專(zhuān)題5 傳送帶模型的結(jié)論總結(jié)

1、關(guān)于傳送帶傳送物體的結(jié)論總結(jié)1. 基本道具：傳送帶（分水平和傾斜兩種情形）、物件（分有無(wú)初速度兩種情形）2. 問(wèn)題基本特點(diǎn)：判斷能否送達(dá)、離開(kāi)速度大小、歷時(shí)、留下痕跡長(zhǎng)度等等。3. 基本思路：分析各階段物體的受力情況，并確定物件的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)（由合外力和初速度共同決定，即動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)）4. 典型事例：一、 水平傳送帶例1：如圖所示，設(shè)兩半徑均為R的皮帶輪軸心間距離為L(zhǎng),物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素為.物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為m，從水平以初速度v0滑上傳送帶左端。試討論物體在傳送帶上留下的痕跡（假設(shè)物塊為深色，傳送帶為淺色）（一） 若傳送帶靜止不動(dòng)，則可能出現(xiàn)：1、v0=,恰好到達(dá)右端，vt=0，歷時(shí)t

2、=，留下痕跡S=L2、v0，從右端滑離，vt=,歷時(shí)t=，留下痕跡S=L3、v0，只能滑至離左端S=處停下，vt=0，歷時(shí)t=，留下痕跡S=S=（二） 若傳送帶逆時(shí)針以速度勻速運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn)：1、v0=恰好能（或恰好不能）到達(dá)右端，vt=0，歷時(shí)t=，留下痕跡長(zhǎng)S有兩種情形：（1）當(dāng)v時(shí)，S=vt+L=+L;(2)當(dāng)v時(shí)，S=2（L+R_）注意：痕跡長(zhǎng)至多等于周長(zhǎng)，不能重復(fù)計(jì)算。 2、v0，從右端滑出，vt=，歷時(shí)t=，留下的痕跡長(zhǎng)S也有兩種情形：（1）當(dāng)v時(shí)，S=vt+L；（2）當(dāng)v時(shí)，S=2（L+R）3、v0，物塊先向右勻減速至離左端S=處，速度減為零，歷時(shí)t1=，之后，（1）如果v0v，

3、物塊將一直向左勻加速運(yùn)動(dòng)，最終從左端滑落，vt=v0，又歷時(shí)t2=t1，留下的痕跡長(zhǎng)S=2vt1（但至多不超過(guò)2L+2R）。（2）如果v0v,物塊將先向左勻加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t2=，再隨傳送帶一起向左勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間t3=，最終從左端滑落；vt=v，留下的痕跡長(zhǎng)S=v（t1+t2）+（t1-t2）（但最多不超過(guò)2L+2R）.(三)若傳送帶順時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，可能出現(xiàn)1.0v0，物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，從右端滑出，vt=，歷時(shí)t=，留下的痕跡長(zhǎng)S=（vtL）(但最多不超過(guò)2L+2R)2. v0v,物塊先向右做勻加速，歷時(shí)t1=，后隨傳送帶一塊以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t2=，vt=v，留下的痕跡長(zhǎng)S

4、=（但此時(shí)必有SL）3v0=v，物塊始終隨傳送帶一塊向右勻速運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)t=，vt=v，S=0二、傾斜傳送帶:例2：如圖所示。傳送帶傾角為,兩輪半徑均為R,軸心間距離為L(zhǎng)。物塊的質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）。與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,試討論物體在傳送帶上留下的痕跡（假設(shè)物塊為深色，傳送帶為淺色）：(一)傳送帶順時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最低端，可能出現(xiàn)：1. tan,即mgsinmgcos ,無(wú)論V多大物塊無(wú)法被傳遞到頂端;2. tan,即mgsinmgcos，說(shuō)明物塊放上后將向上勻加速運(yùn)動(dòng)（受力如圖），加速度a=g(cossin)(1) 如果v ，則物塊一直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，至頂端vt=,歷

5、時(shí)t=,留下的痕跡長(zhǎng)S= v tL (但至多不超過(guò)2R+2L)。(2) 如果v，則物塊先向上勻加速運(yùn)動(dòng)至離底端S1=，歷時(shí)t1=;之后，mgsinmgcos，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，大小f=mgsin，物塊隨傳送帶一起以速度v向上勻速運(yùn)動(dòng)，直至從頂端滑離；v t= v，又歷時(shí)t2=;留下的痕跡長(zhǎng)S= S1L。（二）傳送帶順時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)：1tan,即mgsinmgcos，無(wú)論v多大，物塊無(wú)法被傳遞到底端；2tan,即mgsinmgcos，物體將勻加速下滑，加速度a=g(sincos), 從底端滑離；v t=，歷時(shí)t=,留下的痕跡長(zhǎng)S= vt+L （但至多不

6、超過(guò)2R+2L）。(三) 傳送帶逆時(shí)針以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，而物塊輕放于最頂端，可能出現(xiàn)： 1. v，物塊一直向下勻加速運(yùn)動(dòng)，a=g(sin+cos),從底端滑離；v t=，留下痕跡長(zhǎng)S=vtL(但至多不超過(guò)2R+2L)。2. v，物塊先向下以加速度a1=g(sin+cos)做勻加速運(yùn)動(dòng)，至距頂端S1=處，速度達(dá)到v，歷時(shí)t1=,此后，（1）如果tan，則繼續(xù)以a1=g(sincos)向下做加速運(yùn)動(dòng)，從底端滑離時(shí)vt=,又歷時(shí)t2=，整個(gè)過(guò)程中留下痕跡長(zhǎng)為S，當(dāng)v t3 v時(shí)，S= S1；當(dāng)v t3 v時(shí)，S=(2) 如果tan，則物塊將隨傳送帶以速度v一起向下勻速運(yùn)動(dòng)(這期間滑動(dòng)摩擦力變?yōu)檠匦泵?/p>

7、向上的靜摩擦力)，直至從底端滑離；v t= v ，又歷時(shí)t2=,整個(gè)過(guò)程中，留下的痕跡長(zhǎng)S= S1。（四）設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，且tan，開(kāi)始時(shí)，傳送帶靜止，物塊輕放于最頂端?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0逆時(shí)針開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物塊在傳送帶上面留下了一段痕跡，物塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此痕跡的長(zhǎng)度S?！痉治觥恳李}意可知，物塊能在傳送帶上留下一段痕跡，現(xiàn)設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a0g(sin+cos).如果a0g(sin+cos)，則物塊將隨著傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，并始終保持相對(duì)靜止，不會(huì)留下一段痕跡，這與題設(shè)條件不符。設(shè)傳送帶勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1,自開(kāi)始

8、至物塊速度也達(dá)v0共歷時(shí)t，則v0= a0t1=at 物塊速度達(dá)到v0之前，受力如圖甲，加速度a= g(sin+cos). 物塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)S= a0t12+ v0（tt1）at2 物塊速度達(dá)到v0時(shí)，mgsinmgcos ,滑動(dòng)摩擦力（沿斜面向下）突變?yōu)殪o摩擦力F靜= mgsin（方向沿斜面向上），之后，相對(duì)傳送帶靜止隨傳送帶一起以v0向下勻速運(yùn)動(dòng)。受力如圖乙所示。聯(lián)立 可得; S=鞏固練習(xí)v2v11如圖所示,一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2沿直線(xiàn)向左滑上傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回光滑水平面上，

9、這時(shí)速率為v2,則下列說(shuō)法正確的是( AB )A、若v1v2，則v2 =v2C、不管v2多大，總有v2=v2D、只有v1=v2時(shí)，才有v2=v12已知一足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面的傾角為，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻在傳送帶適中的位置沖上一定初速度的物塊（如圖a），以此時(shí)為t=0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖b所示（圖中取沿斜面向上的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，其中兩坐?biāo)大小v1v2）。已知傳送帶的速度保持不變，物塊與傳送帶間的tan（g取10 m/s2），則（ ）A0t1內(nèi)，物塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)Bt1t2內(nèi)，物塊向上做勻加速運(yùn)動(dòng)C0t2內(nèi)，傳送帶對(duì)物塊的摩擦力始終沿斜面向下D

10、t2以后物塊隨傳送帶一起向上做勻速運(yùn)動(dòng)不受摩擦力作用3將一個(gè)粉筆頭輕放在以2m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)在足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4m的劃線(xiàn)。若使該傳送帶仍以2m/s的初速改做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為1.5m/s2，且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭（與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)和第一個(gè)相同）輕放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長(zhǎng)的劃線(xiàn)？3tvv00v1t1t2t3傳送帶粉筆頭解析：在同一vt坐標(biāo)圖上作出兩次劃線(xiàn)粉筆頭及傳送帶的速度圖象，如圖所示。第一次劃線(xiàn)。傳送帶勻速，粉筆頭勻加速運(yùn)動(dòng)，AB和OB分別代表它們的速度圖線(xiàn)。速度相等時(shí)（B點(diǎn)），劃線(xiàn)結(jié)束，圖中 的面積

11、代表第一次劃線(xiàn)長(zhǎng)度 ，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），粉筆頭的加速度 。第二次劃線(xiàn)分兩個(gè)AE代表傳送帶的速度圖線(xiàn)，它的加速度為 可算出E點(diǎn)坐標(biāo)為（4/3，0）。OC代表第一階段粉筆頭的速度圖線(xiàn)，C點(diǎn)表示二者速度相同， 即C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0.5）該階段粉筆頭相對(duì)傳送帶向后劃線(xiàn)，劃線(xiàn)長(zhǎng)度 。等速后，粉筆頭超前，所受滑動(dòng)摩擦力反向，開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)， 由于傳送帶先減速到0，所以后來(lái)粉筆頭一直勻減速至靜止。CF代表它在第二階段的速度圖線(xiàn)?？汕蟪鯢點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）此階段粉筆頭相對(duì)傳送帶向前劃線(xiàn)，長(zhǎng)度 ?？梢?jiàn)粉筆頭相對(duì)傳送帶先向后劃線(xiàn)1m，又折回向前劃線(xiàn)1/6m，所以粉筆頭在傳送帶動(dòng)能留下1m長(zhǎng)的劃線(xiàn)。AB4如圖所

12、示，傳送帶與地面傾角=37，AB長(zhǎng)為16m，傳送帶以10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。在傳送帶上端A無(wú)初速地釋放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的有色物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為=0.5，（g=10m/s2）求：物體從A 運(yùn)動(dòng)到B 的過(guò)程中，有色物體在傳送帶上留下的痕跡？4 提示：S1= s1- s1=5m 超前 S2= s2- s2=1m落后 S1S2 痕跡L=5msmab5如圖所示，傳送帶始終保持v=4m/s的速度順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，一個(gè)質(zhì)量為m=1.0kg，初速度為零的小物體放在傳送帶的左端a處，若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素=0.2，傳送帶左右兩端ab的距離為s=8m。求物體從左端a處運(yùn)動(dòng)到右端b處的時(shí)

13、間;5 t= 3s 30h6如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶著繃緊的傳送皮帶始終以02ms的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶與水平面的夾角為30，現(xiàn)把某一工件輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，工件被送到高h(yuǎn)2m的平臺(tái)上，已知工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=/2，,求：(1) 工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間；(2) 在此過(guò)程中工件在傳送帶上留下多長(zhǎng)的劃痕。6解：（1）工件剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與傳送皮帶之間有相對(duì)滑動(dòng)，工件剛開(kāi)始沿傳送皮帶向上勻加速運(yùn)動(dòng).斜面長(zhǎng)度工件勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)工件的加速度工件達(dá)到速度02m/s所需時(shí)間此過(guò)程工件沿傳送皮帶向上運(yùn)動(dòng)的位移L在此之后由于工件與傳送皮帶相對(duì)靜止，工件以02m/s的速度勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)工件勻

14、速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷工件從傳送皮帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端所用的時(shí)間（2）在工件勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳送皮帶運(yùn)動(dòng)的距離為此過(guò)程中的相對(duì)位移大小（即劃痕）為7. (06高考題)一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).求此黑色痕跡的長(zhǎng)度.7解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓定律，可得 a=g設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t，傳送帶由靜止開(kāi)

15、始加速到速度等于v0，煤塊則由靜止加速到v，有v0=a0t v=at由于aa0，故vv0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過(guò)時(shí)間t，煤塊的速度由v增加到v0，有 v=v+at郝雙此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s，有s0=a0t2+v0t s=傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 l=s0s 由以上各式得8ABCD右圖為倉(cāng)庫(kù)中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角為37，C、D兩端相距4. 45m，B、C相距很近。水平傳送帶以5m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為10kg的一袋大米無(wú)初速度地放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B端后，速度大小不變地傳到傾斜傳送帶的C點(diǎn)，米袋與兩傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0. 5，g取10m/s2，sin37=0. 6，cos37=0. 8。 （1）若CD部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離； （2）若傾斜部分CD以4m/s的速率順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，求米袋從C運(yùn)動(dòng)到D所用的時(shí)間。8解：（1）米袋在AB上加速時(shí)的加速度 米袋的速度達(dá)到=5ms時(shí)，滑行的距離，因此米袋加速一段后與傳送帶