǎng)度、平均集聚系數(shù)等；（2）簡(jiǎn)單地

38、介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的三種基本的網(wǎng)絡(luò)特性：小世界性（）、無(wú)標(biāo)度性（）以及社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性（）；（3）為了方便研究，將對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析軟件進(jìn)行簡(jiǎn)略介紹。其次，運(yùn)用二分網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)模擬電路系統(tǒng)進(jìn)行細(xì)致而深入地研究。（1）簡(jiǎn)單介紹二分網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)本文采用二分網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)研究模擬電路系統(tǒng)的原因進(jìn)行詳細(xì)分析；（2）介紹二分網(wǎng)絡(luò)模型的主要研究方法，并給出本文基于該模型的模擬電路系統(tǒng)的研究流程；（3）采用投影分析法與直接分析法分別對(duì)三種模擬電路系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例分析與驗(yàn)證，詳盡深入地分析三種電路的二分網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，討論各個(gè)電路相對(duì)應(yīng)的二分網(wǎng)絡(luò)的小世界性、無(wú)標(biāo)度性以及社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性；（4）將兩種二分網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)電路系統(tǒng)的研究結(jié)果進(jìn)行比較和

39、分析。再次，將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性應(yīng)用到模擬電路故障診斷測(cè)點(diǎn)選擇研究問(wèn)題中。（1）介紹兩類網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性的判斷方法，一類是基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)中心性判斷方法，另一類是基于數(shù)據(jù)仿真的節(jié)點(diǎn)中心性判斷方法，并對(duì)節(jié)點(diǎn)中心性進(jìn)行分類，分析之間的聯(lián)系性；（2）基于模擬電路系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，分析測(cè)點(diǎn)的重要性，并給出基于節(jié)點(diǎn)中心性的測(cè)點(diǎn)選擇算法和利用該算法得到的模擬電路系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)選擇結(jié)果；（3）分別從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)中心性與數(shù)據(jù)仿真的節(jié)點(diǎn)中心性對(duì)模擬電路系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行脆弱性分析。最后，基于matlab軟件，完成模擬電路的二分網(wǎng)絡(luò)分析及測(cè)點(diǎn)選擇系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)，該系統(tǒng)主要包括測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)和元器件網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算界面、網(wǎng)絡(luò)特性

40、分析界面以及模擬電路的測(cè)點(diǎn)重要性分析及測(cè)點(diǎn)選擇界面。本文根據(jù)上面提出的研究?jī)?nèi)容，給出本文寫作安排：第二章：首先從無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)分別介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種統(tǒng)計(jì)特性描述。然后，介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界性、性以及社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性。最后對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)軟件，等進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。第三章：首先分析對(duì)于模擬電路系統(tǒng)，介紹模型的定義，分析本文采用二分網(wǎng)絡(luò)模型的原理，目前的研究方法以及相應(yīng)的研究流程。其次，采用投影法對(duì)三種電路進(jìn)行二分網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)的小世界性、性以及社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析。最后，基于模擬電路系統(tǒng)的原始二分網(wǎng)絡(luò)模型，采用直接法進(jìn)行分析研究。將兩種二分網(wǎng)絡(luò)研究方法得到的分析結(jié)果進(jìn)行比較和進(jìn)一步地分析。第四章：對(duì)

41、第三章中采用投影法得到的模擬電路系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行進(jìn)一步分析，采用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性研究測(cè)點(diǎn)的重要性，并提出基于節(jié)點(diǎn)中心性的測(cè)點(diǎn)選擇算法。首先，分別介紹兩類節(jié)點(diǎn)中心性以及測(cè)點(diǎn)重要性研究的方法，七種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中心性判斷方法：節(jié)點(diǎn)度中心性判斷方法（）、介數(shù)中心性判斷方法（）、凝聚度中心性判斷方法（）、網(wǎng)絡(luò)流中心性判斷方法（）、隨機(jī)行走中心性判斷方法（）、子圖中心性判斷方法（）以及特征向量中心性判斷方法（）是屬于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類，而節(jié)點(diǎn)因果流是屬于數(shù)據(jù)仿真類?；趦深愔行男?，給出相應(yīng)的分析實(shí)例。然后，基于模擬電路系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，分析測(cè)點(diǎn)的重要性，從而提出基于節(jié)點(diǎn)中心性的測(cè)點(diǎn)選擇算法，并且利用該算法得到的模擬電路

42、系統(tǒng)的測(cè)點(diǎn)選擇結(jié)果；最后分析模擬電路測(cè)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。第五章：完成了模擬電路的二分網(wǎng)絡(luò)模型分析及測(cè)點(diǎn)選擇系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)?；谲浖o出軟件設(shè)計(jì)的總體流程和該系統(tǒng)的界面實(shí)現(xiàn)。第六章：對(duì)全文進(jìn)行工作總結(jié)，給出今后基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在模擬電路系統(tǒng)的測(cè)試和故障診斷的研究方向和內(nèi)容。全文的結(jié)構(gòu)框架如圖1-1所示：圖1-1論文結(jié)構(gòu)框圖91第二章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論與相關(guān)軟件介紹第二章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論與相關(guān)軟件介紹復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的系統(tǒng)研究源于世紀(jì)年代匈牙利數(shù)學(xué)家erds和rnyi建立的隨機(jī)圖理論2425。隨著小世界網(wǎng)絡(luò)模型、無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)模型在20世紀(jì)末被提出來(lái)，通過(guò)對(duì)眾多不同領(lǐng)域的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，分析其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征，

43、并且對(duì)這些網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了深入的實(shí)證分析與研究，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論得到了飛速發(fā)展，逐漸成為了各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域的研究和探討的熱點(diǎn)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的分割（）以及社會(huì)科學(xué)中的分層聚類（）的關(guān)系比較密切。雖然它的研究已經(jīng)有很長(zhǎng)的歷史，但是隨著近些年來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的蓬勃發(fā)展，社團(tuán)結(jié)構(gòu)已經(jīng)成為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要分析和研究方向。為了方便有效地研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，各類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究軟件不斷產(chǎn)生，如 38、31、 3637等。2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)由節(jié)點(diǎn)集和邊集組成的圖 24。邊集中的每條邊與節(jié)點(diǎn)集中的點(diǎn)對(duì)一一對(duì)應(yīng)。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行抽象的一種模型，節(jié)點(diǎn)表示實(shí)際系統(tǒng)中的事物個(gè)體或者事件個(gè)體，

44、連邊表示原始系統(tǒng)中個(gè)體和之間存在某種特定的關(guān)系，否則該邊就不存在。網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣記為。有連邊的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)被看作是相鄰節(jié)點(diǎn)。用表示節(jié)點(diǎn)集元素的個(gè)數(shù)，則根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的連接情況，可以得到網(wǎng)絡(luò)模型的鄰接矩陣。如果把兩個(gè)個(gè)體之間具有某種特定關(guān)系的連邊用表示，不具有某種關(guān)系的鄰節(jié)點(diǎn)之間連邊用表示，則該系統(tǒng)所用的網(wǎng)絡(luò)模型為無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)。如果根據(jù)兩個(gè)個(gè)體關(guān)系的親密程度，采用不同的數(shù)值代表相應(yīng)之間的連邊，此時(shí)，該系統(tǒng)所用的網(wǎng)絡(luò)模型為加權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)。若相鄰節(jié)點(diǎn)的關(guān)系為偏序關(guān)系或者具有方向性，則可以采用有向網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行映射。本節(jié)中，我們主要介紹單頂點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)描述，下面將從無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型和加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型分別介紹復(fù)

45、雜網(wǎng)絡(luò)的各種統(tǒng)計(jì)描述特征。2.1.1 無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)中的相鄰節(jié)點(diǎn)的連邊權(quán)重為表示，而不相鄰節(jié)點(diǎn)之間的連邊權(quán)重用表示。描述無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的參量很多，其中主要有：平均集聚系數(shù)、平均最短路徑長(zhǎng)度以及度分布。2.1.1.1 平均最短路徑長(zhǎng)度在介紹平均最短路徑長(zhǎng)度（）24之前，先給出節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑長(zhǎng)度。設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)為和，則節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑（距離）指為從節(jié)點(diǎn)、之間所有路徑中的最短連邊數(shù)目。節(jié)點(diǎn)間最長(zhǎng)路徑的連邊數(shù)目表示網(wǎng)絡(luò)的直徑：則其平均最短路徑長(zhǎng)度為：2.1.1.2 平均聚類系數(shù)網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)（平均集聚系數(shù)，）24，是指網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰居之間也互為鄰居的比率。節(jié)點(diǎn)可能存在的鄰

46、點(diǎn)的最大值為。設(shè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的鄰點(diǎn)數(shù)目為，則其的聚類系數(shù)定義為：該網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為：由于在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，則，?；卩徑泳仃嚨挠?jì)算公式為：其中2.1.1.3 度、度分布和度相關(guān)性網(wǎng)絡(luò)的度（）25刻畫(huà)了一個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中重要性的一個(gè)簡(jiǎn)單概念。一個(gè)節(jié)點(diǎn)的度定義為該節(jié)點(diǎn)的鄰邊數(shù)目或鄰點(diǎn)數(shù)目。越大表明節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性愈高。平均度和最大度定義分別為：網(wǎng)絡(luò)的度分布（）是指節(jié)點(diǎn)度的分布情況，用表示。度的相關(guān)性：度為的節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)平均度定義為：2.1.2 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中一種最為簡(jiǎn)單的模型，其節(jié)點(diǎn)之間是一種開(kāi)關(guān)關(guān)系。如果之間有連接則用表示，否則用。但是在很多實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)都有聯(lián)系，但或

47、許與節(jié)點(diǎn)關(guān)系更緊密，耦合度更強(qiáng)，而與節(jié)點(diǎn)的關(guān)系較節(jié)點(diǎn)疏遠(yuǎn)，耦合度弱。在這種情況下，采用不同的值表示與不同節(jié)點(diǎn)的耦合程度，能夠?qū)?shí)際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提供更加真實(shí)、細(xì)致和全面的描述。在網(wǎng)絡(luò)模型的建立過(guò)程中，無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)僅是對(duì)實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的一種粗糙的近似簡(jiǎn)化，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)是一種更準(zhǔn)確的模型，保留了實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的眾多信息。如果根據(jù)兩個(gè)個(gè)體關(guān)系的親密程度，采用不同的數(shù)值代表相應(yīng)之間的連邊，此時(shí)，該系統(tǒng)所用的網(wǎng)絡(luò)模型為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。如果加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)僅用表示節(jié)點(diǎn)之間的親密程度，則加權(quán)網(wǎng)絡(luò)退化為上面的無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)了。在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，主要需要關(guān)心幾個(gè)方面的概念：點(diǎn)權(quán)、單位權(quán)和權(quán)重分布差異性、平均最短路徑和平均聚類系數(shù)。下面將分別介紹這幾個(gè)參數(shù)

48、。2.1.2.1 點(diǎn)權(quán)、單位權(quán)和權(quán)重分布差異性（1）點(diǎn)權(quán)（點(diǎn)強(qiáng)度）：其中表示節(jié)點(diǎn)的近鄰集合。（2）單位權(quán)：表示頂點(diǎn)連接的平均權(quán)重。（3）權(quán)重分布的差異性記為：表示與節(jié)點(diǎn)相連的邊權(quán)分布的離散程度。當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)有相同的點(diǎn)權(quán)和單位權(quán)，則差異性越大，離散程度越大。2.1.2.2 最短路徑長(zhǎng)度在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，最短路徑長(zhǎng)度的定義與無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中基本相同。但在無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，邊權(quán)不是就是表示連接與不連接的意義，而在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，邊權(quán)有了不同的意義。當(dāng)邊權(quán)的意義不同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中兩點(diǎn)之間的距離以及聚類系數(shù)的計(jì)算方式已經(jīng)發(fā)生了巨大變化。在加權(quán)網(wǎng)中，按照連邊權(quán)重的實(shí)際意義可以劃分為相異權(quán)和相似權(quán)。在研究實(shí)際網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)時(shí)，需要判斷該加

49、權(quán)網(wǎng)絡(luò)是相似權(quán)網(wǎng)絡(luò)還是相異權(quán)網(wǎng)絡(luò)。（1）相異權(quán)是節(jié)點(diǎn)之間的連邊權(quán)重與其之間關(guān)系的“親密程度”呈正相關(guān)。節(jié)點(diǎn)之間的各邊權(quán)的和為：其中表示路徑上的一條邊，表示它的邊權(quán)。（2）相似權(quán)是指節(jié)點(diǎn)的連邊權(quán)重與其之間關(guān)系的“親密程度”呈負(fù)相關(guān)。兩節(jié)點(diǎn)之間的各邊權(quán)的和為：在本文中，由于兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的元器件數(shù)目越多使得該測(cè)點(diǎn)之間的“親密程度”越大，測(cè)點(diǎn)之間的關(guān)系越強(qiáng)。因此，在研究模擬電路系統(tǒng)時(shí)，我們采用相異權(quán)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模擬電路系統(tǒng)進(jìn)行建模。2.1.2.3 聚類系數(shù)節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)反映了該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)聯(lián)系的密切程度。越趨向于說(shuō)明該節(jié)點(diǎn)的鄰點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)越密切。對(duì)于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的集聚系數(shù)有多種定義方式，如聚類系數(shù)，聚

50、類系數(shù)和聚類系數(shù)29。本文中主要用聚類系數(shù)，其定義如下：并且它滿足下面幾個(gè)條件：（1）；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)化為無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，聚類系數(shù)應(yīng)該與定義的聚類系數(shù)的結(jié)果統(tǒng)一。（3）若網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)為，則表示該邊不存在（該權(quán)重必須為相似權(quán)）。（4）包含節(jié)點(diǎn)的三角形集團(tuán)中三條邊對(duì)加權(quán)集聚系數(shù)的貢獻(xiàn)應(yīng)該和邊權(quán)成正比。其中，定義的聚類系數(shù)為：2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界性、無(wú)標(biāo)度性和社團(tuán)結(jié)構(gòu)2.2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的小世界性年，和2425發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中的網(wǎng)絡(luò)既不是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，也不是隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而是一種具有“小世界性（性）”的網(wǎng)絡(luò)。他們構(gòu)造出了具有小世界性的（）模型，其網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成算法步驟如下：（1）從一個(gè)具有個(gè)節(jié)點(diǎn)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)出發(fā)，每個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)

51、具有（為偶數(shù)）個(gè)鄰點(diǎn)。（2）以一定的概率進(jìn)行隨機(jī)化重連，并且保證兩節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有重邊。通過(guò)調(diào)整概率的值可以得到從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)（）到完全隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（）之間的不同網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)時(shí)，如圖2-1所示，構(gòu)造的網(wǎng)絡(luò)具有與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)完全不同的特性：具有較大的聚類程度和較小的最短路徑長(zhǎng)度。圖2-1 不同下，模型與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)和平均路徑之比由于小世界網(wǎng)絡(luò)的高集聚系數(shù)使得網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)許多團(tuán)或者群。另一方面，大多數(shù)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間以較短的最短路徑長(zhǎng)度相互連接。這是網(wǎng)絡(luò)要求具有較小平均最短路徑長(zhǎng)度的結(jié)果。在此種情況下，這類網(wǎng)絡(luò)常常會(huì)出現(xiàn)“樞紐”。據(jù)研究表明，大量的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)都具有較高的集聚系數(shù)和較小的平均最短路徑，表明他

52、們都呈現(xiàn)出小世界性特征。許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)在研究耦合微分方程系統(tǒng)的弛豫過(guò)程、同步現(xiàn)象是，發(fā)現(xiàn)這些耦合微分方程系統(tǒng)不僅具有較短的弛豫時(shí)間長(zhǎng)度，而且具有良好的共振性特點(diǎn)。如果將耦合微分方程系統(tǒng)所描述的實(shí)際系統(tǒng)對(duì)于到其相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)模型上，可以看出：較短的弛豫時(shí)間長(zhǎng)度也就是網(wǎng)絡(luò)具有較短的平均最短路徑長(zhǎng)度，良好的共振性也就表明網(wǎng)絡(luò)具有較高的集聚系數(shù)。因此，小世界性能夠真實(shí)的刻畫(huà)實(shí)際中的復(fù)雜系統(tǒng)的主要特性，小世界網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究具有重大的實(shí)際意義。2.2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性具有冪律性的度分布是大量實(shí)際網(wǎng)絡(luò)除了小世界特性以外的另一個(gè)比較突出的特征，稱為網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度性（性）24，如圖2-2所示

53、。無(wú)標(biāo)度性是指網(wǎng)絡(luò)的度分布不僅具有自相似結(jié)構(gòu)，也具有較高的彌散性。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)，多數(shù)節(jié)點(diǎn)只有較少的鄰點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)度較??；少數(shù)節(jié)點(diǎn)有較多的鄰居點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)度較大。此種結(jié)構(gòu)使得無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有一個(gè)顯著性的特性：網(wǎng)絡(luò)的度分布呈現(xiàn)出冪律分布（或者稱為帕累托分布）。含有該特征的網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)﹄S機(jī)性的破壞具有較強(qiáng)的承受力，而對(duì)蓄意性（協(xié)同性）破壞的承受能力較差?，F(xiàn)實(shí)生活中，網(wǎng)絡(luò)、金融網(wǎng)絡(luò)以及社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等都具有無(wú)標(biāo)度性。在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，任意節(jié)點(diǎn)的度為的概率為表示節(jié)點(diǎn)的度為的概率與的某個(gè)冪次具有正比例關(guān)系。圖2-2 萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)尺度網(wǎng)絡(luò)的度分布2.2.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性是指網(wǎng)絡(luò)從外部呈現(xiàn)出群（）

54、或者團(tuán)（）的結(jié)構(gòu)24。這些團(tuán)之間具有比較稀疏的連接，團(tuán)的內(nèi)部具有相對(duì)緊密的連接，如圖2-3。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)特性分析，對(duì)于實(shí)際網(wǎng)絡(luò)特性的分析與研究具有比較重要的意義。在各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域，社團(tuán)結(jié)構(gòu)分析都有較為廣泛的研究與應(yīng)用。本文將首次對(duì)模擬電路進(jìn)社團(tuán)結(jié)構(gòu)分析與研究，并將其與模擬電路系統(tǒng)的故障診斷研究聯(lián)系起來(lái)，從模擬電路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性分析系統(tǒng)的模塊功能、故障檢測(cè)等。圖2-3復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的社團(tuán)結(jié)構(gòu)2.2.3.1 無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)算法在無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，社團(tuán)結(jié)構(gòu)研究方法主要有：（1）算法；（2）譜平分法；（3）分裂法和凝聚法。（1）算法： 算法26是通過(guò)值來(lái)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)劃分結(jié)果情況。表示兩個(gè)社團(tuán)內(nèi)部的連邊數(shù)

55、目與社團(tuán)外部的連邊數(shù)目之差。該算法每次只能將原始網(wǎng)絡(luò)劃分為兩類。通過(guò)選擇的最大值情況來(lái)進(jìn)行社團(tuán)劃分，的增益為：（2）譜平分法 譜平分法2728主要是根據(jù)無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的矩陣（）的特征值來(lái)劃分社團(tuán)。有一個(gè)平凡特征值，同一社團(tuán)的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的特征向量的元素相近。雖然該算法運(yùn)行速度快，但它只能平分網(wǎng)絡(luò)，而且必須對(duì)社團(tuán)數(shù)目已知。因此，等人提出了基于矩陣的譜平分法。該算法對(duì)社團(tuán)結(jié)構(gòu)不太顯著的無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，同樣可以取得比較良好的效果。通過(guò)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)矩陣的特征值與特征向量，而次大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量元素的分布顯示了網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。（3）分裂算法和凝聚算法24分裂和聚類是層次聚類的兩種思想。算法屬于分裂方法，通過(guò)不斷地去掉無(wú)權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中具有的連邊。等人采用模塊度來(lái)評(píng)估社團(tuán)劃分的情況。值越大表示該網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)越顯著。同時(shí)，凝聚算法也是通過(guò)來(lái)評(píng)估社團(tuán)劃分的好壞情況。2.2.3.2 加權(quán)網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)算法在無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中，連邊的權(quán)重對(duì)社團(tuán)劃分起到了一定的影響。因此，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的社團(tuán)結(jié)構(gòu)劃分的時(shí)候，需要參考邊權(quán)因素。為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的模塊度，其定義如下：其中代表節(jié)點(diǎn)之間的邊權(quán)，為節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)權(quán)，表示包含節(jié)點(diǎn)的社團(tuán)的數(shù)目。圖2-4相同鄰接矩陣的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和無(wú)權(quán)多圖推