陜師大附中高三第二學(xué)期第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、陜師大附中2011-2012學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試（理）一選擇題（本題共10小題，滿分共50分）1設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) （） ab-1c1d 2右圖是一幾何體的三視圖(單位:)，則這個(gè)幾何體的體積為 （）abcd3下列推理是歸納推理的是 （） a為兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足， 則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；b由，求出猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式；c由圓的面積，猜想出橢圓的面積；d科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇。4同時(shí)具有性質(zhì)：最小正周期是；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù) （）abcd5已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）a2 b-2 c2或-2 d或6若輸入數(shù)據(jù)，執(zhí)行

2、下面如圖所示的算法程序，則輸出結(jié)果為 （）a06b07c08d097已知，則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為 （）a10 b-10 c80d-808如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù) 例如，那么”“是”“的 （） a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件9設(shè)直線與函數(shù),的圖像分別交于點(diǎn)則當(dāng)達(dá)到最小值時(shí)的值為（） a1 b c d 10設(shè),（其中），則大小關(guān)系為 （）a b c d二填空題（本題共5小題，滿分共25分）11已知，且的最大值為，則 12已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，則最小值為 13將一根長(zhǎng)為10厘米的鐵絲用剪刀剪成兩段，再將每一段

3、剪成相等的兩段，然后將剪開的4段鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成的矩形面積大于6的概率等于 14設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且為上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 15（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）a(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為 b（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 c（幾何證明選講選做題）如圖，切于點(diǎn)，割線經(jīng)過(guò)圓心，

4、弦于點(diǎn)已知的半徑為3，則 三 解答題（本題共6小題，滿分共75分）16（本小題滿分12分）已知分別為的三邊所對(duì)的角，向量，且（1）求角的大?。唬?）若成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng)17 （本小題滿分12分） 已知數(shù)列，其中，數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）是否存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有恒成立？若存在，求出的最小值；18（本小題滿分12分）如圖所示，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)在線段上，且，作，分別交，于點(diǎn)，作，分別交，于點(diǎn)，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱（1）求證：平面； （2）求四棱錐的體積；（3）求平面與平面所成角的余弦值19（本小題滿分12分）在某校組織

5、的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方接替投籃現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是兩人投籃3次，且第一次由甲開始投籃，假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響（1）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；（2）若投籃命中一次得1分，否則得0分，用表示甲的總得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分13分）已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)（1）證明：直線的斜率互為相反數(shù)； （2）求面積的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且根據(jù)（1）（2）推測(cè)并回答下列問(wèn)題（不必說(shuō)明理由）：直線的斜率是否互為相反數(shù)？ 面

6、積的最小值是多少？21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：陜師大附中2011-2012學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)第四次模擬考試（理）參考答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案cbbbcadacd二、填空題（每小題5分，共25分）11121314，15ab c三解答題16 解：（1）2分 3分 又，6分 （2）由成等差數(shù)列，得由正弦定理得10分由余弦定理12分17解（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；所以所以即又，所以當(dāng)時(shí)，上式成立因?yàn)椋允鞘醉?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故； - 6分（2）由（）知，則，假設(shè)

7、存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有恒成立，即恒成立，由，解得，所以存在自然數(shù)，使得對(duì)于任意，有此時(shí)，的最小值為16 - 12分18解：（1）在正方形中，因?yàn)?，所以三棱柱的底面三角形的邊因?yàn)椋?，所以因?yàn)樗倪呅螢檎叫危裕?，所以平? 4分（2）因?yàn)槠矫?，所以為四棱錐的高因?yàn)樗倪呅螢橹苯翘菪危?，所以梯形的面積為所以四棱錐的體積-8分（3）由（）（）可知，兩兩互相垂直以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，即令，則所以顯然平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則所以平面與平面所成角的余弦值為 - 12分19解：（1）記”3次投籃的人依次是甲、甲、乙”為事件由題意，得答：3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率是 5分（2）由題意的可能有取值為0，1，2，3，且，所以的分布列為0123的數(shù)學(xué)期望12分20解：（1）設(shè)直線的方程為由 可得 設(shè)，則-3分，又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然綜上， -6分（2）=當(dāng)垂直于軸時(shí)，面積的最小值等于 -11分（3）推測(cè)：；面積的最小值為 - 13分21解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋智€在點(diǎn)