軸向拉伸與伸長

1、山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院第十二章第十二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院 1、受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：外力或外力或其合力的作用線沿桿軸其合力的作用線沿桿軸 2、變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：主要主要變形為軸向伸長或縮短變形為軸向伸長或縮短 3、軸向荷載（外力）軸向荷載（外力）：作用線沿桿件軸線的荷載作用線沿桿件軸線的荷載 拉桿拉桿壓桿壓桿FFFF第一節(jié)第一節(jié) 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FF山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院 1、內(nèi)力內(nèi)力F原有內(nèi)力原有內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力材料力學(xué)中的內(nèi)力F附加內(nèi)力附加內(nèi)力第二節(jié)第二節(jié) 內(nèi)力、截面法、軸力及軸力圖內(nèi)力、截面

2、法、軸力及軸力圖軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FF+F山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院 2、截面法、軸力截面法、軸力FIFFIIIFIIFNxS SFX=0：+FN- -F=0 FN= =FxS SFX=0：-FN+ +F=0 FN= =FFN截面法求內(nèi)力的步驟截面法求內(nèi)力的步驟切取切取代替代替平衡平衡單位：單位：N(牛頓牛頓)或或kN(千牛千牛)規(guī)定規(guī)定： 軸力拉為正，軸力壓為負(fù)。軸力拉為正，軸力壓為負(fù)。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院注意注意：（1）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；）在采用截面法之前不允許使用力的可傳性原理；（2）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載

3、用一個(gè)）在采用截面法之前不允許預(yù)先將桿上荷載用一個(gè)靜力等效的相當(dāng)力系代替。靜力等效的相當(dāng)力系代替。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FFFFFF山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院3、軸力圖、軸力圖（1）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作）集中外力多于兩個(gè)時(shí)，分段用截面法求軸力，作軸力圖軸力圖。 150kN100kN50kN （2）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。）軸力圖中：橫坐標(biāo)代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)（一般：正值畫上方，負(fù)值畫下方）。（3）軸力只與外力有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。）軸力只與外力

4、有關(guān)，截面形狀變化不會(huì)改變軸力大小。FN +- -軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮例一例一 作圖示桿件的軸力圖，并指出作圖示桿件的軸力圖，并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= - -100kN100kNIIIIFN2FN1=50kNIFN1I50kN50kN100kN山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院第三節(jié)第三節(jié) 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念應(yīng)力應(yīng)力：桿件截面上的：桿件截面上的 分布內(nèi)力集度分布內(nèi)力集度AFp=平均應(yīng)力平均應(yīng)力AFAFpAddlim0=p正應(yīng)力正應(yīng)力切應(yīng)力切應(yīng)力單位：單位：Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=10

5、6Pa軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮FA山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院FF1122112 2 假設(shè)：假設(shè)： 平面假設(shè)平面假設(shè)（變形前的（變形前的橫截面在變形后仍為平面）橫截面在變形后仍為平面） 橫截面上各點(diǎn)處僅存在正應(yīng)力并沿截面均勻分布。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮=：橫截面面積：橫截面上的軸力AFAFAFNN拉應(yīng)力拉應(yīng)力為為正正，壓應(yīng)力壓應(yīng)力為為負(fù)負(fù)。 對(duì)于等直桿對(duì)于等直桿 當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的當(dāng)有多段軸力時(shí)，最大軸力所對(duì)應(yīng)的截面截面-危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面。 危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力-最大工作應(yīng)力最大工作應(yīng)力AFmax,Nmax=FNFFNF二、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力二、拉壓桿

6、橫截面上的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)證明除去外力作用處的較小實(shí)驗(yàn)證明除去外力作用處的較小范圍外，以上假設(shè)適用于桿件任范圍外，以上假設(shè)適用于桿件任一截面的應(yīng)力計(jì)算一截面的應(yīng)力計(jì)算山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1=-AFAFAF軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 例例二二 作圖示桿件的軸力圖，并求作圖示桿件的軸力圖，并求1-1、2-2、3-3截面的應(yīng)力。截面的應(yīng)力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN圖NFkN50kN6003N2N1N=FFF+山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)

7、電學(xué)院 桿原長為桿原長為l，直徑為，直徑為d。受一對(duì)軸向拉力。受一對(duì)軸向拉力F的作用，發(fā)生的作用，發(fā)生變形。變形后桿長為變形。變形后桿長為l1，直徑為，直徑為d1。其中：其中：拉應(yīng)變拉應(yīng)變?yōu)檎?，為正?壓應(yīng)變壓應(yīng)變?yōu)樨?fù)。為負(fù)。 lllll=-=1軸向軸向(縱向縱向)應(yīng)變應(yīng)變：第四節(jié)第四節(jié) 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形 胡克定胡克定律律橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變： ddddd=-=1軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院胡克定律胡克定律 實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，桿的軸向變形形l與外力與外力F及桿長及桿長l成正比，與橫截面積成正比，與橫截面積A成成反

8、比。即：反比。即：AFll 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)E，有，有：EAlFEAFllN=-胡克定律胡克定律其中：其中：E-彈性模量，單位為彈性模量，單位為Pa; EA-桿的抗拉（壓）剛度。桿的抗拉（壓）剛度。 胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：E=軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院 例三例三 圖示等直桿的橫截面積為圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為、彈性模量為E，試計(jì)算，試計(jì)算D點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。 解解：解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算解題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確計(jì)算出每段桿的軸力，然后計(jì)算出每段桿的變形，再將各段桿的變形相加即可得出出每段桿的變形，再將各段桿的

9、變形相加即可得出D點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。這里要注意位移的正負(fù)號(hào)應(yīng)與坐標(biāo)方向相對(duì)應(yīng)。這里要注意位移的正負(fù)號(hào)應(yīng)與坐標(biāo)方向相對(duì)應(yīng)。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮AaP圖5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD3-=0=BClEAPalAB-=EAPalllCDBCAB4-=+P3P圖NF+EAPa4-D點(diǎn)的位移為：點(diǎn)的位移為：山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院例三例三：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力，并畫出軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積 ，較粗段 ，材料的彈性模量 ， 求桿件的總變形。 22300mmA =21200mmA =GPaE200=mmL100=解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則

10、：FN1= 10KN1 = FN1 / A1 = 50 MPaFN2= -30KN2 = FN2 / A2 = 100 MPa10KNAB30KNCLLFN110KN30KNFN2山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院軸力圖如圖：xFN10KN30KN山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院 材料力學(xué)性質(zhì)材料力學(xué)性質(zhì)：材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表：材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能?，F(xiàn)出的性能。第五節(jié)第五節(jié) 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮I、 低碳鋼低碳鋼(C0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能Oepsb線彈性階段線彈性階段屈服階段屈

11、服階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段頸縮階段頸縮階段工作段長度工作段長度l試件試件應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變（應(yīng)變（-）圖）圖p-比例極限比例極限e-彈性極限彈性極限s-屈服極限屈服極限b-強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院1.斷后伸斷后伸長率長率%1001-=lll2.斷面收縮率斷面收縮率%1001-=AAA 5%塑性材料（鋼、銅、鋁等）塑性材料（鋼、銅、鋁等） 5%脆性材料（鑄鐵、陶瓷等）脆性材料（鑄鐵、陶瓷等）塑性指標(biāo)：塑性指標(biāo)：軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮l1-試件拉斷后的長度試件拉斷后的長度A1-試件拉斷后斷口處的最小試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積橫截面面積山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院123O A0.

12、2%S 0.20.24102030 (%)0100200300400500600700800900 (MPa)1、錳鋼、錳鋼 2、硬鋁、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼、低碳鋼特點(diǎn)：特點(diǎn)： 較大，為塑性材料。較大，為塑性材料。 、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變性應(yīng)變 s=0.2%所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限名義屈服極限，記作，記作 0.2 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院、測定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能、測定灰鑄鐵拉伸機(jī)械性能 bOP L0APbb= = 強(qiáng)度極

13、限強(qiáng)度極限：Pb b拉伸強(qiáng)度極限拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。標(biāo)。 應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且小且 b很低。很低。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院. 金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能金屬材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能 比例極限比例極限 py，屈服極限，屈服極限 sy，彈性模量，彈性模量Ey基本與拉伸基本與拉伸時(shí)相同。時(shí)相同。1.低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)： (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線應(yīng)力應(yīng)變曲線軸

14、向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院 O bL灰鑄鐵的灰鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 by灰鑄鐵的灰鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線 by bL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。的滑移面破壞。2.鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)：軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院 塑性材料的特點(diǎn)：塑性材料的特點(diǎn)：斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力斷裂前變形大，塑性指標(biāo)高，抗拉能力強(qiáng)。常用指標(biāo)強(qiáng)。常用指標(biāo)-屈服極限，一般拉和壓時(shí)的屈服極限，一般拉和壓時(shí)的 S相同。相同。 脆性材料的特點(diǎn)：脆性材料的特點(diǎn)：

15、斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指斷裂前變形小，塑性指標(biāo)低。常用指標(biāo)是標(biāo)是 b、 bc且且 b bc。.非金屬材料的力學(xué)性能非金屬材料的力學(xué)性能1)混凝土混凝土近似勻質(zhì)、各向同性材料近似勻質(zhì)、各向同性材料 。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。屬脆性材料，一般用于抗壓構(gòu)件。2）木材）木材各向異性材料各向異性材料3）玻璃鋼）玻璃鋼各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，比強(qiáng)度高，工藝簡單，耐腐各向異性材料。優(yōu)點(diǎn)是：重量輕，比強(qiáng)度高，工藝簡單，耐腐蝕，抗振性能好。蝕，抗振性能好。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院第六節(jié)第六節(jié) 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算 =AFN，maxmax根據(jù)強(qiáng)度條件可

16、進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：根據(jù)強(qiáng)度條件可進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 (判斷構(gòu)件是否破壞判斷構(gòu)件是否破壞)設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)截面 (構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞構(gòu)件截面多大時(shí)，才不會(huì)破壞) 求許可載荷求許可載荷 (構(gòu)件最大承載能力構(gòu)件最大承載能力)nu=-許用應(yīng)力許用應(yīng)力u- 極限應(yīng)力極限應(yīng)力n-安全因數(shù)安全因數(shù)軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院、許用應(yīng)力和安全系數(shù)、許用應(yīng)力和安全系數(shù) 塑性材料：塑性材料： 脆性材料：脆性材料：0.2sbc nu/= 3）材料的）材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力：材料安全工作條件下所允許承擔(dān)的：材料安全工作條

17、件下所允許承擔(dān)的最大應(yīng)力，記為最大應(yīng)力，記為 1、許用應(yīng)力、許用應(yīng)力 1）材料的）材料的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度：屈服極限、抗拉強(qiáng)度等。：屈服極限、抗拉強(qiáng)度等。 2）材料的）材料的極限應(yīng)力極限應(yīng)力 ：u軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院確定安全系數(shù)要兼顧確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟(jì)與安全經(jīng)濟(jì)與安全，考慮以下幾方面：，考慮以下幾方面： 理論與實(shí)際差別理論與實(shí)際差別：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造：材料非均質(zhì)連續(xù)性、超載、加工制造不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗(yàn)條件差異、計(jì)算模型理想化不準(zhǔn)確性、工作條件與實(shí)驗(yàn)條件差異、計(jì)算模型理想化 足夠的安全儲(chǔ)備足夠的安全儲(chǔ)備：構(gòu)件與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料：構(gòu)件

18、與結(jié)構(gòu)的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。 安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料通常取為設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在一般靜載下，對(duì)于塑件材料通常取為1.52.2；對(duì)于脆性材料通常取為；對(duì)于脆性材料通常取為3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 2、安全因數(shù)、安全因數(shù)-標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲(chǔ)備。作的安全儲(chǔ)備。山東科技職業(yè)學(xué)院 機(jī)電學(xué)院軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 例四例四 圖示結(jié)構(gòu)中圖示結(jié)構(gòu)中桿是直徑為桿是直徑為32mm的圓桿，的圓桿， 桿為桿為2No.5槽鋼。槽鋼。材料均為材料均為Q235鋼，鋼，E=210GPa。求該拖架的許用荷載。求該拖架的許用荷載 F 。1.8m2.4mCABF-=-=-=FFFFF