中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選(1120題)答案

1、2010年中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選（11-20題）答案【011】解：（1）證明：在rtfcd中，g為df的中點(diǎn)， cg= fd1分同理，在rtdef中，eg= fd2分 cg=eg3分（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即eg=cg4分證法一：連接ag，過g點(diǎn)作mnad于m，與ef的延長線交于n點(diǎn)在dag與dcg中， ad=cd，adg=cdg，dg=dg， dagdcg ag=cg5分在dmg與fng中， dgm=fgn，fg=dg，mdg=nfg， dmgfng mg=ng 在矩形aenm中，am=en 6分在rtamg 與rteng中， am=en， mg=ng， amgeng ag=eg e

2、g=cg 8分證法二：延長cg至m,使mg=cg，連接mf，me，ec， 4分在dcg 與fmg中，fg=dg，mgf=cgd，mg=cg，dcg fmgmf=cd，fmgdcg mfcdab5分 在rtmfe 與rtcbe中， mf=cb，ef=be，mfe cbemecmeffeccebcef90 mec為直角三角形 mg = cg， eg= mc8分（3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即eg=cg其他的結(jié)論還有:egcg10分【012】解：（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入，得： 解之，得：拋物線的解析式為：

3、4分（2）拋物線的對稱軸為，oxyncdefbmap6分連結(jié)，又，8分（3）點(diǎn)在拋物線上9分設(shè)過點(diǎn)的直線為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，直線為：10分過點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入，得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時，所以，點(diǎn)在拋物線上12分【013】解：（1）該拋物線過點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解析式為將，代入，得解得此拋物線的解析式為（3分）（2）存在（4分）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，oxyabc41（第26題圖）dpme則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時，又，當(dāng)時，即解得（舍去），（6分）當(dāng)時，即解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時，（7分）類似地可求出當(dāng)時，（8分）當(dāng)時，綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或（9分）（3）如圖，設(shè)

4、點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為過作軸的平行線交于由題意可求得直線的解析式為（10分）點(diǎn)的坐標(biāo)為（11分）當(dāng)時，面積最大（13分）【014】（1）解：點(diǎn)第一次落在直線上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了.在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.4分（2）解：，,.又，.又,.旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.8分（3）答：值無變化. 證明：延長交軸于點(diǎn)，則，.又，. （第26題）oabcmn又, .，.在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化. 12分【015】設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k頂點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為4，且過點(diǎn)(0，)y=a(x-4)2+k 又對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6 a(1，0)

5、，b(7，0)0=9a+k 由解得a=，k=二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2點(diǎn)a、b關(guān)于直線x=4對稱 pa=pb pa+pd=pb+pddb 當(dāng)點(diǎn)p在線段db上時pa+pd取得最小值 db與對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)p設(shè)直線x=4與x軸交于點(diǎn)m pmod，bpm=bdo，又pbm=dbobpmbdo 點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4，)由知點(diǎn)c(4，)，又am=3，在rtamc中，cotacm=，acm=60o，ac=bc，acb=120o當(dāng)點(diǎn)q在x軸上方時，過q作qnx軸于n 如果ab=bq，由abcabq有bq=6，abq=120o，則qbn=60o qn=3，bn=3，on=10，此時點(diǎn)q(10，)，

6、如果ab=aq，由對稱性知q(-2，)當(dāng)點(diǎn)q在x軸下方時，qab就是acb，此時點(diǎn)q的坐標(biāo)是(4，)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(10，)與(-2，)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點(diǎn)q，使qababc 點(diǎn)q的坐標(biāo)為(10，)或(-2，)或(4，)【016】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得這個正比例函數(shù)的解析式為（1分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得這個反比例函數(shù)的解析式為（2分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)（3分）設(shè)一次函數(shù)解析式為因?yàn)榈膱D象是由平移得到的，所以，即又因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，一次函數(shù)的解析式為（4分）（3）因?yàn)榈膱D象交軸于點(diǎn)，所以的坐

7、標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)的解析式為因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)、和，所以（5分） 解得這個二次函數(shù)的解析式為（6分）（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，yxocdba336e如圖所示，假設(shè)存在點(diǎn)，使四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方， ，在二次函數(shù)的圖象上，解得或當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時不是四邊形，故舍去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8分）【017】解：（1）已知拋物線經(jīng)過， 解得所求拋物線的解析式為2分（2），可得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為3分當(dāng)時，由得，可知拋物線過點(diǎn)將原拋物線沿軸向下平移1個單位后過點(diǎn)平移后的拋物線解析式為：5分（3）點(diǎn)在上，可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為將配方得，其對稱軸為6分yxcbaondb1d1圖當(dāng)時，如圖，此時yxcbaodb1d1圖n點(diǎn)的坐標(biāo)為8

8、分當(dāng)時，如圖同理可得此時點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或10分【018】解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)， 解得拋物線的解析式為yxoabcde（2）點(diǎn)在拋物線上，即，或點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為由（1）知設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，且，點(diǎn)在軸上，且，即點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）（3）方法一：作于，于yxoabcdepf由（1）有：，且，設(shè)，則，點(diǎn)在拋物線上，（舍去）或，yxoabcdpqgh方法二：過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于過點(diǎn)作于，又，由（2）知，直線的解析式為解方程組得點(diǎn)的坐標(biāo)為【019】（1）eoec，理由如下：由折疊知，eo=ef，在rtefc中，ef為斜邊，efec， 故eoe

9、c 2分（2）m為定值s四邊形cfgh=cf2=ef2ec2=eo2ec2=(eo+ec)(eoec)=co(eoec)s四邊形cmno=cmco=|ceeo|co=(eoec) co 4分（3）co=1， ef=eo=cosfec= fec=60，efq為等邊三角形， 5分作qieo于i，ei=，iq=io= q點(diǎn)坐標(biāo)為 6分拋物線y=mx2+bx+c過點(diǎn)c(0，1)， q ，m=1可求得，c=1拋物線解析式為 7分（4）由（3），當(dāng)時，abp點(diǎn)坐標(biāo)為 8分bp=ao方法1：若pbk與aef相似，而aefaeo，則分情況如下：時，k點(diǎn)坐標(biāo)為或時， k點(diǎn)坐標(biāo)為或10分故直線kp與y軸交點(diǎn)t的坐標(biāo)為 12分方法2：若bpk與aef相似，由（3）得：bpk=30或60，過p作pry軸于r，則rtp=60或30當(dāng)rtp=30時，當(dāng)rtp=60時， 12分【020】解：（1）cfbd，cf=bd 成立，理由如下：fad=bac=90 bad=caf又 ba=ca ，ad=af badcafcf=bd acf=acb=45bcf=90 cfbd （1分）（2）當(dāng)acb=45時可得cfbc，理由如下：如圖：過點(diǎn)a作ac的垂線與cb所在直線交于g則acb=45 ag=ac agc=acg=45ag=ac ad=af （1分）gadcaf（sas） acf=agd=45gcf=gca+