滬科版九年級上221比例線段

1、 22.1比例線段（三）比例線段（三）比例線段比例線段 畫兩個矩形畫兩個矩形ABCD和和A B C D ，使它們的長分別為，使它們的長分別為4.5cm 和和 1.5cm，寬分別為，寬分別為2.4cm和和0.8cm，并計算線段，并計算線段AB和和BC的比，線段的比，線段AB 和和B C 的比的比.ABCDABCD結論：結論：CBBABCAB 在四條線段在四條線段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么這四條線段的比，那么這四條線段a、b、c、d 叫做叫做成比例的線段成比例的線段，簡，簡稱稱比例線段比例線段.dcba外項外項外項外項內項內項內項內

2、項a ：b = c ：d.外項外項內項內項a、b、c 的的第四比例項第四比例項cbba 如果作為比例內項的是兩條相等的線段即如果作為比例內項的是兩條相等的線段即 或或a ：b = b ：c， 那么線段那么線段 b 叫做線段叫做線段 a 和和 c 的的比例中項比例中項. (1)比例的基本性質比例的基本性質：如果如果 = ，那么，那么 ad=bc. a b c dad=bc (a,b,c,d0)acbd 如果都不等于，如果都不等于，那么那么反之也成立反之也成立如果如果 a a:b = b:c , ,那么那么b b2 2=ac=ac b b叫做叫做a a、c c的比例中項的比例中項反之反之如果如果b

3、 b2 2=ac,=ac,那么那么a a:b = b:c b b叫做叫做a a、c c的比例中項的比例中項例：例： 從從ad = bc 還可以得到那些比例還可以得到那些比例? 解解: ad = bc ,兩邊同除以兩邊同除以 ac 得得:abcd即即 d ： c = b ： a ; ad = bc ,兩邊同除以兩邊同除以 db 得得:dcba即即 a ： b = c ： d ; ad = bc ,兩邊同除以兩邊同除以 dc 得得:dbca即即 a ： c = b ： d ; ad = bc ,兩邊同除以兩邊同除以 ab 得得:acbd即即 d ： b = c ： a ;(比例的基本性質比例的基本

4、性質)左右兩邊對調左右兩邊對調bdac左右兩邊對調左右兩邊對調cdab左右兩邊對調左右兩邊對調badc左右兩邊對調左右兩邊對調cadbdcbaddcbba，；dcba 證明證明在等式兩邊同加上1，ddcbba11dcba(2)比例合比性質比例合比性質：如果如果那么那么(3)等比性質如果 那么a cb d =mn = = (b+d+n0),a+c+mb+d+n = .a ba cb d =mn = = 證明：設=k,則 a=bk, c=dk,m=nk, =a+c+mb+d+nbk+dk+nk b+d+n=(b+d+n)k b+d+n=k= .aba cb d =mn = = a+c+mb+d+n

5、= .ab？ECAEDBADECACDBABAEACADABECAEDBADECECAEDBDBADECACDBABECAEDBADAEAEECADADDBAEECADDBAEACADABABCDE問題2.ABC和ABC中,ABAB=BCBC=ACAC= 35 , 且ABC的周長為50cm,求ABC的周長.解: ABAB = BCBC = ACAC = 35 AB+BC+ACAB+BC +AC= 35 (等比性質) AB+BC+AC=50 AB+BC+AC=3550=30(cm)1.判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a4，b6，c5，d10；解解（1）線段a、b、c、d不是成比

6、例線段3264ba21105dc，dcba，515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc解解dcba，線段a、b、c、d是成比例線段2.A、B兩地的實際距離兩地的實際距離AB=250m,畫在圖上的距畫在圖上的距離離A/B/=5cm,求圖上的距離與實際距離的比。求圖上的距離與實際距離的比。解：取米作為共同的單位長度。AB=250m,A/B/=0.05m,所以：所以：5000125005.0/ABBA練習：練習：aca-bc d13,bdbda bc dbd- -、已知求和.、已知求和.- = =成立嗎？成立嗎？ac3,a3b,c=3dbda-b3b bc d3dd 2.

7、2bbdda bc dbd 解解：由由得得- - -= = =- - - = =成成立立ace22,bdf(bdf0)acebdf 、 已已 知知求求的的 值值ace2bdfa 2bc 2de 2f ace2b2d2f2(bdf)2bdfbdfbdf 解：由，得解：由，得 = , = , = = , = , =若若m 是是2、3、8 的第四比例項，的第四比例項，m= ；若若x 是是3和和27的比例中項，則的比例中項，則 x = ；若若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ,又又 a + b + c = 36， 則則 a = ，b = ，c = . 1296921已知已知 ，則，則 .75fe

8、dcbafdbeca755.求下列比例式中的求下列比例式中的 x.213)2(:53:4)1(xxx6.已知已知 求求 的值的值43babba 7.已知已知a、b、c為非為非0的整數，的整數，cbabcaacbk，求，求k的值的值4 43 37 72a-3b+c求的值2ba ab bc c 已已知知 8.9.如圖如圖, AB=4,AC=2,BC=3,求求DC,BD的長的長.DCBDACABABCD10.如圖如圖,AD=2,AB=5,且且 求求AC.ABCDEDBADECAE的值，求已知yxyxyx43.1的值。，求變式：已知yxyxyx43的值，求：已知zyxzyxzyx22543. 2的值，

9、求，：變式：已知zyxzyxzyx245432723bbaba4yxyyx yxx3已知已知，求的值的值，求，求，的值。的值。4.已知已知dcbafefdbecadcbafefdbeca42425.已知已知 2，求6.已知 3，求（bdf0），的值的值. .求求已知已知aaaaa),1(:)1( 1.解解: 由比例的基本性質得由比例的基本性質得 a a2 2 = (1+a)(1-a)= (1+a)(1-a)2a2a2 2 = 1 = 1 2 22 2X=.22432的的值值求求已已知知yxzyxzyx 2.解：設解：設 則則xyz= k234x = 2k,y = 3k,z = 4kx + y

10、- 2z2k + 3k - 2 4k=2x - y2 2k - 3k-3k= -3k 已知已知 , ,bdf4， 求求ace。3 fedcba3.解：解：即即 a+c+e = 43 = 12b bd df f 3 34 4a a+ +c c+ +e eb b+ +d d+ +f faceace 3 34 4如圖，如圖，已知已知 ，由等比性質得由等比性質得 求求ABC與與ADE的周長比。的周長比。EDCBA5.3 32 2A BA CB CA BA CB CA DA ED EA DA ED E解：解： 3 32 2A BA CB CA BA CB CA DA ED EA DA ED E3 32 2A BA CB CA BA CB CA DA ED EA DA ED E 答：答：ABC與與ADE的周長比為的周長比為 。3 32 2比例線段的概念比例線段的概念a ：b = c ：d.外項外項內項內項a、b、c 的的第四比例項第四比例項a ：b = b ：c比例中項比例中項a、b、b的第四比例項的第四比例項 在四條線段在四條線段 a、b、c、d 中，如果中，如果 a 和和 b 的比等于的比等于 c 和和 d 的比，那么這四條線段的比，那么這四條線段a、b、c、d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡稱，簡稱比例線段比例線段.比