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1、2010年中考數(shù)學壓軸題100題精選(11-20題)答案【011】解:(1)證明:在rtfcd中,g為df的中點, cg= fd1分同理,在rtdef中,eg= fd2分 cg=eg3分(2)(1)中結論仍然成立,即eg=cg4分證法一:連接ag,過g點作mnad于m,與ef的延長線交于n點在dag與dcg中, ad=cd,adg=cdg,dg=dg, dagdcg ag=cg5分在dmg與fng中, dgm=fgn,fg=dg,mdg=nfg, dmgfng mg=ng 在矩形aenm中,am=en 6分在rtamg 與rteng中, am=en, mg=ng, amgeng ag=eg e

2、g=cg 8分證法二:延長cg至m,使mg=cg,連接mf,me,ec, 4分在dcg 與fmg中,fg=dg,mgf=cgd,mg=cg,dcg fmgmf=cd,fmgdcg mfcdab5分 在rtmfe 與rtcbe中, mf=cb,ef=be,mfe cbemecmeffeccebcef90 mec為直角三角形 mg = cg, eg= mc8分(3)(1)中的結論仍然成立,即eg=cg其他的結論還有:egcg10分【012】解:(1)圓心在坐標原點,圓的半徑為1,點的坐標分別為拋物線與直線交于點,且分別與圓相切于點和點,點在拋物線上,將的坐標代入,得: 解之,得:拋物線的解析式為:

3、4分(2)拋物線的對稱軸為,oxyncdefbmap6分連結,又,8分(3)點在拋物線上9分設過點的直線為:,將點的坐標代入,得:,直線為:10分過點作圓的切線與軸平行,點的縱坐標為,將代入,得:點的坐標為,當時,所以,點在拋物線上12分【013】解:(1)該拋物線過點,可設該拋物線的解析式為將,代入,得解得此拋物線的解析式為(3分)(2)存在(4分)如圖,設點的橫坐標為,oxyabc41(第26題圖)dpme則點的縱坐標為,當時,又,當時,即解得(舍去),(6分)當時,即解得,(均不合題意,舍去)當時,(7分)類似地可求出當時,(8分)當時,綜上所述,符合條件的點為或或(9分)(3)如圖,設

4、點的橫坐標為,則點的縱坐標為過作軸的平行線交于由題意可求得直線的解析式為(10分)點的坐標為(11分)當時,面積最大(13分)【014】(1)解:點第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)了.在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.4分(2)解:,,.又,.又,.旋轉(zhuǎn)過程中,當和平行時,正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.8分(3)答:值無變化. 證明:延長交軸于點,則,.又,. (第26題)oabcmn又, .,.在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中,值無變化. 12分【015】設二次函數(shù)的解析式為:y=a(x-h)2+k頂點c的橫坐標為4,且過點(0,)y=a(x-4)2+k 又對稱軸為直線x=4,圖象在x軸上截得的線段長為6 a(1,0)

5、,b(7,0)0=9a+k 由解得a=,k=二次函數(shù)的解析式為:y=(x-4)2點a、b關于直線x=4對稱 pa=pb pa+pd=pb+pddb 當點p在線段db上時pa+pd取得最小值 db與對稱軸的交點即為所求點p設直線x=4與x軸交于點m pmod,bpm=bdo,又pbm=dbobpmbdo 點p的坐標為(4,)由知點c(4,),又am=3,在rtamc中,cotacm=,acm=60o,ac=bc,acb=120o當點q在x軸上方時,過q作qnx軸于n 如果ab=bq,由abcabq有bq=6,abq=120o,則qbn=60o qn=3,bn=3,on=10,此時點q(10,),

6、如果ab=aq,由對稱性知q(-2,)當點q在x軸下方時,qab就是acb,此時點q的坐標是(4,),經(jīng)檢驗,點(10,)與(-2,)都在拋物線上 綜上所述,存在這樣的點q,使qababc 點q的坐標為(10,)或(-2,)或(4,)【016】解:(1)設正比例函數(shù)的解析式為,因為的圖象過點,所以,解得這個正比例函數(shù)的解析式為(1分)設反比例函數(shù)的解析式為因為的圖象過點,所以,解得這個反比例函數(shù)的解析式為(2分)(2)因為點在的圖象上,所以,則點(3分)設一次函數(shù)解析式為因為的圖象是由平移得到的,所以,即又因為的圖象過點,所以,解得,一次函數(shù)的解析式為(4分)(3)因為的圖象交軸于點,所以的坐

7、標為設二次函數(shù)的解析式為因為的圖象過點、和,所以(5分) 解得這個二次函數(shù)的解析式為(6分)(4)交軸于點,點的坐標是,yxocdba336e如圖所示,假設存在點,使四邊形的頂點只能在軸上方, ,在二次函數(shù)的圖象上,解得或當時,點與點重合,這時不是四邊形,故舍去,點的坐標為(8分)【017】解:(1)已知拋物線經(jīng)過, 解得所求拋物線的解析式為2分(2),可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標為3分當時,由得,可知拋物線過點將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點平移后的拋物線解析式為:5分(3)點在上,可設點坐標為將配方得,其對稱軸為6分yxcbaondb1d1圖當時,如圖,此時yxcbaodb1d1圖n點的坐標為8

8、分當時,如圖同理可得此時點的坐標為綜上,點的坐標為或10分【018】解:(1)拋物線經(jīng)過,兩點, 解得拋物線的解析式為yxoabcde(2)點在拋物線上,即,或點在第一象限,點的坐標為由(1)知設點關于直線的對稱點為點,且,點在軸上,且,即點關于直線對稱的點的坐標為(0,1)(3)方法一:作于,于yxoabcdepf由(1)有:,且,設,則,點在拋物線上,(舍去)或,yxoabcdpqgh方法二:過點作的垂線交直線于點,過點作軸于過點作于,又,由(2)知,直線的解析式為解方程組得點的坐標為【019】(1)eoec,理由如下:由折疊知,eo=ef,在rtefc中,ef為斜邊,efec, 故eoe

9、c 2分(2)m為定值s四邊形cfgh=cf2=ef2ec2=eo2ec2=(eo+ec)(eoec)=co(eoec)s四邊形cmno=cmco=|ceeo|co=(eoec) co 4分(3)co=1, ef=eo=cosfec= fec=60,efq為等邊三角形, 5分作qieo于i,ei=,iq=io= q點坐標為 6分拋物線y=mx2+bx+c過點c(0,1), q ,m=1可求得,c=1拋物線解析式為 7分(4)由(3),當時,abp點坐標為 8分bp=ao方法1:若pbk與aef相似,而aefaeo,則分情況如下:時,k點坐標為或時, k點坐標為或10分故直線kp與y軸交點t的坐標為 12分方法2:若bpk與aef相似,由(3)得:bpk=30或60,過p作pry軸于r,則rtp=60或30當rtp=30時,當rtp=60時, 12分【020】解:(1)cfbd,cf=bd 成立,理由如下:fad=bac=90 bad=caf又 ba=ca ,ad=af badcafcf=bd acf=acb=45bcf=90 cfbd (1分)(2)當acb=45時可得cfbc,理由如下:如圖:過點a作ac的垂線與cb所在直線交于g則acb=45 ag=ac agc=acg=45ag=ac ad=af (1分)gadcaf(sas) acf=agd=45gcf=gca+

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