2.5一元一次方程的根與系數之間的關系課時練習含答案解析

1、北師大版數學九年級上冊第二章第五節(jié)一元二次方程的根與系數的關系課時練習一、單項選擇題共15題1. 假設關于x一元二次方程x2-x-m+2=0的兩根x1，x2滿足x1-1x2-1=-1，那么m的值為A3 B-3 C2 D-2答案：A解析：解答：根據題意得x1+ x2=1，x1 x2=-m+2，x1-1x2-1=-1，x1 x2-x1+ x2+1=-1，-m+2-1+1=-1，m=3應選A分析: 根據根與系數的關系得到答案即可2. 假設關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，那么另一個根為A-2 B2 C4 D-3答案:A解析：解答: 設一元二次方程的另一根為，那么根據一元二次方程根與系數的

2、關系，得-1+=-3，解得：=-2應選A分析: 根據一元二次方程根與系數的關系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根3. 設x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的兩根，那么 =A6 B8 C10 D12答案:C解析：解答: 一元二次方程-2x-3=0的兩根是x1、x2，x1+ x2=2，x1x2=-3，=x1+ x22-2 x1x2=22-2-3=10應選C分析: 根據根與系數的關系得到x1+ x2=2，x1x2=-3，再變形得到x1+ x22-2 x1x2然后利用代入計算即可4. 一元二次方程-4x +3=0兩根為x1、x2，那么x1x2=A4 B3 C-4 D-3答案:B解析：解答

3、:一元二次方程-4x +3=0兩根為x1、x2，x1x2= =3，應選：B分析: 利用根與系數的關系求出x1x2=的值即可5. x=2是方程x2-6x+m=0的根，那么該方程的另一根為A2 B3 C4 D8答案:C解析：解答：設關于x的方程x2-6x+m=0的另一個根是t，由根與系數的關系得出：t+2=6，那么t=4應選：C分析: 設出方程的另一個跟，直接利用根與系數的關系求得答案即可6.判斷一元二次方程式x2-8x-a=0中的a為以下哪一個數時，可使得此方程式的兩根均為整數？A12 B16 C20 D24答案:C解析：解答: 一元二次方程式x2-8x-a=0的兩個根均為整數，=64+4a，的

4、值假設可以被開平方即可，A.=64+412=102，= ，此選項不對；B、=64+416=128，= ，此選項不對；C、=64+420=144，=12此選項正確；D、=64+424=160，此選項不對，應選：C分析: 根據題意得到=64+4a，然后把四個選項中a的值一一代入得到是正整數即可得出答案7. 如果一元二次方程x2-3x-1=0的兩根為x1、x2，那么x1+x2=A-3 B3 C-1 D1答案:B解析：解答：根據題意可得x1+x2=3，應選B分析: 此題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握根與系數的字母表達式8. 假設關于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有實數根，那么a的取

5、值范圍是A.a1 Ba1 Ca1 Da1答案:A解析：解答: 關于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有實數根，=-42-45-a0，a1應選A分析: 根據關于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有實數根，得出=16-45-a0，從而求出a的取值范圍9. x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數根，那么x1x2-x1-x2的值等于A-3 B0 C3 D5答案:A解析：解答: 解：x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的兩個實數根，x1 x2=1，x1+ x2=4，x1 x2- x1- x2= x1 x2-x1+ x2=1-4=-3應選：A分析: 此題考查了根與系數的關系將根

6、與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法10.一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為、，那么的值是A4 B-4 C3 D-3答案:D解析：解答: =3應選D分析: 根據根與系數的關系求解11.假設關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，那么另一個根為A-2 B2 C4 D-3答案:A解析：解答: 設一元二次方程的另一根為，那么根據一元二次方程根與系數的關系，得-1+=-3，解得：=-2應選A分析: 根據一元二次方程根與系數的關系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根12.設x1，x2是一元二次方程-2x-3=0的兩根，那么 =A6 B8 C10 D12答案:C解析

7、：解答: 一元二次方程-2x-3=0的兩根是x1、x2，x1+ x2=2，x1x2=-3，=x1+ x22-2 x1x2=22-2-3=10應選C分析: 根據根與系數的關系得到x1+ x2=2，x1x2=-3，再變形得到x1+ x22-2 x1x2然后利用代入計算即可13.一元二次方程-4x +3=0兩根為x1、x2，那么x1x2=A4 B3 C-4 D-3答案:B解析：解答:一元二次方程-4x +3=0兩根為x1、x2，x1x2= =3，應選：B分析: 利用根與系數的關系求出x1x2=的值即可14.x=2是方程x2-6x+m=0的根，那么該方程的另一根為A2 B3 C4 D8答案:C解析：解

8、答：設關于x的方程x2-6x+m=0的另一個根是t，由根與系數的關系得出：t+2=6，那么t=4應選：C分析: 設出方程的另一個跟，直接利用根與系數的關系求得答案即可15.如果一元二次方程x2-3x-1=0的兩根為x1、x2，那么x1+x2=A-3 B3 C-1 D1答案:B解析：解答：根據題意可得x1+x2=3，應選B分析: 此題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握根與系數的字母表達式二、填空題共5題16.：一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為2，那么另一根為_答案: 4解析：解答: 設方程另一根為t，根據題意得2+t=6，解得t=4故答案為4分析: 設方程另一根為t，根據根與系數

9、的關系得到2+t=6，然后解一次方程即可17.直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，那么這個直角三角形的斜邊長是_答案: 3解析：解答: 設直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，a+b=4，ab=3.5；根據勾股定理可得：c2=a2+b2=a+b2-2ab=16-7=9，c=3分析：根據根與系數的關系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據勾股定理列出直角三角形三邊之間的關系式，然后將此式化簡為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進行計算18.x1=3是關于x的一元二次方程x2-4

10、x+c=0的一個根，那么方程的另一個根x2是_答案:1解析：解答: 設方程的另一個根是x2，那么：3+ x2=4，解得x2=1，故另一個根是1故答案為1分析: 根據根與系數的關系，由兩根之和可以求出方程的另一個根19.方程x2+mx+3=0的一個根是1，那么它的另一個根是_，m的值是_答案：3|-4解析：解答：設方程的另一個解是a，那么1+a=-m，1a=3，解得：m=-4，a=3故答案是：3，-4分析: 利用一元二次方程的根與系數的關系，兩根的和是-m，兩個根的積是3，即可求解20.關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數根，那么m的取值范圍是_答案：m1解析：解答：由一元二次方程x2+

11、2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有實數根，=22-4m0，解得m1故答案為：m1分析:此題考查的是一元二次方程根的判別式，根據題意列出關于m的不等式是解答此題的關鍵三、解答題共5題21.關于x的一元二次方程m-2x2+2x+1=0有實數根，求m的取值范圍答案：m3且m2解析：解答: 關于x的一元二次方程m-2x2+2x+1=0有實數根，m-20且0，即22-4m-210，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2分析: 根據一元二次方程的根的判別式的意義得到m-20且0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍22.直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，求這個直角三

12、角形的斜邊長答案: 3解析：解答: 設直角三角形的斜邊為c，兩直角邊分別為a與b直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，a+b=4，ab=3.5；根據勾股定理可得：c2=a2+b2=a+b2-2ab=16-7=9，c=3分析：根據根與系數的關系，求出兩根之積與兩根之和的值，再根據勾股定理列出直角三角形三邊之間的關系式，然后將此式化簡為兩根之積與兩根之和的形式，最后代入兩根之積與兩根之和的值進行計算23.關于x的一元二次方程x2-mx-2=01假設-1是方程的一個根，求m的值和方程的另一個根答案：解答：1把x=-1代入原方程得：1+m-2=0，解得：m=1，原方程為x2

13、-x-2=0解得：x=-1或2，方程另一個根是2；2對于任意實數m，判斷方程根的情況，并說明理由 答案：2=b2-4ac=m2+80，對任意實數m方程都有兩個不相等的實數根解析：分析:1把x=-1代入原方程即可求出m的值，解方程進而求出方程的另一個根；2由方程的判別式=b2-4ac計算的結果和0比擬大小即可知道方程根的情況24.：關于x的方程x2+2mx+m2-1=01不解方程，判別方程根的情況；答案：解答：1a=1，b=2m，c= m2-1，=b2-4ac=2m2-41m2-1=40，方程x2+2mx+m2-1=0有兩個不相等的實數根；2假設方程有一個根為3，求m的值答案：m=-4或m=-2解析：2x2+2mx+m2-1=0有一個根是3，32+2m3+ m2-1=0，解得，m=-4或m=-2分析:1找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據其值的正負即可作出判斷；2將x=3代入方程中，列出關于系數m的新方程，通過解新方程即可求得m的值25.關于x的一元二次方程x-1x-4=p2，p為實數1求證：方程有兩個不相等的實數根；答案：解答：1a=1，b=2m，c= m2-1，=b2-4ac=2m2-41m2-1=40，方程x2+2mx