浙江省建人高復(fù)高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、浙江建人高復(fù)2013學(xué)年第二學(xué)期第五次月考試卷理 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集，集合，則（ ） a. b. c. d.2 計(jì)算設(shè)復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 ( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是 a. b. c. d. 或4設(shè)、表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是 ( )a若，則b若c若d若5下列四個(gè)函數(shù)：，其中是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）內(nèi)增函數(shù)的函數(shù)個(gè)數(shù)是 ( ) a0b1c2d36，則的值為 （ ）a b c d 7實(shí)

2、數(shù)、滿足不等式組則p=的取值范圍是( )a bcd 8將三個(gè)分別標(biāo)有a，b，c的小球隨機(jī)地放入編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則編號(hào)為1的盒子內(nèi)有球的不同放法的總數(shù)為a27 b37 c64 d819. 雙曲線的左右焦點(diǎn)為，p是雙曲線上一點(diǎn)，滿足，直線pf與圓相切，則雙曲線的離心率e為 （ ）（a） （b） （c） （d）10、設(shè)函數(shù)是定義在r上奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切都成立， 又當(dāng)時(shí)，則下列四個(gè)命題：函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)圖像的對(duì)稱軸中有x=1當(dāng)時(shí),其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）a.1 b.2 c.3 d.4二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11一個(gè)五面體的三視圖如下

3、，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為 12展開(kāi)式中的系數(shù)為 (用數(shù)字作答). 13已知程序框圖如右，則輸出的= 14.已知函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi) .15. 已知函數(shù)，如果，則的取值范圍是 ；16.在中，ab=4，ac=2，d是線段bc上的一點(diǎn)，dc=2bd，則_.17.若實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值是_.三解答題：本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（18）（本題14分）某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：版本人教a版人教b版蘇教版

4、北師大版人數(shù)2015510（）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率； （）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教a版的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（本題滿分14分）已知數(shù)列，定義其倒均數(shù)是。（1）若數(shù)列的倒均數(shù)是，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，其倒均數(shù)為，若存在正整數(shù)k，使恒成立，試求k的最小值20（本小題滿分15分）pabcdqm如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd為直角梯形，ad/bc，adc=90，平面pad底面abcd，q為ad的中點(diǎn)，m是棱pc上的點(diǎn)，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（）求證：平面pqb

5、平面pad； （）若二面角m-bq-c為30，設(shè)pm=tmc，試確定t的值21（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，（1）求橢圓的方程；（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足（1）求；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍理數(shù)答案：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分 題號(hào)12345678910答案dcacddcbcc二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分11 2 1220 139

6、14 15. 16. 17.（18）（本題14分）某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會(huì)，共邀請(qǐng)50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：版本人教a版人教b版蘇教版北師大版人數(shù)2015510（）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率； （）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教a版的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（）從50名教師隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為選出2人使用版本相同的方法數(shù)為故2人使用版本相同的概率為：6分（），.012p的分布列為12分.14分19解： （1）依題意，即2分當(dāng)兩式相減得，得 6分當(dāng)n=1時(shí)， =1適合上式7分故8分

7、（2）由題意， . 11分不等式恒成立，即恒成立。13分當(dāng)n=7時(shí)，取k=7，則當(dāng)時(shí)，都成立，所以k的最小值為7.。1420（本小題滿分15分）解：（）ad / bc，bc=ad，q為ad的中點(diǎn)，四邊形bcdq為平行四邊形，cd / bq adc=90 aqb=90 即qbad又平面pad平面abcd 且平面pad平面abcd=ad， bq平面pad bq平面pqb，平面pqb平面pad 9分另證：ad / bc，bc=ad，q為ad的中點(diǎn)， 四邊形bcdq為平行四邊形，cd / bq adc=90 aqb=90 pa=pd， pqad pqbq=q， ad平面pbq pabcdqmnxyz

8、ad平面pad，平面pqb平面pad9分（）pa=pd，q為ad的中點(diǎn)， pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd 如圖，以q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則平面bqc的法向量為；，設(shè)，則， ， 12分在平面mbq中， 平面mbq法向量為 13分 二面角m-bq-c為30， ， 15分21解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，解得. 所求橢圓方程為 5分（2）可得. ，. ， . . ， . 15分22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足（1）求；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）， ，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則2分直線與軸的交點(diǎn)為，且，即，且，解得，則 5分（2），7分其圖像如圖所示當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像得：（）當(dāng)時(shí)，最大值為；（）當(dāng)時(shí)，最大值為；（）當(dāng)時(shí)，最大值為 10分（3）方法一：，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當(dāng)時(shí)，12分又當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是14分方法二：（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)的圖像，其圖像為線段