正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

1、第八章假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)夸浀幕靖拍?2單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)& 3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)返回為了對(duì)總體分布中的未知參數(shù)作出檢驗(yàn)推斷，假設(shè)檢驗(yàn)一般會(huì)給出 兩個(gè)對(duì)立的假設(shè)，一個(gè)稱為原假設(shè)，記作H。，另一個(gè)稱為備擇假設(shè), 記作H仃假設(shè)檢驗(yàn)的目的是在兩個(gè)對(duì)立的假設(shè)中選擇其中一個(gè):接受了 H0就意味著拒絕了H.同樣接受了H，就意味著拒絕了Ho.自然，對(duì)于上述做出的假設(shè)，我們還有其他的選擇這樣會(huì)導(dǎo)致原假 設(shè)和備擇假設(shè)的提法不唯一，最終導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果的不唯一為了避免 出現(xiàn)上述問題，一般來說假設(shè)的提出應(yīng)滿足如下原則：卩=吋卩孑卩 的假設(shè)都要作為原假設(shè) (1)Ho中必須出現(xiàn)等號(hào)形如 (2)對(duì)于給定的具體問題，無

2、論結(jié)果是接受Ho還是拒絕Ho,都能夠回 答所提出的問題.產(chǎn)頂 返叵下面給出假設(shè)檢驗(yàn)的重要依據(jù)小概率原理:在一次試驗(yàn)中，小概率事件實(shí)際上幾乎是不可能發(fā)生的.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是在假定原假設(shè)H。成立的前提下，構(gòu)造有關(guān)樣本 的小概率事件，帶入樣本值判別小概率事件是否發(fā)生如果小概率事 件發(fā)生了，由小概率原理拒絕原假設(shè)Ho,否則接受原假設(shè)H二、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的基本依據(jù)是小概率原理，即在一次試驗(yàn)中小概率事件被認(rèn) 為是不會(huì)發(fā)生的但是，在一次試驗(yàn)中，小概率事件并不是一定不發(fā)生，只是發(fā)生的可能性小而已，因此假設(shè)檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定都是 正確的通常情況下，假設(shè)檢驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)兩類錯(cuò)誤：口第一類錯(cuò)誤:原假設(shè)H

3、。成立，否定了H。，也稱為“棄真”的錯(cuò)誤.第二類錯(cuò)誤:原假設(shè)H。不成立，承認(rèn)了H。，也稱為“取偽”的錯(cuò)誤.人們自然希望犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小。但在樣本容量確定的情況下,實(shí)際上是不可能的由于犯第二類錯(cuò)誤的概率不容易控制，一般只是 控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，因此顯著性水平a的取值一般都很小，常 用的取0.05, 0.01, 0.005.這種只控制犯第一類錯(cuò)誤的概率, 而不考慮犯第二類錯(cuò)誤概率的檢驗(yàn)稱作顯著性檢驗(yàn)本章的檢驗(yàn)均指 顯著性檢驗(yàn)必須說明的是，在實(shí)際應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的時(shí)候，應(yīng)該考慮 犯第二類錯(cuò)誤的代價(jià)必要時(shí)，必須控制犯第二類錯(cuò)誤的概率.嚴(yán)項(xiàng) 返叵我們給出假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟:(功根據(jù)題意及相應(yīng)的原則

4、給出原假設(shè)、備擇假設(shè).I三;(2) 假定原假設(shè)成立，構(gòu)造關(guān)于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的小概率事件.(3) 代入樣本相關(guān)數(shù)值，判別小概率事件是否發(fā)生.(4) 根據(jù)小概率事件是否發(fā)生，做出結(jié)論:承認(rèn)原假設(shè)或者拒絕原假設(shè)一、已知方差（J%關(guān)于數(shù)學(xué)期望卩的假設(shè)檢驗(yàn)如果方差，已知，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：原假設(shè)的形式有三科-VMaan7 7 712 3 /( /t z(）比:小概率事件為H叮/巴，小概率事件為PUS 小概率事件為必：構(gòu)造了小概率事件之后，代入樣本相關(guān)的值判別小概率事件是否發(fā)生, 從而做出接受Ho還是拒絕H。的結(jié)論此檢驗(yàn)法常稱作U檢驗(yàn).返回二、未知方差。2,關(guān)于數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(yàn) 如果方差，未知，原假設(shè)的形式有

5、寧袖因此若假設(shè)Ho成立， 的分布已知，構(gòu)造小概率事件：PK5T=ay)川丁=妙,由6 2中定理1知，林n0 (2)H.: (3) Ho則/ = -S=r t (r? 1)S/得三、未知期望P ,關(guān)于方差CT?的假設(shè)檢驗(yàn)如果總體P未知時(shí)，關(guān)于方差2的檢驗(yàn),原假設(shè)的形式有三種：構(gòu)造小概率事件：st）或r（w-i=?由6.2中定理1知叮心 * （刀-1）因此若假設(shè)Ho成立, 貝U才=5：）才（一八*的分布6知H,： 屍,小概率事件為疋（T）Mq（2）比打舄,小概率事件為Pgj-i）滋構(gòu)造了小概率事件之后，代入樣本相關(guān)值判別小概率事件是否發(fā)生, 從而做出接受Ho還是拒絕H。的結(jié)論此檢驗(yàn)法常稱作X2檢驗(yàn)

6、卅*關(guān)于數(shù)學(xué)期望假設(shè) 一、已知 檢驗(yàn)方差已知，關(guān)于均值的檢驗(yàn)，原假設(shè)有三種形式: 1)Ho!円円=0；(2) Hr.: 沖MO； 3) H(1: /q 2$O對(duì)于第一種情況，由6.2中定理2知亍丄上心1),I 22/晝丄述V刃i出因此若假設(shè)Ho成立，則u=Ng 1), U7 m m的分布已知構(gòu)造小概率事件：返回=02 ； ( 2 )H| i5 ( 3) Hn ：尿上屍 | 豊F5 -1, z?9 1).Q2F=甘F(m帀2-1八F的分布已知構(gòu)造了小概率事件之后，代入樣本值判別小概率事件是否發(fā)生，從而 做出接受Ho還是拒絕Ho的結(jié)論對(duì)于第二、第三種形式，讀者可以自 己嘗試推導(dǎo)一下小概率事件的構(gòu)造.二、未知円,關(guān)于方差卅/用的假設(shè)檢驗(yàn)均值未知，關(guān)于方差的檢驗(yàn)，原假設(shè)有三種形式： 對(duì)于第一種情況，由6.2中密理2初 因此若假設(shè)H。成立，則 PFF （Mj h 燉一2）或 FMF弓