參數(shù)估計的MATLAB實現(xiàn)

1、1參數(shù)估計參數(shù)估計MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)l點估計點估計l區(qū)間估計區(qū)間估計2參數(shù)估計主要內(nèi)容參數(shù)估計主要內(nèi)容3點估計點估計l Matlab統(tǒng)計工具箱給出了常用概率分布中參數(shù)統(tǒng)計工具箱給出了常用概率分布中參數(shù)的點估計的點估計 (采用采用最大似然估計法最大似然估計法) 與區(qū)間估計與區(qū)間估計, 另另外還提供了部分分布的外還提供了部分分布的對數(shù)似然函數(shù)對數(shù)似然函數(shù)的計算功能的計算功能. l由于點估計中的矩估計法的實質是求與未知參數(shù)由于點估計中的矩估計法的實質是求與未知參數(shù)相應的樣本的各階矩相應的樣本的各階矩, 可根據(jù)需要選擇合適的矩函可根據(jù)需要選擇合適的矩函數(shù)進行點估計數(shù)進行點估計.4矩估計的矩估計的MA

2、TLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)2121)(1XSnnXXnnii 為：為：均值與方差的矩估計均均值與方差的矩估計均無論總體為何分布，其無論總體為何分布，其B2B2所以總體所以總體X均值及方差的矩估計可由下均值及方差的矩估計可由下MATLAB命命令實現(xiàn)：令實現(xiàn)：mu_ju=mean(X)sigma2_ju =moment(X,2)()E XX2()D X12,nXXX2, 5 x=232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30,. 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30; mu_ju=mean(X)

3、 sigma2_ju= moment(X,2)例：來自某總體例：來自某總體X的樣本值如下：的樣本值如下：232.50, 232.48, 232.15, 232.52, 232.53, 232.30, 232.48, 232.05, 232.45, 232.60, 232.47, 232.30求求X的均值與方差的矩估計的均值與方差的矩估計矩估計的矩估計的MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)6MLEMLE通用命令通用命令mle()格式：格式：輸出參數(shù)項輸出參數(shù)項=mle(分布函數(shù)名分布函數(shù)名,X,alpha ,N)說明：分布函數(shù)名有：說明：分布函數(shù)名有：bino(bino(二項二項) )、geo(ge

4、o(幾何幾何) )、 hyge( hyge(超幾何超幾何) )、poiss(poiss(泊松泊松),uinf(),uinf(均勻均勻) )、 unid(unid(離散均勻離散均勻) )、exp(exp(指數(shù)指數(shù)) )、norm(norm(正態(tài)正態(tài)),), t(T t(T分布分布) )、f(Ff(F分布分布) )、beta(beta(貝塔貝塔) )、 gam( gam(伽嗎伽嗎) )；N N當為二項分布時需要，其他沒有。當為二項分布時需要，其他沒有。7MLEMLEn 例例 設從一大批產(chǎn)品中抽取設從一大批產(chǎn)品中抽取100個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗知有個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗知有60個一級品，求這批產(chǎn)品的一級品率的極大似

5、然估計個一級品，求這批產(chǎn)品的一級品率的極大似然估計. clear; clear; alpha=0.05; alpha=0.05; N=100;X=60; N=100;X=60; mle(bino,X,alpha,N)mle(bino,X,alpha,N)8MLEMLEn 例例 設從一大批產(chǎn)品中抽取設從一大批產(chǎn)品中抽取100個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗知有個產(chǎn)品，經(jīng)檢驗知有60個一級品，求這批產(chǎn)品的一級品率個一級品，求這批產(chǎn)品的一級品率(置信度置信度95%)。 clear; clear; alpha=0.05; alpha=0.05; N=100;X=60; N=100;X=60;Ph,Pc=mle(bino

6、,X,alpha,N)Ph,Pc=mle(bino,X,alpha,N)Ph=0.6000 Ph=0.6000 Pc=0.4972,0.6967 Pc=0.4972,0.6967 95%置信區(qū)間置信區(qū)間9用用matlab產(chǎn)生隨機數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù) 通用函數(shù)通用函數(shù)y=random(分布的英文名分布的英文名,A1,A2,A3,m,n) 表示生成表示生成 m 行行 n 列的列的 m n 個參數(shù)為個參數(shù)為 ( A1 , A2 , A3 ) 的該分布的隨機數(shù)的該分布的隨機數(shù) 例：例： R = random(Normal,0,1,2,4)例例 R=random(Poiss,3,100,1)生成參數(shù)為生成參數(shù)為

7、 3，100 個服從個服從 Poisson 分布的隨機數(shù)分布的隨機數(shù)生成參數(shù)為生成參數(shù)為 2行行4列服從標準正態(tài)列服從標準正態(tài) 分布的隨機數(shù)分布的隨機數(shù)10用用matlab產(chǎn)生隨機數(shù)產(chǎn)生隨機數(shù) 專用函數(shù)專用函數(shù)1、R=normrnd(mu,sigma,m,n)生成參數(shù)為生成參數(shù)為N, P 的的 m 行行 n 列的列的 二項分布隨機數(shù)二項分布隨機數(shù)例例 R= normrnd(0,1,3,2)2、R = unifrnd(a,b,m,n)生成生成a,b上的上的 m 行行 n 列的列的 泊松分布隨機數(shù)泊松分布隨機數(shù)例例 unifrnd(0,1,1,6)11生成隨機數(shù)專用函數(shù)生成隨機數(shù)專用函數(shù)表表函數(shù)名

8、函數(shù)名調(diào)用形式調(diào)用形式注注 釋釋UnifrndR = unifrnd(a,b,m,n)生成生成a,b上上的的 m 行行 n 列的列的 均勻分布隨機數(shù)均勻分布隨機數(shù)poissrndR = poissrnd(P,m,n) 生成參數(shù)為生成參數(shù)為P 的的 m 行行 n 列的列的 泊松分布隨機數(shù)泊松分布隨機數(shù)ExprndR = exprnd(MU,m,n) 生成參數(shù)為生成參數(shù)為MU的的 m 行行 n 列的列的 指數(shù)態(tài)分布隨機數(shù)指數(shù)態(tài)分布隨機數(shù)normrndnormrnd(MU，SIGMA,m,n) 生成參數(shù)為生成參數(shù)為MU，SIGMA 的的 m 行行 n 列的列的 正態(tài)分布正態(tài)分布隨機數(shù)隨機數(shù)chi2r

9、ndR = chi2rnd(V ,m,n) 生成自由度為生成自由度為 V 的的 卡方分布卡方分布m 行行 n 列隨機數(shù)列隨機數(shù) TrndR = trnd(V,m,n) 生成自由度為生成自由度為 V 的的 T分布分布m 行行 n 列隨機數(shù)列隨機數(shù) FrndR = frnd(V1，V2,m,n)生成自由度為生成自由度為 V1， V2 的的 F 分布分布m 行行 n 列隨機數(shù)列隨機數(shù) binorndR=binornd(N,P,m,n)生成參數(shù)為生成參數(shù)為N, P 的的 m 行行 n 列的列的 二項分布隨機數(shù)二項分布隨機數(shù)georndR=geornd(P,m,n) 生成參數(shù)為生成參數(shù)為 P 的的 m

10、行行 n 列的列的 m n 個幾何隨機個幾何隨機數(shù)數(shù) 12區(qū)間估計的區(qū)間估計的MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)如果已經(jīng)知道了一組數(shù)據(jù)來自如果已經(jīng)知道了一組數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體正態(tài)分布總體，但，但是不知道正態(tài)分布總體的參數(shù)。是不知道正態(tài)分布總體的參數(shù)。 我們可以利用我們可以利用normfit()命令來完成對總體參數(shù)的點估計和區(qū)間命令來完成對總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計，格式為估計，格式為 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)13 mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)Muci、sigci分別為分布參數(shù)分別為分布參數(shù) 、 的的區(qū)間估計。區(qū)

11、間估計。 1 （）0.05 x為向量或者矩陣，為矩陣時是針對矩陣為向量或者矩陣，為矩陣時是針對矩陣的每一個列向量進行運算的。的每一個列向量進行運算的。alpha為給出的顯著水平為給出的顯著水平 （即置信度（即置信度 ，缺省時默認缺省時默認 ，置信度為，置信度為95）mu、sig分別為分布參數(shù)分別為分布參數(shù) 、 的點估的點估計值。計值。區(qū)間估計的區(qū)間估計的MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)14例例 從某超市的貨架上隨機抽取從某超市的貨架上隨機抽取9包包0.5千克裝的食千克裝的食糖，實測其重量分別為（單位：千克）：糖，實測其重量分別為（單位：千克）：0.497，0.506，0.518，0.524，0

12、.488，0.510，0.510，0.515，0.512，從長期的實踐中知道，該品牌的食糖重量，從長期的實踐中知道，該品牌的食糖重量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 。根據(jù)數(shù)據(jù)對總體的均值及。根據(jù)數(shù)據(jù)對總體的均值及標準差進行點估計和區(qū)間估計標準差進行點估計和區(qū)間估計。2( ,)N x=0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512; alpha=0.05; mu,sig,muci,sigci=normfit(x,alpha)區(qū)間估計的區(qū)間估計的MATLABMATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)15a、b、aci、bci分別是均勻分布中參數(shù)分別是均勻分布中參數(shù)a

13、,b的點估計及的點估計及區(qū)間估計值。區(qū)間估計值。 其它常用分布參數(shù)區(qū)間估計的命令其它常用分布參數(shù)區(qū)間估計的命令lam,lamci=poissfit(x,alpha) 泊松分布的估計函數(shù)泊松分布的估計函數(shù)lam、lamci分別是泊松分布中參數(shù)分別是泊松分布中參數(shù) 的點估計及區(qū)的點估計及區(qū)間估計值。間估計值。a,b,aci,bci=unifit(x,alpha) 均勻分布的估計函數(shù)均勻分布的估計函數(shù)16p、pci分別是二項分布中參數(shù)分別是二項分布中參數(shù) 的點估計及的點估計及區(qū)間估計值。區(qū)間估計值。 plam,lamci=expfit(x,alpha) 指數(shù)分布的估計函數(shù)指數(shù)分布的估計函數(shù)lam、lamci分別是指數(shù)分布中參數(shù)分別是指數(shù)分布中參數(shù) 的點估計的點估計及區(qū)間估計值及區(qū)間估計值p,pci=binofit(x,alpha) 二項分布的估計函數(shù)二項分布的估計函數(shù)其它常用分布參數(shù)估計的命令還有：其它常用分布參數(shù)估計的命令還有：17例例 調(diào)查某電話呼叫臺的服務情況發(fā)現(xiàn)調(diào)查某電話呼叫臺的服務情況發(fā)現(xiàn):在隨機抽取在隨機抽取的的200個呼叫中，有個呼叫中，有40%需要附加服務需要附加服務(如轉換分機如轉換分機等等)，以，以p表示需附加服務的比例，求出表示需