機械原理第六章 輪系

1、第六章第六章 輪系及其設計輪系及其設計6-1 輪系的類型與應用輪系的類型與應用一、輪系的分類一、輪系的分類1定軸輪系定軸輪系 輪系運轉時，如果各齒輪軸線的位置都固定不動，則稱輪系運轉時，如果各齒輪軸線的位置都固定不動，則稱之為定軸輪系（或稱為普通輪系）。之為定軸輪系（或稱為普通輪系）。3124(avi)2周轉輪系周轉輪系 輪系運轉時，至少有輪系運轉時，至少有一個齒輪軸線的位置不固一個齒輪軸線的位置不固定，而是繞某一固定軸線定，而是繞某一固定軸線回轉，則稱該輪系為周轉回轉，則稱該輪系為周轉輪系。輪系。321341234421差動輪系：差動輪系：自由度為自由度為2的周轉輪系。的周轉輪系。行星輪系：

2、行星輪系：自由度為自由度為1的周轉輪系。的周轉輪系。差動輪系差動輪系行星輪系行星輪系(avi) 周轉輪系還可根據(jù)基本構件基本構件的不同分類。以K表示中心輪，以H表示系桿，前面所示輪系可稱為周轉輪系，下圖所示輪系則稱為周轉輪系。其系桿H僅起支承行星輪22的作用，不傳遞外力矩，因此不是基本構件。另外還有3K型周轉輪系3混合輪系混合輪系 既包括定軸輪系，又包括周轉輪系，或由多個周轉輪既包括定軸輪系，又包括周轉輪系，或由多個周轉輪系組成的輪系，稱為混合輪系。系組成的輪系，稱為混合輪系。周轉輪系周轉輪系定軸輪系定軸輪系435H126123H145H2周轉輪系周轉輪系2周轉輪系周轉輪系1(avi)(avi

3、)二、輪系的功用二、輪系的功用1實現(xiàn)相距較遠兩軸之間的傳動實現(xiàn)相距較遠兩軸之間的傳動,也可實現(xiàn)大傳動比也可實現(xiàn)大傳動比實現(xiàn)大傳動比的傳動實現(xiàn)大傳動比的傳動例例5：已知已知Z1=100 , Z2=101 , Z2=100 , Z3=99 , 求求iH11000011HHi2實現(xiàn)分路傳動實現(xiàn)分路傳動 123456789BA齒坯齒坯右旋單頭蝸桿右旋單頭蝸桿單頭滾刀單頭滾刀(avi)機械式鐘表機構機械式鐘表機構3實現(xiàn)實現(xiàn)變速變速變向變向傳動傳動12346578xyn1n35n13HH221n342L4實現(xiàn)運動的合成與分解實現(xiàn)運動的合成與分解運動輸入運動輸入運運動動輸輸出出運運動動輸輸出出r5實現(xiàn)結構緊

4、湊的大功率傳動實現(xiàn)結構緊湊的大功率傳動6利用行星輪輸出的復雜運動滿足某些特殊要求利用行星輪輸出的復雜運動滿足某些特殊要求12334456-2 定軸輪系的傳動比計算定軸輪系的傳動比計算一、輪系傳動比的定義一、輪系傳動比的定義 1 1 輸入軸與輸出軸之間輸入軸與輸出軸之間的角速度之傳動比的角速度之傳動比:515115nni 5 5包含兩個方面：大小與轉向包含兩個方面：大小與轉向(avi)二、平面定軸輪系傳動比的計算二、平面定軸輪系傳動比的計算 輪系中各對嚙合齒輪的傳動比為：輪系中各對嚙合齒輪的傳動比為：i12 = 1 1 2 2=z3 3z2= - -z2 2z1i23 = 2 2 3 3= -

5、-z4 4z3i34 = 3 3 4 4515115nni 1233445 1 1 5 5= - -z5 5z4i45 = 4 4 5 5且：且： 3 3 = 3 3 ， 4 4 = 4 4 結論：結論： 輪系傳動比等于各輪系傳動比等于各級齒輪傳動比的連乘積；級齒輪傳動比的連乘積； 計算式為計算式為= i12 i23 i34 i45此輪系傳動比為：此輪系傳動比為： 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 i15 = 1 1 5 5z2 2z1(- )(- )z3 3z2(+ )(+ )z4 4z3(- )(- )z5 5z4(- )(- )=z3 3 z4 4 z5 5=(-(-1 1

6、) )3 3z1 1 z3 3 z4 4 i12 = 1 1 2 2= - -z2 2z1=z3 3z2i23 = 2 2 3 3= - -z4 4z3i34 = 3 3 4 41233445 1 1 5 5= - -z5 5z4i45 = 4 4 5 5，定義用iAB =(-1)m 所有從動輪齒數(shù)連乘積所有從動輪齒數(shù)連乘積所有主動輪齒數(shù)連乘積所有主動輪齒數(shù)連乘積 同時與兩個齒輪嚙合的齒輪稱為惰輪，在計算式中不出同時與兩個齒輪嚙合的齒輪稱為惰輪，在計算式中不出現(xiàn)，其作用表現(xiàn)為：現(xiàn)，其作用表現(xiàn)為：A.結構要求；結構要求；B.改變轉向；改變轉向； 首末兩輪相對轉向還可用箭頭方式確定。首末兩輪相對轉

7、向還可用箭頭方式確定。其中其中：A,B 分別為主動輪和從動輪；分別為主動輪和從動輪；m 為為外嚙合齒輪的對外嚙合齒輪的對數(shù)。數(shù)。三、空間定軸輪系傳動比的計算三、空間定軸輪系傳動比的計算特點：特點： 轉向關系需使用轉向關系需使用箭頭方式獲取和表示箭頭方式獲取和表示；iAB =所有從動輪齒數(shù)連乘積所有從動輪齒數(shù)連乘積所有主動輪齒數(shù)連乘積所有主動輪齒數(shù)連乘積v 輪系傳動比大小的計算方輪系傳動比大小的計算方式同平面定軸輪系一致，即式同平面定軸輪系一致，即1233445(avi)(avi)(avi)6-3 周轉輪系的傳動比周轉輪系的傳動比中心輪中心輪中心輪中心輪行星輪行星輪系系 桿桿特點：特點： 有一個

8、軸線不固定的有一個軸線不固定的齒輪；齒輪； 兩個中心輪與系桿共軸線；兩個中心輪與系桿共軸線； 一個中心輪固定為行星輪系；一個中心輪固定為行星輪系；中心輪都運動為差動輪系。中心輪都運動為差動輪系。 213H123H000太陽輪太陽輪給整個周轉輪系加一個與系桿給整個周轉輪系加一個與系桿H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 HH213H123H00 1 H 2 3213H123H00 H1 H2 H3轉化輪系轉化輪系轉轉化化輪輪系系(avi)差差動動輪輪系系(avi)構件名稱構件名稱原周轉輪系原周轉輪系中的角速度中的角速度轉化輪系中各轉化輪系中各構件的角速度

9、構件的角速度 H HH H = = H H - - H H = =0 0注意：在注意：在轉化機構中轉化機構中系桿系桿H變成了機架。變成了機架。給整個周轉輪系加一個與系桿給整個周轉輪系加一個與系桿H的角速度的角速度大小相等、方向相反的公共角速度大小相等、方向相反的公共角速度 HH213H123H00 1 H 2 3213H123H00 H1 H2 H3轉化輪系轉化輪系 H H1 1 = = 1 1- - H H H H2 2 = = 2 2- - H H 1 1 2 2 3 3 H H3 3 = = 3 3- - H H系桿系桿中心輪中心輪中心輪中心輪 3行星輪行星輪 2計算該轉化機構（定軸輪系

10、）的傳動比：計算該轉化機構（定軸輪系）的傳動比：213H123H00 H1 H2 H3轉化輪系轉化輪系iH =13 1H 3H 3 H= 1 Hz2 2z1(- )(- )z3 3z2(+ )(+ )=z3 3z1(- )(- )=推論：周轉輪系傳動比計算式為推論：周轉輪系傳動比計算式為iH =AB AH BH B H= A H(-(-1 1) )m f( (z z) )=說明：說明： m m 為轉化輪系中外嚙合齒輪對數(shù)；為轉化輪系中外嚙合齒輪對數(shù)； f( (z z) )為轉化輪系中由為轉化輪系中由A A傳遞至傳遞至B B的用齒數(shù)表示的傳動比計的用齒數(shù)表示的傳動比計算式。算式。 對于差動輪系，

11、若已知兩個原動件值，則可求出另一構對于差動輪系，若已知兩個原動件值，則可求出另一構件值；若已知一原動件值，可求出另兩構件的傳動比值；件值；若已知一原動件值，可求出另兩構件的傳動比值； 對于差動輪系，原動件角速度有符號，需正確帶入；對于差動輪系，原動件角速度有符號，需正確帶入； 213H123H00 H1 H2 H3轉化輪系轉化輪系iH =AB AH BH B H= A H(-(-1 1) )m f( (z z) )= 對于行星輪系，因其中必有一中心輪固定，假設中心對于行星輪系，因其中必有一中心輪固定，假設中心輪輪3固定，固定，于是有：于是有：iH =13 1H 3H 0 0 H= 1 Hz3

12、3z1(- )(- )= 0 0 H / / H 1 / / H H / / H z3 3z1(- )(- )= 1 1i1H 1 1z3 3z1(- )(- )= iH13i1H =11iH13iAH =11iHAB推論：推論：其中：其中：B為固定中心輪為固定中心輪B推廣到一般：推廣到一般：3）i13H 、i12H 等不是周轉輪系中的實際傳動比，而是轉化等不是周轉輪系中的實際傳動比，而是轉化 輪系中的傳動比，應用此公式求實際的傳動比輪系中的傳動比，應用此公式求實際的傳動比i13 、i12。1）上式只適用于輸入軸、輸出軸軸線與系桿上式只適用于輸入軸、輸出軸軸線與系桿 H 的回轉軸線重合或平行時

13、的情況。的回轉軸線重合或平行時的情況。 2）式中式中“”號的判斷方法同定軸輪系的傳動號的判斷方法同定軸輪系的傳動 比的正、負號判斷方法相同。比的正、負號判斷方法相同。 應用上式時應注意：應用上式時應注意：周轉輪系傳動比計算周轉輪系傳動比計算積間所有主動輪齒數(shù)連乘（積間所有從動輪齒數(shù)連乘)babaiHbHaHab例例1：已知已知Z1=100 , Z2=101 , Z2=100 , Z3=99 , 求求iH121323113) 1(zzzzimHHH100001100009999111HHi1000011HHi10000999910010099101) 1(021HH又若將又若將z3由由99改為改

14、為100，則，則2313,1 2101 10010100100 10010000Hz ziz z1101001110000100Hi 1100Hi 28535802025)200(5021323113HHHHHnnzzzznnnni解：解：28535802025)200(50213233113HHHnnzzzznnnni例例2 ：Z1=80， Z2= 25， Z2=35， Z3=20，n3=200r/min, n1=50r/min，方向相反，求，方向相反，求nH的大小和方向的大小和方向求得求得nH=12.12r/min, 為為“+”，方向與輪，方向與輪1的相同的相同例例3 ：已知：已知：Z1=

15、25， Z2= 21， Z2=32， Z3=41，n1=960r/min, 求求n nHH的大小和方向的大小和方向28535802025)200(5021323113HHHHHnnzzzznnnni322541210960213233113HHHnnzzzznnnni求得求得n nH H=462.37r/min, =462.37r/min, 為為“+”+”，方向與輪，方向與輪1 1的相同的相同解：解： 由于該輪系含有圓錐齒輪，故等式右側的“”號是通過畫箭頭的辦法來確定的。 如圖所示為汽車后輪傳動的差動輪系（常稱為差速器）。發(fā)動機通過傳動軸驅動齒輪5。齒輪4與齒輪5嚙合，其上固聯(lián)著系桿H并帶動行

16、星輪2轉動。中心輪1和3的齒數(shù)相等，即z1z3，并分別和汽車的左右兩個后輪相聯(lián)。齒輪1、2、3及系桿H組成一差動輪系。試分析該差速器的工作原理。1134341413zznnnni由上式可得： 由于它是自由度為2的差動輪系，因此只有圓錐齒輪5為主動時，圓錐齒輪1和3的轉速是不能確定的，但n1n3卻總是常數(shù)。3142nnn行星輪2沒有自轉運動。此時，整個周轉輪系形成一個同速轉動的剛體，一起隨輪4轉動。431nnn(a)由于兩個后輪所滾過的距離相同，其轉速也相等，所以有:由于右車輪比左車輪滾過的距離大，所以右車輪要比左車輪轉動的快一些。由于車輪與路面的滑動摩擦遠大于其間的滾動摩擦，故在2自由度條件下

17、，車輪只能在路面上純滾動。當車輪在路面上純滾動向左轉彎時，則其轉速應與彎道半徑成正比，即 LrLrnn31可見，此時行星輪除和H一起公轉外，還繞H作自轉。輪4的轉速n4通過差動輪系分解成n1和n3兩個轉速。這兩個轉速隨彎道半徑的不同而不同。41nrLrn43nrLrn將式(a)和(b)聯(lián)立解得？(b)6-4 混合輪系的傳動比混合輪系的傳動比 在圖在圖 b 中，因為一般情況下，中，因為一般情況下， H1 H2 ，所以不任給，所以不任給系統(tǒng)一個系統(tǒng)一個 H1 或或 H2 都無法同時使兩系桿禁止。都無法同時使兩系桿禁止。 把這種由定軸輪系和周轉輪系或者由兩個以上的周轉輪把這種由定軸輪系和周轉輪系或者

18、由兩個以上的周轉輪系組成的，不能直接用反轉法轉化為定軸輪系的輪系，稱為系組成的，不能直接用反轉法轉化為定軸輪系的輪系，稱為混合輪系?；旌陷喯?。435H2 a 1 H HH6123H145H2 b 例例5：在圖示混合輪系中，已知各輪的齒數(shù)。求在圖示混合輪系中，已知各輪的齒數(shù)。求i14 。 解：因為解：因為435H21 2 = H i14 = 1 4= 1 2 H 4而而 = i12 iH4 所以問題轉化為分別求解定軸輪系和周所以問題轉化為分別求解定軸輪系和周轉輪系。轉輪系。 對于定軸輪系有對于定軸輪系有 i4H = 1- - i45 i12 = - -z2z1對于周轉輪系有對于周轉輪系有 iH4

19、 = H 4= H 41 i4H=1而而= 1- - (- - )z5z4=z4 + z5z4所以所以 i14 =z2z1 z4- -(z4 + z5)HH22 ：因為HHHHHi212112133113 zziHHH：但返回周轉輪系傳動比計算周轉輪系傳動比計算 在圖 所示輪系中；已知6及各輪齒數(shù)為：z150，z130，z1”60，z230，z220，z3100，z445，z560，z545，z620，求3的大小和方向。 齒輪1、22、3和H組成一差動周轉輪系。 其余的齒輪6、1”1、55、4組成一定軸輪系。3205010030) 1( 213213113zzzziHHH661661131)6

20、020()(zz66451 5 166461)456060453020()(zzzzzzH周轉輪系的傳動比為(a)式中1、H可由定軸輪系求得3)61()61(31636631HH6391齒輪齒輪3與齒輪與齒輪6的轉動方向相反。的轉動方向相反。 例例7 7 在圖所示的電動卷揚機減速器中，各齒輪的齒數(shù)為z124，z252，z221，z397，z318，z430，z578，求。 齒輪1、22、3和系桿H組成一個差動輪系。 齒輪3、4和5組成一個定軸輪系。 齒輪3和3是同一構件，齒輪5和系桿H是同一構件，因此、差動輪系的兩個基本構件被定軸輪系封閉起來了。 這種通過一個定軸輪系把差動輪系的兩個基本構件（

21、中心輪或系桿）聯(lián)系起來而組成的自由度為1的復雜行星輪系，通常稱為封閉式行星輪系。封閉式行星輪系。 Hi1齒輪1和系桿H的轉向相同。 21323113zzzziHHH 355335zzi38.5411 2 32351 22311zzzzzzzzzziHH在差動輪系1、22、3、H（5）的轉化機構中(a)在定軸輪系5、4、3中(b)由式(b)解出3代入式(a)，并考慮到5H，整理得 例例8： 圖示為龍門刨床工作臺的變速換向機構。J、K為電磁制動器，它們可分別剎住構件A和3。設已知各輪的齒數(shù)，求當分別剎住A和3時的傳動比i1b 。解 1)當用制動器J剎住A時，輪系由定軸輪系1-2-3-6和行星輪系3

22、-4-5-B組成，是一個復合輪系。 2)當用制動器K剎住雙聯(lián)內齒輪3-3時，輪系由行星輪系1-2-3-A和行星輪系3-4-5-B組成，是一個復合輪系。解： 1）分析及劃分輪系行星輪4- H- Z3- Z5-構成周轉輪系周轉輪系剩下的Z1-Z2-Z2-Z3-為定軸輪系定軸輪系2）分別列方程43545353zzzznnnniHHH21323113zzzznni習題1：下圖輪系中，Z1=20，Z2=32，Z2=18，Z3=36，Z3=20，Z4=30，Z5=80,計算輪系的總傳動比i1H 。3）聯(lián)立求解3020803003HHnnn2 . 31820363231nn33nn 5413Hnn1652 . 333111HHHnnnnnni習題2：在圖示自行車里程表的機構中，C為車輪軸。已知各輪的齒數(shù)為Z1=17，Z3=23，Z4=19，Z4=20及Z5=24。設輪胎受壓變形后使28in車輪的有效直徑約為0.7m。當車行一千米時，表上的指鋼剛好回轉一周，求齒輪2的齒數(shù)。 解： 1）分析及劃分輪系行星輪4-4- H（2）- Z3- Z5-構成周轉輪系周轉輪系剩下的Z1-Z2-為