含參不等式收集訓(xùn)練

1、.含參不等式專題訓(xùn)練1對任意的實數(shù)x ，不等式 mx2mx1 0 恒成立，則實數(shù)m 的取值范圍是（）A. （ 4,0)B. （ 4,0C.4,0D.4,02在 R 上運算： xyx 1y，若 x axa1對任意實數(shù) x 成立，則（）31B.13C.1 a1D. 0a2A.a22a123設(shè)集合 P=m| 1 m 0 ，Q=m|mx2 +4mx 4 0 對任意 x 恒成立 ，則 P 與 Q 的關(guān)系是（ ）A. P?QB. Q?PC. P=QD. P Q=?4不等式4 a2 x22 a2 x 10 對一切 xR 恒成立，則 a 的范圍是 _ _.5已知 0x2 時，不等式1tx 22x 1恒成立，則

2、 t 的取值范圍是6不等式 x2 2x 3 a2 2a 1在 R 上的解集是 ?，則實數(shù) a 的取值范圍是 _7設(shè) a0 ，若不等式cos2 xa 1 cosx a20 對于任意的 xR 恒成立， 則 a 的取值范圍是 _8若不等式：ax 2ax10 的解集為空集，則實數(shù)a 的取值范圍是 _9設(shè)函數(shù) f xlnx2ax1 的定義域為 A 。（）若 1A ，3A ，求實數(shù) a 的取值范圍；（）若函數(shù)yf x 的定義域為 R ，求 a 的取值范圍。.10 設(shè)函數(shù) fxx2a4x 42a ，（）解關(guān)于 x 的不等式 fx0；（）若對任意的x1,1，不等式f x0 恒成立，求 a 的取值范圍；11 已

3、知函數(shù)fxax2b8 xaab a 0，當 x3,2時， fx 0 ；當x,32,fxfxf x時，0 設(shè) g x（）求的解析式；x（）若不等式g2xk2x0 在1,1上恒成立，求實數(shù)k 的取值范圍12 已知函數(shù) f ( x)x2(a 1)x b （）若 f ( x)0的解集為1,3，求 a, b 的值；（）當 a1時，若對任意xR, f ( x)0恒成立，求實數(shù) b 的取值范圍；（）當 ba 時，解關(guān)于的不等式 f ( x)0（結(jié)果用 a 表示）.參考答案1 B【解析】當m0時，10恒成立；當m 0m0m24m 0時，要使不等式恒成立， 則需 ，解得4m0 ，綜上4m0 ，故選 B.2 B【

4、解析】不等式xaxa1 化簡為：xa1 xa1，即：x2xaa210 對任意 x 成立，aa2140，1解得1a3，選擇 B22點睛： 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，研究二次型函數(shù)的圖象，應(yīng)該從以下幾個角度分析問題一是看開口，即看二次項系數(shù)的正負，若二次項系數(shù)為0 就需要按一次函數(shù)的性質(zhì)研究問題了，若系數(shù)大于0 則開口向上，若系數(shù)小于0 則開口向下；二是看對稱軸；三是看判別式，若判別式小于0 ，則函數(shù)與x 軸無交點，若判別式等于0 ，則與 x 軸有一個交點，若是大于0，則有兩個交點.3 C【解析】 mx24mx40 對任意 x 恒成立，當 m0 時，不等式恒成立，m0m0m0當時，不等式恒成立只

5、需16m 01 m 0 ，16m21 m0.則 Q m 1 m0 ， P m 1 m0， P Q，選 C.4 2 a 2【解析】不等式4 a2 x22 a2 x 10 ，當 a20，即 a2 時，恒成立，合題2意 ； 當 a 20時，要使不等式恒成立，需4 a 216 a 2 0 ， 解 得a202 a 2 ，所以 a 的取值范圍為2 a 2，故答案為2a2.點睛：本題考查求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，是經(jīng)久不衰的話題，也是高考的熱點，它可以綜合地考查中學(xué)數(shù)學(xué)思想與方法，體現(xiàn)知識的交匯； 將原不等式整理成關(guān)于x 的二次不等式， 結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對二次項系數(shù)分類討論，驗證

6、當二次項系數(shù)等于0 時是否成立的情況，當二次項不為0 時，考慮開口方向及判別式與0 的比較 .5 1t54【解析】當0x2 時，不等式1tx 22x1恒成立，x0 時，101 成立；即有2 x 1t2x 1（0，22x 1（12t 1恒成立，由），即有最大值為1 ，則x2x2在x2x1 1；由 2x1（1） 1在 ， ）（11） 15 ，則有t；121遞增，即有最小值為25x2x525244由可得，1t，故答案為 1t4.46 (1,3)【解析】由題意得x22x3a22a12a22a11a3min7 a2【解析】令 tcosx1,1，則不等式ftt 2a1 ta20對 t1,1恒成立，因此 f

7、10aa20, a0a2f102aa208 0a4【解析】當a0 ，10 ，xR ，符合要求；當a0 時，因為關(guān)于x 的不等式.ax 2ax 1 0 的 解 集 為 空 集 ， 即 所 對 應(yīng) 圖 象 均 在 x 軸 上 方 ， 故 須a00 a 4，綜上滿足要求的實數(shù)a 的取值范圍是0,4 ，故答案為a24a 00a4 .點睛： 本題是對二次函數(shù)的圖象所在位置的考查其中涉及到對二次項系數(shù)的討論，在作題過程中，只要二次項系數(shù)含參數(shù)，就要分情況討論，這也是本題的一個易錯點；先對二次項系數(shù)分為0 和不為 0 兩種情況討論， 在不為 0 時，把解集為空集轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)圖象均在x 軸上方，列出滿足的條件

8、即可求實數(shù)a 的取值范圍 .9（1） 10 ,+；（ 2）2,23【解析】試題分析： （ 1 ）由 1A 得：1 a10 ，由3A 得：93a10 ，由此可得 a 的取值范圍；（ 2 ）由題意，得 x2ax10 在 R 上恒成立，故a240 ，由此能求出實數(shù) a 的范圍 .1a1010，故實數(shù) a 的范圍為10,+試題解析：（ 1 ）由題意， 得 3a1， 所以 a9033（ 2 ）由題意，得 x2ax1 0 在 R 上恒成立，則a240，解得2a2，故實數(shù) a 的范圍為2,210 （1 ）見解析（ 2 ） a1【解析】試題分析： （ 1 ）利用分類討論思想分a0，a0 和 a0 三種情況，并

9、結(jié)合二次函數(shù)的圖像進行求解，即可求得a0 時，解集為 x|x2或 x2 a， a 0時，解集為x|x 2a 0 時，解集為 x|x2a或 x2；（ 2 ）由題意得：ax 2x22恒成立ax 2 恒成立x2 min1a1.試題解析：（ 1）a0 時，不等式的解集為 x|x2 或 x2a.a0時，不等式的解集為x|x2a0 時，不等式的解集為 x|x2a或 x 2（ 2 ）由題意得： a x2x22恒成立，a x 2 恒成立 .易知x2 min1 ，a 的取值范圍為： a 1.11 （） fx3x23x18；（） k 0 .【解析】【試題分析】 （ 1 ）依據(jù)題設(shè)條件可知x3 和 x2 是函數(shù) f

10、x的零點，以此為前提建立方程組 0a?32b8 ? 3a ab ，然后解方程組求出a3，進而0a?22b8 ?2aabb5得 到 f x23x 18 （ 2 ） 先 求 出 函 數(shù) g x3x183，再將不等式3xx1821g2xk?2x0等價轉(zhuǎn)化為3?2x3k?2x，即3181k ，進而令2x2x3? x2t1，得到 k18t 23t3，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h t18t 23t3的最小值。2x解：（）由題意得x3 和 x2 是函數(shù) fx 的零點且 a0 ，0a?32b8 ?3aab則 ，0a?22b8 ?2aab解得 a3， fx3x23x 18b5（）由已知可得gx3x183x所以 g 2xk

11、?2x0 可化為3?2x183k?2x ，2x123?1化為318k ，2x2x令 t1，則 k18t 23t3，2x.因 x1,1，故 t1,2 ，2記ht18t23t3，因為 t1 ,2，故 ht minh 10，22k0 點睛：解答本題的第一問時，先依據(jù)題設(shè)條件可知x3 和 x 2是函數(shù) fx 的零點，以2此 為 前 提 條 件 建 立 方 程 組 0 a? 3b 8 ? 3 a ab，然后解方程組求出0a?22b8 ?2a ab a3， 進 而 得 到 f x3x23x18求解本題的第二問時，先求出函數(shù)b5gx3x183 ，再將不等式 g2xk?2x0 等價轉(zhuǎn)化為3?2x183 k?2

12、x ，即x2x231813?1k ，進而令 t1，得到 k18t 2 3t3 ，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)2x2x2xht18t 23t 3的最小值。12 （1 ）（ 2）（ 3 ）見解析【解析】試題分析： （ 1 ）根據(jù)不等式解集與方程根的關(guān)系得的兩個根為 -1和3，再根據(jù)韋 達定理可得（ 2 ）一元 二次 方程恒成立，得，解得實數(shù)的取值范圍；（ 3 ）當時，先因式分解得，再根據(jù) a 與 1 的大小分類討論不等式解集試題解析：解： （ 1 ）因為的解集為，所以的兩個根為 -1 和 3，所以（2）當時，解得，.因為對任意恒成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是（3）當時，即，所以，當時，；當時，；當時，綜上，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for comme