高中數(shù)學(xué)論文：淺議數(shù)學(xué)中的直覺思維

1、淺議數(shù)學(xué)中的直覺思維長期以來，人們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中，重視邏輯思維，偏重演繹推理，強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密論證的作用，忽視數(shù)學(xué)審美的橋梁作用，甚至認(rèn)為數(shù)學(xué)思維只包括邏輯思維。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)僅賦予學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”和“過去的數(shù)學(xué)”，扼殺了學(xué)生的“再創(chuàng)造思維”、嚴(yán)重制約著學(xué)生的創(chuàng)造力。美國著名心理學(xué)家布魯納指出：“直覺思維、預(yù)感的訓(xùn)練是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受忽視而又重要的特征?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)直覺思維的教學(xué)和訓(xùn)練已十分必要。一加強(qiáng)直覺思維能力培養(yǎng)的必要性1.從直覺思維和邏輯思維的關(guān)系看，二者相互依賴相互作用，各有千秋。任何數(shù)學(xué)問題的解決和數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)都離不開邏輯思維，無論是知識(shí)的整理，問題的

2、求解或結(jié)論的證明，沒有一定的邏輯規(guī)則和分析、綜合程序，它的推理就是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。從而結(jié)論也就不可靠。但是邏輯思維也有它的保守面，即在一定程度上缺乏靈活性與創(chuàng)造性，而這正是不嚴(yán)格的直覺思維所含有的積極面。直覺思維具有二重性。它一方面是邏輯思維過程的高度省略和簡縮，另一方面則是形象思維活動(dòng)的充分展開和滲透。因而含有非邏輯的經(jīng)驗(yàn)、想象、猜測、創(chuàng)造的成分。它是有意思維與無意思維的結(jié)合，它的快速反應(yīng)性是從多次反復(fù)的邏輯思維基礎(chǔ)上脫胎成長起來的。因此創(chuàng)造性思維的發(fā)展應(yīng)是分析思維與直覺思維的辯證結(jié)合，而創(chuàng)造性則更多地存在于直覺思維和發(fā)散思維以及美學(xué)考慮之中。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，邏輯思維與直覺思維是互補(bǔ)互用的

3、，直覺存在于邏輯方法運(yùn)用過程的整體或局部。通常在主體接觸總是之后，首先就有一個(gè)依靠直覺判斷選擇策略、制定計(jì)劃的階段，然后才能運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行邏輯推理和集中思維以使認(rèn)識(shí)逐步深入。而在局部的前進(jìn)過程中，思維受阻后，則仍需依靠直覺思維去重新探索、猜測和想象，使思維發(fā)散直至找到新的正確思路。在這個(gè)過程中，就主要傾向而言，直覺思維是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法，而邏輯思維則是解決問題的基本方法。因此在具體的數(shù)學(xué)思維過程中，主體應(yīng)加強(qiáng)這兩種思維方式辯證運(yùn)用的自覺意識(shí)，特別是要重視直覺思維在解決問題時(shí)的指引方向和調(diào)整思路的重要作用。2.從現(xiàn)代教育的發(fā)展趨勢來看，加強(qiáng)直覺思維的教學(xué)是每個(gè)教育工作者所不可回避的課題。隨著

4、社會(huì)的發(fā)展，教育的觀念方向都在不斷地變化，從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育，從專才向創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。這就給我們教師提出了新的要求，新的挑戰(zhàn)。從數(shù)學(xué)教學(xué)來講，新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱已經(jīng)出臺(tái)，與舊大綱相比，新大綱將思維能力的培養(yǎng)從第十位上升到第一位。并將邏輯思維能力改稱為思維能力。使此能力的表述更廣泛，要求更高，特別指出：“思維能力主要是指會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辯解數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)?！敝庇X思維作為一種重要思維，而思維的敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性更是體現(xiàn)于此，所以對(duì)我們數(shù)學(xué)教師來說，加強(qiáng)直覺思維能力

5、的培養(yǎng)是非常重要的。3.從數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展史來看，不少偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)來源于直覺思維，如笛卡兒坐標(biāo)系、費(fèi)爾馬大定理、哥德巴赫猜想、歐拉定理、四色問題等，它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。可見直覺思維的培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展，科學(xué)發(fā)展有著十分重要的意義。二直覺思維能力的培養(yǎng)1.重視數(shù)學(xué)基本問題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用，以形成并豐富數(shù)學(xué)知識(shí)組塊。 扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會(huì)進(jìn)發(fā)出思維的火花的。知識(shí)組塊又稱知識(shí)反應(yīng)塊，它們由數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式、法則等

6、組成，并集中地反映在一些基本問題、典型題型或方法模式中。許多其他問題的解決往往可以歸結(jié)成一個(gè)或幾個(gè)基本問題，化歸為某類典型題型或運(yùn)用某種方法模式。這些知識(shí)組塊由于不一定以定理、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或習(xí)題之中，因此將知識(shí)組塊從例、習(xí)題中篩選，加以精煉是非常必要的。例1.經(jīng)過一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜線，如果斜線和這個(gè)角兩邊的夾角相等，那么斜線在平面上的射影是這個(gè)平分線所在的直線（立體幾何習(xí)題11） 說明：本題的結(jié)論以及由圖（1）所得的結(jié)論：,)應(yīng)用非常廣泛，若在大腦中形成知識(shí)組塊，可輕易解決如下問題等，1).已知異面直線a、b所成的角為，則過點(diǎn)a與a、b所成的角均為的直線有幾條？

7、2).pa，pb，pc是從點(diǎn)p出發(fā)的三條射線，每兩條所成的角都是，那么直線pc和平面pab所成的角的余弦值是（）a. b. c. d.3).三棱錐pabc中，,abac2a，paa，求三棱錐的體積。4).如圖（2），正方體中，e,f分別為棱ab,的中點(diǎn)，則與截面所成角的正弦值為多少？2重視解題教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維。華羅庚說過：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形缺數(shù)時(shí)難入微。”通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略。重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)，諸如：換元、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、反證法等，

8、通過方法論的分析使數(shù)學(xué)中的發(fā)明、創(chuàng)造活動(dòng)成為“可以理解的”、“可以學(xué)到手的”和“可以加以推廣應(yīng)用的”，以思想方法的分析去帶動(dòng)具體知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)例1.已知x、y、zr+，求證：abc120012001200abcxzy解析：要證的不等式，外形上比較復(fù)雜，單從代數(shù)上處理，解題過程將十分繁瑣，若能注意到不等式的特點(diǎn)及三個(gè)根式相同的結(jié)構(gòu)特征，則易聯(lián)想到余弦定理和三角形不等式，從而可設(shè)構(gòu)造如圖三角形；由即可獲證。3鼓勵(lì)大膽猜測，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成，對(duì)于未給出結(jié)論的數(shù)學(xué)問題，猜想的形成有利于解題思路的正確誘導(dǎo)，對(duì)于已有結(jié)論的問題，猜想是尋求解題思維

9、策略的重要手段，數(shù)學(xué)猜想是有一定規(guī)律的，并且要以數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為支柱，但是培養(yǎng)敢于猜想，善于猜想，善于探索的思維習(xí)慣是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。例2如圖已知平行六面體的底面abcd是菱形，且(1)求證c1cbd. (2)假定cd=2，c1c=，記面c1bd為,面cbd為,求二面角的平面角的余弦值.(3)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí),能使a1c平面c1bd,請(qǐng)給出證明說明：本題是2000年數(shù)學(xué)高考試題（理工農(nóng)醫(yī)類）第18題。從答題的情況看，第（3）小題得分率很低。按常規(guī)思路：從a1c平面c1bd出發(fā)找出關(guān)于cd與c1c關(guān)系的等式，推出的值。這樣去求解費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。若能以猜想開路，即直覺地估計(jì)出=1，