球的表面積和體積1

1、1 1、球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面、球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。2 2、球、球( (即球體即球體):):球面所圍成的幾何體。球面所圍成的幾何體。它包括它包括球面球面和和球面所包圍的空間球面所包圍的空間。3、球的基本要素球心、半徑。、球的基本要素球心、半徑。4、球的截面：圓面、球的截面：圓面復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧有關(guān)概有關(guān)概念念激發(fā)情感激發(fā)情感 引導(dǎo)探索引導(dǎo)探索激發(fā)情感激發(fā)情感 引導(dǎo)探索引導(dǎo)探索思考：思考：1.為什么換大球？為什么換大球？2.半徑半徑1毫米的變化直接毫米的變化直接導(dǎo)致了乒乓球什么的變化？導(dǎo)致了乒乓球什么的變化？ 問(wèn)題問(wèn)題1. 設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為

2、R，它的體積，它的體積怎么求呢？你有什么方法嗎？怎么求呢？你有什么方法嗎？ 問(wèn)題問(wèn)題2. 設(shè)球的半徑為R，它的表面積怎么求呢？你有什么方法嗎？（閱讀教材（閱讀教材P27）自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)合作探合作探究究h排液法測(cè)小球的體積排液法測(cè)小球的體積 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)hH 排液法測(cè)小球的體積排液法測(cè)小球的體積 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)343VR球球的體積球的體積24SR球球的表面積球的表面積都是以都是以R為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)合作探合作探究究O R例例1(2009年高考上海卷年高考上海卷)若球若球O1、O2表面表面積之比是積之比是4，則它們的半徑之比為，則它們的半徑之比為_(kāi).例題演練例題演練夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基

3、礎(chǔ)發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)規(guī)律省時(shí)省力省時(shí)省力 （1）若三球半徑之比為）若三球半徑之比為 ， 則三球表面積之比為則三球表面積之比為 ； 體積之比為體積之比為 ；（2）若三球體積之比為若三球體積之比為a:b:c， 則三球半徑之比為則三球半徑之比為 ； 表面積之比為表面積之比為 . 321:rrr232221:rrr333231:rrr323232:cba333:cba(1)(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的若球的表面積變?yōu)樵瓉?lái)的2 2倍倍, ,則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的則半徑變?yōu)樵瓉?lái)的 倍。倍。(2)(2)若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2 2倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的倍，則表面積變?yōu)樵瓉?lái)的 倍。倍。(3)(3)若兩球表面

4、積之比為若兩球表面積之比為1:21:2，則其體積之比是，則其體積之比是 。(4)(4)若兩球體積之比是若兩球體積之比是1:21:2，則其表面積之比，則其表面積之比 。2422:134:1趁熱打鐵趁熱打鐵夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)例題演練例題演練夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)例例2.如圖如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑的直徑.(球內(nèi)切于圓柱）求證球內(nèi)切于圓柱）求證:O(1)(1)球的體積等于圓柱體積的三分之二；球的體積等于圓柱體積的三分之二；(2)(2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. .引例引例1.1.如圖，正方體如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1

5、 1C C1 1D D1 1的的棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為acm,acm,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O O的的球面上，問(wèn)球球面上，問(wèn)球O O的表面積。的表面積。( (教材教材P28P28練習(xí)練習(xí)2 2）正方體內(nèi)接于球）正方體內(nèi)接于球A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt 得得中中略略解解：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O循序漸進(jìn)循序漸進(jìn)延伸拓展延伸拓展循序漸進(jìn)循序漸進(jìn)延伸拓展延伸拓展變式一：球與正方體各個(gè)面的中心相切變式一：球與正方體各個(gè)面的中心相切

6、A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O循序漸進(jìn)循序漸進(jìn)延伸拓展延伸拓展變式二：球與正方體各條棱相切變式二：球與正方體各條棱相切A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O21ar aaaa2ar222aa2ar2332.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是它的棱長(zhǎng)是4cm, 這個(gè)球的體積為這個(gè)球的體積為_(kāi)cm3. 8 3323.有三個(gè)球有三個(gè)球,一球切于正方體的各面一球切于正方體的各面,一球切于正方體一球切于正方體的各側(cè)棱的各側(cè)棱,一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn)一球過(guò)正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積求這三個(gè)球的體積之比之比_.1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的球的直徑伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍倍,體積變?yōu)樵瓉?lái)的體積變?yōu)樵瓉?lái)的_倍倍.33: 22: 1同步演練同步演練當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)歸納總結(jié)歸納總結(jié)不斷提高不斷提高1.熟練掌握球的體積、表面積