導(dǎo)數(shù)的運算法則PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)的運算法則11 : () 0;2 : () ;3 : (sin) co s;4 : (co s) sin;5 : () ln(0 );6 : () ;17 : (lo g) (0,1);ln18 : (ln) ;nnxxxxaCxn xxxxxaaa aeexaaxaxx 公 式公 式公 式公 式公 式公 式公 式且公 式第1頁/共19頁練一練練一練：（1）下列各式正確的是）下列各式正確的是（ ）6551).(cos).(sinsin)cos.(cos).(sin xxDxxCxxBA（為常數(shù)）為常數(shù)） C第2頁/共19頁（2）下列各式正確的是（）下列各式正確的是（

2、）3ln3)3.(3)3.(10ln).(log1).(logxxxxaxaDxCxBxA D第3頁/共19頁_)1(_;)(,)()3(等于等于等于等于則則fxfexfx xee(5)(1)_xoga21(4),(3).yfx已知求22 7第4頁/共19頁法則法則1:兩個函數(shù)的和兩個函數(shù)的和(差差)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和數(shù)的和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法則法則2:兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)加上第一個函數(shù)乘第二個函

3、數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法則法則3:兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘第二個函數(shù)第二個函數(shù),減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)減去第一個函數(shù)乘第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,再除再除以第二個函數(shù)的平方以第二個函數(shù)的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x由由法則法則2:( ) ( )( )( )C f xC f xC fxC fx第5頁/共19頁例 1： 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx53x35x26；(2)y(

4、2x23)(3x2)；(3)yx1x1；(4)yxtan x.題型一：導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運算法則的應(yīng)用題型一：導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)運算法則的應(yīng)用第6頁/共19頁(3)yx1x1；(4)yxtan x.第7頁/共19頁例 2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)yx(x21x1x3)；(2)yexsin x；(3)yx3x23.第8頁/共19頁二已知可導(dǎo)函數(shù)二已知可導(dǎo)函數(shù)y y=f f( (u u) )，且，且u u=g(x)=g(x)則復(fù)合函數(shù)則復(fù)合函數(shù)y=f(g(x)y=f(g(x)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù).xxuyyu即即y對對x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于等于y對對u的導(dǎo)的導(dǎo)數(shù)數(shù)與與u對對x的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)的的乘積乘積第9頁/共19頁32

5、2224(1)2312(2);(3);1(4)tan ;(5)(23) 1;1(6);(7);yxxyxxxyxyxyyxyxxx x答案答案:2(1)32;yx22 21(3);(1)xyx21(4);cosyx 326(5);1xxyx2314(2);yxx54(6);yx3(7);2yx練習(xí)練習(xí) :1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):第10頁/共19頁2函數(shù)函數(shù)y=sin(x2+1)cos3x的導(dǎo)數(shù)是（的導(dǎo)數(shù)是（ ） （A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3

6、xB3函數(shù)函數(shù)y=3sin2xl在點在點(，1)處的切線方處的切線方程是程是 .y=1 第11頁/共19頁例 3： 已知拋物線 yax2bxc 通過點(1,1)， 且在點(2，1)處與直線 yx3 相切，求 a、b、c 的值第12頁/共19頁題型二：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用題型二：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第13頁/共19頁第14頁/共19頁例 5：點 P 是曲線 yex上任意一點，求點 P 到直線 yx 的最小距離利用點到直線的距離公式得距離為22.第15頁/共19頁例例6.已知曲線已知曲線S1:y=x2與與S2:y=-(x-2)2,若直線若直線l與與S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:設(shè)設(shè)l與與

7、S1相切于相切于P(x1,x12),l與與S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).對于對于 則與則與S1相切于相切于P點的切線方程為點的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.,2,1xyS 對于對于 與與S2相切于相切于Q點的切線方程為點的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.),2( 2,2 xyS因為兩切線重合因為兩切線重合,121122122222(2)02.420 xxxxxxxx或若若x1=0,x2=2,則則l為為y=0;若若x1=2,x2=0,則則l為為y=4x-4.所以所求所以所求l的方程為的方程為:y=0或或y=4x-4.第16頁/共19頁例例2求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)求證：可導(dǎo)的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f (x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)證明：證明： f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)， 對對 f(x)定義域定義域 D內(nèi)任一個內(nèi)任一個x，有，有xD,且有且有f(x)=f(x)