關于高級高中數(shù)學教學案例

1、教學基本信息課題新課標A版必修1第三章3.1.1方程的根與函數(shù)零點作者及工作單位 河北省威縣第二中學 馮慧穎指導思想與理論依據(jù)由教師的教向?qū)W生的學轉(zhuǎn)化是現(xiàn)代教學觀現(xiàn)代教學觀要求使用發(fā)展的觀點看待學生，著眼于調(diào)動學生學習的積極性和主動性，教給學生學習的方法，培養(yǎng)學生學習能力，即著眼于培養(yǎng)學生不斷學習、不斷探索、不斷創(chuàng)新的能力，以適應不斷變化的世界；由特殊到一般的認知過程教材分析函數(shù)零點是研究當函數(shù)的值為零時，相應的自變量的取值，反映在函數(shù)圖象上，也就是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標。由于函數(shù)的值為零即，若方程有解，則函數(shù)存在零點，且方程的根就是相應函數(shù)的零點，也是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標順理成章的，方

2、程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點的問題。零點存在性定理，是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的充分不必要條件。如果函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，并且滿足f(a)f(b)0，則函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個零點，但零點的個數(shù)，需結合函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)進行判斷定理的逆命題不成立。方程的根與函數(shù)零點的研究方法，符合從特殊到一般的認識規(guī)律，從特殊的、具體的二次函數(shù)入手，建立二次函數(shù)的零點與相應二次方程的聯(lián)系，然后將其推廣到一般的、抽象的函數(shù)與相應方程的情形；零點存在性的研究，也同樣采用了類似的方法，同時還使用了“數(shù)形結合思想”及“轉(zhuǎn)化與化歸思想”。方程的根與函數(shù)零點的關系研究，不僅為“用二分法

3、求方程的近似解”的學習做好準備，而且揭示了方程與函數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系，這種聯(lián)系正是中學數(shù)學重要思想方法“函數(shù)與方程思想”的理論基礎可見，函數(shù)零點概念在中學數(shù)學中具有核心地位。學情分析學生已有的認知基礎是，初中學習過二次函數(shù)圖象和二次方程，并且解過“當函數(shù)值為0時，求相應自變量的值”的問題，初步認識到二次方程與二次函數(shù)的聯(lián)系，對二次函數(shù)圖象與軸是否相交，也有一些直觀的認識與體會。在高中階段，已經(jīng)學習了函數(shù)概念與性質(zhì)，掌握了部分基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)。?以二次方程及相應的二次函數(shù)為例，引入函數(shù)零點的概念，說明方程的根與函數(shù)零點的關系，學生并不會覺得困難。學生學習的難點是準確理解零點存在性定理，并針

4、對具體函數(shù)（或方程），能求出存在零點（或根）的區(qū)間。教學過程中，通過引導學生通過探究，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)零點的關系；而零點存在性定理的教學，則應引導學生觀察函數(shù)圖象與軸的交點的情況，來研究函數(shù)零點的情況，加深學生對零點存在性定理的理解。教學目標通過本課教學，要求學生：理解并掌握方程的根與相應函數(shù)零點的關系，在此基礎上，學會將求方程的根的問題轉(zhuǎn)化為求相應函數(shù)零點的問題；理解零點存在性定理，并能初步確定具體函數(shù)存在零點的區(qū)間。1能夠結合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標以及相應函數(shù)零點的關系；2正確理解函數(shù)零點存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函

5、數(shù)存在零點的一個充分條件；了解函數(shù)零點只能不止一個；3能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點個數(shù)；4能順利將一個方程求解問題轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)零點問題，寫出與方程對應的函數(shù)；并會判斷存在零點的區(qū)間（可使用計算器）。教學重點和難點教學重點：函數(shù)零點的概念及零點的求法 教學難點：方程的根與函數(shù)零點的關系、函數(shù)零點存在性定理。教學過程1方程的根與相應函數(shù)圖象的關系復習總結一元二次方程與相應函數(shù)與軸的交點及其坐標的關系：_一元二次方程根的情況判斷:_圖象與軸交點個數(shù):_圖象與軸交點坐標:_意圖：回顧二次函數(shù)圖象與軸的交點和相應方程的根的關系，為一般函數(shù)及相應方程關系作準備。?問題一、上述結論對其他函數(shù)成立

6、嗎？為什么？?畫出函數(shù)的圖象：、，比較函數(shù)圖象與軸的交點和相應方程的根的關系。?函數(shù)的圖象與軸交點，即當，該方程有幾個根，的圖象與軸就有幾個交點，且方程的根就是交點的橫坐標。?意圖：通過各種函數(shù)，將結論推廣到一般函數(shù)。2函數(shù)零點概念對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。說明：函數(shù)零點不是一個點，而是具體的自變量的取值。3方程的根與函數(shù)零點的關系方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點以上關系說明：函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，從而有些方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來求解，同樣，函數(shù)問題有時也可轉(zhuǎn)化為方程問題這正是函數(shù)與方程思想的基礎。4零點存在性定理問題二、觀察圖象（氣溫變化圖）片段，根據(jù)該圖象片段，

7、將其補充成完整函數(shù)圖象，并問：是否有某時刻的溫度為0？為什么？（假設氣溫是連續(xù)變化的）意圖：通過類比得出零點存在性定理。給出零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.即存在，使得，這個c也就是方程的根。問題三、不是連續(xù)函數(shù)結論還成立嗎？請舉例說明。結合函數(shù)的圖象說明。問題四、若，函數(shù)在區(qū)間在上一定沒有零點嗎？問題五、若，函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點嗎？可能有幾個？問題六、時，增加什么條件可確定函數(shù)在區(qū)間在上只有一個零點？意圖：通過四個問題使學生準確理解零點存在性定理。5例題：求函數(shù)的零點的個數(shù)。問題七、能否確定一個區(qū)間，使函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有零點。問

8、題八、該函數(shù)有幾個零點？為什么？意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區(qū)間，并且結合函數(shù)性質(zhì)，判斷零點個數(shù)的方法。六目標檢測設計1.函數(shù)在區(qū)間-5，6上是否存在零點？若存在，有幾個？2.利用函數(shù)圖象判斷下列方程有幾個根（1）；（2）。3指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間（1）；（2）。最后，師生共同小結（略）。思考題：函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)有零點，如何求出這個零點？設計意圖：為下一節(jié)“二分法”的學習做準備。教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖創(chuàng)設情境 給出幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖像 學生獨立思考完成解答，觀察、思考、總結、概括得出結論，并進行交流 由具體的一元二次

9、方程和二次函數(shù)到一般的一元二次方程和二次函數(shù)，既有利于學生掌握知識，又有助于學生抽象思維能力的形成組織探究（1）引導學生仔細體會函數(shù)零點的概念、函數(shù)零點的意義、函數(shù)零點的求法認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法讓學生觀察二次函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，引導學生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法組織探究（2）引導學生結合函數(shù)圖像，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關系分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考；結合函數(shù)圖像，思考、討論、總結、歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析讓學生認識到函數(shù)圖像及基本性質(zhì)在確定函數(shù)零點中的

10、重要作用，提高學生綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力板書設計方程的根與函數(shù)的零點1 復習引導2 新課講授1.一元二次方程與二次函數(shù)的關系2.零點的定義3.零點存在性定理4.應用三例題例1 4 小結5 作業(yè)學生學習活動評價設計評價表自我評價同學互評父母評價老師評價由學生自評、同學評議、家長評議，綜合以上評價老師才做出評定，這改變了以往老師單一的“一刀切”，同時調(diào)動了被評價者學生的積極性、主動性，使學生在主動參與，自我反思，自我教育的過程中不斷進步，獲得更好的發(fā)展。教學反思良好教學效果的達成，優(yōu)秀的教學設計是基礎，有合理生成的教學過程是保證?？v觀本節(jié)課的教學，本人個人認為，教學的預設目標特別是知識目標基本達成，學生較好的掌握了相關