新§552平行關(guān)系的性質(zhì)

1、1.直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)性質(zhì)定理定理圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言直線直線與平與平面平面平行行如果一條直如果一條直線與一個(gè)平線與一個(gè)平面平行，那面平行，那么過該直線么過該直線的的_平面與已知平面與已知平面的交線平面的交線與該直線平與該直線平行行b任意一個(gè)任意一個(gè)2.平面與平面平行的性質(zhì)定理平面與平面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)性質(zhì)定理定理圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字文字語(yǔ)言語(yǔ)言平面平面與平與平面平面平行行 如果兩如果兩個(gè)平行個(gè)平行平面同平面同時(shí)與第時(shí)與第三個(gè)平三個(gè)平面面_，那么它那么它們的交們的交線平行線平行ab相交相交題型一、直線與平面平行的性

2、質(zhì)題型一、直線與平面平行的性質(zhì) 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1、如圖，、如圖，E，H分別是三棱錐分別是三棱錐ABCD的的棱棱AB，AD的中點(diǎn)，平面的中點(diǎn)，平面過過EH分別交分別交BC，CD于點(diǎn)于點(diǎn)F，G.求證：求證：EHFG.題型二、平面與平面平行的性質(zhì)題型二、平面與平面平行的性質(zhì) (1)證明：證明：PBPDP，直線直線PB和和PD確定一個(gè)確定一個(gè)平面平面，則，則AC，BD.又又，ACBD.小結(jié)小結(jié)利用平面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的利用平面平行的性質(zhì)定理證明線線平行的基本步驟：基本步驟：(1)先找兩個(gè)平面，使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過這兩條先找兩個(gè)平面，使這兩個(gè)平面分別經(jīng)過這兩條直線中的一條；直線中的一條；(2

3、)判定這兩個(gè)平面平行；判定這兩個(gè)平面平行；(3)再找一個(gè)平面，使這兩條直線都在這個(gè)平面上再找一個(gè)平面，使這兩條直線都在這個(gè)平面上；(4)由定理得出結(jié)論由定理得出結(jié)論變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2、設(shè)平面、設(shè)平面平面平面，直線，直線a ，點(diǎn)，點(diǎn)B，則在，則在內(nèi)過點(diǎn)內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中的所有直線中()A不一定存在與不一定存在與a平行的直線平行的直線B只有兩條與只有兩條與a平行的直線平行的直線C存在無(wú)數(shù)條與存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線平行的直線D存在唯一一條與存在唯一一條與a平行的直線平行的直線答案答案D解析：解析：依題意，由點(diǎn)依題意，由點(diǎn)B和直線和直線a可確定唯一的平面可確定唯一的平面，平面，平面與平面與平面的交

4、線設(shè)為的交線設(shè)為c，則必有，則必有ca，且，且這樣的直線這樣的直線c是唯一的是唯一的題型三、用面面平行證線面平行題型三、用面面平行證線面平行 小結(jié)小結(jié) 因?yàn)閮蓚€(gè)平行平面沒有公共點(diǎn)，所以當(dāng)兩個(gè)因?yàn)閮蓚€(gè)平行平面沒有公共點(diǎn)，所以當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必與另一個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，所以可得線面平行關(guān)系與另一個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，所以可得線面平行關(guān)系變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3、如圖，直四棱柱、如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的的底面是梯形，底面是梯形，ABCD，CD2，AB1，P，Q分別是分別是CC1，C1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：AC平面平面BPQ

5、.方法技巧方法技巧1在空間平行的判斷與證明時(shí)在空間平行的判斷與證明時(shí)要注意線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)要注意線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化過程：化過程：課堂小結(jié)（略）課堂小結(jié)（略）課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、如圖為正方體、如圖為正方體ABCDA1B1C1D1.(1)求求證：平面證：平面AB1D1平面平面C1BD；(2)試找出體對(duì)角線試找出體對(duì)角線A1C與平面與平面AB1D1和平面和平面C1BD的交點(diǎn)的交點(diǎn)E，F(xiàn)，并證明，并證明A1EEFFC.證明：證明：(1)因?yàn)樵谡襟w因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中，中，AD B1C1，所以四邊形，所以四邊形AB1C1D是平行四邊形，所以是平行四邊形，所以A

6、B1C1D.又因又因?yàn)闉镃1D 平面平面C1BD，AB1 平面平面C1BD.所以所以AB1平面平面C1BD.同理可證同理可證B1D1平面平面C1BD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳B1B1D1B1，AB1 平面平面AB1D1，B1D1 平面平面AB1D1，所以平面，所以平面AB1D1平面平面C1BD.(2)如圖，連接如圖，連接A1C1，交，交B1D1于點(diǎn)于點(diǎn)O1；連接；連接AO1，與，與A1C交于點(diǎn)交于點(diǎn)E.因?yàn)橐驗(yàn)锳O1 平面平面AB1D1，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)E也在平面也在平面AB1D1內(nèi)，所以點(diǎn)內(nèi)，所以點(diǎn)E就是就是A1C與與平面平面AB1D1的交點(diǎn)的交點(diǎn).連接連接AC，交，交BD于于O；連接；連接C1O，與，

7、與A1C交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，則點(diǎn)，則點(diǎn)F就是就是A1C與平面與平面C1BD的交點(diǎn)的交點(diǎn). 下面證明下面證明A1EEFFC.因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍭1C1C平面平面AB1D1EO1，平面，平面A1C1C平面平面C1BDC1F，平面平面AB1D1平面平面C1BD，所以，所以EO1C1F，在，在A1C1F中，中，O1是是A1C1的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以E是是A1F的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)，即A1EEF同理可證同理可證OFAE，所以，所以F是是CE的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)，即FCEF，所以，所以A1EEFFC.2.如圖，如圖，P為為 ABCD所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，M，N分別分別是是AB，PC的中點(diǎn)，平面的中點(diǎn)，平面P

8、AD平面平面PBCl.(1)求證：求證：BCl；(2)MN與平面與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論是否平行？試證明你的結(jié)論解：解：(1)證明：證明：四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，BCAD.BC 平面平面PAD，AD 平面平面PAD，BC平面平面PAD，又又BC 平面平面PBC，平面，平面PBC平面平面PADl，BCl. (2)MN平面平面PAD.證明如下：取證明如下：取DC的中點(diǎn)的中點(diǎn)Q，連接，連接MQ，NQ.M，N，Q分別是分別是AB，PC，DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，NQPD.NQ 平面平面PAD，PD 平面平面PAD.NQ平面平面PAD.同理可證同理可證MQ平面平面PAD.又又NQMQQ，平面平面PAD平面平面MNQ.MN 平面平面MNQ，MN平面平面PAD.A1B1C1D1ABCD3、如圖，在正方體、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)中，點(diǎn)N在在BD上，點(diǎn)上，點(diǎn)M在在B1C上，并且上，并且MN平面平面AA1B1B.求