對(duì)債券定價(jià)的補(bǔ)充

1、補(bǔ)充：補(bǔ)充：久期與凸性久期與凸性二叉樹定價(jià)模型在可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中的應(yīng)二叉樹定價(jià)模型在可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中的應(yīng)用的補(bǔ)充用的補(bǔ)充可轉(zhuǎn)換債券研究的文獻(xiàn)綜述可轉(zhuǎn)換債券研究的文獻(xiàn)綜述及及模型中存在模型中存在的問(wèn)題的問(wèn)題有關(guān)巨災(zāi)債券有關(guān)巨災(zāi)債券 市場(chǎng)參與者 運(yùn)作流程 觸發(fā)機(jī)制 優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn) 債券的債券的Evaluation，又稱作債券的估值，也即債券的現(xiàn)，又稱作債券的估值，也即債券的現(xiàn)值定價(jià)。值定價(jià)。 由于債券是一種固定收入的到期還本的證券，因此債券的由于債券是一種固定收入的到期還本的證券，因此債券的估值或定價(jià)就是根據(jù)該債券在持有期內(nèi)的現(xiàn)金流入，以市估值或定價(jià)就是根據(jù)該債券在持有期內(nèi)的現(xiàn)金流入，以市場(chǎng)利率或要求

2、的回報(bào)率進(jìn)行貼現(xiàn)而得到的現(xiàn)值，通過(guò)理論場(chǎng)利率或要求的回報(bào)率進(jìn)行貼現(xiàn)而得到的現(xiàn)值，通過(guò)理論現(xiàn)值與市場(chǎng)價(jià)格比較分析持有該債券的到期收益率。債券現(xiàn)值與市場(chǎng)價(jià)格比較分析持有該債券的到期收益率。債券的估值，對(duì)于從眾多的債券中選擇出具有相對(duì)吸引力的債的估值，對(duì)于從眾多的債券中選擇出具有相對(duì)吸引力的債券進(jìn)行投資和投資組合，是十分重要的。券進(jìn)行投資和投資組合，是十分重要的。 根據(jù)債券定價(jià)模型，人們開發(fā)出了有關(guān)債根據(jù)債券定價(jià)模型，人們開發(fā)出了有關(guān)債券價(jià)格相對(duì)利率變化的靈敏度的其它很有券價(jià)格相對(duì)利率變化的靈敏度的其它很有用的指標(biāo)，如久期（用的指標(biāo)，如久期（Duration）和凸性）和凸性（Convexity）。）

3、。1、久期的用途 在債券分析中，久期已經(jīng)超越了時(shí)間的概念，投資者更多地把它用來(lái)衡量債券價(jià)格變動(dòng)對(duì)利率變化的敏感度，并且經(jīng)過(guò)一定的修正，以使其能精確地量化利率變動(dòng)給債券價(jià)格造成的影響。修正久期越大，債券價(jià)格對(duì)收益率的變動(dòng)就越敏感，收益率上升所引起的債券價(jià)格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的債券價(jià)格上升幅度也越大?？梢?，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風(fēng)險(xiǎn)能力強(qiáng)，但抗利率下降風(fēng)險(xiǎn)能力較弱。2、久期的用途 正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期；而當(dāng)我們判斷當(dāng)前的利率水平有可能下降，則拉

4、長(zhǎng)債券久期、加大長(zhǎng)期債券的投資，這就可以幫助我們?cè)趥械纳蠞q中獲得更高的溢價(jià)。 需要說(shuō)明的是，久期的概念不僅廣泛應(yīng)用在個(gè)券上，而且廣泛應(yīng)用在債券的投資組合中。一個(gè)長(zhǎng)久期的債券和一個(gè)短久期的債券可以組合一個(gè)中等久期的債券投資組合，而增加某一類債券的投資比例又可以使該組合的久期向該類債券的久期傾斜。所以，當(dāng)投資者在進(jìn)行大資金運(yùn)作時(shí)，準(zhǔn)確判斷好未來(lái)的利率走勢(shì)后，然后就是確定債券投資組合的久期，在該久期確定的情況下，靈活調(diào)整各類債券的權(quán)重，基本上就能達(dá)到預(yù)期的效果。3、久期的用途 久期是一種測(cè)度債券發(fā)生現(xiàn)金流的加權(quán)平均期限的方法。由于債券價(jià)格敏感性會(huì)隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增加，久期也可用來(lái)測(cè)度債券對(duì)利率

5、變化的敏感性，根據(jù)債券的每次息票利息或本金的支付時(shí)間的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算久期。 久期的計(jì)算就當(dāng)是在算加權(quán)平均數(shù)。其中變量是時(shí)間，權(quán)數(shù)是每一期的現(xiàn)金流量，價(jià)格就相當(dāng)于是權(quán)數(shù)的總和（因?yàn)閮r(jià)格是用現(xiàn)金流貼現(xiàn)算出來(lái)的）。這樣一來(lái)，久期的計(jì)算公式就是一個(gè)加權(quán)平均數(shù)的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均時(shí)間。 決定久期即影響債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變化的敏感性包括三要素：到期時(shí)間、息票利率和到期收益率。 不同債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變動(dòng)一個(gè)單位所引起的價(jià)格變動(dòng)。如市場(chǎng)利率變動(dòng)1%，債券的價(jià)格變動(dòng)3，則久期是3。2、久期的內(nèi)涵對(duì)于久期，我們

6、可以從時(shí)間角度和久期的作用于對(duì)于久期，我們可以從時(shí)間角度和久期的作用于功能兩個(gè)方面來(lái)理解：功能兩個(gè)方面來(lái)理解：從從時(shí)間時(shí)間角度考察，債券的久期是債權(quán)在未來(lái)時(shí)間角度考察，債券的久期是債權(quán)在未來(lái)時(shí)間預(yù)預(yù)期的收益現(xiàn)金流的加權(quán)平均時(shí)間長(zhǎng)度期的收益現(xiàn)金流的加權(quán)平均時(shí)間長(zhǎng)度，權(quán)數(shù)為，權(quán)數(shù)為: : 它是債權(quán)承諾的各期收益現(xiàn)金流的現(xiàn)值在債券理它是債權(quán)承諾的各期收益現(xiàn)金流的現(xiàn)值在債券理論價(jià)格中所占的權(quán)重；論價(jià)格中所占的權(quán)重；0(1)ttCFPy久期的內(nèi)涵 從久期的從久期的功能功能考察，久期本質(zhì)上反映了考察，久期本質(zhì)上反映了債券價(jià)格債券價(jià)格對(duì)利率的敏感程度對(duì)利率的敏感程度。它既衡量了債券未來(lái)收益的。它既衡量了債券

7、未來(lái)收益的平均時(shí)間，也反映了投資于該債券或債券組合而平均時(shí)間，也反映了投資于該債券或債券組合而使資產(chǎn)或資產(chǎn)自合暴露于風(fēng)險(xiǎn)中的時(shí)間長(zhǎng)短。因使資產(chǎn)或資產(chǎn)自合暴露于風(fēng)險(xiǎn)中的時(shí)間長(zhǎng)短。因此，久期越長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)就越大。此，久期越長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)就越大。久期的內(nèi)涵 久期也可以解釋為久期也可以解釋為債券價(jià)格對(duì)利率變化的彈性債券價(jià)格對(duì)利率變化的彈性，這也是這也是久期的本質(zhì)（功能）久期的本質(zhì)（功能）所在。在數(shù)學(xué)上這種所在。在數(shù)學(xué)上這種本質(zhì)借助于一階偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系體現(xiàn)。本質(zhì)借助于一階偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系體現(xiàn)。 根據(jù)債券定價(jià)模型：根據(jù)債券定價(jià)模型： 該式兩邊對(duì)利率該式兩邊對(duì)利率y y求偏導(dǎo)數(shù)得到：求偏導(dǎo)數(shù)得到：01(1)TtttCFPVy0

8、011(1)1TtttPCFDPtyyy 久期的內(nèi)涵 因此，因此， 于是久期是債券價(jià)格對(duì)利率的彈性得證。在實(shí)際于是久期是債券價(jià)格對(duì)利率的彈性得證。在實(shí)際運(yùn)用中，經(jīng)常對(duì)上述久期值進(jìn)行修正，即得到所運(yùn)用中，經(jīng)常對(duì)上述久期值進(jìn)行修正，即得到所謂的修正久期，定義為：謂的修正久期，定義為：11MDDy0000(1)11PPPPDyyyy 3、久期的計(jì)算 收益率所變化所引致的債券價(jià)格波動(dòng)A A、久期的計(jì)算程序、久期的計(jì)算程序 步驟一：計(jì)算各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值步驟一：計(jì)算各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值 步驟二：計(jì)算債券的內(nèi)在價(jià)值或價(jià)值步驟二：計(jì)算債券的內(nèi)在價(jià)值或價(jià)值 步驟三：計(jì)算各期現(xiàn)金流現(xiàn)值占內(nèi)在價(jià)值的比重；步驟三：計(jì)算各

9、期現(xiàn)金流現(xiàn)值占內(nèi)在價(jià)值的比重； 步驟四：以比重為權(quán)重，以時(shí)間為乘數(shù)，計(jì)算全部步驟四：以比重為權(quán)重，以時(shí)間為乘數(shù)，計(jì)算全部 付款作為現(xiàn)值收回的加權(quán)平均時(shí)間。付款作為現(xiàn)值收回的加權(quán)平均時(shí)間。例1 先求貸款的內(nèi)在價(jià)值或現(xiàn)值：先求貸款的內(nèi)在價(jià)值或現(xiàn)值： 計(jì)算加權(quán)平均期限，即持續(xù)期：計(jì)算加權(quán)平均期限，即持續(xù)期：2100100173.55(1 10%)(1 10%)P 2100100121.476(1 10%)(1 10%)DPP 銀行有一期限為兩年的貸款，每年產(chǎn)生銀行有一期限為兩年的貸款，每年產(chǎn)生100100元的元的現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為10%10%，求該貸款的持續(xù)期。，求該貸款的持續(xù)期。

10、4、久期的規(guī)則 票面利率、到期時(shí)間、初始收益率是影響債券價(jià)格的利率敏感性的三個(gè)重要因素，它們與久期之間的關(guān)系也表現(xiàn)出一些規(guī)則。 1.保持其它因素不變，票面利率越低，息票債券的久期越長(zhǎng)。保持其它因素不變，票面利率越低，息票債券的久期越長(zhǎng)。 票面利率越低時(shí)，早期的現(xiàn)金流現(xiàn)值越小，占債券價(jià)格的權(quán)重越低，使時(shí)間的加權(quán)平均值越高，即久期越長(zhǎng)。 2.保持其它因素不變，到期收益率越低，息票債券的久期越長(zhǎng)。保持其它因素不變，到期收益率越低，息票債券的久期越長(zhǎng)。 到期收益率越低時(shí)，后期的現(xiàn)金流現(xiàn)值越大，在債券價(jià)格中所占的比重也越高，時(shí)間的加權(quán)平均值越高，久期越長(zhǎng)。 3.一般來(lái)說(shuō)，在其它因素不變的情況下，到期時(shí)間

11、越長(zhǎng)，久期越長(zhǎng)。一般來(lái)說(shuō)，在其它因素不變的情況下，到期時(shí)間越長(zhǎng)，久期越長(zhǎng)。 債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，價(jià)格的利率敏感性越強(qiáng)，這與債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)久期越長(zhǎng)是一致的。但是，久期并不一定總隨著到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。 凸性分析（凸性分析（Convexity Analysis）凸性是對(duì)債券價(jià)格利率敏感性的二階估計(jì)，是對(duì)債券久期利率敏感性的測(cè)量。在價(jià)格收益率出現(xiàn)大幅度變動(dòng)時(shí)，它們的波動(dòng)幅度呈非線性關(guān)系。由持久期作出的預(yù)測(cè)將有所偏離。凸性就是對(duì)這個(gè)偏離的修正。無(wú)論收益率是上升還是下降，凸性所引起的修正都是正的。因此如果修正持久期相同，凸性越大越好。 凸性分析（凸性分析（Convexity Analysis）利率

12、和債券價(jià)格可以通過(guò)久期以一種線性關(guān)系聯(lián)系起利率和債券價(jià)格可以通過(guò)久期以一種線性關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。這種關(guān)系給出了一個(gè)債券價(jià)格變化精確的近似值，來(lái)。這種關(guān)系給出了一個(gè)債券價(jià)格變化精確的近似值，特別是在利率變化很小的情況下。然而，當(dāng)利率變化特別是在利率變化很小的情況下。然而，當(dāng)利率變化較大時(shí)，這種關(guān)系將失去其精確性。因?yàn)榇藭r(shí)兩者的較大時(shí)，這種關(guān)系將失去其精確性。因?yàn)榇藭r(shí)兩者的實(shí)際關(guān)系是一種曲線關(guān)系。債券價(jià)格隨利率下降而上實(shí)際關(guān)系是一種曲線關(guān)系。債券價(jià)格隨利率下降而上升的數(shù)額要大于債券價(jià)格隨利率上升同樣幅度而下降升的數(shù)額要大于債券價(jià)格隨利率上升同樣幅度而下降的數(shù)額。由此可以說(shuō)明這種關(guān)系的曲線性。這種價(jià)格的

13、數(shù)額。由此可以說(shuō)明這種關(guān)系的曲線性。這種價(jià)格反應(yīng)的不對(duì)稱性就是著名的凸性理論，債券價(jià)格隨著反應(yīng)的不對(duì)稱性就是著名的凸性理論，債券價(jià)格隨著利率變化而變化的關(guān)系接近于一條凸函數(shù)而不是一條利率變化而變化的關(guān)系接近于一條凸函數(shù)而不是一條直線函數(shù)。直線函數(shù)。債券價(jià)值債券價(jià)值（美元）（美元）凸性曲線（價(jià)格變化對(duì)利率變化的實(shí)際關(guān)系）凸性曲線（價(jià)格變化對(duì)利率變化的實(shí)際關(guān)系）6506005505004504003503005084634223863222957 8 9 10 11 12 13 利率利率%圖圖4 利率變化對(duì)債券價(jià)值影響關(guān)系圖示利率變化對(duì)債券價(jià)值影響關(guān)系圖示上圖對(duì)一個(gè)上圖對(duì)一個(gè)10年期零息票到期收益

14、率為年期零息票到期收益率為10的債的債券的已得價(jià)格變化和以久期為基礎(chǔ)對(duì)債券價(jià)格變?nèi)囊训脙r(jià)格變化和以久期為基礎(chǔ)對(duì)債券價(jià)格變化的預(yù)期相比較，說(shuō)明了凸性對(duì)價(jià)格收益關(guān)系的化的預(yù)期相比較，說(shuō)明了凸性對(duì)價(jià)格收益關(guān)系的影響。影響。如前所述，零息票債券的久期與其期限相同。因此如前所述，零息票債券的久期與其期限相同。因此圖中債券的久期與期限一樣也是圖中債券的久期與期限一樣也是10年，而且其變年，而且其變化關(guān)系是一條直線，這條直線是當(dāng)前到期收益率化關(guān)系是一條直線，這條直線是當(dāng)前到期收益率為為10時(shí)價(jià)格變化曲線的切線。時(shí)價(jià)格變化曲線的切線。二、凸性調(diào)整二、凸性調(diào)整為了調(diào)整因凸性現(xiàn)象而產(chǎn)生的對(duì)債券價(jià)格變化預(yù)期的誤差

15、，我們可以增加一個(gè)凸性項(xiàng)來(lái)表示基礎(chǔ)的久期利率靈敏度公式。下式就是除久期外，將凸性因素考慮在內(nèi)了。2)1()1(kkcvkkdPP注意：這個(gè)等式是一個(gè)二次方程，它能使我們更注意：這個(gè)等式是一個(gè)二次方程，它能使我們更充分地表現(xiàn)債券價(jià)格與利率之間的關(guān)系。公式中充分地表現(xiàn)債券價(jià)格與利率之間的關(guān)系。公式中的第一項(xiàng)與久期有關(guān)，其表現(xiàn)了直線的斜率，并的第一項(xiàng)與久期有關(guān)，其表現(xiàn)了直線的斜率，并給出了利率變化的一階影響。余項(xiàng)與凸性有關(guān)，給出了利率變化的一階影響。余項(xiàng)與凸性有關(guān)，是一個(gè)二次項(xiàng)，表現(xiàn)了線的曲度并反應(yīng)了利率變是一個(gè)二次項(xiàng)，表現(xiàn)了線的曲度并反應(yīng)了利率變化的二階影響。從數(shù)學(xué)上講，久期項(xiàng)是債券價(jià)格化的二階影

16、響。從數(shù)學(xué)上講，久期項(xiàng)是債券價(jià)格利率關(guān)系對(duì)利率變化的一階導(dǎo)數(shù)，而凸性項(xiàng)利率關(guān)系對(duì)利率變化的一階導(dǎo)數(shù)，而凸性項(xiàng)是對(duì)利率變化的二階導(dǎo)數(shù)。久期的公式前面已有是對(duì)利率變化的二階導(dǎo)數(shù)。久期的公式前面已有定義，凸性的定義公式如下：定義，凸性的定義公式如下：01)1 () 1()21(PkCttcvTttt同久期的計(jì)算相似，導(dǎo)出凸性價(jià)值其實(shí)是用時(shí)間因素同久期的計(jì)算相似，導(dǎo)出凸性價(jià)值其實(shí)是用時(shí)間因素t(t+1)給現(xiàn)金流（息票和面值）加權(quán)，即上面公式給現(xiàn)金流（息票和面值）加權(quán)，即上面公式中的分子，這個(gè)值再除以債券當(dāng)前價(jià)格或現(xiàn)值。整個(gè)中的分子，這個(gè)值再除以債券當(dāng)前價(jià)格或現(xiàn)值。整個(gè)表達(dá)式再乘以表達(dá)式再乘以1/2加以

17、標(biāo)準(zhǔn)化。加以標(biāo)準(zhǔn)化。舉例：一支利率為舉例：一支利率為1010的零息票債券。假設(shè)利率由的零息票債券。假設(shè)利率由1010現(xiàn)在下降到現(xiàn)在下降到9 9，即，即100100個(gè)基點(diǎn)。隨著利率下降，債個(gè)基點(diǎn)。隨著利率下降，債券價(jià)格由到期收益率券價(jià)格由到期收益率1010時(shí)的時(shí)的386386美元上升到了到期美元上升到了到期收益率為收益率為9 9時(shí)的時(shí)的422422美元，價(jià)格上升了美元，價(jià)格上升了9.33%9.33%。 01)1 () 1()21(PkCttcvTttt首先，計(jì)算利率變化引起的與久期有關(guān)的影響。首先，計(jì)算利率變化引起的與久期有關(guān)的影響。這里的價(jià)格變化為這里的價(jià)格變化為9.09%9.09%，小于所導(dǎo)

18、出的，小于所導(dǎo)出的9.33%9.33%的變化幅度。這個(gè)未預(yù)料出的的變化幅度。這個(gè)未預(yù)料出的9.33%-9.33%-9.09%=0.24%9.09%=0.24%的變化就表現(xiàn)了凸性的影響。即：的變化就表現(xiàn)了凸性的影響。即：或9.09 0909. 0)10. 101. 0)(10()%101%10%9)(10()1(kkdPP55386)10. 1 ()1000)(11(10)21()1 () 1()21(1001PkCttcvTtTT把凸性估計(jì)和利率變化結(jié)合起來(lái)，我們得到一個(gè)與凸性有關(guān)的債券價(jià)格變化估計(jì)量：將凸性調(diào)整與上面討論過(guò)的公式中以久期為基礎(chǔ)的估計(jì)聯(lián)在一起，我們得到一個(gè)債券價(jià)格變化的總的估計(jì)

19、：0045. 0)10. 101. 0(55)1(22kkcv9.54% 0.09540.00450.0909 )1()1(2或價(jià)格變化kkcvkkdPP三、凸性的決定因素：票息和期限三、凸性的決定因素：票息和期限一個(gè)例子：假設(shè)一個(gè)債券的到期收益率為10。下表給出了隨著債券期限變化和息票變化對(duì)凸性的影響。凸性的決定因素：票息和期限凸性的決定因素：票息和期限 期期 限限 票息票息 票息票息 0 10 5年年 10年年 20年年 15 55 210 7.3% 12.3% 31.2% 從表中看出：（從表中看出：（1）長(zhǎng)生命期的債券（如前面的）長(zhǎng)生命期的債券（如前面的永續(xù)年金圖形）與息票利率變化之間的

20、關(guān)系具有永續(xù)年金圖形）與息票利率變化之間的關(guān)系具有明顯的凸性性質(zhì)；（明顯的凸性性質(zhì)；（2）短期債券（如前面的）短期債券（如前面的3年年期債券）的價(jià)格利率關(guān)系幾乎是一條直線，只期債券）的價(jià)格利率關(guān)系幾乎是一條直線，只有適度的彎曲；因此短期債券的凸性最小。（有適度的彎曲；因此短期債券的凸性最小。（3）凸性隨著票息的降低而增大，隨著票息的上升而凸性隨著票息的降低而增大，隨著票息的上升而降低。（降低。（4）低利率水平下的凸性大于高利率水）低利率水平下的凸性大于高利率水平下的凸性。（平下的凸性。（5）債券價(jià)格與利率關(guān)系在曲線）債券價(jià)格與利率關(guān)系在曲線的低利率部分更加彎曲。的低利率部分更加彎曲。二叉樹定價(jià)

21、模型在可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中的應(yīng)用二叉樹定價(jià)模型在可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中的應(yīng)用的補(bǔ)充的補(bǔ)充 以目前在滬、深上市的24只可轉(zhuǎn)換債券為例,探討其理論發(fā)行價(jià)的確定.從我國(guó)可轉(zhuǎn)換債券的實(shí)際情況看,絕大部分上市公司的股利支付率很低,而且較長(zhǎng)時(shí)期不發(fā)紅利的公司占有相當(dāng)大的比例,因此假設(shè)在各樣本期內(nèi)發(fā)債公司無(wú)紅利支付.另外,從各轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行條款看,它們的贖回和回售條款都是有條件的,在贖回政策的研究方面,大多數(shù)的可轉(zhuǎn)換債券都規(guī)定,當(dāng)公司股票價(jià)格在一定的交易日內(nèi)連續(xù)超過(guò)轉(zhuǎn)股價(jià)格的一定比例時(shí),公司才有可能執(zhí)行贖回政策。Kwok和Lau通過(guò)一種數(shù)值方法對(duì)此贖回政策進(jìn)行了分析。二叉樹定價(jià)模型在可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中的應(yīng)用二叉樹定價(jià)模

22、型在可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中的應(yīng)用的補(bǔ)充的補(bǔ)充 例如民生轉(zhuǎn)債在贖回條款中“自本次民生轉(zhuǎn)債發(fā)行之日起一年后至債券存續(xù)期滿,如果民生銀行A股股票連續(xù)20個(gè)交易日的收盤價(jià)高于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價(jià)格的130%,本行有權(quán)贖回未轉(zhuǎn)股的民生轉(zhuǎn)債”,回售條款中“在民生轉(zhuǎn)債到期日前一年內(nèi),如果民生銀行股票(A股)收盤價(jià)連續(xù)20個(gè)交易日低于當(dāng)期轉(zhuǎn)股價(jià)格的70%時(shí),轉(zhuǎn)債持有人有權(quán)將持有的全部或部分民生轉(zhuǎn)債以面值的106%(含當(dāng)期利息)的價(jià)格回售予本行”.為了簡(jiǎn)化計(jì)算,假設(shè)贖回和回售都是無(wú)條件的,即在贖回期發(fā)行人可以隨時(shí)贖回可轉(zhuǎn)債,在回售期投資者也可隨時(shí)將其回售給發(fā)行企業(yè).二叉樹定價(jià)模型在可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中的應(yīng)用二叉樹定價(jià)模型在可轉(zhuǎn)換債

23、券定價(jià)中的應(yīng)用的補(bǔ)充的補(bǔ)充 (1)t的確定.以各轉(zhuǎn)債的周收益為基礎(chǔ),一年以50周250個(gè)交易日計(jì),t=0.02.因此三年期的可轉(zhuǎn)債用150步的二叉樹計(jì)算,而五年期的用250步計(jì)算. (2)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r的選取.我國(guó)可轉(zhuǎn)債的期限一般為三年期或五年期.對(duì)于不同期限的可轉(zhuǎn)債,我們采用對(duì)應(yīng)期限的定期銀行存款利率,并利用公式r=ln(1+R)將其轉(zhuǎn)化為連續(xù)年復(fù)利率(式中R為存款利率),以此作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率.三年期和五年期的定期銀行R分別2.52%和2.79%.二叉樹定價(jià)模型在可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中的應(yīng)用二叉樹定價(jià)模型在可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中的應(yīng)用的補(bǔ)充的補(bǔ)充 (3)股票價(jià)格波動(dòng)率的計(jì)算(這里我們采用百分比收益率).以一

24、定時(shí)間內(nèi)的股票價(jià)格為基礎(chǔ),設(shè)n+1為觀察次數(shù),Si為第i個(gè)時(shí)間間隔末的股票價(jià)格.令ui=Si-Si-1Si-1,并記 u為ui的均值,那么該段時(shí)間內(nèi)股票價(jià)格的日波動(dòng)率(1)的估計(jì)值為1=1n -1ni=1(ui- u)2.股票價(jià)格年波動(dòng)率()由下式計(jì)算:=1每年交易的天數(shù).可轉(zhuǎn)換債券研究的文獻(xiàn)綜述可轉(zhuǎn)換債券研究的文獻(xiàn)綜述 對(duì)可轉(zhuǎn)債定價(jià)問(wèn)題的最早研究當(dāng)屬Brennan和Schwartz以及Ingersol。他們通過(guò)分析公司價(jià)值(用市值表示)所遵循的隨機(jī)過(guò)程來(lái)研究可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)。Brennan以及Schwartz在此基礎(chǔ)上對(duì)可轉(zhuǎn)債發(fā)行公司所采取的最優(yōu)贖回政策進(jìn)行了進(jìn)一步的分析和研究。這種研究方法

25、適用于股份全流通而且市場(chǎng)監(jiān)管比較健全的國(guó)家。我國(guó)的股票市場(chǎng)存在著國(guó)有非流通股和流通股的嚴(yán)格區(qū)分,二者的市場(chǎng)定價(jià)不一樣,股東所追求的目標(biāo)也不一致。此時(shí),市值就無(wú)法全部反映公司的價(jià)值。因此,這種分析方法并不合適。 在贖回政策的研究方面,大多數(shù)的可轉(zhuǎn)換債券都規(guī)定,當(dāng)公司股票價(jià)格在一定的交易日內(nèi)連續(xù)超過(guò)轉(zhuǎn)股價(jià)格的一定比例時(shí),公司才有可能執(zhí)行贖回政策。Kwok和Lau通過(guò)一種數(shù)值方法對(duì)此贖回政策進(jìn)行了分析。可轉(zhuǎn)換債券研究的文獻(xiàn)綜述可轉(zhuǎn)換債券研究的文獻(xiàn)綜述 在可轉(zhuǎn)債信用風(fēng)險(xiǎn)的研究方面,Tsiveriotis和Fernandes將可轉(zhuǎn)債分為股性和債性兩個(gè)部分。股性部分使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn),債性部分使用無(wú)風(fēng)

26、險(xiǎn)利率加上信用風(fēng)險(xiǎn)溢酬進(jìn)行貼現(xiàn)。但是,這種劃分并不適合中國(guó)國(guó)情。 可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究最復(fù)雜的是轉(zhuǎn)股價(jià)的調(diào)整,相關(guān)的研究也比較少。Nelkon(1998)對(duì)執(zhí)行價(jià)格調(diào)整對(duì)套期保值的影響進(jìn)行了分析和評(píng)估 在中國(guó),由于可轉(zhuǎn)債的發(fā)展尚在初級(jí)階段,國(guó)內(nèi)對(duì)它的研究也是嚴(yán)重不足。Wu對(duì)可轉(zhuǎn)債發(fā)行在政府國(guó)有股減持中的作用進(jìn)行了分析。楊如彥等對(duì)可轉(zhuǎn)換債券的融資特點(diǎn)以及定價(jià)方法做了比較系統(tǒng)的闡述。 此外還有王曉東對(duì)中國(guó)可轉(zhuǎn)債投資價(jià)值的分析等。但是這些定價(jià)分析都是站在投資者的角度,沒(méi)有考慮到公司在可轉(zhuǎn)債過(guò)程中的決策行為,比如贖回期權(quán)的執(zhí)行行為、受到回售壓力而調(diào)整轉(zhuǎn)股價(jià)格的行為等。鄭振龍和林海則對(duì)可轉(zhuǎn)債發(fā)行公司的最優(yōu)決策

27、進(jìn)行了深入具體的分析,并得出了許多重要結(jié)論?？赊D(zhuǎn)換債券研究的文獻(xiàn)綜述可轉(zhuǎn)換債券研究的文獻(xiàn)綜述 在贖回政策的研究方面,大多數(shù)的可轉(zhuǎn)換債券都規(guī)定,當(dāng)公司股票價(jià)格在一定的交易日內(nèi)連續(xù)超過(guò)轉(zhuǎn)股價(jià)格的一定比例時(shí),公司才有可能執(zhí)行贖回政策。Kwok和Lau通過(guò)一種數(shù)值方法對(duì)此贖回政策進(jìn)行了分析。 在可轉(zhuǎn)債信用風(fēng)險(xiǎn)的研究方面,Tsiveriotis和Fernandes將可轉(zhuǎn)債分為股性和債性兩個(gè)部分。股性部分使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn),債性部分使用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上信用風(fēng)險(xiǎn)溢酬進(jìn)行貼現(xiàn)。但是,這種劃分并不適合中國(guó)國(guó)情?？赊D(zhuǎn)換債券定價(jià)模型中存在的問(wèn)題可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型中存在的問(wèn)題 第一，可轉(zhuǎn)換債券的最優(yōu)策略高度依賴于市

28、場(chǎng)環(huán)境和投資者偏好，很難從數(shù)學(xué)上精確刻畫。 第二，確定可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值必須考慮違約風(fēng)險(xiǎn)，而違約風(fēng)險(xiǎn)恰恰就是發(fā)債公司擁有的一個(gè)賣權(quán)。可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型中存在的問(wèn)題可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)模型中存在的問(wèn)題 第三，可轉(zhuǎn)換債券中的所謂“期權(quán)部分”與股票期權(quán)還是有區(qū)別。如股票期權(quán)不存在股權(quán)稀釋問(wèn)題；如股票期權(quán)執(zhí)行時(shí)交付執(zhí)行價(jià)格，可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換權(quán)執(zhí)行時(shí)歸還公司債券；另外股票期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為常量，而可轉(zhuǎn)換債券的執(zhí)行價(jià)格要根據(jù)條款調(diào)整。因此，用期權(quán)定價(jià)的方式來(lái)處理只能是近似。 第四，可轉(zhuǎn)換債券的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，現(xiàn)在又出現(xiàn)了“適身定做”的趨勢(shì)（如分離交易可轉(zhuǎn)換債券），這些條款的變化直接影響可轉(zhuǎn)換債券交易策略。對(duì)于巨災(zāi)債券的

29、補(bǔ)充對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的市場(chǎng)參與者巨災(zāi)債券的市場(chǎng)參與者 1.發(fā)行人（Issuer）：一般為承保了巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的（再）保險(xiǎn)公司。他們?yōu)榱私档妥陨盹L(fēng)險(xiǎn)，將巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移到證券市場(chǎng)上，通過(guò)發(fā)行巨災(zāi)債券將巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分散給投資者。 2.特殊目的機(jī)構(gòu)（Special Purpose Vehicle,SPV）：巨災(zāi)債券同普通的公司債券一樣，發(fā)行人通過(guò)發(fā)行債券來(lái)進(jìn)行融資，同時(shí)承諾按照約定的條件，定期向投資者支付一定的利息，并在約定的時(shí)間范圍內(nèi)歸還本金。對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的市場(chǎng)參與者巨災(zāi)債券的市場(chǎng)參與者 但不同于普通公司債券的是，巨災(zāi)債券的發(fā)行人不能直接將其出售給投資人，必須通過(guò)一

30、個(gè)“中介”的轉(zhuǎn)換，再由“中介”將其出售給投資者。這個(gè)“中介”就是特殊目的機(jī)構(gòu)。發(fā)行商將其所承保的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)以選擇性再保險(xiǎn)的形式出售給 SPV，從而發(fā)行商達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)分散的目的，進(jìn)一步，SPV 通過(guò)將這些巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化處理后以證券的形式出售給投資者，進(jìn)而達(dá)到巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化的目的。 可見，SPV 同時(shí)肩負(fù)著再保險(xiǎn)人以及證券發(fā)行人的任務(wù)。SPV 存在的最主要的目的在于它大大降低了發(fā)行商破產(chǎn)對(duì)巨災(zāi)債券按期兌現(xiàn)的負(fù)面影響，即如果發(fā)行商因?yàn)榉N種原因破產(chǎn)，那么當(dāng)債券到期時(shí)，SPV 仍然有義務(wù)為投資者兌現(xiàn)本金和利息，這在一定程度上也降低了投資者投資巨災(zāi)債券的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，SPV 和發(fā)行人之間還具有一定的獨(dú)立性，主要表

31、現(xiàn)在破產(chǎn)獨(dú)立性和評(píng)級(jí)獨(dú)立性。破產(chǎn)獨(dú)立性即若發(fā)行人因某種原因破產(chǎn)時(shí)，SPV 的資產(chǎn)不屬于發(fā)行人的清算資產(chǎn)，這點(diǎn)保障了投資者的應(yīng)得權(quán)益。評(píng)級(jí)獨(dú)立性是指 SPV 和發(fā)行人的信用評(píng)級(jí)是不相關(guān)的，這也保證了 SPV 可通過(guò)自己的努力使得巨災(zāi)債券能夠獲得一個(gè)較高的評(píng)級(jí)，以確保巨災(zāi)債券在市場(chǎng)上的表現(xiàn)。對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的市場(chǎng)參與者巨災(zāi)債券的市場(chǎng)參與者 3.投資者（Investor）：多為基金等機(jī)構(gòu)投資者，也不乏一些個(gè)人投資者。由于巨災(zāi)債券的收益通常和特定巨災(zāi)事件的發(fā)生與否直接相關(guān)，而和資本市場(chǎng)的平時(shí)表現(xiàn)基本不相關(guān)。通過(guò)在自身的投資組合中加入巨災(zāi)債券的投資，投資者可以分散自身的投資

32、風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的運(yùn)作流程 巨災(zāi)債券不同于普通公司債券之處在于巨災(zāi)債券的發(fā)行中必須有一個(gè)“中介”機(jī)構(gòu)SPV 的參與對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的運(yùn)作流程巨災(zāi)債券的運(yùn)作流程 巨災(zāi)債券不同于普通公司債券之處在于巨災(zāi)債券的發(fā)行中必須有一個(gè)“中介”機(jī)構(gòu)SPV 的參與 巨災(zāi)債券的發(fā)行商通常是通過(guò) SPV 發(fā)行巨災(zāi)債券，從而成功在資本市場(chǎng)上融資，達(dá)到巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)證券化轉(zhuǎn)移的目的。當(dāng) SPV 將債券出售給投資者之后，取得債券本金后，通常將巨災(zāi)債券的本金投放到一些信用賬戶中，再投資辟如國(guó)庫(kù)券等一些安全性和流動(dòng)性都比較好的優(yōu)良資產(chǎn)中。 如果債券期限內(nèi)，觸發(fā)條件未發(fā)生，那么投資者將

33、如期得到應(yīng)得的本金和利息。反之，投資者就會(huì)損失部分利息和本金，此時(shí)，SPV 將巨災(zāi)債券籌集到的這些資金交給發(fā)行商，以兌現(xiàn)選擇性再保險(xiǎn)合同。對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制 具有特有的觸發(fā)機(jī)制也是巨災(zāi)債券不同于普通公司債券的一方面。 巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制規(guī)定了當(dāng)發(fā)行人所承保的巨災(zāi)事件發(fā)生或者是損失達(dá)到某種程度時(shí)，投資者收益情況的具體變化。在債券合同期限內(nèi)，巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制沒(méi)有被觸發(fā)，那么投資者將如期得到應(yīng)得的利益。反之，那么投資者將延期得到應(yīng)得的本金及利息，甚至可能會(huì)損失利息和部分或者全部本金。對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制巨災(zāi)

34、債券的觸發(fā)機(jī)制 1.參數(shù)觸發(fā)機(jī)制（Parametric Trigger Mechanism）：是以指定的參數(shù)作為觸發(fā)條件的一種觸發(fā)機(jī)制。常用的參數(shù)包括里克特震級(jí)、臺(tái)風(fēng)的級(jí)別、降雨量、風(fēng)速等。這種觸發(fā)機(jī)制比較好理解，當(dāng)巨災(zāi)事件發(fā)生時(shí)，根據(jù)其規(guī)模是否達(dá)到規(guī)定的參數(shù)確定投資者能夠獲得的本金和利息。這種觸發(fā)機(jī)制下，投資者可以不用考慮發(fā)行人道德風(fēng)險(xiǎn)的影響，但是發(fā)行人不能忽略基差風(fēng)險(xiǎn)可能造成的影響。對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制 2.指數(shù)觸發(fā)機(jī)制（Index Trigger Mechanism）：是指以特定的行業(yè)損失指數(shù)作為觸發(fā)條件的一種觸發(fā)機(jī)制，在這種觸發(fā)機(jī)制

35、中，常用一些行業(yè)損失指數(shù)來(lái)對(duì)巨災(zāi)相對(duì)損失進(jìn)行衡量，這些指數(shù)通常由不相關(guān)的第三方進(jìn)行編制及公布的。常用的指數(shù)包括 PCS 指數(shù)、GCCI 指數(shù)、SIGMA 指數(shù)以及 RMS 指數(shù)等，其中，PCS 指數(shù)最為常見。這種觸發(fā)機(jī)制類似于參數(shù)觸發(fā)機(jī)制，投資者不用擔(dān)心發(fā)行人道德風(fēng)險(xiǎn)造成的影響，但是發(fā)行人可能會(huì)承擔(dān)一定的基差風(fēng)險(xiǎn)。 對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制 3.賠付觸發(fā)機(jī)制（Indemnity Trigger Mechanism）：賠付觸發(fā)機(jī)制是最早出現(xiàn)的觸發(fā)機(jī)制之一，這種觸發(fā)機(jī)制是以巨災(zāi)事件發(fā)生時(shí)發(fā)行人的實(shí)際損失作為觸發(fā)條件的。這種觸發(fā)機(jī)制存在明顯的缺陷，賠

36、付觸發(fā)機(jī)制下，投資者的收益是由發(fā)行人所填報(bào)的實(shí)際損失決定的，由于投資者大多對(duì)理賠技術(shù)知識(shí)缺乏了解，這其中就可能存在很嚴(yán)重的道德風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)是不利的。但是這種情況能夠滿足發(fā)行人處理保險(xiǎn)合同受益人理賠的各種需要。因此，發(fā)行人所面臨的相對(duì)而言最低的基差風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制 4.模型損失觸發(fā)機(jī)制（Modeled Loss Trigger Mechanism）：是指利用現(xiàn)有的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)模型，代入歷史巨災(zāi)事件的各種數(shù)據(jù)，分析計(jì)算結(jié)果，選定適合的模型作為巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制，當(dāng)巨災(zāi)事件發(fā)生后，將具體數(shù)據(jù)代入選定的模型中計(jì)算結(jié)果以確定投資者的收益。這種觸發(fā)機(jī)制下，投資者不用考慮發(fā)行人道德風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的影響，發(fā)行人也可以通過(guò)選擇合適的模型來(lái)降低自身的基差風(fēng)險(xiǎn)，因此是比較合理的一種巨災(zāi)債券觸發(fā)機(jī)制。 對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充對(duì)于巨災(zāi)債券的補(bǔ)充 巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制巨災(zāi)債券的觸發(fā)機(jī)制 5.混合觸發(fā)機(jī)制（Hybird Trigger Mechanism）：這是近幾年興起的一種觸發(fā)機(jī)制，在巨災(zāi)債券結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，發(fā)行人總是想盡辦法降低自身的基差風(fēng)險(xiǎn)，而投資者又希望盡量避免發(fā)行