2021年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》同步練習(xí)卷（含答案）

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步練習(xí)卷一、選擇題1.在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x=2的是( )A.y=(x2)2 B.y=2x22 C.y=2x22 D.y=2(x2)22.二次函數(shù)y=2x2-x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ).A.(0，-1) B.(2，-1) C.（，-） D.（-，）3.拋物線y=2x2-5x6的對(duì)稱軸是( )A.直線x= B.直線x= C.直線x=- D.直線x=-4.二次函數(shù)y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖象一定過(guò)點(diǎn)( ).A.(-1，-1) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(1，1)5.有下列函數(shù)：y=x2;y=-x2;y=

2、(x-1)2+2.其中，圖象通過(guò)平移可以得到函數(shù)y=x2+2x-3的有( ).A. B. C. D.6.將拋物線y=2x21向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為( )A.y=2(x1)2 B.y=2(x1)22C.y=2(x1)22 D.y=2(x1)217.二次函數(shù)y=a(x+m)2+n的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過(guò)( ).A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2(a0)與y=ax(a0)的大致圖象可能是( )9.已知拋物線y=ax2(a0)過(guò)A(-2，y1)，B(1，y2)兩點(diǎn)，則下列關(guān)系

3、式中一定正確的是( ).A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y1010.從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h(m)關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的二次函數(shù)表達(dá)式為h=30t-5t2.則小球從拋出到回落到地面所需要的時(shí)間是( ).A.6s B.4s C.3s D.2s11.某工廠第一年的利潤(rùn)為20萬(wàn)元，第三年的利潤(rùn)為y萬(wàn)元.設(shè)該公司利潤(rùn)的平均年增長(zhǎng)率為x,則y關(guān)于x的二次函數(shù)的表達(dá)式為( ).A.y=20(1-x)2 B.y=20(1+x)2 C.y=(1-x)2+2 D.y=(1-x)2-2012.如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，-1)，在

4、第四象限拋物線上有一點(diǎn)P，若PCD是以CD為底邊的等腰三角形，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為( ).A.1+ B.1- C. -1 D.1-或1+二、填空題13.若拋物線y=ax2bxc過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，則此拋物線的對(duì)稱軸是直線 14.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0, )，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 15.已知A(0，3)，B(2，3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .16.已知y是x的二次函數(shù)，y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：該二次函數(shù)圖象向左平移 個(gè)單位，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).17.把拋物線y=-x2向

5、上平移2個(gè)單位，那么所得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間距離是 .18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)，D是拋物線y=-x2+6x上一點(diǎn)，且在x軸上方，則BCD面積的最大值為 .三、解答題19.已知拋物線y=ax2x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，0)(1)求a的值，并寫出這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)若點(diǎn)P(t，t)在拋物線上，則點(diǎn)P叫做拋物線上的不動(dòng)點(diǎn)，求出這個(gè)拋物線上所有不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)20.已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1，0)和點(diǎn)C(2，3).(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)如果此拋物線沿y軸平移一次后過(guò)點(diǎn)(-2，1)，試確定這次平移的方向和

6、距離.21.已知拋物線y=(x1)23(1)寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸(2)函數(shù)y有最大值還是最小值？求出這個(gè)最大值或最小值(3)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，求直線PQ的函數(shù)表達(dá)式22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=4x+4交y軸于點(diǎn)A，在拋物線y=2x2上是否存在一點(diǎn)P，使POA的面積等于10？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由23.如圖，拋物線y=-x2bxc交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=-3，B(-1，0)，F(xiàn)(0，1)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的解析式；(2)直接寫出拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷AC與EF的位置

7、關(guān)系，不需要說(shuō)明理由.24.已知拋物線C1：y=ax2-4ax-5(a0).(1)當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.(2)試說(shuō)明無(wú)論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在的直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的函數(shù)表達(dá)式.(3)若(2)中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值.參考答案1.答案為：A.2.答案為：C.3.答案為：A.4.答案為：D.5.答案為：B.6.答案為：C.7.答案為：D.8.答案為：C.9.答案為：C.10.答案為：A.11.答案為：B.12.答案為：A.13.答案為：x=2.14.答案為：（2，）.

8、15.答案為：(1,4).16.答案為：3.17.答案為：2.18.答案為：15.19.解：(1)把點(diǎn)(-1，0)的坐標(biāo)代入y=ax2x2中，得a=-1.此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2x2=-（x-0.5）2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0.5，）.(2)把點(diǎn)P(t，t)的坐標(biāo)代入y=-x2x2中，得t=-t2t2，解得t1=，t2=-.此拋物線上的不動(dòng)點(diǎn)有兩個(gè)，即點(diǎn)P1(，)，P2(-，-)20.解：(1)由題可得：,解得.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3.(2)設(shè)沿y軸平移m個(gè)單位，則此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3+m.由題意可知1=-4-4+3+m，解得m=60，拋物線向上平移了

9、6個(gè)單位.21.解：（1）開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1.（2）y有最小值.當(dāng)x=1時(shí)，最小值為3.（3）與y軸的交點(diǎn)為P（0，），與x軸的交點(diǎn)為Q（3，0）或（1，0）.當(dāng)P（0，），Q（3，0）時(shí)，直線PQ的函數(shù)表達(dá)式為y=x；當(dāng)P（0，），Q（1，0）時(shí)，直線PQ的函數(shù)表達(dá)式為y=x.22.解：假設(shè)存在一點(diǎn)P（m，n），使SPOA=10.S=OA|m|=10，即4|m|=10，解得m=5或-5.把m代入y=2x2，解得n=50.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，50）或（-5，50）23.解：(1)B(-1，0)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-3，A(-5，0).根據(jù)題意，得解得拋物線的解析式為y=-x2-6x-5.(2)E(-3，4)，ACEF.24.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x-5=(x-2)2-9，對(duì)稱軸為直線x=2.當(dāng)y=0時(shí)，x2-4x-5=0，解得x=-1或x=5.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)或(5，0).(2)拋物線C1的表達(dá)式為y=ax2-4ax-5，整理得y=ax(x-4)-5.當(dāng)ax(x-4)=0時(shí)，y=-5，拋物線C1一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)(0，-5)，(4，-5).這兩個(gè)點(diǎn)的連線