精品解析：江蘇省南京市2020年中考數(shù)學試題（解析版）[共15頁]1.75MB

1、南京市2020年初中學業(yè)水平考試數(shù)學第卷一、選擇題：本大題共12個小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1. 計算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 5【參考答案】D【解析】【分析】利用有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法,再計算即可【詳解】解： 故選D【點睛】本題考查的是有理數(shù)的減法,掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵2. 3的平方根是（ ）A. 9B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)平方根的概念即可求解【詳解】3的平方根是故選：D【點睛】本題主要考查了平方根的概念,解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義3. 計算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解

2、析】【分析】先計算冪的乘方,再計算同底數(shù)冪的除法,從而可得參考答案【詳解】解： 故選B【點睛】本題考查的是冪的乘方,同底數(shù)冪的除法,掌握以上運算的運算法則是解題的關(guān)鍵4. 黨的十八大以來,黨中央把脫貧攻堅擺到更加突出的位置,根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),年年末全國農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,下列說法錯誤的是（ ）A. 2019年末,農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬人B. 2012年末至2019年末,農(nóng)村貧困人口累計減少超過9000萬人C. 2012年末至2019年末,連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上D. 為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧,今年要確保完成減少551

3、萬農(nóng)村人口的任務【參考答案】A【解析】【分析】用2018年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù),即可判斷A；用2012年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù)減去2019年年末全國農(nóng)村貧困人口數(shù),即可判斷B；根據(jù)20122019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖,通過計算即可判斷C；根據(jù)20122019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖,即可判斷D【詳解】A、1660-551=1109,即2019年末,農(nóng)村貧困人口比上年末減少1109萬人,故本選項推斷不合理,符合題意；B、2012年末至2019年末,農(nóng)村貧困人口累計減少：9899-551=9348,所以超過9000萬人,故本選項推斷合理,不符合

4、題意；C、9899-8249=1650,8249-7017=1232,7017-5575=1442,5575-4335=1240,4335-3046=1289,3046-1660=1386,1660-551=1109,所以連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬人以上,故本選項推理合理,不符合題意；D、根據(jù)20122019年年末全國農(nóng)村貧困發(fā)生率統(tǒng)計圖,知：2019年末,還有551萬農(nóng)村人口的脫貧任務,故本選項推理合理,不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的運用讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)5. 關(guān)于x的方程（為常數(shù)）根的情

5、況下,下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 兩個正根B. 兩個負根C. 一個正根,一個負根D. 無實數(shù)根【參考答案】C【解析】【分析】先將方程整理為一般形式,再根據(jù)根的判別式得出方程由兩個不等的實數(shù)根,然后又根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的正負即可詳解】解：,整理得：,方程有兩個不等的實數(shù)根,設方程兩個根為、,兩個異號,而且負根的絕對值大故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；0,方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：,6. 如圖,在平面直角坐標系中,點在第一象限,P與x軸、y軸都相

6、切,且經(jīng)過矩形的頂點C,與BC相交于點D,若P的半徑為5,點的坐標是,則點D的坐標是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】在RtCPF中根據(jù)勾股定理求出PF的長,再根據(jù)垂徑定理求出DF的長,進而求出OB,BD的長,從而求出點D的坐標【詳解】設切點分別為G,E,連接PG,PE,PC,PD,并延長EP交BC與F,則PG=PE=PC=5,四邊形OBFE是矩形OA=8,CF=8-5=3,PF=4,OB=EF=5+4=9PF過圓心,DF=CF=3,BD=8-3-3=2,D(9,2)故選A【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標與圖形的性質(zhì),勾股定理,以及垂徑定理等知識,正確做出輔助線是解

7、答本題的關(guān)鍵第卷二、填空題（將參考答案填在答題紙上）7. 寫出一個負數(shù),使這個數(shù)的絕對值小于3_【參考答案】-1【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義及有理數(shù)的大小比較方法求解即可【詳解】解：|-1|=1,13,這個負數(shù)可以是-1故參考答案為：-1（參考答案不唯一）【點睛】一個正數(shù)的絕對值等于它的本身,零的絕對值還是零,一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)8. 若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_【參考答案】【解析】【分析】由分式有意義的條件可得參考答案【詳解】解：由題意得： 故參考答案：【點睛】本題考查的是分式有意義的條件,掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵9. 納秒是非常小的時間單位,北斗全球?qū)?/p>

8、航系統(tǒng)的授時精度優(yōu)于,用科學計數(shù)法表示是_【參考答案】s【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式進行表示即可【詳解】,=2010-9s,用科學記數(shù)法表示得s,故參考答案為：s【點睛】本題考查了科學記數(shù)法,掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵10. 計算的結(jié)果是_【參考答案】【解析】【分析】先化成最簡二次根式,再根據(jù)二次根式的加減法法則計算出分母,最后約分即可【詳解】,故參考答案為：【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,掌握二次根式的加減法法則是解題的關(guān)鍵11. 已知x、y滿足方程組,則的值為_【參考答案】1【解析】【分析】先解方程組求解,從而可得參考答案【詳解】解：得： 得： 把代入： 所以方程

9、組的解是： 故參考答案為：【點睛】本題考查的是解二元一次方程組,掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵12. 方程的解是_【參考答案】【解析】【分析】去分母,把分式方程化為整式方程,再解整式方程并檢驗即可【詳解】解： 經(jīng)檢驗：是原方程的根故參考答案為：【點睛】本題考查的是分式方程的解法,掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵,注意要檢驗.13. 將一次函數(shù)圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),所得到的圖像對應的函數(shù)表達式是_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)互相垂直時系數(shù)之積等于-1,進而得出參考答案；【詳解】一次函數(shù)的解析式為,設與x軸、y軸的交點坐標為、,一次函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖

10、象垂直,旋轉(zhuǎn)后的點為、,令,代入點得,旋轉(zhuǎn)后一次函數(shù)解析式為故參考答案為【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換,正確把握互相垂直的兩直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵14. 如圖,在邊長為的正六邊形中,點P在BC上,則的面積為_【參考答案】【解析】【分析】如圖,連接 過作于,利用正六邊形的性質(zhì)求解的長,利用與上的高相等,從而可得參考答案【詳解】解：如圖,連接 過作于, 正六邊形, 故參考答案為： 【點睛】本題考查的是正多邊形的性質(zhì),同時考查了銳角三角函數(shù)的應用,等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵15. 如圖,線段AB、BC的垂直平分線、相交于點,若39,則=_【參考答案】7

11、8【解析】【分析】如圖,利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到AOC=2+3=2(A+C),再利用垂直的定義結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到AOG =51-A,COF =51-C,利用平角的定義得到AOG+2+3+COF+1=180,計算即可求解【詳解】如圖,連接BO并延長,、分別是線段AB、BC的垂直平分線,OA=OB,OB=OC,ODG=OEF=90,A=ABO,C=CBO,2=2A,3=2C,OGD=OFE=90-39=51,AOC=2+3=2(A+C),OGD=A+AOG,OFE=C+COF,AOG =51-A,COF =51-C,而AOG+2+3+COF+1=180,51-A+2A+2

12、C+51-C+39=180,A+C=39,AOC=2(A+C)=78,故參考答案為：78【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),垂直的定義,平角的定義,注意掌握輔助線的作法,注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用16. 下列關(guān)于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論,該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點；當時,y隨x的增大而減??；該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖像上,其中所有正確的結(jié)論序號是_【參考答案】【解析】【分析】兩個二次函數(shù)可以通過平移得到,由此即可得兩個函數(shù)的圖象形狀相同；求出當時,y的值即可得；根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得；先求出二次函數(shù)的頂點坐標,再代入函數(shù)進行驗

13、證即可得【詳解】當時,將二次函數(shù)的圖象先向右平移m個單位長度,再向上平移個單位長度即可得到二次函數(shù)的圖象；當時,將二次函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度,再向上平移個單位長度即可得到二次函數(shù)的圖象該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同,結(jié)論正確對于當時,即該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點,結(jié)論正確由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當時,y隨x的增大而增大；當時,y隨x的增大而減小則結(jié)論錯誤的頂點坐標為對于二次函數(shù)當時,即該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖象上,結(jié)論正確綜上,所有正確的結(jié)論序號是故參考答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程

14、或演算步驟,第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答,第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答17. 計算： 【參考答案】【解析】【分析】先把括號里通分,再把除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后約分化簡即可【詳解】解：【點睛】分式的混合運算,要注意運算順序,式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進行約分,注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式18. 解方程：.【參考答案】【解析】【分析】將方程的左邊因式分解后即可求得方程的解【詳解】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0,即x+1=0或x-3=0,解得：x1=-1,x2=3【點睛】本題考查了解一元二

15、次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0,然后把方程左邊進行因式分解,這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程的解19. 如圖,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,B=C.求證：BD=CE.【參考答案】證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理ASA可以證得ACDABE,然后由“全等三角形的對應邊相等”可得AD =AE ,繼而可得結(jié)論試題解析：在ABE與ACD中, ,ACDABE（ASA）,AD=AE（全等三角形的對應邊相等）,AB-AD=AC-AE,即：BD=CE.20. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求的值（2）完成下面的解答解不等式組解：

16、解不等式,得 根據(jù)函數(shù)的圖象,得不等式得解集 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來從中可以找出兩個不等式解集的大眾部分,得不等式組的解集 【參考答案】（1）2；（2）,見解析,【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集；根據(jù)反比例函數(shù)的圖像求出不等式的解集,進而求出大眾部分即可【詳解】解：（1）因為點在反比例函數(shù)的圖像上,所以點的坐標滿足,即,解得；（2）,解不等式,得；y=1時,x=2,根據(jù)函數(shù)的圖象,得不等式得解集把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：從中可以找出兩個不等式解集的大眾部分,得不等式組的解集為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比

17、例函數(shù)解析式,利用反比例函數(shù)圖象解不等式,以及不等式組的解法,求出反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵21. 為了了解某地居民的用電量情況,隨機抽取了該地200戶居民六月份的用電量（單位：）進行調(diào)查,整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表：組別用電量分組頻數(shù)150210033441151617281根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,回答下列問題：（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第 組內(nèi)（2）預計該地1萬戶居民六月份的用電量低于的大約有多少戶【參考答案】（1）2；（2）7500【解析】【分析】（1）將200個數(shù)據(jù)按大小順序排列最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù),進而可解決問題；（2）求出用電量低于的戶數(shù)的

18、百分比,根據(jù)總戶數(shù)求出參考答案.【詳解】解：（1）將200個數(shù)據(jù)按大小順序排列最中間兩個數(shù)即第100和101個數(shù),它們的平均數(shù)即為中位數(shù),這兩個數(shù)都落在第2組,故參考答案：2；（2）（戶）因此,預計該地1萬戶居民六月的用電量低于的大約有戶.【點睛】本題考查頻數(shù)分布表,利用統(tǒng)計表獲取信息的能力,以及利用樣本預計總體,利用統(tǒng)計表獲取信息時,必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計表,才能作出正確的判斷和解決問題22. 甲、乙兩人分別從A、B、C這3個景點隨機選擇2個景點游覽（1）求甲選擇的2個景點是A、B的概率（2）甲、乙兩人選擇的2個景點恰好相同的概率是 【參考答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）列舉

19、出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,利用概率公式求解即可；（2）根據(jù)樹狀圖求得恰好只有兩人選擇相同的情況,再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】（1）解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：（1）共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中選擇A、B的有2種,P（A、B）=；（2）共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中選擇景點相同的有3種,P（景點相同）=故參考答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率,列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的關(guān)鍵23. 如圖,在港口A處的正東方向有兩個相距的觀測點B、C,一艘輪船從A處出發(fā), 北偏東方向航行至D處, 在B、C處分別測得,求輪船航行的距離AD (參考數(shù)據(jù)：,）【參考答案】

20、20km【解析】【分析】過點作,垂足為,通過解和得和,根據(jù)求得DH,再解求得AD即可【詳解】解：如圖,過點作,垂足為在中,在中,在中,（km）因此,輪船航行的距離約為【點睛】此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題,銳角三角函數(shù),勾股定理作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵24. 如圖,在中,D是AB上一點,O經(jīng)過點A、C、D,交BC于點E,過點D作,交O于點F,求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）【參考答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)證明,利用平行線證明,利用圓的性質(zhì)證明,再證明即可得到結(jié)論；（2）如圖,連接,利用平行線的性質(zhì)及圓的基

21、本性質(zhì),再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明,從而可得結(jié)論【詳解】證明：（1）,又, 四邊形是平行四邊形（2）如圖,連接,四邊形是的內(nèi)接四邊形【點睛】本題考查平行四邊形的判定,圓的基本性質(zhì),平行線的性質(zhì)與判定,等腰三角形的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),掌握以上知識是解題的關(guān)鍵25. 小明和小麗先后從A地出發(fā)同一直道去B地, 設小麗出發(fā)第時, 小麗、小明離B地的距離分別為、,與x之間的數(shù)表達式,與x之間的函數(shù)表達式是（1）小麗出發(fā)時,小明離A地的距離為 （2）小麗發(fā)至小明到達B地這段時間內(nèi),兩人何時相距最近？最近距離是多少？【參考答案】（1）250；（2）當小麗出發(fā)第時,兩人相距最近,最近距離是【解析】【分

22、析】（1）由x=0時,根據(jù)-求得結(jié)果即可；（2）求出兩人相距的函數(shù)表達式,求出最小值即可【詳解】解（1）當x=0時,=2250,=2000-=2250-2000=250（m）故參考答案為：250（2）設小麗出發(fā)第時,兩人相距,則即其中因此,當時S有最小值,也就是說,當小麗出發(fā)第時,兩人相距最近,最近距離是【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵26. 如圖,在和中,D、分別是AB、上一點,（1）當時,求證： 證明的途徑可以用如框圖表示,請?zhí)顚懫渲械目崭?（2）當時,判斷與是否相似,并說明理由【參考答案】（1）,；（2）相似,理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)證得,推出,再證明結(jié)論；（2）作DEBC