第1章 數(shù)制與碼制

1、第1 1章 數(shù)制與碼制 1.1 1.1 模擬信號與數(shù)字信號 在電子技術(shù)中，被傳遞、加工和處理的信 號可以分為兩大類：模擬信號和數(shù)字信號 模擬模擬（analoganalog）信號信號：信號的幅度量值隨 著時間的延續(xù)而發(fā)生連續(xù)變化信號，稱為 模擬信號。 數(shù)字數(shù)字（digitaldigital）信號信號：信號的幅度量值隨 著時間的延續(xù)（變化）而發(fā)生不連續(xù)的， 具有離散特性變化信號。 模擬信號模擬信號 t V(t) t V(t) 數(shù)字信號數(shù)字信號 高電平高電平 低電平低電平上跳沿上跳沿 下跳沿下跳沿 例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng) 計、數(shù)字表盤計、數(shù)字表盤 的讀數(shù)等。的讀數(shù)等。 例：正弦波信號、例：

2、正弦波信號、 鋸齒波信號等。鋸齒波信號等。 模擬電路模擬電路 數(shù)字電路數(shù)字電路 用以傳遞、加工和處理模擬用以傳遞、加工和處理模擬 信號的電路叫模擬電路；信號的電路叫模擬電路； 用以傳遞、加工和處理數(shù)字用以傳遞、加工和處理數(shù)字 信號的信號的電路電路, 如傳送、存儲、如傳送、存儲、 變換、算術(shù)運算和邏輯運算變換、算術(shù)運算和邏輯運算 等的電路叫等的電路叫數(shù)字電路；數(shù)字電路； 電電 子子 電電 路路 輸入輸出信號都是模擬信號。輸入輸出信號都是模擬信號。 輸入輸出信號都是數(shù)字信號。輸入輸出信號都是數(shù)字信號。 電路類型 研究內(nèi)容 特征 時間上離散，但在數(shù)值上是單位量的整數(shù)倍在時間上和數(shù)值上是連續(xù)變化的電信

3、號 分析方法邏輯代數(shù)圖解法，等效電路，分析計算 數(shù)字電路 輸入信號與輸出信號間的邏輯關(guān)系 數(shù)值 時間 1 信號的 0 0 模擬電路 如何不失真地進行信號的處理 數(shù)值 0 時間 表1-1 數(shù)字電路與模擬電路的主要區(qū)別 1.1.2 1.1.2 數(shù)字電路與模擬電路的區(qū)別 （6） 2.2.數(shù)字電路數(shù)字電路的基本電路元件：的基本電路元件： 3.3.基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路 邏輯門電路邏輯門電路 觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時序時序邏輯邏輯電路（寄存器、計數(shù)器、電路（寄存器、計數(shù)器、脈沖發(fā)生器脈沖發(fā)生器、脈、脈 沖整形電路）沖整形電路） A/DA/D轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、D/AD/A轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器 1

4、.1.3 數(shù)字電路的特點 在在模擬電路模擬電路中，晶體管一般工作在中，晶體管一般工作在線性放大區(qū)線性放大區(qū)；在；在數(shù)字電數(shù)字電 路路中，晶體管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在中，晶體管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)飽和區(qū)和截止區(qū)。 1.1.電路的特點電路的特點 數(shù)字電路的優(yōu)點 (1) 穩(wěn)定性好，抗干擾能力強。 (2) 容易設計，并便于構(gòu)成大規(guī)模集成電路。 (3) 信息的處理能力強。 (4) 精度高。 (5) 精度容易保持。 (6) 便于存儲。 (7) 數(shù)字電路設計的可編程性。 (8) 功耗小。 1.2 數(shù)制 數(shù)是用來表示物理量多少的數(shù)是用來表示物理量多少的,常用多位數(shù)表常用多位數(shù)表 示。示。

5、通常，通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進位的規(guī)把數(shù)的組成和由低位向高位進位的規(guī) 則稱為數(shù)制則稱為數(shù)制。 在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進制數(shù)在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進制數(shù) (decimal)，二進制數(shù)，二進制數(shù)(binary),八進制數(shù)八進制數(shù) (octal)和十六進制數(shù)（和十六進制數(shù)（hexadecimal）。）。 1.2.1 十進制數(shù) 組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 進位規(guī)則：逢十進一。 不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示。 i在(n-1)至-m間取值。 n為十進制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)， m為小數(shù)位位數(shù)。 10稱為基數(shù)(radix 或base)。 十進制數(shù) 例：666.66 6

6、66.66=6102+6101+6100+610-1+610-2 十 進 制 位 置 記 數(shù) 法十 進 制 位 置 記 數(shù) 法 (Positional notation)； 多項式表示法多項式表示法 (Polynomial notation)。 102、101、100、10-1、10-2表示每表示每 位數(shù)對應的權(quán)值，位數(shù)對應的權(quán)值， 6為系數(shù)。為系數(shù)。 十進制數(shù) 任意一個十進制數(shù)都可以寫成： 1 i10 10 n mi i aN n是整數(shù)位位數(shù)是整數(shù)位位數(shù) m是小數(shù)位位數(shù)是小數(shù)位位數(shù) ai是第是第i位系數(shù)位系數(shù) 10i是第是第i位的權(quán)，位的權(quán)， 10是基數(shù)。是基數(shù)。 十進制數(shù) 任意進制數(shù)的按權(quán)

7、展開式 1n mi i iR RaN R為基數(shù)為基數(shù) ai為為0(R1)中任中任 意一個數(shù)字符號意一個數(shù)字符號 Ri為第為第i位的權(quán)值。位的權(quán)值。 1.2.2 二進制數(shù)表述方法 組成：0、1 進位規(guī)則：逢二進一 權(quán)值：2i 基數(shù)：2 按權(quán)展開式: 1 2 2 n mi i i aN 二進制的優(yōu)點：二進制的優(yōu)點：用電路的兩個開關(guān)狀態(tài)來表示二進制數(shù)，用電路的兩個開關(guān)狀態(tài)來表示二進制數(shù)， 數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。 二進制的缺點：二進制的缺點：位數(shù)較多，使用不便，不合人們的習慣；位數(shù)較多，使用不便，不合人們的習慣； 輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)輸入時將

8、十進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn) 換成十進制數(shù)。換成十進制數(shù)。 二進制數(shù) 一個二進制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效 位，常表示為LSB(Least Significant Bit)， 最左邊一位稱為最高有效位，常表示為 MSB(Most Significant Bit)。 例：試標出二進制數(shù)11011.011的LSB、 MSB位，寫出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求 出其等值的十進制數(shù)。 二進制數(shù) N2=(11011.011)2 =124+123+022+121+120+02-1+12-2+12-3 =(27.375)10 1 1 0 1 1 . 0 1 1 24232221202-12-22-3

9、MSBLSB 同樣可以用算式完成： 二進制數(shù)表述方法 二進制的加法規(guī)則是： 0 + 0 = 0 ，1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 ，1 + 1 = 10 二進制的乘法規(guī)則是： 0 0 = 0 ，1 0 = 0 0 1 = 0 ，1 1 = 1 二進制的減法規(guī)則是： 0 0 = 0， 0 1 = 1（有借位） 1 0 = 1 ，1 1 = 0 二進制數(shù)除法： 11110 101 = 110 110 101 11110 101 101 101 0 練習： 二進制 (1101)2 123122021120 840113 1011111010 ？ 10111 +11010 110001 110

10、1-1010= ？ 1101 -1010 0011 10111101 1110011 1.2.3 十六進制數(shù)表述方法 組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、C、D、E、F 其中AF的等值十進制數(shù)分別為10、11、 12、13、14、15 進位規(guī)則：逢十六進一 權(quán)值：16i 基數(shù)：16 按權(quán)展開式: 1 16 16 n mi i i aN 1.2.4 八進制數(shù)表述方法 組成：0、1、2、3、4、5、6、7 進位規(guī)則：逢八進一 權(quán)值：8i 基數(shù)：8 按權(quán)展開式: 1 8 8 n mi i i aN 一般我們用一般我們用“( )( )數(shù)制 數(shù)制” ”表示不同進制的數(shù)。表示不同進制的

11、數(shù)。 例如：十進制例如：十進制19991999用用(1999)(1999)10 10表示， 表示， 二進制數(shù)二進制數(shù)11011101用用(1101)(1101)2 2表示。表示。 在微機中，一般也可以在數(shù)字的后面，用特定字母表在微機中，一般也可以在數(shù)字的后面，用特定字母表 示該數(shù)的進制。示該數(shù)的進制。 B B二進制二進制(binary);D(binary);D十進制十進制(decimal,);(decimal,); O O八進制八進制(octonal);H(octonal);H十六進制十六進制(hexadecimal)(hexadecimal)。 例如：例如：10A0H10A0H 八進制數(shù)和十

12、六進制數(shù) 例：求八進制數(shù)(666)8的等值十進制數(shù)。 解： (666)8=682+681+680=384+48+6=(438)10 例：一個十六進制數(shù)(2AF)16的等值十進制數(shù) 是多少？ 解： (2AF)16=2162+A161+F160 =2162+10161+15160=(687)10 【1】(20019)10 2103十0102十0101十1100十910-1 【2】(1101101)2= l23十122十021十120十12-1十02-2十12-3 【3】(67731)8= 681十780十78-1十38-2十18-3 【4】(8AE6)16= 8163十10162十14161十61

13、60 =35558 練習: 寫出下列各數(shù)的按權(quán)展開式： 結(jié)論結(jié)論 一般地一般地，R進進制需要用制需要用到到R個個數(shù)碼，基數(shù)數(shù)碼，基數(shù)是是R；運運 算規(guī)律為逢算規(guī)律為逢N進一。進一。 如果一如果一個個R進進制制數(shù)數(shù)N包含包含位整數(shù)和位小數(shù)，位整數(shù)和位小數(shù)， 即即 (an-1 an-2 a1 a0 a 1 a2 am)R 則該數(shù)的權(quán)展開式為：則該數(shù)的權(quán)展開式為： (N)R an-1Rn-1 an-2 Rn-2 a1R1 a0 R0a 1 R-1a 2 R-2 a m R-m 由權(quán)展開式很容易將一由權(quán)展開式很容易將一個個R進進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制 數(shù)。數(shù)。 進位計數(shù)制進位計數(shù)制 進位制進

14、位制 二進制二進制 八進制八進制 十進制十進制 十六進制十六進制 規(guī)則規(guī)則 逢二進一逢二進一 逢八進一逢八進一 逢十進一逢十進一 逢十六進一逢十六進一 基數(shù)基數(shù) R=2 R=8 R=10 R=16 數(shù)碼數(shù)碼 0,1 0,1,2,7 0,1,2,9 0,1,2,9, A,B,C,D,E,F 權(quán)權(quán) 2i 8i 10i 16i 表示形式表示形式 B O D H 轉(zhuǎn)換原則轉(zhuǎn)換原則：將小數(shù)點左右兩邊的：將小數(shù)點左右兩邊的整數(shù)部分和小數(shù)部分整數(shù)部分和小數(shù)部分 分分別別進行轉(zhuǎn)換進行轉(zhuǎn)換 二進制二進制 十進制十進制 十六進制十六進制 八進制八進制 二進制二進制 十進制十進制 八進制八進制 十六進制十六進制 1

15、.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 （A12）16=10162+1161+2160 =10 256+16+2 =（2578 ）10 （345.21）8=382+481+580+28-1+18-2 =（192+32+5+0.25+0.015625） 10 （1011.01）2=123+022+121+120+02-1 +12-2=（11.25 ）10 只要將各位數(shù)碼乘以各自的權(quán)值累加即可只要將各位數(shù)碼乘以各自的權(quán)值累加即可 1. r進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù) 2. 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成r進制數(shù)進制數(shù) 轉(zhuǎn)換原則轉(zhuǎn)換原則: 1)、整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除r取余法取余法 整數(shù)部分不斷除以整數(shù)

16、部分不斷除以r取余數(shù)，直到商為取余數(shù)，直到商為0 ， 余數(shù)從右到左排列，首次取得余數(shù)從右到左排列，首次取得的的余數(shù)最右余數(shù)最右 2)、小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘r取整法取整法 小數(shù)部分不斷乘以小數(shù)部分不斷乘以r取整數(shù)取整數(shù) ，所得的整數(shù)，所得的整數(shù) 從小數(shù)點自左往右排列，取有效精度從小數(shù)點自左往右排列，取有效精度 例例1：將（：將（100.345）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)： 1）、整數(shù)部分：）、整數(shù)部分： 2 100 50 取取 余余 數(shù)數(shù) 0 a0 2 25 0 a12 12 1 a2 6 2 0 a3 3 2 0 a4 1 2 1 a5 0 2 1 a6 低位低位 高位高位 2）、

17、小數(shù)部分：（?。⑿?shù)部分：（取5位小數(shù)）位小數(shù)） 0.345 2 0.690 0 a-1 取整數(shù)取整數(shù) 2 1.380 1 a-2 2 0.760 0 a-3 2 1.520 1 a-4 2 1.040 1 a-5 高位高位 低位低位 1）、整數(shù)部分：）、整數(shù)部分： 取取 余余 數(shù)數(shù) 0 a0 0 a1 1 a2 0 a3 0 a4 1 a5 1 a6 低位低位 高位高位 高位高位 低位低位 3）、轉(zhuǎn)換結(jié)果：）、轉(zhuǎn)換結(jié)果： （100.345）D （a6a5a4a3a2a1a0 .a-1a-2a-3a-4 a-5) =（1100100.01011）B 2）、小數(shù)部分：）、小數(shù)部分： 0 a-1

18、 1 a-2 0 a-3 1 a-4 1 a-5 取整數(shù)取整數(shù) ex1 練一練： 將十進制數(shù)123.45轉(zhuǎn)換為二進制, 小數(shù)點后保留4位 解：將（解：將（123.45）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)： 1）、整數(shù)部分：）、整數(shù)部分： 2 123 61 取取 余余 數(shù)數(shù) 1 a0 2 30 1 a1 2 15 0 a2 7 2 1 a3 3 2 1 a4 1 2 1 a5 0 2 1 a6 低位低位 高位高位 2）、小數(shù)部分：（?。⑿?shù)部分：（取4位小數(shù)）位小數(shù)） 0.45 2 0.90 0 a-1 取整數(shù)取整數(shù) 2 1.80 1 a-2 2 1.60 1 a-3 2 1.20 1 a-4

19、 結(jié)果：結(jié)果： （123.45）10 =（1111011.0111）2 高位高位 低位低位 例例2：將（：將（98）10轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)：轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)： 8 98 12 取取 余余 數(shù)數(shù) 2 a0 8 1 4 a1 8 0 1 a2 低位低位 高位高位 （98）10 =(142)8 小數(shù)部分 0.34357 整數(shù) 16 5.50000 5 高位 0.50000 （順序） 16 8.00000 8 低位 整數(shù)部分 16 | 427 余數(shù) 16 | 26 11 低位 16 | 1 10 （反序） 0 1 高位 十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù) 【例1-4】 將十進制數(shù)（427.34357)D轉(zhuǎn)換成十六進制

20、數(shù)。 解： 即 （427.34357)D=（1AB.58)16 0.625 2 1.250 1 a-1 取整數(shù)取整數(shù) 2 0.50 0 a-2 2 1.0 1 a-3 高位高位 低位低位 例例3：將（：將（0.625）10轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)（取轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)（取3位小數(shù)）位小數(shù)） （0.625）10=(0.101)2 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 練習1：將十進制數(shù)(29)10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。 解： 2910=111012 292 7 2 3 2 1 2 余余1a0 0 142 余余0a1 余余1a2 余余1a3 余余1a4 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 練習2：將(0.25)10轉(zhuǎn)為二進制數(shù)。 解：0.25102=0.5 整數(shù)

21、=0=a-1 MSB 0.5102=1.0 整數(shù)=1=a-2 LSB 即(0.25)10=(0.01)2 由上兩題可得(29.25)10=(11101.01)2 也可以用不同位權(quán)值相加等于十進制數(shù)的辦 法將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 如(29)10=16+8+4+1=24+23+22+20=(11101)2。 3.八進制數(shù)和十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)八進制數(shù)和十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù) 人們習慣于先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)或人們習慣于先將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)或 十六進制數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。因為：十六進制數(shù)，然后再轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。因為： 23=8； 24=16 注意注意：整數(shù)前的高位零和小數(shù)點

22、后的低位零可取消：整數(shù)前的高位零和小數(shù)點后的低位零可取消 例例: (2C1D.A1)H=(0010 1100 0001 1101.1010 0001)B 2C1DA1 例例: (7123.14)O=(111 001 010 011.001 100)B 712314 說明：說明：十六進制的一位對應二進制的四位十六進制的一位對應二進制的四位。 八進制的一位對應二進制的三位。八進制的一位對應二進制的三位。 二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的關(guān)系二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的關(guān)系 八進制八進制 對應二進制對應二進制 十六進制十六進制 對應二進制對應二進制 十六進制十六進制 對應二進制對應二進制

23、 0 000 0 0000 8 1000 1 001 1 0001 9 1001 2 010 2 0010 A 1010 3 011 3 0011 B 1011 4 100 4 0100 C 1100 5 101 5 0101 D 1101 6 110 6 0110 E 1110 7 111 7 0111 F 1111 4. 二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)十六進制數(shù)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)十六進制數(shù) 轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換方法：1、以小數(shù)點為中心整數(shù)部分自右向左進行、以小數(shù)點為中心整數(shù)部分自右向左進行 分組，小數(shù)部分自左向右進行分組。分組，小數(shù)部分自左向右進行分組。 2、轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)三位為一組，不足補零。、轉(zhuǎn)換

24、成八進制數(shù)三位為一組，不足補零。 轉(zhuǎn)換成十轉(zhuǎn)換成十 六進制數(shù)四位為一組，不足補零。六進制數(shù)四位為一組，不足補零。 例例1、（、（0011 0110 1110 . 1101 0100）2 例例2、（、（001 101 101 110 . 110 101）2 =(36E.D4)16 =(1556.65)8 每四位每四位2 2進制進制 數(shù)對應一位數(shù)對應一位1616 進制數(shù)進制數(shù) 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 練習3：將八進制數(shù)(274)8轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 解： (274)8=(10111100)2 2 7 4 010 111 100 數(shù)制間的轉(zhuǎn)換 練習4：將(10101111.0001011011)2轉(zhuǎn)換成十 六進

25、制數(shù)。 解： ( 10101111.0001011011)2=(AF.16C)16 1010 1111 . 0001 0110 1100 A F . 1 6 C 四種計數(shù)制表示數(shù)的關(guān)系四種計數(shù)制表示數(shù)的關(guān)系 十進制十進制 二進制二進制 八進制八進制 十六進制十六進制 十進制十進制 二進制二進制 八進制八進制 十六進制十六進制 0 0 0 0 9 1001 11 9 1 1 1 1 10 1010 12 A 2 10 2 2 11 1011 13 B 3 11 3 3 12 1100 14 C 4 100 4 4 13 1101 15 D 5 101 5 5 14 1110 16 E 6 110

26、 6 6 15 1111 17 F 7 111 7 7 16 10000 20 10 8 1000 10 8 計算機系統(tǒng)中的信息 數(shù) 值 文字聲音圖象二進制代碼編碼編碼 二進制數(shù) 轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換 1.4 數(shù)的碼制 常用編碼 編碼編碼：是指用文字、符號、數(shù)碼等表示某種：是指用文字、符號、數(shù)碼等表示某種 信息的過程。信息的過程。 數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲、傳輸?shù)亩际嵌M制數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲、傳輸?shù)亩际嵌M制 代碼代碼0和和1，因而對于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的，因而對于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的 輸入信息，例如十進制數(shù)輸入信息，例如十進制數(shù)09或字符或字符AZ， az等，必須用二進制代碼等，必須用二進制代碼0和和1表

27、示。表示。 二進制編碼二進制編碼：給每個外部信息按一定規(guī)律賦：給每個外部信息按一定規(guī)律賦 予二進制代碼的過程。或者說，用二進制代予二進制代碼的過程?；蛘哒f，用二進制代 碼表示有關(guān)對象（信號）的過程。碼表示有關(guān)對象（信號）的過程。 1.4.1 二十進制編碼（BCD碼） 二二十進編碼十進編碼是用四位二進制代碼表示一位是用四位二進制代碼表示一位 十進制數(shù)的編碼方式。十進制數(shù)的編碼方式。 BCD碼的本質(zhì)是十進制，其表現(xiàn)形式為二碼的本質(zhì)是十進制，其表現(xiàn)形式為二 進制代碼。進制代碼。 如果任意取四位二進制代碼十六種組合的其如果任意取四位二進制代碼十六種組合的其 中十種，并按不同的次序排列，則可得到多中十種

28、，并按不同的次序排列，則可得到多 種不同的編碼。種不同的編碼。 常用的幾種常用的幾種BCD碼列于表碼列于表1-3中（參見中（參見P8表表 1-3）。）。 表表1-3 常用的幾種常用的幾種BCD碼碼 種類種類 二十進制編碼（BCD碼） 8421 BCD碼 8421碼是最常用的一種BCD（Binary Coded Decimal）碼，舍去四位二進制碼的最后六 個碼，十位數(shù)和其二進制數(shù)有對應關(guān)系，為 恒權(quán)碼。 多位十進制數(shù)，需用多位8421 BCD碼表示。 例如(369)10=( 0011 0110 1001)8421。 十進制數(shù)的BCD碼表示方法 【例1-10】 求出十進制數(shù)(972.65)10的

29、8421 BCD碼。 解：將十進制數(shù)的每一位轉(zhuǎn)換為其相應的4位BCD碼。 那么十進制數(shù)972.65的的8421 BCD碼為： 1001 0111 0010.0110 0101 即 (972.65)10 = (100101110010.01100101)8421BCD 2 . 6 5 十進制972.65 BCD100101110010 .01100101 十十進制數(shù)進制數(shù)91和和87 的的 8421BCD碼表示：碼表示： （91）10 = ( 1001 0001)BCD （87）10 = ( 1000 0111 )BCD 練習練習: 二十進制編碼（BCD碼） 2421和5421碼 二者均為恒權(quán)碼

30、。2421碼有A、B兩種。 余3碼 是一種特殊的BCD碼，它是由8421 BCD碼 加3后形成的，所以叫做余3碼。 十進制數(shù)的BCD碼表示方法 【例1-11】 用余3碼對十進制數(shù) N =5678進行編碼。 解：首先對十進制數(shù)進行8421BCD編碼，然后再將各的位 編碼加3即可得到余3碼。 5 6 7 8 0101 0110 0111 1000 1000 1001 1010 1011 所以有：N =（5678）10 = (1000 1001 1010 1011)余3 4. 格雷碼 循環(huán)碼是格雷碼 (Gray Code)中 常用的一種，其 主要優(yōu)點是相鄰 兩組編碼只有一 位狀態(tài)不同。以 中間為對稱

31、的兩 組代碼只有最左 邊一位不同。 表表1-4 四四位格雷碼位格雷碼 例如例如0和和15，1和和 14，2和和13等。等。 這稱為反射性。這稱為反射性。 所以又稱作反射所以又稱作反射 碼。而每一位代碼。而每一位代 碼從上到下的排碼從上到下的排 列順序都是以固列順序都是以固 定的周期進行循定的周期進行循 環(huán)的。環(huán)的。 右起第一位的循右起第一位的循 環(huán)周期是環(huán)周期是 “0110”，第二，第二 位的循環(huán)周期是位的循環(huán)周期是 “00111100”， 第三位的循環(huán)周第三位的循環(huán)周 期是期是 “0000111111110 000”等等。等等。 二進制碼到格雷碼的轉(zhuǎn)換 （1）格雷碼的最高位（最左邊）與二進制

32、碼的最高位相同。 （2）從左到右，逐一將二進制碼的兩個相鄰位相加，作為 格雷碼的下一位（舍去進位）。 （3）格雷碼和二進制碼的位數(shù)始終相同。 【例1-8】 把二進制數(shù)1001轉(zhuǎn)換成格雷碼。 解： 格雷碼到二進制碼的轉(zhuǎn)換 （1）二進制碼的最高位（最左邊）與格雷碼的最高位相同。 （2）將產(chǎn)生的每個二進制碼位加上下一相鄰位置的格雷碼 位，作為二進制碼的下一位（舍去進位）。 【例1-9】 把格雷碼0111轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。 解： 1.4.3 字母數(shù)字碼 ASCII是American National Standard Code for Information Interchange美國國家信息交換標 準

33、代碼的簡稱。常用于通訊設備和計算機中。 它是一組八位二進制代碼，用17這七位二 進制代碼表示十進制數(shù)字、英文字母及專用 符號。第八位作奇偶校驗位（在機中常為 0）。 如表1-5所示（參見P10表1-5）。 表表1-5 ASCII碼碼 DELo _ O?/USSI1111 nN.RSSO1110 mM=-GSCR1101 |lL,FSFF1100 kK;+ESCVT(home)1011 zjZJ:*SUBLF(line feed)1010 yIYI9)EMHT(tab)1001 xhXH8(CANBS1000 wgWG7ETBBEL(beep)0111 vfVF6&SYNACK0110 ueUE

34、5%NAKENQ0101 tdTD4$DC4EOT0100 scSC3#DC3ETX0011 rbRB2”DC2STX0010 qaQA1!DC1SOH0001 pP0SPDLENUL(null)0000 111110101100011010001000 b4b3b2b1 b7b6b5 字符字符D的的ASCII碼：碼： 二進制：二進制： 100 0100B 十六進制：十六進制： 4 4 H 十進制：十進制： 6 8 記憶： 數(shù)字0的 ASCII碼為 30H 字母A的 ASCII碼為 41H 字母a的 ASCII碼為 61H 字母數(shù)字碼 【例1-12】 一組信息的ASCII碼如下，請問這些信息是

35、什 么？ 1001000 1000101 1001100 1010000 解： 把每組7位碼轉(zhuǎn)換為等值的十六進制數(shù)，則有： 48 45 4C 50 以此十六進制數(shù)為依據(jù)，查表1-5可確定其所表示的符 號為：H E L P 解答：解答： (23)10 =(10111)2=(0010 0011)8421BCD =(0110010 0110011)ASCII 練一練：練一練： 試寫出十進制數(shù)試寫出十進制數(shù)23的二進制數(shù)形式、的二進制數(shù)形式、ASCII編編 碼、碼、BCD碼（碼（8421碼）形式。碼）形式。 0 1.4.4 碼制 原碼表示法 例：十進制的+37和-37的原碼可分別寫成： 十進制數(shù) 二進

36、制原碼 + 37 - 37 0 100101 1 100101 符號位 符號位 小數(shù) +53.625和-53.625的原碼可分別寫成： 十進制數(shù) 二進制原碼 + 53.625 -53.625 0 110101.101 1 1101010.101 符號位 符號位 【例例1-13】用四位二進制數(shù)表示十進制數(shù)用四位二進制數(shù)表示十進制數(shù)+5和和-5的反碼。的反碼。 解：解： 可以先求十進制數(shù)所對應二進制數(shù)的原碼，再將原碼轉(zhuǎn)換成反碼?？梢韵惹笫M制數(shù)所對應二進制數(shù)的原碼，再將原碼轉(zhuǎn)換成反碼。 十進制數(shù)十進制數(shù) 二進制原碼二進制原碼 二進制反碼二進制反碼 +5 5 0 101 1 101 0 101 1

37、010 符號位符號位 符號位符號位 即即 +5反 反=0101 ， ，-5反 反= 1010。 。 （65） 補碼示例：用8位二進制數(shù)表示- -5 5的補碼 10000101 原碼原碼 求反求反11111010 11111011 +1+1 補碼補碼 十進制數(shù) 二進制原碼 二進制反碼 二進制補碼 +5 5 0 101 1 101 0 101 1 010 0 101 1 010+1=1 011 符號位 符號位 即 +5補=0101 ，-5補= 1011。 （1）整數(shù)補碼： 【例1-14】用四位二進制數(shù)表示+5和-5的補碼。 解： 解題的過程三步：先求十進制數(shù)所對應二進制數(shù) 的原碼，再將原碼轉(zhuǎn)換成反

38、碼，然后將反碼變?yōu)檠a 碼。 表表1-61-6 四位有符號數(shù)的表示四位有符號數(shù)的表示 補碼表示法補碼表示法 b b b b 3 2 1 0 原碼反碼補碼 b b b b 3 2 1 0 原碼反碼補碼 0111+7+7+71000-0-7-8 0110+6+6+61001-1-6-7 0101 +5+5+51010-2-5-6 0100+4+4+41011-3-4-5 0011 . +3+3+31100-4-3-4 0010+2+2+21101-5-2-3 0001 +1+1+11110-6-1-2 0000+0+0+01111-7-0-1 整數(shù)補碼： 【例1-15】 求二進制數(shù)x = +1011

39、，y = -1011在八 位存貯器中的原碼、反碼和補碼的表示形式。 解： 無論是原碼、反碼和補碼形式，八位存貯器的最 高位為符號位，其它位則是數(shù)值部分的編碼表示。 在數(shù)值部分中，對于正數(shù)，原碼、反碼和補碼各 位相同，而對于負數(shù)，反碼是原碼的按位求反，補碼 則是原碼的按位求反加1。 所以，二進制數(shù)x和y的原碼、反碼和補碼分別表 示如下： x原碼 = 00001011， x反碼 = 00001011， x補碼 = 00001011 y原碼 = 10001011， y反碼 = 11110100， y補碼 = 11110101 整數(shù)補碼 【例1-16】求X=1001010的補碼。 解： x補=28+(

40、-1001010) =10000=1011 0110。 （2）定點小數(shù)補碼 【例1-17】求X1=+0.101 1011和X2=0.101 1011 的補碼。 解： X1補=0.101 1011 X2補=2+(-0.101 1011) =10-0.101 1011 =1.010 0101 1.4.5 用補碼進行二進制數(shù)計算 1.原碼運算 2.補碼運算 3.反碼運算 原碼中的符號位不參加運算。 同符號數(shù)相加作加法；不同符號數(shù)相加作減法。 運算時符號位和數(shù)值一起參加運算，不單獨處理。 XY補X補Y補； XY補X補Y補。 運算時符號位與數(shù)值一起參加運算，如果符號位產(chǎn)生了 進位，則此進位應加到和數(shù)的最低位，稱為循環(huán)進位。 XY反X反Y反； XY反X反Y反。 0 1 0 0 0 0 1 1 即Z原=0100 0011, 其真?zhèn)帪?Z=+100 0011。 0 0 0 1 1 0 1 0 用補碼進行二進制數(shù)計算 【例1-18】設X