知識(shí)講解-萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用(教師參考)12頁(yè)

1、高三提高班物理總復(fù)習(xí)：萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用【考綱要求】1、掌握萬(wàn)有引力定律并能應(yīng)用； 2、理解三種宇宙速度及其區(qū)別。【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)1、基本方法把天體（或人造衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供公式為 解決問(wèn)題時(shí)可根據(jù)情況選擇公式分析、計(jì)算。2、黃金代換式要點(diǎn)詮釋：在地球表面的物體所受重力和地球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力差別很小，在一般討論和計(jì)算時(shí)，可以認(rèn)為，且有。在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常把天體的運(yùn)動(dòng)近似看成是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供，我們便可以應(yīng)用變換式來(lái)分析討論天體的運(yùn)動(dòng)。如分析第一宇宙速度：,

2、 ，,代入后得 ?？键c(diǎn)二、宇宙航行 人造衛(wèi)星1、宇宙速度（1）第一宇宙速度：人造地球衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)必須具有的速度叫第一宇宙速度，又稱環(huán)繞速度。（R為地球半徑），所以，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。（2）第二宇宙速度（脫離速度）：=11.2 km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：=16.7 km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。 2、近地衛(wèi)星要點(diǎn)詮釋：近地衛(wèi)星其軌道半徑近似地等于地球半徑R，其運(yùn)動(dòng)是所有衛(wèi)星的最大繞行速度；運(yùn)行周期T=85 min，是所有衛(wèi)星的最小周期；向心加速度

3、是所有衛(wèi)星的最大加速度。 3、地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星，是指位于赤道平面內(nèi)相對(duì)于地面靜止的，以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星，因?yàn)橥叫l(wèi)星主要用于通信等方面，故同步衛(wèi)星又叫通信衛(wèi)星。要點(diǎn)詮釋：同步衛(wèi)星具有以下特點(diǎn)：周期一定：即T=24 h。角速度一定：角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。軌道一定：同步衛(wèi)星的軌道平面應(yīng)與赤道平面平行,在赤道上空。由得 （T為地球自轉(zhuǎn)周期，M、R為地球質(zhì)量、半徑）代入數(shù)值得。即：同步衛(wèi)星都在同一軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道離地面的高度約為 。環(huán)繞速度大小一定：所有同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小是一定的，都是 。向心加速度大小一定：所有同步衛(wèi)星

4、由于到地心距離相同，所以，它們繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小都相同，約為。由此可知要發(fā)射同步衛(wèi)星必須同時(shí)滿足三個(gè)條件： a.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期和地球自轉(zhuǎn)相同（T=24 h=s），運(yùn)動(dòng)方向相同。b.衛(wèi)星的運(yùn)行軌道在地球的赤道平面內(nèi)。c.衛(wèi)星距地面高度有確定值（）。同步衛(wèi)星發(fā)射：變軌道發(fā)射發(fā)射同步衛(wèi)星，一般不采用普通衛(wèi)星的直接發(fā)射方法，而是采用變軌道發(fā)射（如圖）。首先，利用第一級(jí)火箭將衛(wèi)星送到180 km200 km的高空，然后依靠慣性進(jìn)入停泊軌道（A）。當(dāng)?shù)竭_(dá)赤道上空時(shí)，第二、三級(jí)火箭點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入位于赤道平面內(nèi)的橢圓轉(zhuǎn)移軌道（B），且軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)（D）為35 800 km。當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)

5、，然后改變方向進(jìn)入同步軌道（C）。這種發(fā)射方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是對(duì)火箭推力要求較低；二是發(fā)射場(chǎng)的位置不局限在赤道上。運(yùn)行時(shí)，所具有的機(jī)械能越大，把衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面應(yīng)具有的初動(dòng)能越大，即發(fā)射速度越大。例、關(guān)于人造地球衛(wèi)星和第一宇宙速度，下列說(shuō)法正確的是：（ ）第一宇宙速度是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星所需的最小速度衛(wèi)星離地面越高，運(yùn)動(dòng)速度越大，周期越小同一軌道上的人造衛(wèi)星，質(zhì)量越大，向心加速度越大A B C D【答案】A【解析】第一宇宙速度是所有地球衛(wèi)星的最大繞行速度，是最小發(fā)射速度，衛(wèi)星離地面越高，運(yùn)動(dòng)速度越小，周期越大，同一軌道上的衛(wèi)星其向

6、心加速度與衛(wèi)星質(zhì)量無(wú)關(guān)。綜上所述只有A項(xiàng)正確。【典型例題】類型一、比較分析衛(wèi)星運(yùn)行的軌道參量問(wèn)題（1）衛(wèi)星（或行星）運(yùn)行時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)要牢記，萬(wàn)有引力提供向心力這一基本關(guān)系。由 根據(jù)題目已知條件靈活選用一種表達(dá)式，要注意、只與有關(guān)。同一軌道上的衛(wèi)星、大小是相同的，不同軌道上的衛(wèi)星可列比例式分析計(jì)算。（2）人造衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期、向心加速度與半徑的關(guān)系：（1）由得，所以越大，越?。唬?）由得，所以越大，越?。唬?）由得，所以越大，T越大。（4）向心加速度： 當(dāng)衛(wèi)星距地球表面高度為時(shí)，軌道半徑 ，近地衛(wèi)星：軌道半徑等于地球半徑（對(duì)其它行星也適用）。常用式：黃金代換 例1、已知地球質(zhì)量為

7、M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是 ( )A.衛(wèi)星距離地面的高度為 B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度【答案】BD【解析】根據(jù)， A錯(cuò)。由， B正確。由，C錯(cuò)。 D對(duì)。 選BD。【總結(jié)升華】當(dāng)衛(wèi)星距地面的高度不能忽略時(shí)（不是繞地球附近表面運(yùn)行），軌道半徑等于地球半徑加上高度。同步衛(wèi)星距地球表面的高度為，軌道半徑。做這類題時(shí)要始終抓住萬(wàn)有引力提供向心力，選取與解答有關(guān)的問(wèn)題（線速度、角速度、周期）組成等式求解。舉一反三【變式1】現(xiàn)有兩顆繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人

8、造地球衛(wèi)星A和B，它們的軌道半徑分別為和。如果，則 ( )A. 衛(wèi)星A的運(yùn)動(dòng)周期比衛(wèi)星B的運(yùn)動(dòng)周期大 B. 衛(wèi)星A的線速度比衛(wèi)星B的線速度大 C. 衛(wèi)星A的角速度比衛(wèi)星B的角速度大 D. 衛(wèi)星A的加速度比衛(wèi)星B的加速度大【答案】BCD【解析】由得， 軌道半徑 r越大，T越大。A錯(cuò)。由得 軌道半徑越大，線速度越小，B對(duì)。由得，所以軌道半徑r越大，越小；C對(duì)。由 得 ， 所以軌道半徑r越大，加速度越小，D對(duì)。所以正確選項(xiàng)為：BCD【變式2】如圖，、b、c是在地球大氣層外圓軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（ ）Ab、c的線速度大小相等，且大于的線速度Bb、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加

9、速度Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的cD衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大【答案】 D【變式3】地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由求出。已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則 （ ） Aa是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度 Ba是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度 Ca是赤道周長(zhǎng)，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度Da是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的周期，c是地球表面處的重力加速度【答案】AD【解析】由 和黃金代換 解得 根據(jù)a、b、c的單位可以分析出BC錯(cuò)誤，AD正確。類型二、與衛(wèi)星

10、相關(guān)的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)模型 (在地面上的圓周運(yùn)動(dòng)和在空中的圓周運(yùn)動(dòng))例2、地球同步衛(wèi)星離地心距離為，運(yùn)行速率為，加速度為，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為，第一宇宙速度為，地球的半徑為R，則（ ） A. B C D【答案】 BD【解析】?jī)烧邎A周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)，C錯(cuò)，B對(duì)。對(duì)于同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星都有 所以 A錯(cuò)D對(duì)。舉一反三【變式】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)已知行星表面的重力加速度為，行星的質(zhì)量M與衛(wèi)星的質(zhì)量之比，行星的半徑與衛(wèi)星的半徑之比，行星與衛(wèi)星之間的距離與行星的半徑之比。設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為 經(jīng)過(guò)計(jì)算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的三千六百

11、分之一。上述結(jié)果是否正確?若正確，列式證明；若錯(cuò)誤，求出正確結(jié)果?！敬鸢浮垮e(cuò)誤的。【解析】所得的結(jié)果是錯(cuò)誤的。 式中并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度。正確解法是：衛(wèi)星表面： 行星表面： 所以 類型三、宇宙飛船的發(fā)射、運(yùn)行問(wèn)題（變軌問(wèn)題）變軌問(wèn)題：衛(wèi)星繞地球穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由，得，由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的線速度越小，當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)，受到的萬(wàn)有引力和需要的向心力不再相等，衛(wèi)星將偏離原軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r變小，由于萬(wàn)有引力做功，因而速度越來(lái)越大。反之，當(dāng)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，其半徑r

12、越來(lái)越大，速度越來(lái)越小。 如發(fā)射“嫦娥一號(hào)”時(shí)，到達(dá)P點(diǎn)要“制動(dòng)” 或者說(shuō)“剎車”，就是減速，要向前噴氣，減小軌道半徑，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，使其繞月球運(yùn)行。反之，如果要返回地球，就要加速，向后噴氣。例3、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道（遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上），如圖所示。兩次點(diǎn)火過(guò)程都使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： （1）衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大?。?/p>

13、 （2）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。【答案】（1） （2）【解析】（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬(wàn)有引力常量為G、衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)動(dòng)接近A點(diǎn)時(shí)的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律 物體在地球表面上受到的萬(wàn)有引力等于重力 解得 （2）設(shè)同步軌道距地面高度為h2，根據(jù)牛頓第二定律有： 由上式解得：【總結(jié)升華】 求向心加速度仍然是 。求同步衛(wèi)星的高度要用到黃金代換表達(dá)式。舉一反三【高清課堂：萬(wàn)有引力在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用例5】【變式1】發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)（如圖），則

14、衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是( ) A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 C衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度 D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度。12P3Q【答案】BD 【變式2】 “天宮一號(hào)”與“神舟八號(hào)”交會(huì)對(duì)接成功，標(biāo)志著我國(guó)在對(duì)接技術(shù)上邁出了重要一步。用M代表“神舟八號(hào)”，N代表“天宮一號(hào)”，它們對(duì)接前做圓周運(yùn)動(dòng)的情形如圖所示，則( )A. M的發(fā)射速度大于第二宇宙速度B. M適度加速有可能與 N實(shí)現(xiàn)對(duì)接C. 對(duì)接前，M的運(yùn)行速度小于N的運(yùn)行速

15、度D. 對(duì)接后，它們的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度【答案】B【解析】第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，最大運(yùn)行（環(huán)繞）速度，A、D都錯(cuò)。 “神舟八號(hào)”開(kāi)始軌道低，軌道半徑小，線速度大，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間就會(huì)“追上”（不是真正追上）“天宮一號(hào)”（此時(shí)不在同一軌道，不能對(duì)接）, 此時(shí)點(diǎn)火加速，產(chǎn)生離心現(xiàn)象，“神舟八號(hào)”軌道就會(huì)變大，控制技術(shù)到位的話，就與“天宮一號(hào)”在同一軌道上了，速度相同，這樣就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接。C錯(cuò)D對(duì)。類型四、被遮攔的時(shí)間問(wèn)題、相距最近最遠(yuǎn)問(wèn)題例4、某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星。試問(wèn)：春分那天（太陽(yáng)光直射赤道）在日落后12小時(shí)內(nèi)

16、有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見(jiàn)此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射。【答案】 【解析】設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離。有 春分時(shí)，太陽(yáng)光直射地球赤道，如圖所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心。 由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針?lè)较颍湔路降挠^察者將看不見(jiàn)它. 據(jù)此再考慮到對(duì)稱性，有 利用黃金代換 由以上各式可解得 【總結(jié)升華】 解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出平面圖形，利用幾何關(guān)系，“看不見(jiàn)”的時(shí)間表達(dá)式，看似簡(jiǎn)單，要會(huì)用，在磁場(chǎng)中也用到此式。此

17、外解代數(shù)方程也要熟練。舉一反三【變式】晴天的晚上，人能看到人造衛(wèi)星的條件是：衛(wèi)星直接被太陽(yáng)照亮，且在人所在地理位置的視野內(nèi)?，F(xiàn)有一個(gè)可看成漫反射體的人造衛(wèi)星，其圓形軌道與地球的赤道共面。衛(wèi)星自西向東運(yùn)行，在春分期間，太陽(yáng)光垂直射向赤道，位于赤道上的某位觀察者，在當(dāng)?shù)厝章渲?小時(shí)時(shí)刻，在該位置西邊的地平線附近恰好能看到這顆衛(wèi)星，之后又極快地變暗消失了。已知地球半徑為R = 6.4106m，地球表面的重力加速度取g = 10m/s2，試估算：(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度h(2)衛(wèi)星的線速度的大小v(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)【答案】（1）h=R；（2）【解析】 從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，

18、設(shè)衛(wèi)星離地高h(yuǎn)，Q點(diǎn)日落后8h時(shí)能看到它反射的陽(yáng)光，日落8h，Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度設(shè)為。 （1） 軌道高度 （2）因?yàn)樾l(wèi)星軌道半徑 根據(jù)萬(wàn)有引力定律，引力與距離的平方成反比，衛(wèi)星軌道處的重力加速度 （2）或者：軌道半徑 根據(jù)萬(wàn)有引力定律，黃金代換 解得 例5、如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星 B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為 h。已知地球半徑為 R，地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球表面的重力加速度為 g，O為地球中心。（1）求衛(wèi)星 B的運(yùn)行周期。 （2）如衛(wèi)星 B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻 A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?？【答案】?） （2）【解析】（1）設(shè)衛(wèi)星 B的質(zhì)量為m, 根據(jù)萬(wàn)有引力定律 黃金代換 解得B的運(yùn)行周期 （2）B的角速度至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱囊馑际牵築比A多轉(zhuǎn)一圈(B比A快)， 解得 【總結(jié)升