滬科版九年級上221比例線段

1、 22.1比例線段（三）比例線段（三）比例線段比例線段 畫兩個矩形畫兩個矩形ABCD和和A B C D ，使它們的長分別為，使它們的長分別為4.5cm 和和 1.5cm，寬分別為，寬分別為2.4cm和和0.8cm，并計算線段，并計算線段AB和和BC的比，線段的比，線段AB 和和B C 的比的比.ABCDABCD結(jié)論：結(jié)論：CBBABCAB 在四條線段在四條線段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么這四條線段的比，那么這四條線段a、b、c、d 叫做叫做成比例的線段成比例的線段，簡，簡稱稱比例線段比例線段.dcba外項外項外項外項內(nèi)項內(nèi)項內(nèi)項內(nèi)

2、項a ：b = c ：d.外項外項內(nèi)項內(nèi)項a、b、c 的的第四比例項第四比例項cbba 如果作為比例內(nèi)項的是兩條相等的線段即如果作為比例內(nèi)項的是兩條相等的線段即 或或a ：b = b ：c， 那么線段那么線段 b 叫做線段叫做線段 a 和和 c 的的比例中項比例中項. (1)比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)：如果如果 = ，那么，那么 ad=bc. a b c dad=bc (a,b,c,d0)acbd 如果都不等于，如果都不等于，那么那么反之也成立反之也成立如果如果 a a:b = b:c , ,那么那么b b2 2=ac=ac b b叫做叫做a a、c c的比例中項的比例中項反之反之如果如果b

3、 b2 2=ac,=ac,那么那么a a:b = b:c b b叫做叫做a a、c c的比例中項的比例中項例：例： 從從ad = bc 還可以得到那些比例還可以得到那些比例? 解解: ad = bc ,兩邊同除以兩邊同除以 ac 得得:abcd即即 d ： c = b ： a ; ad = bc ,兩邊同除以兩邊同除以 db 得得:dcba即即 a ： b = c ： d ; ad = bc ,兩邊同除以兩邊同除以 dc 得得:dbca即即 a ： c = b ： d ; ad = bc ,兩邊同除以兩邊同除以 ab 得得:acbd即即 d ： b = c ： a ;(比例的基本性質(zhì)比例的基本

4、性質(zhì))左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)bdac左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)cdab左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)badc左右兩邊對調(diào)左右兩邊對調(diào)cadbdcbaddcbba，；dcba 證明證明在等式兩邊同加上1，ddcbba11dcba(2)比例合比性質(zhì)比例合比性質(zhì)：如果如果那么那么(3)等比性質(zhì)如果 那么a cb d =mn = = (b+d+n0),a+c+mb+d+n = .a ba cb d =mn = = 證明：設(shè)=k,則 a=bk, c=dk,m=nk, =a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k= .aba cb d =mn = = a+c+mb+d+n

5、= .ab？ECAEDBADECACDBABAEACADABECAEDBADECECAEDBDBADECACDBABECAEDBADAEAEECADADDBAEECADDBAEACADABABCDE問題2.ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC= 35 , 且ABC的周長為50cm,求ABC的周長.解: ABAB = BCBC = ACAC = 35 AB+BC+ACAB+BC +AC= 35 (等比性質(zhì)) AB+BC+AC=50 AB+BC+AC=3550=30(cm)1.判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）線段a、b、c、d不是成比

6、例線段3264ba21105dc，dcba，515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc解解dcba，線段a、b、c、d是成比例線段2.A、B兩地的實際距離兩地的實際距離AB=250m,畫在圖上的距畫在圖上的距離離A/B/=5cm,求圖上的距離與實際距離的比。求圖上的距離與實際距離的比。解：取米作為共同的單位長度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：所以：5000125005.0/ABBA練習：練習：aca-bc d13,bdbda bc dbd- -、已知求和.、已知求和.- = =成立嗎？成立嗎？ac3,a3b,c=3dbda-b3b bc d3dd 2.

7、2bbdda bc dbd 解解：由由得得- - -= = =- - - = =成成立立ace22,bdf(bdf0)acebdf 、 已已 知知求求的的 值值ace2bdfa 2bc 2de 2f ace2b2d2f2(bdf)2bdfbdfbdf 解：由，得解：由，得 = , = , = = , = , =若若m 是是2、3、8 的第四比例項，的第四比例項，m= ；若若x 是是3和和27的比例中項，則的比例中項，則 x = ；若若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又又 a + b + c = 36， 則則 a = ，b = ，c = . 1296921已知已知 ，則，則 .75fe

8、dcbafdbeca755.求下列比例式中的求下列比例式中的 x.213)2(:53:4)1(xxx6.已知已知 求求 的值的值43babba 7.已知已知a、b、c為非為非0的整數(shù)，的整數(shù)，cbabcaacbk，求，求k的值的值4 43 37 72a-3b+c求的值2ba ab bc c 已已知知 8.9.如圖如圖, AB=4,AC=2,BC=3,求求DC,BD的長的長.DCBDACABABCD10.如圖如圖,AD=2,AB=5,且且 求求AC.ABCDEDBADECAE的值，求已知yxyxyx43.1的值。，求變式：已知yxyxyx43的值，求：已知zyxzyxzyx22543. 2的值，

9、求，：變式：已知zyxzyxzyx245432723bbaba4yxyyx yxx3已知已知，求的值的值，求，求，的值。的值。4.已知已知dcbafefdbecadcbafefdbeca42425.已知已知 2，求6.已知 3，求（bdf0），的值的值. .求求已知已知aaaaa),1(:)1( 1.解解: 由比例的基本性質(zhì)得由比例的基本性質(zhì)得 a a2 2 = (1+a)(1-a)= (1+a)(1-a)2a2a2 2 = 1 = 1 2 22 2X=.22432的的值值求求已已知知yxzyxzyx 2.解：設(shè)解：設(shè) 則則xyz= k234x = 2k,y = 3k,z = 4kx + y

10、- 2z2k + 3k - 2 4k=2x - y2 2k - 3k-3k= -3k 已知已知 , ,bdf4， 求求ace。3 fedcba3.解：解：即即 a+c+e = 43 = 12b bd df f 3 34 4a a+ +c c+ +e eb b+ +d d+ +f faceace 3 34 4如圖，如圖，已知已知 ，由等比性質(zhì)得由等比性質(zhì)得 求求ABC與與ADE的周長比。的周長比。EDCBA5.3 32 2A BA CB CA BA CB CA DA ED EA DA ED E解：解： 3 32 2A BA CB CA BA CB CA DA ED EA DA ED E3 32 2A BA CB CA BA CB CA DA ED EA DA ED E 答：答：ABC與與ADE的周長比為的周長比為 。3 32 2比例線段的概念比例線段的概念a ：b = c ：d.外項外項內(nèi)項內(nèi)項a、b、c 的的第四比例項第四比例項a ：b = b ：c比例中項比例中項a、b、b的第四比例項的第四比例項 在四條線段在四條線段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么這四條線段的比，那么這四條線段a、b、c、d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡稱，簡稱比例線段比例線段.比