中考專題7例析一次與二次函數結合的最大利潤問題

1、例析一次與二次函數結合的最大利潤問題加強數學與生活的聯(lián)系，既可增強學生學習數學的興趣，又可加強學生對數學的認識，更可以提高學生分析問題、解決問題的能力，因此，應用意識與數學建模是課程標準非常關注的一個重要方面.利潤問題就是考試與教學應關注的重點之一。下面就以中考中一次與二次函數結合的最大利潤問題為例作一分析。 例1、(2006 荊門大綱)某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產品，已知每件產品的進價為40元，經銷過程中測出銷售量（萬件）與銷售單價（元）存在如圖所示的一次函數關系，每年銷售該種產品的總開支（萬元）（不含進價）與年銷售量（萬件）存在函數關系3501030507090（元）（萬件）

2、（1）求關于的函數關系式；（2）試寫出該公司銷售該種產品年獲利（萬元）關于銷售單價（元）的函數關系式；（年獲利年銷售總金額年銷售產品的總進價年總開支金額）當銷售單價為何值時，年獲利最大？最大值是多少？（3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于萬元，請你利用（2）小題中的函數圖象幫助該公司確定這種產品的銷售單價的范圍在此條件下要使產品的銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？8057.58070100（元）（萬件）解：（1）由題意，設，圖象過點，解得 （2）由題意，得當元時，年獲利的最大值為萬元 （3）令，得整理，得解得，由圖象可知，要使年獲利不低于萬元，銷售單價應在元到元之間，又因為銷售單價

3、越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又使年獲利不低于萬元，銷售單價應定為元例2、（2006十堰市）“健益”超市購進一批元千克的綠色食品，如果以元千克銷售，那么每天可售出千克由銷售經驗知，每天銷售量（千克）與銷售單價（元）（）存在如下圖所示的一次函數關系（1）試求出與的函數關系式；（2）設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過元，現該超市經理要求每天利潤不得低于元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價的范圍（直接寫出）解：（1）設，由圖象可知，解之，得（2）因為a=20，所以p有最大值當時

4、，即當銷售單價為元千克時，每天可獲得最大利潤元（3）或例3、（2006遼寧十一市課改）北方某水果商店從南方購進一種水果，其進貨成本是每噸0.4萬元，根據市場調查這種水果在北方市場上的銷售量（噸）與每噸的銷售價（萬元）之間的函數關系如下圖所示：（1）求出銷售量與每噸銷售價之間的函數關系式；（2）如果銷售利潤為（萬元），請寫出與之間的函數關系式；（3）當每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？21.600.61(噸)(萬元)解：（1）設銷售量與每噸銷售價的函數關系式為：由題意得解得與的函數關系式為（2）（3）解法當時，每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元解法

5、當時當每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元例4、 (2006青島課改)在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調查統(tǒng)計，得到如下數據：銷售價(元/千克)25242322銷售量(千克)2000250030003500（1）在如圖的直角坐標系內，作出各組有序數對所對應的點連接各點并觀察所得的圖形，判斷與之間的函數關系，并求出與之間的函數關系式；022232425（元千克）（千克）2000250030003500（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤（元）與銷售價（元/千克）之間的函數關系式，并求出當取何值時，的值最大？ 解：（1）正確描點，連線由圖象可知，是是一次函數設，022232425（元千克）（千克）2000250030003500點，在圖象上，解之得：（2） 與的函數關系式為，當銷售價為元千克時，能獲得最大利潤例5、 （2006鄂爾多斯課改）某產品每件成本10元，在試銷階段每件產品的日銷售價（元）與產品的日銷售量（件）之間的關系如下表：（元）20253035（件）30252015（1）在草稿紙上描點，觀察點的分布，確定與的函數關系式（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少