集合經(jīng)典習(xí)題集含答案

1、根底訓(xùn)練A組、選擇題1 以下各項中，不可以組成集合的是()A 所有的正數(shù)B 等于2的數(shù)C 接近于0的數(shù)D 不等于0的偶數(shù)2 以下四個集合中，是空集的是()A x|x 3 =3B . (x,y)| y2 = -x2,x,y RC . x|x2 E0D . x|x2 -x 1 =0, x R3 .以下表示圖形中的陰影局部的是()ABa.(aUc)D(bUc)B . (AUB) CHAUC)c .(AUB)n(BUc)D. (AUB) nc4 .下面有四個命題:(1) 集合N中最小的數(shù)是1;(2) 假設(shè)-a不屬于N，那么a屬于N ;(3) 假設(shè)a N,b N,那么a b的最小值為2 ;(4) x2，

2、1=2x的解可表示為 1,1：;其中正確命題的個數(shù)為()A. 0個B . 1個C . 2個D . 3個5. 假設(shè)集合M a,b,J中的元素是 ABC的三邊長,那么厶ABC 定不是A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰三角形6假設(shè)全集U 一0,1,2,3?且CuA2，那么集合A的真子集共有A. 3個B . 5個C . 7個D . 8個二、填空題1 .用符號“ 或填空1 0n,J5n,J16n丨心xs12 - Q,二Q,eCrQ e是個無理數(shù): y沁y：、卩 J汀,3 2 - . 3、23_、x | x = a、6b, a Q,b Q ?2. 假設(shè)集合Ax|x豈6,xN , B=x|x

3、是非質(zhì)數(shù) , C二AR B，那么C的非空子集的個數(shù)為。3 .假設(shè)集合 A = x|3xc7, B = x|2cxc10，貝U AU B =.4 .設(shè)集合 A=x|3 蘭x 蘭 2, B=x|2k1 蘭x 蘭2k+1,且 A： B ,那么實數(shù)k的取值范圍是。5 . A = y|y x2+2x1,B=y|y = 2x+1，貝U AP1B =。三、解答題1 .集合A二N| 8 N ，試用列舉法表示集合 A。I 6 -x ,2 .A = x2蘭x5，B=x m+1蘭x蘭2mT，B匸A,求m的取值范圍。3 .集合 Aa2,a 1,-3【Ba-3,2a-1,a2 1，假設(shè) API B -3，求實數(shù)a的值。

4、4 . 設(shè)全集 U=R ， M =、m|方程mx2-x-1=0有實數(shù)根匚N - 8 |方程x2 -x n = 0有實數(shù)根/,求CUM An.來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考根底訓(xùn)練A組一、選擇題1. C元素確實定性；2. D選項A所代表的集合是 并非空集，選項B所代表的集合是1(0,0門并非空集，選項c所代表的集合是fol并非空集，選項D中的方程x2 -x T = 0無實數(shù)根；3. A陰影局部完全覆蓋了 C局部，這樣就要求交集運算的兩邊都含有C局部;丨応4. A( 1)最小的數(shù)應(yīng)該是0 , (2)反例：-0.5一 N，但0.5N1 1 沁久 卩0!.； .I,1(3)當(dāng)a =0,b =1,a b =

5、1, (4)元素的互異性 : -I5. D元素的互異性a = b = c ；6. C A =0,1,3，真子集有 23-1=7 o二、填空題1. (1)，, ； ;(2) ,，(3) 0是自然數(shù)，.5是無理數(shù)，不是自然數(shù)，.76 = 4 ;(2- .3 ,23)2 =6,2 -3 r 2 .3 6,當(dāng) a =0,b =1 時、：6 在集合中2. 15 A01,2,3,4,5,6 ?, C 一0,1,4,6 ?，非空子集有 24-1 =15 ;f、3. 1x| 2 ：x ：10? 2,3,7,10，顯然 AU B x| 2 ： x ： 10：f1 f 2k -1 - -314. k|1_k3,2

6、k -1,2k 1,2，貝U得1_k_ I 2 J古l2k+1 蘭 225. ：y | y 乞 0y - -x2 2x -1 - -(x -1)2 _ 0， A = R。三、解答題1. 解：由題意可知6-x是8的正約數(shù)，當(dāng)6-x=1,x=5 ;當(dāng)6-x = 2,x = 4 ;當(dāng) 6x=4,x=2 ;當(dāng) 6x=8,x = 2 ; 而 x - 0，二 x = 2,4,5，即 A =、2,4,5,;2. 解：當(dāng) m J 2m-1，即 m ： 2時，8=,滿足 B A，即 m ： 2 ;當(dāng) m，1=2m-1，即 m=2 時，8= 3,滿足 B A，即 m=2 ;m 1 子：一2當(dāng) m 1 ： 2m -

7、1，即 m 2 時，由 B _ A，得即 2 mi 3 ;2m-1蘭5二m乞33. 解：Ap| B =、-3，二 一3 B，而 a 1 - -3，當(dāng) a -3 - -3,a =0,A0,1, -3 B - ；-3,-1,1?，這樣 AB -3,1 與 Ap|B -3,矛盾；,-.z、7 - I ?y - x | i , I、f 、當(dāng) 2a -1 二-3,a 二-1,符合 Ap| B -3/ a = -14. 解：當(dāng) m =0 時，x = -1，即 0 M ;I I 1當(dāng) m = 0 時，厶=1 4m _0,即 m _ -，且 m 廠041 f11m _ - ， Cu M 二 m | m =:-

8、4I.4 J1 (11而對于N，心=1 一 4n啟0,即n蘭一， N J n|n蘭一,4I4Jc1 11. (CUM )Dn =2x|xc- $I4j綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 .以下命題正確的有()(1 )很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；(2) 集合y|y =X2 -1:與集合x,y |y=x2 -仆是同一個集合；3 61(3) 1廠,一，-一 ,0.5這些數(shù)組成的集合有5個兀素；2 42(4) 集合如,y )| xy乞0,x, y乏R是指第二和第四象限內(nèi)的點集。A. 0個B . 1個C . 2個D . 3個2 .假設(shè)集合 A =-1,1 , B =x| mx=1，且 A . B 二 A，那么 m 的

9、值為()A . 1B . -1C . 1 或-1D . 1 或-1 或 03 .假設(shè)集合 M =(x, y) x + y = o, N = (x, y) x2 + y2 =0, R, y 運 r，那么有()A . MJN 二MB. MUN 二NC . MfN 二MD . MpIN-k + y =14. 方程組22的解集是0X _y2 =9. - . 一 I ( I,亍A .5,4 B .5, C .-5,4 ?D . ，C x|x2 2x -8 = 0?滿足 Ap|B = :，Ap|C 二,求實數(shù) a 的值。4 設(shè) U=R，集合 A =x | x2+3x+2 =。， B =(x|x2+(m +

10、 1)x + m = 0 ;假設(shè)(CU A) B = ，求m的值。綜合訓(xùn)練B組一、選擇題4. A (1)錯的原因是兀素不確定，(2)前者是數(shù)集，而后者是點集，種類不同，3 61(3) 一=6, -一=0.5，有重復(fù)的兀素，應(yīng)該是3個兀素，(4)本集合還包括2 42坐標(biāo)軸2. D 當(dāng) m=0 時，B =,滿足 AUB二A，即 m=0 ;當(dāng) m = 0 時，B=丄，LmJ1而 AUB=A，二1 或-1, m=1 或-1;二 m=1,-1 或 0 ;m4. D X y =1得x=5，該方程組有一組解5,一4，解集為5,一4?;x y=9 y = 45. D選項A應(yīng)改為R R，選項B應(yīng)改為，選項C可加

11、上“非空，或去掉“真，選項D中的5里面確實有個元素“ ，而并非空集；6. C 當(dāng) A二B 時，AnB=A = AJB二、填空題1. ,2 ,3i | 干n傘/ F 13 乞2，x =1,2滿足 y =x 11 F、 、 l i I. yx 11 , I.V；、I1 |2估算、2. 5 =1.4 2.2 =3.6，2“ 3 = 3.7，L 心歹汽 I 1或.2 、52 =7 、拆，2 、32 =7 一巫3 左邊* -1,1，右邊- -1,0,1I I fx, *12. a = 3,b = 4 A =Cu CU A = x |3 _ x _ 4|a _ x _ b3. 26全班分4類人：設(shè)既愛好體

12、育又愛好音樂的人數(shù)為 x人；僅愛好體育的人數(shù)為43-x人；僅愛好音樂的人數(shù)為34-x人；既不愛好體育又不愛好音樂的匯m述，門r人數(shù)為 4 人。二 43-x 34-x x 4 =55，二 x = 26。4. 0,2,或-2 由A0B二 B得BA，那么x2 =4或xx，且x = 1。f9亠 】915. a | a ,或 a=0 ， a | a -當(dāng)A中僅有一個元素時，a = 0，或厶- 9 - 8a = 0 ；當(dāng)A中有0個元素時，二=9 -8a : 0 ；當(dāng)A中有兩個元素時，#: =9 -8a 0 ；三、解答題1 .解：由A = la!得x2 axx的兩個根xi = x a ,即 x2 (a -1

13、)x b = 0 的兩個根 = x2 = a ,.存1-x = 1 - a = 2a,得a - , XiX? = b3I.69 Jj2. 解：由 ARB=B 得 BA，而 A-4,0?，八=4(a 1)2 - 4(a2 -1) =8a 8 當(dāng)厶=8a 8：0，即 a ： -1 時，B= ，符合 B A ;*i | /Vy二；* r-.當(dāng)厶=8a 0，即 a=1 時，B =0?，符合 B A ；X | I I 汽，當(dāng)厶=8a 80，即a -1時，B中有兩個元素，而B A，-4,0?;L歹汽 11二 B 4,0得 a = 1二 a =1或 a - -1。I I r, *13. 解：B =2,31，

14、C 二二4,21，而 Ar|B：，貝U 2,3 至少有一個元素在 A 中,又 ARC 二，二 2 , A，3 A，即 9-3a a2 -19=0，得 a = 5或- 2而a =5時，A二B與Ap|C二 矛盾， a = -2漩wm養(yǎng)、I、4. 解：A-2,-1，由CuAriBi,得 B A，當(dāng) m = 1 時，B = -1，符合A ;當(dāng) m 式1 時，B = -1,-m，而 B A， -m= -2，即 m = 22. m=1 或 2。提高訓(xùn)練C組、選擇題1 .假設(shè)集合X =x|x -1，以下關(guān)系式中成立的為A. o x B .：0 ；三 X來源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參考C X D 心二X2 . 50

15、名同學(xué)參加跳遠和鉛球測驗，跳遠和鉛球測驗成績分別為及格40人和31人，2項測驗成績均不及格的有4人，2項測驗成績都及格的人數(shù)是()A. 35B . 25C . 28D . 153 .集合A = x|x? ；mx，1=0,假設(shè)Ap|R=，那么實數(shù)m的取值范圍是()N；建AU 廣)A . m MB. m 4C . 0m：4D. 04F次卜 !/ 1 4.以下說法中，正確的選項是()V-.t .、一*|A.任何一個集合必有兩個子集；B .假設(shè)Ap|B二；那么AB中至少有一個為C .任何集合必有一個真子集；D .假設(shè)S為全集，且AplB二S,那么A = B二S,5 .假設(shè)U為全集，下面三個命題中真命題

16、的個數(shù)是()(1 )假設(shè) aQ b 遜,那么(Cu A)U(CuB)= U(2 )假設(shè) A B 二U,那么 Cu ACuB 二(3 )假設(shè) A B = ，那么 A =B,1A . 0個B . 1個C . 2個D . 3個6 .設(shè)集合 M =x|x=k,k：=Z，N=x|x=r 丄,k，Z，那么()2442A . M 二NB. MfC . N M D . M“N 二7 .設(shè)集合 A 二x|x2 -x =0, B =x|x2 x =0，貝U集合 AC) B 二()a . ob . gg. d . :-1,0,1?二、填空題1 . My | y = x2 -4x 3, x R Ny | y = -x

17、2 2x 8, x R：貝u m n n =。102. 用列舉法表示集合：M二m|Z,m Z=。m +13. 假設(shè) I Jx|x _ -1,x Z?,貝U CIN =4 .設(shè)集合 A “1,2?,B 1,2,3 ?,C 2,3,4?那么(Ap|B)UC=。5. 設(shè)全集 U =(x,y) x,嚴 R,集合 M =q(x,y)紅,N = (x, y)| y h x 4 , ix-2JL歹汽 卩那么(CuM)PI(CuN)等于。三、解答題I I 1 .假設(shè) A 二：a,bB =、x|x - A】M 求CBM .2 . A =、x |-2 _ x _ af, B = ：y|y=2x 3,x A，C =

18、| z = x2,x Al,且C 乂 B ,求a的取值范圍。3. 全集 S車1,3,x3+3x2+2x, A=1,|2x-1卩，如果 CsA=。,那么這樣的%遲毬di疋實數(shù)x是否存在？假設(shè)存在，求出X ；假設(shè)不存在，請說明理由。4 .設(shè)集合A 一1,2,3,.,101求集合A的所有非空子集元素和的和。提高訓(xùn)練C組一、選擇題1. D0-1,0 X,心 X3. B全班分4類人：設(shè)兩項測驗成績都及格的人數(shù)為 x人；僅跳遠及格的人數(shù) 為40-x人；僅鉛球及格的人數(shù)為31-x人；既不愛好體育又不愛好音樂的 人數(shù)為 4人。 40-x 31-x x 4 = 50 , x = 25。3. C 由 AR =4得

19、A = ，心=(7m)2 一4 cO,m c4,而mO,二 0蘭 mc4 ;4. D選項A: 僅有一個子集，選項B:僅說明集合 代B無公共元素，選項C:無真子集，選項D的證明：t (Ap|B) A,即S 代而A S ,二 A = S ;同理 B=S , A=B=S ;5. D (1) (Cu A) U(CuB)二Cu(APlB)二Cu，U ;(2) (CuA)Pl(CuB) =Cu(AUB)二 CuU;(3) 證明：A5(AUB),即 A；,而“三 A，二;t:二J嚴)同理 B= ，二 B =;U形珂f )/ I,6. B M : 2k 1,奇數(shù)；N:2,整數(shù)，整數(shù)的范圍大于奇數(shù)的范圍4 4447 . B a3o4,B 八1,0?l I