中北大學(xué)線性代數(shù)練習(xí)冊答案

1、第一節(jié) 二階、三階行列式1. k 3 且 k 1；2. 3；、1. -2 ； 2. ab(b a) ；3. 13.a2 (a3a6a4a5)4.1 In a lnb二、C C C C二、1.18 ； 2. ；3. 0；4. 01.-25 ； 2.2(xy)(y2 xy)；中北大學(xué)線性代數(shù)作業(yè)（練習(xí)冊）答案本答案供軟件學(xué)院南校區(qū)和中北大學(xué)信息商務(wù)學(xué)院的同學(xué)使用第一章行列式綜合練習(xí)題一3）(4)四、n 1, X22, X334. abcd adabcd 1 ；第二節(jié)n階行列式的定義及性質(zhì)5n5. 4x ；6.(K K1) a一、1. -29 , 29 ； 2. 0；3.3m ； 4.k00.四、1

2、 為2,X20 2X0或者y 0二、1.2000 ；2. 4abcdef ；五、1.282.0六、略。3.160 ；4.8；5.63 ；6.120.七、1.1且3；2.3或1O三、a1a|an ( 1)1 nb1b|bn驚一第早矩陣四、1.X13, X2 1 ；第一節(jié)矩陣的定義及其運(yùn)算2.X12, X22, X32 .一、1. -32 ； 2.ABBA ； 3.4982 1五、略4 2二、DCDDC六、0三、1.(1)第四節(jié)克拉默法則1 01111一、1.x 3, y 1X1 00，丫240 ；3.1 ；三、A A A A2.x10,X212,X311.1時(shí)，方程組有2.(1)1310非零解;

3、2.當(dāng)1時(shí)，方程組有非零f(x)2X12X25X32x-|X22x2X3.2.0103.0 AB0,BA102010A2第二節(jié)逆矩陣BBC、1.4, 4, 4, 142.11二、CDDC三、1.(1) A11.(1)逆;1a：2.3.1.4.5.(A)16.第三節(jié)a2 不可IllHIHIA5A.1初等變換與初等矩陣(A 2I)A).1. 0001k0101220366100013130023132.91012第五節(jié)矩陣的秩1.， ；DADDA三、1.(1)秩為3 ；2.3.1.(2)秩為2 ;(3)秩為(4) Xx 1,且 x2. a2時(shí)，秩為2 ;綜合練習(xí)題二1時(shí)，秩為1;2時(shí)，秩為2.1.

4、 27 ；2. 33.；3.3.BCCCBBB001三、0 0 1四、1. (A I) 10101 0 03002. R(AB) 2;3.B020.0011 0 0五、A105 10.5 0 1第三章向量第一節(jié) 向量的概念及其運(yùn)算一、(1)15, 10,13 T( 2)0, 0, 0K、TT2, 4,5,1,4 ,4, 1, 6, 1,0三、2, 4,9四、1.122324 ；2. 1 20304 .五、 可以由向量組 1,2, 3線性表示,且 5 111 214 3.第二節(jié)線性相關(guān)與線性無關(guān)一、1.線性無關(guān)，兩個(gè)向量的對應(yīng)分量不成 比例；2.線性相關(guān)，包含零向量的向量組必定線 性相關(guān)；2 1

5、13.線性無關(guān)，1 110 ；1 124.線性相關(guān)，4個(gè)3維向量必線性相關(guān).-二二、1. (V) 2. (V)3.(X) 4. (V)5.(V)6.(X)7.(V)28三、1.2.Im1 3.43相5.惟一.四、證明：（略）.五、不定線性相關(guān),11,13, 7例如：24,420, 0但是11 , 22線性無關(guān)第三節(jié)向量組的秩一、1.相;無2.r.r2 3.二、1.B2.B 3.A.三、1.1,2,3,4的秩為-4；2.a0,且a 1時(shí)，1 ,2,3的秩為3；a0 時(shí)，1, 2, 3的秩為2；a1時(shí),1,2,3的秩為1 ；四、1.1,2 ,3的秩為2,1 ,2,3 線性相關(guān);2.1,2 ,3的秩

6、為3,1,2,3線性無關(guān)；五、1.1,2 ,3本身為其一個(gè);極大線性無關(guān)組；2.1,2為1,2,3的一個(gè)極大線性無關(guān)組,且313 1 2510六、1.k9 ；2.1,2 ,3 為 1,2,3,4的一個(gè)極大線性無關(guān)組，且4 3 123.七、證明：（略）八、證明：（略）九、證 明：（略）.第四節(jié)向量空間一、因?yàn)閂）滿足加法和數(shù)乘的封閉性，所以V1是向量空間；因?yàn)?V2不滿足加法的封閉性，所以V2不是向量空間二、(1,1,1).三、B .111四、1110 ；1022.11114J23,31 .342五、1.7化為單位向量為k1, k2為任意常數(shù)第二節(jié)齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)一.CCADBDCB.二

7、（ 1）(2,1,1)T；（2）1 ( 1,1,0,0)T，2 ( 1,0, 3,1)T.111112一 100三 xk1k2k3023010001其中k1, k2, k3為任意常數(shù).第三節(jié)非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)AA-（1, 1,1, 1）T，（1,2,2,1）T ；2 .102., 正交六、1, 2, 3正交化為：11, 0, 1,1 ，2 ,2 12 , hj：3 3 313 3 43 ,5 5 5 5第四章線性方程組第一節(jié) 利用矩陣的初等變換解線性方程組一（ 1） 2 ；（ 2）1. 二.（1）C ；（ 2）A .三. （1）（0,1,0）T；（ 2）無解；一.CDB.75332421

8、二（ 1）xk1k233001100其中k1, k2為任意常數(shù).（2）1611523226x0k11k20k30苴00100001(3) X18,x2 3 k,X362k, X4 k，其中k為任意常數(shù).四（ 1）2 ；（ 2）1且-2 ；(3）=1,(X1,X2,X3)t (1 k1 k2,k1,k2)T，其中三當(dāng)k 1時(shí)，方程組無解；當(dāng)k 1且k 4時(shí)，方程組有惟一 解；當(dāng)k 4時(shí)，方程組有無窮多組解，其通03解為x 4 c 1 ，其中c為任意常數(shù)01第五章 矩陣的特征值與矩陣的對角化第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量1 1一、1.3 ;2.-1,丄,-;24-k,永,來;3,6,11 ； 8,

9、 - 4 , -2 3.0或 1 ; 4.2, 3 ; 5. 6; 6.3 ;7. 0 ; 8.2,1,1二、CCBD三、1.特征值：，0, 2 2, 3 3對應(yīng)的全部特征向量：1 1 1k11 , k2 1 , k3 12 0 12.特征值：1 2, 21， 3 11121k11 , k21 ,k301112四、特征值：|A|（三重）；任何三維非零對應(yīng)的全部特征向量：三、1.不可對角化；1112. P=(!,2,3)=1010122P 1 AP=23.不可對角化4四、題目有問題，P不可逆，待查.1 11五、（1）a 5, b 6 ; （2） C 1020 13六、x 0, y 2 *七、提示

10、：k 1，不可對角化第三節(jié)實(shí)對稱矩陣的對角化214353一 5122P -353一 525303,54P 1AP55、0, 2, 2四、A1 線性相關(guān)，正交；2. 3列向量都是B的特征向量.五、a 1 六、提示：兩邊同取行列式五、（1 ）0, 0 ; ( 2 )七、提示:用反證法八、（1）2 !2 23 ；22n13n(2) An22n 23n122 n 33n 21c 12 0 2P 0101c 12 0 2六、提示:1=4, 231 , A可對角化，設(shè)相似變換矩陣為P ,則第二節(jié)相似矩陣與矩陣的對角化、1.24 ;2. 13. 6、BBA4kAk P 1 P 11*七、提示：（1）特征多項(xiàng)

11、式相同有相同的特征值1，2,川，n A，B都與 diag（ 1, 2,川，n）相似（再利用相似的傳遞 性）2.f (X1,X2) (X1,X2)22x121X2,23.222Xf(X,y,z) (x, y,z) 260y , 3204z（2） 般矩陣不具有此結(jié)論,如A1 11 0I10兩者特征0 1 ,0 1多項(xiàng)式均為(1)2 ,但兩者不相似第八早二次型第二節(jié)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、 1f2y1y； 2y|；X1y1 y2y3X2y22y3 ； 2.fy： y2 9y3 ；X3y3第一節(jié)二次型及其矩陣一、V x x- =X1血X3y21 - 21.11 0110X1 1 0 , f(x，%,%) (x，%，%) 110%000000X33.y3f = yi 2 y2 +5y 32.Xi = yi 2y22 yaX2y2 yaX3ya3.8X%2x222X2X33%2f(X1,X2,X3)2X4x1x20124.103 ,3;5.2231三、1.1 20音f(X1,X2,Xs)(X1,X2, X3)2 40X2,20 01Xf(X1,X2)1(X1,X2)11 X11X2X1116Z1X2114Z2X3001Z31001.X10