三角函數(shù)總復習資料完整版

1、三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的公式三角函數(shù)的公式三角函數(shù)的圖象和性質三角函數(shù)的圖象和性質三角函數(shù)的變換三角函數(shù)的變換三角函數(shù)的實際應用三角函數(shù)的實際應用解三角形解三角形正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理5、概念練習題、概念練習題4、三角函數(shù)的幾何意義、三角函數(shù)的幾何意義3、三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義2、弧度制、弧度制1、角的概念的推廣、角的概念的推廣三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念1、角的概念的推廣、角的概念的推廣定義：定義：正角、負角和零角正角、負角和零角終邊相同的角終邊相同的角從一個頂點出發(fā)的兩條射線構成的幾何圖形一條射線繞其端點旋轉形成的幾何圖形逆時針旋轉形成的角為

2、正角；順時針旋轉形成的角為負角；沒有轉動時為零角0360k，兩者之間的關系為終邊相同的角與角角在平面直角坐標系內的放置角在平面直角坐標系內的放置象限角與象限界角象限角與象限界角角的頂點與坐標原點重合角的始邊與x軸的非負半軸重合角的終邊落在第幾象限就叫第幾象限角，終邊落在坐標軸上就叫象限界角00090360360|kxkx第一象限角：000018036090360|kxkx第二象限角：0000270360180360|kxkx第三象限角：0000360360270360|kxkx第四象限角：)(Zk 其中終邊在特殊線上的角終邊在特殊線上的角鐘表問題鐘表問題Zkkxxx,360|0軸的正半軸終邊在

3、Zkkxxx,180360|00軸的負半軸終邊在Zkkxxy,90360|00軸的正半軸終邊在Zkkxxy,270360|00軸的負半軸終邊在Zkkxxx,180|0軸終邊在Zkkxxy,90180|00軸終邊在0030360 ，時針轉動即分針轉動圈，轉動一格即十二分之一分針每轉動一圈，時針2、弧度制、弧度制定義定義換算換算弧長與面積公式弧長與面積公式特殊角的弧度數(shù)特殊角的弧度數(shù)長度等于半徑的弧所對的圓心角為長度等于半徑的弧所對的圓心角為1弧度的角弧度的角03602弧度|Rl RlS210150300450600750900120013501500180027003603、三角函數(shù)的定義、三角

4、函數(shù)的定義將角放入平面直角坐標系內將角放入平面直角坐標系內定義三角函數(shù)：定義三角函數(shù)：在角的終邊上取不同于原點在角的終邊上取不同于原點O的任意點的任意點P設設P的坐標為的坐標為 ，計算，計算),(yx22|yxOPryrxryxxyrxrycscseccottancossinxyOP),(yx4、三角函數(shù)的幾何意義、三角函數(shù)的幾何意義放角進入坐標系放角進入坐標系下結論下結論做垂線和切線做垂線和切線得交點得交點做單位圓做單位圓xyOMTPAxyOPMATxyOPMATxyOPMAT三角函數(shù)的公式三角函數(shù)的公式2、誘導公式、誘導公式奇變偶不變、符號看象限奇變偶不變、符號看象限1、同角三角函數(shù)關系式

5、、同角三角函數(shù)關系式222222csccot1sectan11cossin1seccos1cscsin1cottansincoscotcossintan1sincostancotseccsc倒置三角形（平方關系）對角線（倒數(shù)關系）相鄰頂點（商數(shù)關系）3、和、差公式、和、差公式sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(tantan1tantan)tan(的取值范圍注意,4、倍角公式、倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos注意后兩種變形的升冪和降冪作用注意后兩種變形的升冪和降冪作用5.半角公式半角公式2cos12cos2cos12s

6、insincos1cos1sincos1cos12tanCABOP22PCPBAPCP2tan的取值范圍注意2,6.萬能公式萬能公式2tan12tan2sin22tan12tan1cos222tan12tan2tan2的取值范圍注意2,7.和差化積與積化和差和差化積與積化和差正余弦函數(shù)的圖象和性質正余弦函數(shù)的圖象和性質周期性奇偶性單調性值 域定義域圖 象余弦函數(shù)正弦函數(shù)xyo-11xyo-111,1 1,1 RR22,22kk2,2kk232,22kk2,2kk奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)最小正周期為最小正周期為2最小正周期為最小正周期為2正切函數(shù)的圖象和性質正切函數(shù)的圖象和性質周期性奇偶性單調性

7、值 域定義域圖 象正切函數(shù)三角函數(shù)的變換三角函數(shù)的變換化簡化簡求值求值證明證明已知角求值已知角求值已知值求值已知值求值已知值求角已知值求角三角函數(shù)的應用三角函數(shù)的應用三角函數(shù)的實際應用三角函數(shù)的實際應用三角函數(shù)變換的技巧三角函數(shù)變換的技巧切割化弦切割化弦角的變換角的變換公式變形公式變形升冪降冪升冪降冪“1”的妙用的妙用1、內容2、適合的題型正弦定理正弦定理RCcBbAa2sinsinsinAbcBacCabSABCsin21sin21sin21已知兩邊及其一邊的對角已知兩邊及其一邊的對角已知兩角一邊已知兩角一邊3、解的個數(shù)討論AbaABC和一角已知兩邊，中在,有唯一解，若三角形不存在若是鈍角時

8、，當babaA,10是銳角時解的情況如下當A02ACDAbCDsin無解Abasin一解Abasin兩解baAbsin一解ba b1、內容2、適合的題型余弦定理余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222已知兩邊和其夾角已知兩邊和其夾角已知三邊已知三邊 1、已知角的終邊經(jīng)過點A（3cosx , 4cosx )( 其中900 x 2700 ) 試求cos與tan.答：cos= ;cot=5343概念練習題概念練習題xyoxyo12341234123412341234的情況？思考

9、：322、已知、已知 是第二象限角、試求是第二象限角、試求 、 、 所所在的象限在的象限23、若角的終邊和函數(shù)y= -|x|的圖象重合，試寫出角的集合。S= | =k3600+2250,kZ | =k3600+3150,kZ= | =k3600-1350或 =k3600-450,kZ4、在半徑為r的圓中，扇形的周長等于半圓的弧長，那么扇形圓心角是多少？扇形的的面積是多少？答：圓心角為-2，面積是2)2(21rATPM提示：利用三角函數(shù)線和三角形面積與扇形面積大小關系證明。Oxy5、用單位圓證明sian tan .( 0 ）26、一只正常的時鐘，自零點開始到分針與時針 再一次重合，分鐘所轉過的角

10、的弧度數(shù)是多少?7、某人在3時與5時之間，看見表的時針與分針同位，求此時的時間000034sin1146cos17tan117tan1244cot2)cos1 (csc（1）化簡（2）化簡(3)求證：23cossin1cossin14466xxxx5cos4sin3xxxtan(4)已知求的值(5)求證：)2sin2(cossin212csc2seccos 135)4sin( x40 x)4cos(2cosxx已知， ，的值求4cos2cos3tan5tan)3tan5(tan4求證 圖象與性質練習題圖象與性質練習題xxxxxxxcsc1sec1sintansintantan. 1化簡：000

11、034sin1146cos17tan117tan1. 2化簡：三角變換練習題化簡三角變換練習題化簡一、已知角求值一、已知角求值1、(98高考高考) sin2200+cos250+sin200cos500答：答：43提示一：利用半角公式降冪，再和差化積，及積化提示一：利用半角公式降冪，再和差化積，及積化和差。和差。提示二：構造一個三角形的三邊長分別為提示二：構造一個三角形的三邊長分別為a=sin200、b=cos500=sin400,C邊所對的角邊所對的角C為為1200，同時這個三，同時這個三角形的外接圓半徑為角形的外接圓半徑為21所求為所求為c2=a2+b2-2abcos1200;再利用正弦定

12、理可得再利用正弦定理可得到到2323212120sin20Rc所以：所以：432c所求為所求為三角變換練習題求值三角變換練習題求值的值求000050cot80tan340tan80tan.2.80cos60cos40cos20cos1670sin10cos2,30tan15tan30tan15tan.300000020000的大小、比較設cbacba00000012tan54tan54tan24tan24tan12tan.4)10tan31 (50sin.500化簡）（）（）求值：（00044tan12tan11tan1. 6 78cos74cos72cos. 7求值：115cos114cos

13、113cos112cos11cos. 8求值：0010cos310sin1.9求值：000070sin170cos)5cot5tan.10求值：（二、已知值求值二、已知值求值2cos,2cos2232,54)cos(,54)cos(.3求，），（）（，），（）（且已知的值求已知)2sin(1)sin(,31sin.2.1sincos,31cossin1.1的值求若xxxxxxxxxxxcossincot1)cos(sin223tan1tan1.42求，已知的值求，已知) 12(tan) 12(cotcossin;cossin;tan),0(51cossin.52233xnxnxxxxxxxx)

14、cos(;cos21coscos,231sinsin. 6）（求：已知：的取值范圍求，已知：coscos22sinsin. 7.)42sin(2cos),2,4(,25cottan.8的值和求已知.)4sin(282cos112cos2sin82sin5)2(;tan)1 (,310cottan,43.922的值的值求已知.cottan2cos2cos2sin22sin3)2(;cossin) 1 (.51cossin, 02.1022的值求的值求已知xxxxxxxxxxx三、已知值求角三、已知值求角yxyxyx求，都是銳角且已知,31tan,21tan.1yxyxyx求，都是銳角且已知,3t

15、an,2tan.2一、恒等式的證明一、恒等式的證明求證：)tan()tan()tan()tan()tan()tan(xzzyyxxzzyyx 三角變換練習題證明三角變換練習題證明二、條件等式的證明二、條件等式的證明CBACBAABCtantantantantantan. 1求證：中在銳角三角形2.,tan4ABAtanB已知：求證：（1+）(1+)=2.,2cos32sinRxxxyyx)(sinRxxy1已知函數(shù)（1）求 取最大值時相應的（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮的圖象.的集合；變換可以得到綜合題目綜合題目2( )(cossin cos )f xaxxxb0a ( )f x0a

16、0,2x( )f x3, 4, a b2已知函數(shù)（1）當時，求的單調遞增區(qū)間；且時，的值域是求的值.（2）當23( )sincos3 cos(0)2f xaxxaxa b a20，x( )f x23, a b3已知函數(shù)(1)寫出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；，的最小值是最大值是，求實數(shù)的值(2)設，三角函數(shù)的實際應用三角函數(shù)的實際應用1.如圖，大風車的半徑為2m,每12s旋轉一周，它的最低點O離地面0.5m,風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t(s)后與地面的距離為h(m).(1)求函數(shù)h=f(t)的關系式；(2)畫出函數(shù)h=f(t)的圖像.A(x,y)xOhCyM2、如圖所示，扇形 的半徑為 ，中心

17、角 為 ，四邊形 是扇形的內接矩形。AOBr3PQRSPPQRSS問:點 在什么位置時，矩形 的面積 最大？并求出這個最大值。APBSQOR3.將一塊圓心角為 ，半徑為 的扇形鐵片 截成一塊矩形，如圖有兩種截法，使矩形一邊 在扇形的一條半徑 上，或者使矩形一邊與弦 平行，請問用哪種截法能得到最大面積的矩 形？并求出這個最大值.0120cm20OAAB甲乙AAOBBMONMNDAOBC4.如圖有一塊以點 為圓心的半圓形空地，要 在這塊空地上劃出一個內接矩形 辟為 綠地.使其一邊 落在半圓的直徑上.另兩點 ， 落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑 為 ，如何選擇關于點 對稱的兩點 、 的 位置，可使矩

18、形 的面積最大？OABCDOADADABCDBCr5.如圖，鐵路線上 處有一貨運站，鐵路線一側 處有 一工廠，它到鐵路線的最短距離 千米，并且 千米，現(xiàn)在 廠要修一條公路 ，并在 處修一貨倉， 廠的產(chǎn)品先用汽車運至 處，再由鐵 路運至 處，已知公路運輸與鐵路運輸?shù)倪\費比為 ，問應如何選擇 點，使 至 的運費最??？ ADACDACDAC10AB 100BC AD5:3BCDA解三角形練習題解三角形練習題00001.8,16,30.18,20,60.5,2,90.30,25,150A abAB bcBC abAD abA根據(jù)下列條件判斷三角形解的情況，其中正確的是：有兩解；,有一解；,無解；,有一

19、解2.;.;.;.,ABCsinAsinBA abB abC abD a b在中，若，則有的大小關系無法確定.tantantantanABabABCABcABC4.在中，若，判斷三角形的形狀2222()sin()()sinABCabABabCABC5.在中，判斷三角形的形狀tan2ABabABCabABC3.在中，若，判斷三角形的形狀coscoscosABCaAbBcCABC6.在中，若，判斷三角形的形狀coscos,.ABCbAaB7.在三角形中，試判斷三角形的形狀coscoscoscosBcbAABCCbcA8.在中，求證222.sin()sinABCABCabcabABcC9.在中，角 、 、 的對邊分別為 、 、求證222.3coscos222ABCbacCAbac10.在中，若求證1 1 .sinco s0,tansin0,3.0). (,)4243. (,). (,)424A B CAAAA