動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用.doc

1、84動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（三）動(dòng)量守恒定律的綜合運(yùn)用：對(duì)一個(gè)物理情景我們能從動(dòng)量守恒定律和能量的觀點(diǎn)（主要應(yīng)用動(dòng)能定理，功能關(guān)系）來分析、解決問題。【例1】如圖所示，甲、乙兩小孩各坐一輛冰車在摩擦不計(jì)的冰面上相向運(yùn)動(dòng)，已知甲連同冰車的總質(zhì)量M=30kg ，乙連同冰車的總質(zhì)量也是M=30kg ，甲還推著一只質(zhì)量m=15kg 的箱子甲、乙滑行的速度大小均為2m/s，為了避免相撞，在某時(shí)刻甲將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)被乙接住試求:甲至少用多大的速度(相對(duì)于地面 )將箱子推出，才可避免和乙相撞? 甲在推出時(shí)對(duì)箱子做了多少功?【分析】甲推出箱子可使自己減速，而乙接住箱子，也可使其自己減速，甚至反向

2、運(yùn)動(dòng)若甲、乙剛好不相撞，條件應(yīng)是在乙接住箱子后，甲、乙 (包括箱子 )的速度相同根據(jù)動(dòng)量守恒定律，我們先做定性分析 :選甲、乙、箱子為系統(tǒng)，由于甲推出箱子前，系統(tǒng)的總動(dòng)量的方向與甲的運(yùn)動(dòng)方向相同，所以在達(dá)到共同速度時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向應(yīng)不變，故判斷共同速度的方向在甲的原運(yùn)動(dòng)方向上【解】：設(shè)甲推出箱子前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?、乙初速度大小為v，甲、乙、箱子后來的共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守律: ( M+m )vMv=(2 M+m)v ，可求出v=0.4m/s；再以甲與箱子為研究對(duì)象，甲推出箱子的過程中動(dòng)量守恒，設(shè)箱子被推出后的速度為v1 (M+m ) v=Mv +mv 1，可求出被推出后箱子的速度為

3、v1=5.2m/s.由動(dòng)能定理，甲推出箱子的過程對(duì)箱子做功等于箱子動(dòng)能的增加量 W1 mv121.7 102 J 2在本題中， 對(duì)甲、乙不相撞的條件的分析， 是解決問題的關(guān)鍵 而在具體的求解過程中，如何選擇研究對(duì)象和過程始末去運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，可以有不同的方式，例如，先選甲和箱子為系統(tǒng)，再選箱子和乙為系統(tǒng)也可解出，但要麻煩一些，不妨試一試，作一比較【練習(xí) 1】 . 質(zhì)量為 100kg 的甲車連同質(zhì)量為 50kg 的人一起以 2m/s 的速度在光滑水平面上向前運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)量為 150kg 的乙車以 7m/s 的速度由后面追來， 為避免相撞， 當(dāng)兩車靠近時(shí)， 甲車上的人至少要以多大的速度跳上乙車【例

4、 2】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B，放在光滑的水平面上.物體 A 被水平速度為v0 的子彈射中并嵌在其中 .已知物體 B 的質(zhì)量為 mB，物體 A 的質(zhì)量是物體 B 的質(zhì)量的3 4 ，子彈的質(zhì)量是物體 B 的質(zhì)量的 1 4，求彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能 .【解析】 本題所研究的總過程可分成兩個(gè)子過程：一是子彈射入A 的過程 (從子彈開始射入A 到它們獲得相同速度)，這一過程時(shí)間極短，物體A 的位移可忽略，故彈簧沒有形變，B 沒有受到彈簧的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有變化.所以在這個(gè)過程中僅是子彈和A 發(fā)生相互作用 (碰撞 )，由動(dòng)量守恒定律有 mv0=(m+mA) v1,子彈和 A 獲得的共

5、同速度為 v1=mv0v0m mA4二是 A( 包括子彈 )以 v1 的速度開始?jí)嚎s彈簧，在這一過程中，A(包括子彈 )向右做減速運(yùn)動(dòng)，B 向右做加速運(yùn)動(dòng) .當(dāng) A(包括子彈 )的速度大于 B 的速度時(shí)，它們間的距離縮短，彈簧的壓縮量增大；當(dāng) A(包括子彈 )的速度小于 B 的速度時(shí)，它們間的距離增大，彈簧的壓縮量減小.所以當(dāng) A( 包括子彈 )的速度和 B 的速度相等時(shí)， 彈簧被壓縮到最短， 彈性勢(shì)能最大 .這一過程中，系統(tǒng) (A、子彈、 B) 所受的外力 (重力、支持力 )的合力為零，遵守動(dòng)量守恒定律.由動(dòng)量守恒定律得 (m+mA)v1=(m+mA+mB)v2 解得 v2= v0 .8從子

6、彈與 A 有共同速度至彈簧被壓縮到最短的過程，系統(tǒng)（A、B、子彈、彈簧）的機(jī)械能守恒 .設(shè)彈簧最短時(shí)彈性勢(shì)能為EP，則有212解得21 (m+mA)v1 =2(m+mA+mB )v2 +EP 薄Ep= 1 mBv0264(求共同速度v2 也可以子彈、 A、B 組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象.從子彈開始射入木塊一直到彈簧被壓縮到最短的過程中，系統(tǒng)所受的外力(重力、支持力)的合力始終為零，故全過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得mv0 =(m+mA+mB) v2 同樣解得v2= v0 .)8【說明】在碰撞過程中，由于時(shí)間很短，只有直接相碰的物體的動(dòng)量才有明顯變化，其他物體動(dòng)量沒有明顯變化.彈簧的壓縮是在子彈

7、與A 相碰之后，這種認(rèn)識(shí)是實(shí)際過程的較好的近似.這種處理方法也是理想化方法.本題的關(guān)鍵是彈簧最短即A、B 相距最近時(shí)， 它們的速度相同.【練習(xí) 2】 在光滑的水平面上 ,有一質(zhì)量m1=20kg 的小車 ,通過一根幾乎不可伸長(zhǎng)的輕繩與質(zhì)量 m2=20kg 的拖車連接 ,一質(zhì)量 m3=15kg的物體放在拖車的平板上 ,物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2,開始時(shí) ,拖車靜止，繩未拉緊，如圖所示，小車以v0的速度前進(jìn)，求：1、=3m/s(1) mmm以同一速度前進(jìn)時(shí)，其速度的大小。(2)物體 m在拖車平板上移動(dòng)的距離。2、33【例 3】如圖所示，質(zhì)量為m 的物體被向車后方以仰角M 的車（包括物），以速

8、度方向相對(duì)地速度的大小為v 在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為v拋出求拋出物體后車速度為多少？【解析】 在拋出物體的瞬間， 豎直方向合外力要發(fā)生變化， 總動(dòng)量不守恒， 但在水平方向上合外力為零， 因此水平方向動(dòng)量守恒設(shè)車速 v 的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律有：點(diǎn)撥：物體被拋出的瞬間， 地面的支持力要大于重力，因此總動(dòng)量不守恒，但水平方向由于，【練習(xí) 3】高射炮的炮筒與水平面的夾角=60，當(dāng)它以 v0=100m/s 的速度發(fā)射炮彈時(shí)，炮身反沖后退，已知炮彈的質(zhì)量 m=10kg ，炮身的質(zhì)量 M =200kg ，炮身與地面的動(dòng)摩擦因數(shù) =0.2，則（ 1）炮身后退的速度是多大？（ 2）炮身后退多遠(yuǎn)才

9、停下？【例 4】一導(dǎo)彈離地面高度為了h 水平飛行， 某時(shí)刻， 導(dǎo)彈速度為 v，突然爆炸成質(zhì)量相同的A 、B 兩塊， A、 B 同時(shí)落到地面上，兩落地點(diǎn)相距2 h ，兩落地點(diǎn)與爆炸前導(dǎo)彈速度在4vg同一豎直平面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，已知爆炸后瞬間A 的動(dòng)能為 EkA，大于 B 的動(dòng)能 EkB，則EkA：EkB=？【解析】：導(dǎo)彈的爆炸過程就是A 、B 相互作用的過程，在這個(gè)過程中，除相互作用力外，水平面上無其他外力作用，所以A、B 兩塊組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，即：mv1 mv A1 mv B ，又由于A 、 B 同時(shí)落到地面，即發(fā)生水平位移用的時(shí)間相同，得：22vA t vB t 4v2hh1g

10、t2結(jié)合爆炸后瞬間 EkA EkB 知 vA 的大小大于 vB 的大小。g2聯(lián)立上式得 vA即E kA9vB3E kB【練習(xí) 4】. 一只爆竹豎直升空后，在高為h 處達(dá)到最高點(diǎn) . 發(fā)生爆炸，分為質(zhì)量不同的兩塊，兩塊質(zhì)量之比為2: 1，其中小的一塊獲得水平速度v1 , 則兩塊爆竹落地后相距 ()A . 2v2hB . v 2hC. (3v ) 2hD. ( 2v ) 2hgg2g3g甲、乙兩人質(zhì)量均為M，甲推一個(gè)質(zhì)量為 m 的木箱，甲、乙都在水平光滑冰面上以速度v01相向運(yùn)動(dòng)，甲將木箱推給乙，乙接住木箱后又推給甲，連續(xù)n 次后甲接到木箱，這時(shí)甲和木箱的速度為零，則這時(shí)乙的速度為（）A 速度大小

11、為mnv0，方向與甲的初速度方向相同MB 速度大小為mv0 ，方向與乙的初速度方向相同M mnC速度大小為m v0 ，方向與甲的初速度方向相同D速度為零M，擺球的質(zhì)量為 m ，以恒定2在質(zhì)量為 M 的小車中掛有一單擺（在懸線下端系一個(gè)小球）速度 v 沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)， 與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m0 的靜止木塊發(fā)生碰撞， 在此碰撞過程中，下列哪些說法是可能的（）A 小車、木塊、擺球的速度分別變?yōu)関1、 v2、v3，滿足(Mm0)vMv 1mv2m0v3B 擺球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関1 、v2 ，滿足M vMv1mv2C擺球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関1 ，滿足M v( Mm)vD

12、小車和擺球的速度均變?yōu)関1 ，木塊的速度變?yōu)関2 ，滿足(Mm0)v(Mm0 )mv23如圖所示，小球A 和小球 B 質(zhì)量相同，球B 置于光滑水平面上，當(dāng)球 A 從高為 h 處由靜止擺下， 到達(dá)最低點(diǎn)恰好與B 相碰，并粘合在一起繼續(xù)擺動(dòng)，它們能上升的最大高度是（）A hB h/2C h/4D h/84掛車時(shí)，重120t 的機(jī)車向后滑行，與每節(jié)重60t的4 節(jié)車廂相撞，掛車后機(jī)車的速度減少了 3m/s，求機(jī)車原速度。5. 如圖所示 : 甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為 M 甲 =30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg ，游戲時(shí)甲推一個(gè)質(zhì)量15kg 的箱子，以大小

13、為v0=2. 0m/ s 的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來, 為避免相撞，甲將箱子推給乙，求甲至少以多大的速度( 相對(duì)地面 ) 將箱子推出，才能避免相撞?6甲、乙兩個(gè)溜冰者相對(duì)而立，質(zhì)量分別為m 甲=60kg， m 乙 =70kg，甲手中另持有m=10kg的球，如果甲以相對(duì)地面的水平速度v0=4m/ s 把球拋給乙，求 :( 1)甲拋出球后的速度 ;( 2)乙接球后的速度7如圖所示， 平直軌道上有一節(jié)車廂，質(zhì)量為 M，車頂離車廂地板高度為1. 8m，車廂以 1.2m/sM的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻與質(zhì)量為m的平板車相掛接，車廂頂邊緣上有一小鋼3球向前滑出，問小鋼球?qū)⒙湓谄桨遘嚿虾翁?？?/p>

14、不計(jì)空氣阻力，并設(shè)平板車原來是靜止的， g=10m/ s2）8如圖所示，有一高度為h、質(zhì)量為 M 的障礙物各表面光滑，靜放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為 m 的小球以速度v0 沖向障礙物，若障礙物的弧面最低點(diǎn)與水平面相切，則小球的v0為何值時(shí)，小球才能越過障礙物？（提示：小球剛能滑到最高點(diǎn)時(shí)兩物體此時(shí)速度相等）9. 如圖所示， abc 是光滑的軌道，其中 ab 是水平的， bc 為與 ab 相切的，位于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑 R=0.30m，質(zhì)量 m=0.20Kg 的小球 A 靜止在軌道上，另一質(zhì)量 M=0.60Kg ，速度 V0 5.5m/s 的小球 B 與小球 A正碰，已知相碰后小球A 經(jīng)過半圓的最高點(diǎn)C落到軌道上距b點(diǎn)為 L=42 R處，重力加速度g=10m/s2，求：（ 1）碰撞結(jié)束時(shí)，小球 A 和 B 的速度大小？（ 2）試論證小球 B是否能沿著半圓軌道到達(dá) C 點(diǎn)？10如圖所示