602-1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、例例1、如圖、如圖,某地一天從某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) （1）求這一天）求這一天614時(shí)時(shí)的最大溫差的最大溫差; （2）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式）寫(xiě)出這段曲線的函數(shù)解析式.61014y T/xt/h102030ObxAy )sin( （2）從）從614時(shí)的圖象是函數(shù)時(shí)的圖象是函數(shù)y=Asin(x+)+b的的 半個(gè)周期的圖象半個(gè)周期的圖象6 10 14y T/xt/h102030O130 10102A130 10202b 1214628將將x=6, y=10代入上式代入上式, 解得解得34310sin20,6,1484yxx所以所以解：解：（1）最

2、大溫差是最大溫差是201、如圖，為、如圖，為 函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象，那么（那么（ ）（A）（B）（C）（D）)2|)(|sin(2 xy6,1110 6,1110 6, 2 6, 2 C練習(xí)練習(xí)2、已知函數(shù) 的圖像如圖所示， ，則 （ ）（A）（B）（C）（D）)cos()( xAxf32)2( f )0(f32 21 3221C練習(xí)練習(xí)例例2 、畫(huà)出函數(shù)、畫(huà)出函數(shù)y = |sinx| 的圖象并觀察其周期的圖象并觀察其周期.xy-11O2222y=|sinx|解解周期周期T=驗(yàn)證驗(yàn)證:|sin(x+)|=|-sinx|=|sinx|3、已知函數(shù)、已知函數(shù) ， 則則 的值域?yàn)椋ǖ闹涤驗(yàn)椋?）

3、（A） （B） （C） （D）|cossin|21)cos(sin21)(xxxxxf)(xf 1 , 1 1 ,2222, 122, 1C練習(xí)練習(xí)-太陽(yáng)光太陽(yáng)光例例3 、如圖、如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為,為此為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度時(shí)太陽(yáng)直射緯度,為該地的緯度值為該地的緯度值,那么這三個(gè)量之間那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是的關(guān)系是=90-|-|.當(dāng)?shù)叵陌肽戤?dāng)?shù)叵陌肽耆≌等≌?冬半年冬半年負(fù)負(fù)值值. 如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40）的一幢）的一幢高為高為h0的樓房北面蓋一新樓的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽(yáng)要使新樓一層

4、正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋全年不被前面的樓房遮擋,兩兩樓的距離不應(yīng)小于多少樓的距離不應(yīng)小于多少?自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)分析：分析：太陽(yáng)高度角太陽(yáng)高度角 、樓高、樓高h(yuǎn)0與此時(shí)樓房在地面的投影與此時(shí)樓房在地面的投影長(zhǎng)長(zhǎng)h之間的有如下關(guān)系：之間的有如下關(guān)系：h0=htan 23 2623 26040Mh0CBA根據(jù)地理知識(shí)，在北京地區(qū)，太陽(yáng)直身北回歸線時(shí)物根據(jù)地理知識(shí)，在北京地區(qū)，太陽(yáng)直身北回歸線時(shí)物體的影子最短，直射南回歸線時(shí)物體的影子最長(zhǎng)體的影子最短，直射南回歸線時(shí)物體的影子最長(zhǎng).考慮考慮太陽(yáng)太陽(yáng)直射直射南回南回歸線歸線解解: :取太陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮取太陽(yáng)直射南回歸線的情況考慮, ,此

5、時(shí)太陽(yáng)直射緯此時(shí)太陽(yáng)直射緯度為度為-23-2326,26,依題意兩樓的間距應(yīng)不小于依題意兩樓的間距應(yīng)不小于MC.MC.根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義根據(jù)太陽(yáng)高度角的定義, ,有有,432662234090C000000. 24326tantan hhChMC所以即在蓋樓時(shí)即在蓋樓時(shí), ,為使后樓不被前樓遮擋為使后樓不被前樓遮擋, ,要留出相當(dāng)要留出相當(dāng)于樓高兩倍的間距于樓高兩倍的間距背景知識(shí)介紹背景知識(shí)介紹太陽(yáng)直射角為：太陽(yáng)高度角為：|90太陽(yáng)光太陽(yáng)光9090|90|90地心地心北半球北半球南半球南半球M0北半球：(地球表面某地地球表面某地M處處)緯度值為：那么這三個(gè)量之間的那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是關(guān)系

6、是:太陽(yáng)光直射南半球太陽(yáng)光直射南半球0太陽(yáng)光太陽(yáng)光90|90地心地心例例4 4、海水受日月的引力、海水受日月的引力, ,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮叫潮. .一般地一般地, ,早潮叫潮早潮叫潮, ,晚潮叫汐晚潮叫汐. .在通常情況下在通常情況下, ,船在船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道漲潮時(shí)駛進(jìn)航道, ,靠近碼頭靠近碼頭; ;卸貨后卸貨后, ,在落潮時(shí)返回海洋在落潮時(shí)返回海洋. .下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表: :時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.02

7、1:002.56:005.015:007.524:005.0自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)(1)(1)選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系, ,給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值( (精確到精確到0.001).0.001).(2)(2)一條貨船的吃水深度一條貨船的吃水深度( (船底與水面的距離船底與水面的距離) )為為4 4米米, ,安安全條例規(guī)定至少要有全條例規(guī)定至少要有1.51.5米的安全間隙米的安全間隙 ( (船底與洋底的船底與洋底的距離距離),),該船何時(shí)能進(jìn)入港口該船何時(shí)能進(jìn)入港口? ?在港口能呆多久在港口能呆多

8、久? ?(3)(3)若某船的吃水深度為若某船的吃水深度為4 4米米. .安全間隙為安全間隙為1.51.5米米, ,該船在該船在2:002:00開(kāi)始卸貨開(kāi)始卸貨, ,吃水深度以每小時(shí)吃水深度以每小時(shí)0.30.3米的速度減少米的速度減少, ,那那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨, ,將船駛向較深的水域?qū)⒋傁蜉^深的水域? ?解解:(1):(1)以時(shí)間為橫坐標(biāo)以時(shí)間為橫坐標(biāo), ,水深為縱坐標(biāo)水深為縱坐標(biāo), ,在直角在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖3 6 9 12 15 18 21 24Oxy642根據(jù)圖象根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)可以考慮用函數(shù)y=Asin( x+ )

9、+h刻畫(huà)水深與題意之間的對(duì)刻畫(huà)水深與題意之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)關(guān)系.A=2.5,h=5,T=12, =0.612,2T 得由所以所以,港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用近似描述近似描述.56sin5 . 2xy時(shí)刻時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:00 10:00 11:00水深水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754時(shí)刻時(shí)刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21

10、:00 22:00 23:00水深水深 5.000 6.250 7.1657.57.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.75456sin5 . 2xy由由得到港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值得到港口在整點(diǎn)時(shí)水深的近似值: :(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當(dāng)y5.5時(shí)就可以進(jìn)港 .5 . 556sin5 . 2x2 . 06sinx由計(jì)算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.201357920.2014ABCDy=5.5yOx5101524682.5sin56yx因此有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象與直線函數(shù)內(nèi)在區(qū)間B,A,5

11、. 556sin5 . 2,0,12yxy2014. 06-,2014. 06或x6152. 5,3848. 0BAxx6152.176152. 512,3848.123848. 012:DCxx由函數(shù)的周期性易得因此因此, ,貨船可以在貨船可以在0 0時(shí)時(shí)3030分左右進(jìn)港分左右進(jìn)港, ,早晨早晨5 5時(shí)時(shí)3030分左右出港分左右出港; ;或或在中午在中午1212時(shí)時(shí)3030分左右進(jìn)港分左右進(jìn)港, ,下午下午1717時(shí)時(shí)3030分左右出港分左右出港. .每次可以每次可以在港口停留在港口停留5 5小時(shí)左右小時(shí)左右. .O 2 4 6 8 10 xy86422.5sin56yx5.50.32yx

12、P(3)設(shè)在時(shí)刻設(shè)在時(shí)刻x貨船的安全水深為貨船的安全水深為y,那么那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù),可以看到在可以看到在67時(shí)之間兩個(gè)函時(shí)之間兩個(gè)函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn).通過(guò)計(jì)算.在6時(shí)的水深約為5米,此時(shí)貨船的安全小深約為4.3米.6.5時(shí)的水深約為4.2米,此時(shí)貨船的安全小深約為4.1米;7時(shí)的小深約為3.8米,而貨船的安全小深約為4米.因此為了安全,貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨,將船駛向較深的水域.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型型, ,可以用來(lái)研究很多問(wèn)題可以用來(lái)研究很多問(wèn)題, ,在刻畫(huà)周期變化規(guī)律、預(yù)在刻畫(huà)周期變化規(guī)律、預(yù)測(cè)其未來(lái)等方面都發(fā)揮十分重要的作用。測(cè)其未來(lái)等方面都發(fā)揮十分重要的作用。具體的，我們可以利用搜集到的數(shù)據(jù)，作出相應(yīng)