自由度分析及系統(tǒng)分解ppt課件

1、第二章過程系統(tǒng)自在度分析及系統(tǒng)分解主要內(nèi)容2.1 單元模型的自在度分析2.2 化工單元模型和模塊2.3 過程系統(tǒng)的構(gòu)造分析2.1 自在度分析 化工單元的數(shù)學(xué)模型是單元的輸入變量、輸出變量和過程參數(shù)用某種機理的、半機理的或統(tǒng)計的函數(shù)關(guān)系關(guān)聯(lián)而成的線性的或非線性的方程組。 F(X)=0其中X=x1,x2,xn)T為完好描畫對象所需的變量向量，F(xiàn)=f1,f2,，fm為函數(shù)關(guān)系向量。機理模型 由過程機理出發(fā)，經(jīng)推導(dǎo)得到，并得到實驗驗證。普通只需對過程內(nèi)在規(guī)律明確且相對比較簡單的研討對象才干建立機理模型。統(tǒng)計模型數(shù)學(xué)模型也可以根據(jù)實驗安裝、中型或大型工業(yè)安裝的實測數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)回歸分析得到純閱歷的數(shù)學(xué)關(guān)

2、系式，這就是統(tǒng)計模型。Nu=0.023Re0.8Pr0.3統(tǒng)計模型與過程機理無關(guān)，是根據(jù)實驗從輸入和輸出變量之間的關(guān)系，經(jīng)分析整理得到。它只是在實驗范圍內(nèi)有效，不具有外推性。 混合模型對實踐過程進展籠統(tǒng)概括和合理簡化，然后對簡化的物理模型加以數(shù)學(xué)概述，這樣得到數(shù)學(xué)關(guān)系式稱為混合型模型，它是半閱歷半實際化性質(zhì)的。 自在度分析的主要目的：在系統(tǒng)求解之前，確定需求給定多少個變量，可以使系統(tǒng)有獨一確定的解。 F(X)=0單元操作過程的數(shù)學(xué)模型含有m個獨立方程，其中含有n個變量，且nm，那么該模型具有的自在度為d=n-m即需求在n個變量中，給定d個變量的值，其他的m個變量可經(jīng)過m個方程求解。為了求解單元

3、數(shù)學(xué)模型而確定的d維獨立變量稱為決策變量。在m個變量中終究選取哪d個，具有一定的“自在度。d個變量選擇原那么：1選那些受限制較多的變量.如冷卻水的溫度、流量等，它們受當(dāng)?shù)貧夂蚝退Y源條件的限制。又如高溫形狀下物料的溫度將受設(shè)備資料耐溫性能的限制。2選出的變量，賦值后，可是系統(tǒng)模型方程的求解，最為方便、容易。 本節(jié)所講的自在度概念與“物理化學(xué)課程中提到的自在度不同。 在“物理化學(xué)中，相律用下式表達體系的自在度 d=C-P +2 式中 C組分數(shù) P想數(shù)目 “相律中的自在度只涉及強度性質(zhì)T，P等而不涉及系統(tǒng)的大小數(shù)量。 在化工單元操作模型中，必需思索系統(tǒng)的大小量、如流股的質(zhì)量流率、熱負荷及壓力變化等

4、。留意 在“化工熱力學(xué)中，杜赫姆Duhem定理指出，對于一個知每個組分初始質(zhì)量的封鎖體系，其平衡形狀取決于兩個獨立變量，而不論體系中有多少個相、多少個組分或多少個化學(xué)反響。 根據(jù)該定理，可推知一個獨立流股具有C+2個自在度。 如規(guī)定流股的中C個組分的摩爾流量以及流股的溫度T和壓力P，那么該流股就確定了。2.2單元模型的自在度分析單元模型方程的分類物料衡算方程指直接表達物料守恒關(guān)系式的方程熱量衡算方程指直接表達能量守恒關(guān)系即熱力學(xué)第一定律設(shè)備約束方程物料經(jīng)過特定設(shè)備時受詳細設(shè)備的約束，按照特定的關(guān)系發(fā)生變化。其他如混合物中各組分摩爾分率之和必需等于1的關(guān)系摩爾分率約束方程等。1混合器圖中有2個流

5、股合并成1個流股，每個流股有C+2個獨立變量，因此總的變量數(shù)有3(C+2個。對該過程可以建立以下獨立方程： 壓力平衡方程 P3= min(P1,P2) 物料衡算方程 F3= F1 + F2 熱量衡算方程 F1H1+F2H2=F3H3 式中H流股的比摩爾焓 F流股的摩爾流量 x流股中組分的摩爾分率 p壓力) 1-C,.2 , 1( 332211，jFxFxFxjjj獨立方程數(shù) C+2混合器的獨立方程數(shù)m = C+ 2混合器的自在度d = n m =3(C+2)-(C+2)= 2(C+2)假設(shè)有S股輸入物流，那么自在度為S(C+2)，即相當(dāng)于S個輸入流股變量后，混合器出口流股的變量也就確定。由直觀

6、分析可知，當(dāng)指定一股輸入物流的變量(C+2)以及一個分割率其值在01之間，那么該分割器的兩股輸出物流的變量就完全確定了，即該簡單分割器的自在度為C+2+1。2分割器F1 C+2F3F2r 獨立變量數(shù)3(C+2)+1, 過程參數(shù)(分流比U) 1個 2個溫度等式 T1=T2, T1=T3 2個壓力等式 P1=P2, P2=P3 2個物料平衡方程 F2= U*F1, F3=(1-U)*F1 組份等式 x1i=x2i (i=1,2,，C-1) x1i=x3i (i=1,2,，C-1)獨立方程數(shù) 2C+4當(dāng)一個流股分成S個流股，指定輸入流股變量C+2個以及S-1個分割分率值，那么可由S(C+2)個獨立方

7、程式解出S個分支流股包含的變量。這樣該分割器的自在度為d=(S+1)(C+2)+(S-1)-S(C+2)= (C+2)+(S-1)3閃蒸器F1，T1，P1F2，T2，P2F3，T3，P3Q 閃蒸器的加熱量Q必需作為設(shè)備參數(shù)。故總變量數(shù)為3C+2+1，表示閃蒸器變量間關(guān)系的方程為：3閃蒸器 物料衡算方程 x1i * F1= x2i * F2 + x3i *F3 (i=1,2,.,C) 熱量衡算方程 F1 * H1+F2 * H2=F3 * H3 溫度平衡方程 T2=T3 壓力平衡方程 P2=P3 相平衡方程 x2i= ki * x3i (i=1,2,.,C) 共有2C+3個獨立方程 故自在度為d

8、= 3(C+2)+1 (2C+3) = C +2+2規(guī)定閃蒸壓力，閃蒸溫度，氣化量，氣化率等4換熱器F1，T1F3，T3QF4，T4F2，T2換熱器的熱負荷可作為設(shè)備參數(shù)由設(shè)計規(guī)定。對換熱器的熱流一側(cè)和冷流一側(cè)可各寫C+2個關(guān)系方程式。故自在度為d=4(C+2)+1 2(C+2)= 2(C+2) + 1即當(dāng)給定進口冷、熱物流的變量2(C+2)個以及換熱器的熱負荷Q1個變量后，出口流股的變量就完全可由2(C+2)個獨立方程式求出。4換熱器 物料衡算 F1=F3， X1i= X3i i=1,2，C-1 F2=F4， X2i= X4i i=1,2，C-1 焓方程 H1+H3=H2+H4 傳熱方程 Q

9、=K*A*T 壓力方程 P3=f1(P1), P4=f2(P2)5反響器F1，T1，P1F2，T2，P2Q1 2 ，P常用的反響器模型是規(guī)定出口反響程度的宏觀模型。不假定反響到達平衡，而是規(guī)定了r個獨立反響的反響程度 1，2 ，r )。向反響器提供的熱量Q移出時Q為負值和反響器中的壓降P是兩個設(shè)備單元參數(shù)，所以共有r+2個設(shè)備單元參數(shù)，獨立方程數(shù)為C個組分物料平衡方程，1個焓平衡方程，1個壓力平衡方程，即獨立方程數(shù)為C+2個。其自在度dd=2(C+2)+(r+2) - (C+2 ) =(C +2)+ r + 2 壓力變化單元包括閥門、泵、緊縮機等。壓力單元中除了壓降P作為設(shè)計參數(shù)規(guī)定外，對于泵

10、、緊縮機而言，與物料無關(guān)的能量流軸功也作為設(shè)計參數(shù)予以規(guī)定；獨立方程數(shù)為C個組份物料平衡方程，1個溫度相等忽略溫度變化方程，1個壓力方程，即獨立方程總數(shù)為C+2個。6壓力變化單元閥門自在度為 d=2(C+2)+1-(C+2)=(C+2)+1泵、緊縮機自在度 d=2(C+2)+2-(C+2)= (C+2)+2PC+2C+2C+21C+2C+2C+22經(jīng)過對上述過程單元的自在分析，可以歸納出過程單元的自在度計算通式：0ggiCsn) 1()2( i)(1)(，故定的，幾何變量時常數(shù)和控制模型，設(shè)備是給幾何自由度，對于模擬反應(yīng)單元的獨立反應(yīng)數(shù)壓力變化引入的自由度與物料無關(guān)的能量流和個輸入流股的組份數(shù)

11、第的輸出流股數(shù)通過衡算區(qū)時出現(xiàn)分支輸入的流股數(shù)過程單元的自由度redgreSCdUniiU過程系統(tǒng)的自在度分析混合器5緊縮機5分流器10反響器5換熱器8閥 5閃蒸9放空產(chǎn)物355513214155513551有箭頭數(shù)字代表Ci+22無箭頭數(shù)字代表設(shè)備數(shù)3方框內(nèi)數(shù)字代表獨立方程數(shù)5 以上例子中系統(tǒng)的自在度d=Nv-NE其中Nv，Ne分別為系統(tǒng)總變量數(shù)和總方程數(shù)確定，這樣對于復(fù)雜的系統(tǒng)，其自在度確實定相當(dāng)繁瑣。 過程系統(tǒng)的自在度可在過程單元自在度分析根底上，由下式確定：股的變量數(shù)之和過程單元間各個聯(lián)結(jié)流單元的自由度之和組成該系統(tǒng)的各個過程過程系統(tǒng)的自由度)()()()()()( LjUjsLjUjskddkdd 這個結(jié)論是基于每添加一個結(jié)合流股，就相應(yīng)地添加Cj+2個結(jié)合方程這一現(xiàn)實得出的。 結(jié)合流股變量數(shù)可以流股組份Cj表示 kj(L)= Cj + 2 上述例子中結(jié)合流股有7條，每個流股的變量數(shù)是5，所以 kj(L)= 5 7 =35 該系統(tǒng)中自在度之和為di(u)=51173552 )()()(LjUjskdd實踐建模的自在度分析：平衡閃蒸的系統(tǒng)模型與分析平衡閃蒸的系統(tǒng)模型與分析2.3 過程系統(tǒng)