ArcGIS中空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、插值分析-以克里金插值法為例--胡碧峰

1、空間數(shù)據(jù)的插值分析-以克里金插值法為例浙江大學(xué)環(huán)資學(xué)院遙感所2014級碩士胡碧峰空間插值空間插值 空間插值常用于將離散點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面，它包括內(nèi)插內(nèi)插和外推外推兩種算法。前者是通過已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算同一區(qū)域內(nèi)其他未知點(diǎn)的數(shù)據(jù)，后者則是通過已知區(qū)域的數(shù)據(jù)，求未知區(qū)域的數(shù)據(jù)。主要的內(nèi)插方法有：反距離加權(quán)（Inverse Distance Weighted）全局多項(xiàng)式（Global Polynomial Interpolation）全局多項(xiàng)式（Local Polynomial Interpolation）徑向基函數(shù)（Radial Basis Funtions）克里格內(nèi)插（ Krigin

2、g ） 空間插值的理論假設(shè)是：空間位置上越靠近的點(diǎn)，越可能空間位置上越靠近的點(diǎn)，越可能具有相似的特征值，而距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其特征值相似的可能具有相似的特征值，而距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其特征值相似的可能性越小。性越小?？臻g插值方法正是依據(jù)該假設(shè)設(shè)計(jì)的，分為整體插值方法和部分插值方法兩類。q 整體插值：用研究區(qū)域所有采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行全區(qū)域特征擬合，如邊界內(nèi)插法、趨勢面分析等。q 部分插值：僅僅用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來估計(jì)未知點(diǎn)的值，如最鄰近點(diǎn)法（泰森多邊形方法）、移動平均插值方法（距離倒數(shù)插值法）、樣條函數(shù)插值方法、空間自協(xié)方差最佳插值方法（克里金插值）等。 克里金方法（克里金方法（Kriging）, 是以南非礦是

3、以南非礦業(yè)工程師業(yè)工程師D.G.Krige (克里格克里格)名字命名的一名字命名的一項(xiàng)實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)，是項(xiàng)實(shí)用空間估計(jì)技術(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 的重的重要組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。要組成部分，也是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。 簡單克里金簡單克里金(SK) (SK) 普通克里金普通克里金(OK) (OK) 泛克里金泛克里金(UK) (UK) 協(xié)同克里金協(xié)同克里金(CK) (CK) 貝葉斯克里金（貝葉斯克里金（BKBK）指示克里金）指示克里金(IK) (IK) 克里金插值方法克里金插值方法niiixzxz10*井眼地震（普通克里金）（應(yīng)用（應(yīng)用隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù)理論）理論） 不僅考慮待估點(diǎn)位置與不

4、僅考慮待估點(diǎn)位置與 已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān) 系，而且還考慮變量的系，而且還考慮變量的 空間相關(guān)性?？臻g相關(guān)性。 設(shè) 為區(qū)域上的一系列觀測點(diǎn)， 為相應(yīng)的觀測值。區(qū)域化變量在 處的值 可采用一個線性組合來估計(jì)： nxx,1 nxzxz,10 x0*xzZ*(x0) niiixzxz10*min00*00*0 xZxZVarxZxZE無偏無偏最優(yōu)最優(yōu)無偏性和估計(jì)方差最小被作為 選取的標(biāo)準(zhǔn) i-以普通克里金為例從本征假設(shè)出發(fā), 可知 為常數(shù),有 xZE 0*11000mmxZxZExZxZEniiniii可得到關(guān)系式: 11nii（1）無偏條件）無偏條件Z*(x0)（在搜尋鄰域內(nèi)為常

5、數(shù)，不同鄰域可以有差別）njxZxZEnijj, 1, 021200*（2）估計(jì)方差最?。┕烙?jì)方差最小min200*200*00*xZxZExZxZExZxZE2k應(yīng)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值Z*(x0)1、數(shù)據(jù)檢查，即空間數(shù)據(jù)探索分析。此功能主要通過Explore Data菜單中實(shí)現(xiàn)。擴(kuò)展模塊提供了多種分析工具，這些工具主要是通過生成各種視圖，進(jìn)行交互性分析。如直方圖、QQ plot圖、半變異函數(shù)/協(xié)方差圖等。 2、直方圖：、直方圖：直方圖顯示數(shù)據(jù)的概率分布特征以及概括直方圖顯示數(shù)據(jù)的概率分布特征以及概括性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。從圖中可觀察分析數(shù)據(jù)是否為正態(tài)分布?？藦膱D中可觀察分析數(shù)據(jù)是

6、否為正態(tài)分布?？死锔穹椒▽φ龖B(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)測精度最高，而且有些空間分析方法特里格方法對正態(tài)數(shù)據(jù)的預(yù)測精度最高，而且有些空間分析方法特別要求數(shù)據(jù)為正態(tài)分布。別要求數(shù)據(jù)為正態(tài)分布。 3、正態(tài)QQ Plot圖： 檢查數(shù)據(jù)的正態(tài)分布情況。作圖原理是用分位圖思想。直線表示正態(tài)分布，從圖中可以看出數(shù)據(jù)很接近正態(tài)分布 （3）趨勢分析圖。藍(lán)線表示南北方向，呈近似水平，可見南北方向無趨勢。綠線表示東西方向，呈倒U形，可用二階曲線擬合，在后面進(jìn)行表面預(yù)測時將會去除。4、半變異函數(shù)、半變異函數(shù)/協(xié)方差函數(shù)。協(xié)方差函數(shù)。 該圖可以反應(yīng)數(shù)據(jù)的空間相關(guān)該圖可以反應(yīng)數(shù)據(jù)的空間相關(guān)程度，只有數(shù)據(jù)空間相關(guān)，才有必要進(jìn)行空間插值法。圖表的橫程度，只有數(shù)據(jù)空間相關(guān)，才有必要進(jìn)行空間插值法。圖表的橫坐標(biāo)表示任兩點(diǎn)的空間距離，縱標(biāo)表示該兩點(diǎn)的半變異函數(shù)值。坐標(biāo)表示任兩點(diǎn)的空間距離，縱標(biāo)表示該兩點(diǎn)的半變異函數(shù)值。根據(jù)距離越近越相似的原理，因而根據(jù)距離越近越相似的原理，因而x x值越小，值越小，y y值應(yīng)該越小。值應(yīng)該越小。 在ArcGIS中進(jìn)