湖北武漢武昌高三上年末調(diào)研考試--數(shù)學(xué)(文)

1、湖北武漢武昌2019 高三上年末調(diào)研考試- 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)文總分值： 150 分，時(shí)間： 120 分鐘本卷須知1、答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定位置， 認(rèn)真核對與準(zhǔn)考證號條形碼上的信息是否一致，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。3、非選擇題的作答：用黑色墨水的簽字筆直截了當(dāng)答在答題卡上的每題所對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上或答題卡指定區(qū)域外無效。4、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回，考生自己保管好試題卷，評講時(shí)帶

2、來?！疽弧窟x擇題：本大題共10 小題，每題 5 分，共 50 分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的、1、全集 U=R，集合 A=x|lg x+10 ，B=x| 3x 1 ，那么 euAlB =A、,0 0,+ B、0,+ C、- ， -10，+D、-1,+ 2、復(fù)數(shù)3 i 為虛數(shù)單位的值是13 i22A、1B、-1C、-iD、iA、所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)B、不存在一個(gè)奇數(shù)， 它的立方是偶數(shù)C、存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)D、不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)4、某天清晨，小明同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感受好多了，中午時(shí)他的體溫差不多正常， 然而下午他的體溫又開始上升，

3、直到半夜才感受身上不那么發(fā)燙了、 下面大致能反映出小明這一天 0 時(shí)24時(shí)體溫的變化情況的圖是5、在 ABC中， A=，a=l，6=2，那么B=6A、B、 3C、假設(shè)3D、假設(shè)54444646、直線l 平面，直線m平面，有以下命題：l m；l m； l m； l m、其中正確的命題是A、與B、與C、與D、與7、假設(shè)從區(qū)間 0，2內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的比不小 于4 的概率為A、 1B、 7C、 1D、 388448、在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cosx 和函數(shù) y=tanx 的定義域基本上，它們的交點(diǎn)為P，那么點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為2,2A、1 5B、 1 5C、 2D、 322229、雙曲

4、線 x2y2a0，b0的離心率 e=2，過雙曲線上一點(diǎn)M 作a2b2直線 MA,MB交雙曲線于 A，B 兩點(diǎn)，且斜率分別為k ，k 、假設(shè)直線1212的值為AB過原點(diǎn)，那么 k kA、2B、3C、 3D、 610、假設(shè)不等式 2xlog ax 對任意的 x0 都成立，那么正實(shí)數(shù)a 的取值范圍是A、 ee ,B、1C、 e2e ,D、1e2e ,ee ,【二】填空題：本大題共7 小題，每題 5 分，共 35 分，請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上、答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可坰不得分、11、某幾何體的三視圖的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓，如下圖，那么該幾何體的全面積為、12

5、、 如下 的程序框 ， 出的S 的 、13、|a|=1 ，|b|=2 ，a 與 b 的 角 60o，那么 a+b 在 a 方向上的投影 、14、某 位有 40 名 工， 要從中抽取5 名 工，將全體 工隨機(jī)按 l 40 號，并按 號 序平均分成 5 ，按系 抽 方法在各 內(nèi)抽取一個(gè)號 、I 假 第 1 抽出的號 2，那么聽有被抽出 工的號 ；分 5 名 工的體重 位：公斤 ， 得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉 如下 ，那么 本的方差 、15、 x2+y2=4 上恰好有 3 個(gè)點(diǎn)到直 / ：y=x+b 的距離都等于l ，那么b=.16、在等差數(shù)列 a n 中，a1=2，a3=6，假 將 a1，a4，a5 都加上

6、同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，那么所加的那個(gè)數(shù) 、17、10 制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位與個(gè)位位置 ，百位與十位位置 的數(shù)，例如 4852 的反序數(shù)確 是 2584、1955 年，卡普耶卡 D、R、Kaprekar 研究了 四位自然數(shù)的一種 ：任 出四位數(shù) ao，用 ao 的四個(gè)數(shù)字由大到小重新排列成一個(gè)四位數(shù) m，再減去它的反序數(shù)n，得出數(shù) a1=mn，然后接著 a1 重復(fù)上述 ，得數(shù) a2，如此 行下去，卡普耶卡 明，不管ao 是多大的四位數(shù) ,只要四個(gè)數(shù)字不全相同， 最多 行 k 次上述 ， 就會出 前后相同的四位數(shù)t 、 你研究兩個(gè)10 制四位數(shù)5298 和 4852，可得

7、k=；四位數(shù) t=.【三】解答題：本大題共 5 小題，共 65 分、解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟、18、本小題總分值 12 分函數(shù) gx=Asin xA0， 0，0 的圖象如下圖，其中點(diǎn) A，2、B 11分別是函數(shù)36,0的最大值點(diǎn)和零點(diǎn)、I 求函數(shù) y=gx的解析式；假設(shè)函數(shù) f x=2gxcosx+m在0 ， 上的最大值為 6，2求函數(shù) f x在 R上的最小值及相應(yīng)的x 值的集合、19、本小題總分值 12 分等差數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn，公差 d0，S5=4a3+5，且 a1；a2；a5 成等比數(shù)列、求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；當(dāng) n2，nN* 時(shí)，求 n。1i2 S

8、n120、本小題總分值 13 分如圖，四棱錐 SABCD是由直角梯形沿著CD折疊而成 , 其中 SD=DA=AB=BC=l，ASBC，ABAD，且二面角 SCDA的大小為 120o、求證：平面ASD平面 ABCD；設(shè)側(cè)棱 SC和底面 ABCD所成角為，求的正弦值、21、本小 分 14 分在平面直角坐 系xOy 中，點(diǎn)_P 到定點(diǎn) F -1 ，0的距離的兩倍和它到定直 x=-4 的距離相等、求點(diǎn) P 的 跡 C 的方程，并 明 跡 C是什么 形；點(diǎn) Q l ， 1，直 l ： y=x+mm R和 跡 C 相交于A、B 兩點(diǎn)，是否存在 數(shù) m，使 ABQ的面 S 最大？假 存在，求出 m的 ；假

9、不存在， 明理由、22、本小 分 14 分函數(shù) fx=1nxkk 常數(shù)，e=2、71828ex是自然 數(shù)的底數(shù)，曲 y=f x在點(diǎn) l,f l 的切 與 x 平行、求 k 的 ；求 f x的 區(qū) ； gx=xf x，其中 f x f x的 函數(shù)、 明： 任意 0x1，gx1+e 2參考答案【一】 1、C2、B3、C4、C5、C6、D7、C8、A9、B10、B【二】填空 11、 26 12.3 13.214. 2,10,18,26,34 ； 6215、2 16.1117. k7 ； t6174【三】解答 18、解：依照 象可知311，解得 T 2 .4T36因此1. 又 A=2，因此 g x2

10、sin x.將點(diǎn) A 點(diǎn)的坐 代入函數(shù) yg x，得，sin() 13因此2k.32依 意 k0 ，.6因此，2 sin( x). 6g x6分x2g x cos xm4 sin( x) cos x mf64(sin x coscosx sin6) cosxm62 3 sin x cosx 2 cos2xm3 sin 2xcos2x1m2sin(2x) m. 9 分16由，得7，x 0,2x,2666因此函數(shù) f x 的最大 2m 16 ，解得 m3 .因此2 sin(2x).f x46當(dāng) xR ，最小 2 4 2 ，如今 x 足3k Z2x2k62相 的 x 的集合 2x x k, k Z3

11、. 12 分19、解：因 S5 = 4a3 + 6 ，因此，5 4 d 4 a1 2d 55a12. 2 分因 a ， a，a5成等比數(shù)列，12因此， aa4dad 2 . 4 分111由，及 d0 ，得 a11, d2 .因此 an2n1 . 6 分由 an2n1 ，可知1 2n1 n2.Snn2因此當(dāng) n2， nN ，11.Sn 1n 21又11111. 9Sn1n1 n12n1n1分因此，111S2 1S3 1Sn 1111111111112132435n 2 nn 1 n 11111132n1 .22nn142n n1因此， n1= 32n1i 2Sn 142n n1. 12 分20、

12、解：因 SDDAABBC1 ， AS/ BC ， ABAD ，因此 CDSD,CDAD .因此，二面角 SCDA 的平面角 ADS ，因此ADS120 .又 AD SD D ， CD 平面 ADS .又CD平面 ABCD ，平面 ASD平面 ABCD . 6 分 點(diǎn) S 作 SHAD ，交 AD的延 于 H 點(diǎn).平面 ASD平面 ABCD ，平面 ASD 平面 ABCD AD ， SH 平面 ABC . CH 棱 SC 在底面 ABCD 內(nèi)的射影 .因此，SCH 棱 SC 和底面 ABC 所成的角. 10 分在 RtSHD 中， SDH180ADS 180 120 60 ，SD 1，3 .SH

13、 SD sin 602在 Rt SDC 中， SDC 90 ，SD AB DC1 ， SC2 .在 Rt SHC 中，SH36 .sin2 24SCSHDCB即的正弦 6 、4 13 分21、解： d 是點(diǎn) P到定直 x4 的距離， P( x, y) ，依照 意，所求 跡確 是集合MP 2 PFd .由此，得2x1 2 y 24x . 3分平方化 得 3x 24 y 212 ，即 x2y 2 .413因此，點(diǎn) P 的 跡是 、短 分 4 ， 2 3 ，焦點(diǎn)在 x 上的橢圓 . 6 分 直 l : yxm mR 和 跡 C相交于 A x1 , y1、B x2 , y2兩點(diǎn) . 立方程得：yxm,

14、x2y 2431,消去 y ，得 7x28mx4m2120.上式有兩個(gè)不同的 數(shù)根，64m 247 4 m 23163 7m 20 .且8m ，x1 x24m 212 . 9x1x277分因此， ABx1x2y1y22 x1x24x1 x2462.2227m7點(diǎn) Q1,1 到 l : yxm 的距離 m .2因此， ABQ 的面 1 4 67 m2m2 37 m 2 m 2S27272 37 m2m2.372當(dāng)且 當(dāng) 7 m2m 2 ，即14 ，1637m20 ， S 取得最m2大 ，最大 3 . 14 分22、解：I 1ln x k ，f(x)xex由，1 k， k 1 . f (1)0e4 分II 由 I 知，1ln x 1 .f (x)xex設(shè)1，那么11，即 k( x) 在(0,) 上是減函數(shù) .k (x)ln x 1k ( x)x20xx由 k (1)0 知，當(dāng) 0 x1時(shí) k (x)0 ，從而 f (x)0 ；當(dāng) x 1時(shí) k( x) 0 ，從而 f ( x) 0 .綜 上 可 知 ， f (x) 的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 是 ( 0 , 1，) 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 是( 1 ,.) 8 分III由 II可知當(dāng) 0 x1 ，x1 x ln