清華大學(xué)物理課件力學(xué).第3章.動量與角動量

1、1 第三章第三章 動量與角動量動量與角動量 2往往關(guān)心過程中力的效果：往往關(guān)心過程中力的效果：力對時間和空間的積累效應(yīng)。力對時間和空間的積累效應(yīng)。力在時間上的積累效應(yīng)：力在時間上的積累效應(yīng)：平動平動 沖量沖量 動量改變動量改變轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 沖量矩沖量矩 角動量改變角動量改變力在空間上的積累效應(yīng)力在空間上的積累效應(yīng)功功 能量改變能量改變牛頓定律是瞬時的規(guī)律。牛頓定律是瞬時的規(guī)律。在有些問題如宏觀的碰撞、微觀的散射中，在有些問題如宏觀的碰撞、微觀的散射中，33.1 沖量、動量、質(zhì)點動量定理沖量、動量、質(zhì)點動量定理3.2 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 3.3 動量守恒定律動量守恒定律3.4 變質(zhì)量系統(tǒng)、

2、火箭飛行原理變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理3.5 質(zhì)心質(zhì)心3.6 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理3.7 質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量3.8 角動量守恒定律角動量守恒定律3.9 質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量3.10 質(zhì)心系中的角動量定理質(zhì)心系中的角動量定理第三章第三章 動量與角動量動量與角動量 43.1 沖量、動量、質(zhì)點動量定理沖量、動量、質(zhì)點動量定理定義：定義：力的力的沖量沖量 d 21tttfi質(zhì)點質(zhì)點動量動量 vmp ddd)d( tptmfv質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 ddd ptfi（微分形式）（微分形式） d 1221pptfitt（積分形式）（積分形式）5平均沖力平均沖力tptttfftt)(d12

3、21 求：求：籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力f解：解：籃球到達地面的速率籃球到達地面的速率m/s26. 6280. 922 ghvn1082. 3019. 026. 658. 0222 tmfv【tv】沖力演示沖力演示ft0 tf【例例】質(zhì)量為質(zhì)量為 m = 0.58kg 的籃球從的籃球從 h = 2m 的的 高度下落，到達地面后以同樣速率反彈，觸高度下落，到達地面后以同樣速率反彈，觸 地時間地時間 t = 0.019s 。83.2 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 ：質(zhì)點：質(zhì)點 i 受的受的合外力合外力if：質(zhì)點：質(zhì)點 j 對對 i 的的內(nèi)力內(nèi)力ijfip：質(zhì)點：質(zhì)點 i 的動量的動量對質(zhì)

4、點對質(zhì)點 i ：iijijiptffdd ）（對質(zhì)點系：對質(zhì)點系： iiiijijiptffdd(） iijijf0由牛頓由牛頓iii定律有：定律有：ifipijfjifi j質(zhì)點系質(zhì)點系9 iiiiptfdd(）所以有：所以有：ppffiiii ，外外令令 dd ptf外外得：得： dd tpf外外或或質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理（微分形式）（微分形式） d 1221pptftt外外 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理（積分形式）（積分形式）用質(zhì)點系動量定理處理問題可避開內(nèi)力。用質(zhì)點系動量定理處理問題可避開內(nèi)力。系統(tǒng)總動量由外力的沖量決定，與內(nèi)力無關(guān)。系統(tǒng)總動量由外力的沖量決定，與內(nèi)力無關(guān)。103

5、.3 動量守恒定律動量守恒定律 質(zhì)點系的動量守恒定律。質(zhì)點系的動量守恒定律。 幾點說明：幾點說明：質(zhì)點系所受合外力為零時，質(zhì)點系的總動量質(zhì)點系所受合外力為零時，質(zhì)點系的總動量不隨時間改變不隨時間改變 0 常常矢矢量量時時pf，外外3. 動量若在某一慣性系中守恒，則在其它一動量若在某一慣性系中守恒，則在其它一 切慣性系中均守恒。切慣性系中均守恒。1. 動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。動量守恒定律是牛頓第三定律的必然推論。2. 動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。動量定理及動量守恒定律只適用于慣性系。114. 若某個方向上合外力為零，則該方向上動若某個方向上合外力為零，則該方向上動 量守恒

6、，盡管總動量可能并不守恒。量守恒，盡管總動量可能并不守恒。5. 當(dāng)外力當(dāng)外力 內(nèi)力且作用時間極短時（如碰內(nèi)力且作用時間極短時（如碰 撞），可認(rèn)為動量近似守恒。撞），可認(rèn)為動量近似守恒。6. 動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基動量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基 本的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。本的定律，它在宏觀和微觀領(lǐng)域均適用。7. 用守恒定律作題，應(yīng)注意分析過程、系統(tǒng)用守恒定律作題，應(yīng)注意分析過程、系統(tǒng) 和條件。和條件。 12 粘附粘附 主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）低速（低速（v c）情況下的兩類變質(zhì)量問題：）情況下的兩類變質(zhì)量問題：下面以火箭飛行為例，討論變質(zhì)

7、量問題。下面以火箭飛行為例，討論變質(zhì)量問題。3.4 變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理變質(zhì)量系統(tǒng)、火箭飛行原理 這屬于這屬于相對論質(zhì)量相對論質(zhì)量問題，問題，此處不討論。此處不討論。度改變度改變 m = m(v)，還有一類變質(zhì)量問題是發(fā)生在還有一類變質(zhì)量問題是發(fā)生在v c的情況下，的情況下，這時即使沒有粘附和拋射，這時即使沒有粘附和拋射， 拋射拋射 主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射） 質(zhì)量也可以隨速質(zhì)量也可以隨速13條件：條件：燃料相對箭體以恒速燃料相對箭體以恒速 u 噴出噴出t 時刻：時刻： 一一. 火箭不受外力情形火箭不受外力情形（在自由空間飛行）（在自由空間飛行） 1. 火箭的

8、速度火箭的速度系統(tǒng)：系統(tǒng)：火箭殼體火箭殼體 + 尚存燃料尚存燃料參考系：參考系：地面地面先分析一先分析一微過程：微過程： t t + dtt + dt 時刻：時刻：噴出燃料質(zhì)量噴出燃料質(zhì)量 dm = dm噴出燃料速度噴出燃料速度 v u系統(tǒng)質(zhì)量系統(tǒng)質(zhì)量 m，速度，速度v ，動量，動量 mvuv14剩余系統(tǒng)質(zhì)量剩余系統(tǒng)質(zhì)量 m dm = m + dm剩余系統(tǒng)速度剩余系統(tǒng)速度 v + dv由動量守恒有：由動量守恒有： 略去略去2階小量得：階小量得：mdv = udmmmudd vfimmfimmudd v速度公式速度公式 ln fiifmmuvvt + dt 時刻：時刻：mv = (m + dm)

9、(v + dv) dm(v u) 15引入引入火箭質(zhì)量比：火箭質(zhì)量比：fimmn 得到得到 ln nuifvv提高提高 vf 的途徑：的途徑： 為有效提高為有效提高 n，采用多級火箭，如，采用多級火箭，如2、3級：級：v = u1ln n1+ u2ln n2+ u3ln n3(1) 提高提高 u（現(xiàn)可達（現(xiàn)可達 u = 4.1 km/s） (2) 增大增大 n（單級火箭（單級火箭n 提得很高不合算）提得很高不合算）16t + dt時刻：時刻：由動量定理，由動量定理，dt 內(nèi)噴出氣體所受沖量滿足內(nèi)噴出氣體所受沖量滿足 2. 火箭所受的反推力火箭所受的反推力研究對象：研究對象：噴出氣體噴出氣體 d

10、mt 時刻：時刻：速度速度v（即主體速度），動量（即主體速度），動量 vdm f箭對氣箭對氣dt = dm(v u) vdm由此得火箭所受燃?xì)獾姆赐屏橛纱说没鸺苋細(xì)獾姆赐屏?dd tmuff氣氣對對箭箭= f氣對箭氣對箭dt速度速度 v u， 動量動量 dm(v u)17二二. 重力場中的火箭發(fā)射重力場中的火箭發(fā)射 可得可得 t 時刻火箭的速度（自己推導(dǎo)）：時刻火箭的速度（自己推導(dǎo)）： 忽略地面附近重力加速度忽略地面附近重力加速度 g 的變化，的變化， ln)( tiimmugttvv mt ： t 時刻火箭殼和尚存燃料的質(zhì)量時刻火箭殼和尚存燃料的質(zhì)量18一一. 質(zhì)心的概念質(zhì)心的概念定

11、義質(zhì)點系的定義質(zhì)點系的質(zhì)心質(zhì)心 c 的位矢：的位矢： mrmriic ）（immmxmxiic mymyiic mzmziic 質(zhì)心位置是質(zhì)心位置是質(zhì)點位置以質(zhì)點位置以質(zhì)量為質(zhì)量為權(quán)重權(quán)重的平均值。的平均值。3.5 質(zhì)心質(zhì)心mizyx0ccr ir 19二二. 幾種系統(tǒng)的質(zhì)心幾種系統(tǒng)的質(zhì)心 兩質(zhì)點系統(tǒng)兩質(zhì)點系統(tǒng) m1 r1 = m2 r2 連續(xù)體連續(xù)體mmrrc dmmxxc dm2m1r1r2cdmc0m zx yrcr20r o rdx y o “小線度小線度”物體的質(zhì)心和重心重合物體的質(zhì)心和重心重合 均勻桿、圓盤、環(huán)、球的幾何中心是質(zhì)心均勻桿、圓盤、環(huán)、球的幾何中心是質(zhì)心【例例】如圖，求

12、如圖，求挖掉小圓盤后系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)。挖掉小圓盤后系統(tǒng)質(zhì)心坐標(biāo)。 o rd由對稱性分析，質(zhì)心由對稱性分析，質(zhì)心 c 應(yīng)在應(yīng)在 x 軸上。軸上。解：解：令令 為質(zhì)量面密度，為質(zhì)量面密度，2220rrrdxc ）（1)/(2rrd cxc213.6 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理一一. 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 iiicmmvv 質(zhì)質(zhì)心心動動量量 cmpv質(zhì)點系的總動量質(zhì)點系的總動量 trccdd vtmrmiid)d( 是質(zhì)點系是質(zhì)點系“平均平均”速度速度cvp 系系統(tǒng)統(tǒng)總總動動量量 mizyx0ccr ir mmiiv iv cv 22tpfdd外外由由 camf外外 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理得得拉力拉

13、力紙紙c球向哪邊移動？球向哪邊移動？質(zhì)心運動：像一個質(zhì)點的運動，該質(zhì)點位于質(zhì)心運動：像一個質(zhì)點的運動，該質(zhì)點位于 質(zhì)心處，且集中了整個質(zhì)點系的質(zhì)心處，且集中了整個質(zhì)點系的 質(zhì)量和所受外力。質(zhì)量和所受外力?！舅伎妓伎肌?(ddcmtvtmcddv通常所謂通常所謂“物體物體”的運動，實際上就是物體的運動，實際上就是物體質(zhì)心的運動。質(zhì)心的運動。23系統(tǒng)內(nèi)力不會影響質(zhì)心的運動：系統(tǒng)內(nèi)力不會影響質(zhì)心的運動： 運動員雖在空中翻轉(zhuǎn)，質(zhì)心仍做拋體運動。運動員雖在空中翻轉(zhuǎn)，質(zhì)心仍做拋體運動。 光滑水平面上滑動的扳手，質(zhì)心做勻速光滑水平面上滑動的扳手，質(zhì)心做勻速 直線運動。直線運動。24 爆炸的焰火彈雖然碎片四散

14、，但其質(zhì)心仍爆炸的焰火彈雖然碎片四散，但其質(zhì)心仍 做拋物線運動。做拋物線運動?！総v】質(zhì)心運動質(zhì)心運動1 質(zhì)心運動質(zhì)心運動2質(zhì)心運動質(zhì)心運動【演示演示】25若合外力為零，若合外力為零，二二. 動量守恒與質(zhì)心的運動動量守恒與質(zhì)心的運動質(zhì)點系動量守恒質(zhì)點系動量守恒常矢量常矢量ccav0若合外力分量為零，若合外力分量為零，常量常量cxiixfv 0質(zhì)點系分動量守恒質(zhì)點系分動量守恒質(zhì)點系動量守恒和質(zhì)心勻速運動等價質(zhì)點系動量守恒和質(zhì)心勻速運動等價！則則則則質(zhì)心相應(yīng)分速度不變質(zhì)心相應(yīng)分速度不變例如：例如：26質(zhì)心系：質(zhì)心系：運動速度等于質(zhì)心速度的平動運動速度等于質(zhì)心速度的平動 參考系。參考系。質(zhì)心系不一定

15、是慣性系，若質(zhì)心有加速度，質(zhì)心系不一定是慣性系，若質(zhì)心有加速度，則質(zhì)心系是平動非慣性系。則質(zhì)心系是平動非慣性系。質(zhì)點系的復(fù)雜運動可看成下列運動的組合：質(zhì)點系的復(fù)雜運動可看成下列運動的組合：這由質(zhì)心運動定理決定。這由質(zhì)心運動定理決定。1. 質(zhì)點系整體隨質(zhì)心的平動：質(zhì)點系整體隨質(zhì)心的平動：2. 各質(zhì)點相對于質(zhì)心的運動：各質(zhì)點相對于質(zhì)心的運動： 三三. 質(zhì)心系質(zhì)心系這需要在質(zhì)心系中考察質(zhì)點系的運動。這需要在質(zhì)心系中考察質(zhì)點系的運動。27質(zhì)心系的重要特征：質(zhì)心系的重要特征：零動量參考系零動量參考系 0)( ciiimmvv即在質(zhì)心系中，質(zhì)點系的總動量為零。即在質(zhì)心系中，質(zhì)點系的總動量為零。)( cii

16、iimmvvv 是質(zhì)點相對質(zhì)心系的速度，是質(zhì)點相對質(zhì)心系的速度，iv 是質(zhì)心系中質(zhì)心的速度，等于零。是質(zhì)心系中質(zhì)心的速度，等于零。cv 證：證：0ciiimmvv兩質(zhì)點系統(tǒng)在其質(zhì)心系中，兩質(zhì)點系統(tǒng)在其質(zhì)心系中，總具有總具有等值、反向等值、反向的動量。的動量。101vm202vm11vm22vm28解：解：【例例】如圖繩的線密度為如圖繩的線密度為 ，求：求：（1）v 恒定，恒定，f = ?（2）a 恒定，恒定，f = ?af y y軟繩軟繩v此題可用變質(zhì)量問題或動量定理求解，此題可用變質(zhì)量問題或動量定理求解，這里用這里用質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理求解。求解。設(shè)繩設(shè)繩長長 l ，質(zhì)心坐標(biāo)：質(zhì)心坐標(biāo)：

17、lylyyyc2022 y0y yc29（1）v 恒定，恒定， lyyc22 lggylfylc )( 2v ygf（2）a 恒定，恒定， yaygf 3 質(zhì)心受力：質(zhì)心受力：支持力支持力拉力拉力f， 重力重力 lg ， (l-y)g（為何？）（為何？） y0y lgf (l-y)g yc根據(jù)質(zhì)心運動定理有：根據(jù)質(zhì)心運動定理有：cylygf , 0,yy vygf )(2yyyyg ,22ayayy 30 一一. 角動量的定義角動量的定義 質(zhì)點質(zhì)點 m 對對參考點參考點 o )( vmrprl的的角動量角動量定義為：定義為：， v sinsinrmrpl 單位：單位：kg m2/s大?。捍笮。?/p>

18、方向：方向：pr，決定的平面（右螺旋）決定的平面（右螺旋）垂直于垂直于 注意：注意：參考點參考點o 是參考系內(nèi)一固定點。是參考系內(nèi)一固定點。3.7 質(zhì)點的角動量質(zhì)點的角動量rpmol31質(zhì)點作勻速率圓周運動時，質(zhì)點作勻速率圓周運動時，對圓心的角動量的大小為：對圓心的角動量的大小為：方向方向 圓面圓面不變。不變。l = mvr，注意：參考點選擇不同，角動量一般也不同，注意：參考點選擇不同，角動量一般也不同， 對角動量必須明確參考點。對角動量必須明確參考點。vmrlomo vlmlo 方向變化方向變化vmrlmoo sinvlmlo 方向豎直向上不變方向豎直向上不變ol vo 錐擺錐擺mololm

19、orvl32二二. 質(zhì)點的角動量定理、力矩質(zhì)點的角動量定理、力矩prl 由由有有)(ddddprttl 定義力定義力對參考點對參考點 o 的的力矩：力矩： frmfrrfm0sin sin0rr 稱為稱為力臂力臂tprptrdddd frm vvfr （ 是相對是相對參考點參考點 o 的的位矢）位矢）r rmfmor033 dd tlm 質(zhì)點角動量定理質(zhì)點角動量定理 （微分形式）（微分形式） dd tml d 1221lltmtt 質(zhì)點角動量定理質(zhì)點角動量定理 （積分形式）（積分形式）21dtttm稱為稱為沖量矩沖量矩 力矩對時間的積累作用力矩對時間的積累作用34gm【例例】錐擺的角動量錐擺的

20、角動量0 trom)(sinmglgmrom 0 gmrtrmomotrmo 對對 o 點點：合力矩不為零，角動量變化。合力矩不為零，角動量變化。對對o 點點：合力矩為零，角動量大小、方向都不變。合力矩為零，角動量大小、方向都不變。（合力不為零，動量改變?。ê狭Σ粸榱?，動量改變！）t)(gmrmo ol vo 錐擺錐擺m35zmzr sin 三三. 質(zhì)點對定軸的角動量定理質(zhì)點對定軸的角動量定理 1. 力對軸的力矩力對軸的力矩把對把對o點的點的力矩向過力矩向過o點的點的軸如軸如 z 軸投影：軸投影：kmmz kfr )(kffrr )()(/kfr )( sin rf 力對軸的力矩力對軸的力矩

21、rmfor/rf/fr 平面平面 z 軸軸362. 質(zhì)點對軸的角動量質(zhì)點對軸的角動量kprkllz)( sin rp 質(zhì)點對軸的角動量質(zhì)點對軸的角動量3. 質(zhì)點對定軸的角動量定理質(zhì)點對定軸的角動量定理 km dd tlmzz 質(zhì)點對定軸的角動量定理質(zhì)點對定軸的角動量定理)(ddkltktldd（ 是固定方向是固定方向）kppzlzr sin rlor 平面平面 z 軸軸37 0 常矢量常矢量則則若若lm，質(zhì)點角動量守恒定律：質(zhì)點角動量守恒定律： 0f3.8 角動量守恒定律角動量守恒定律 f通過參考點通過參考點 o，如有心力場，如有心力場0m的條件的條件 const. 0 zzlm 質(zhì)點對軸的角

22、質(zhì)點對軸的角 動量守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一。角動量守恒定律是物理學(xué)的基本定律之一。 如果合力力矩為零，則質(zhì)點角動量守恒。如果合力力矩為零，則質(zhì)點角動量守恒。38【討論討論】開普勒第二定律開普勒第二定律tsddtrt2dsind v常量2 ml質(zhì)點在有心力作用下運動質(zhì)點在有心力作用下運動離心節(jié)速器離心節(jié)速器【演示演示】常矢量常矢量 )(vmrl（1）l = mvrsin = 常量常量（2）軌道在同一平面內(nèi)）軌道在同一平面內(nèi) s mrlvf（有心力）（有心力）of因為因為 通過通過 o 點：點：掠面速度：掠面速度：rvf39【討論討論】 星云的盤狀結(jié)構(gòu)星云的盤狀結(jié)構(gòu)

23、旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的的星星云云pc 秒差距，秒差距，1pc = 3.086 1016m40 星球所需向心力：星球所需向心力：星球具有原始角動量星球具有原始角動量kmr00v0 zm.const zlvvrmmr00 100 rrrvv32rrmfv向向但當(dāng)?shù)?dāng) 時，時，向向引引ff 定性解釋：定性解釋：引力使引力使 r 減小，減小， r 就不變了。就不變了。在在 z 軸方向無此限制，可在引力下不斷收縮。軸方向無此限制，可在引力下不斷收縮。引力可近似為：引力可近似為：2 rf引引vrr0v0zm413.9 質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量 iill 質(zhì)點系的角動量質(zhì)點系的角動量iiiiifrmm 外外外外0)

24、( ijijiiiifrmm內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) iilttl）（dddd（自己證）（自己證） ）（內(nèi)內(nèi)外外iiimm iitldd內(nèi)內(nèi)外外mm 42 0 常矢量常矢量則則若若lm，外外質(zhì)點系角動量守恒定律：質(zhì)點系角動量守恒定律：如果外力矩的矢量和如果外力矩的矢量和為零，則質(zhì)點系總角動量守恒。為零，則質(zhì)點系總角動量守恒。質(zhì)點系角動量和動量守恒相互獨立嗎？質(zhì)點系角動量和動量守恒相互獨立嗎？ dd tlm 外外 質(zhì)點系角動量定理質(zhì)點系角動量定理于是有：于是有：注意：所有注意：所有 和和 都是對同一參考點而言！都是對同一參考點而言！ilim如果外力矩的矢量和沿某一方向的分量為零，如果外力矩的矢量和沿某一方向的分

25、量為零，則質(zhì)點系總角動量沿該方向的分量守恒。則質(zhì)點系總角動量沿該方向的分量守恒?！舅伎妓伎肌?43【例例1】一長為一長為l 的輕質(zhì)桿端部固結(jié)一小球的輕質(zhì)桿端部固結(jié)一小球 m1 ，碰時重力和軸力通過碰時重力和軸力通過 o ，022vmllmmm021242v 解：解：選選 m1（含桿）（含桿）+ m2為系統(tǒng)為系統(tǒng)另一小球另一小球m2以水平速度以水平速度v0碰桿中部并與桿粘合。碰桿中部并與桿粘合。求：求：碰撞后桿的角速度碰撞后桿的角速度 角動量守恒：角動量守恒：lm1ov0m2 解得：解得：（m1+m2 ）的水平動量是否守恒？）的水平動量是否守恒？llm 1 222lml 【思考思考】 44解：解

26、：選選 m1、m2、m3 為系統(tǒng)，為系統(tǒng)，求：求：碰后碰后m1, m2, m3 速度，速度，m1和和m2的質(zhì)心速度的質(zhì)心速度 【例例2】光滑光滑水平面上，水平面上，m1, m2 用長為用長為l 的輕桿連結(jié)，靜止放的輕桿連結(jié)，靜止放置，置，m3 以速度以速度 v0 垂直射向桿垂直射向桿中心中心 o，發(fā)生彈性碰撞。，發(fā)生彈性碰撞。ov0m3m1m2c水平方向不受外力水平方向不受外力水平方向動量守恒水平方向動量守恒彈性碰撞：彈性碰撞：動能守恒動能守恒設(shè)碰后設(shè)碰后m1、m2、m3 的速度分別為的速度分別為v1、v2、v3垂直水平方向角動量守恒垂直水平方向角動量守恒45動量守恒：動量守恒：動能守恒：動能

27、守恒：23322221120321212121vvvvmmmm 角動量守恒：角動量守恒：33221103vvvvmmmm 選與選與 o 點重合的定點，點重合的定點，規(guī)定垂直頁面向外為正：規(guī)定垂直頁面向外為正：2202211lmlmvv 若選與質(zhì)心若選與質(zhì)心 c 重合的定點有：重合的定點有：)2()2(33221103vvvvmlmlmm v2ov0m3m1m2cv1v3 46v2ov0m3m1m2cv1v3解得：解得： 032121321213032121312032121321)(4)(4)(44)(44vvvvvvmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm03212121321)(4)(8vvmmmmmmmmmmc 若若 m1 m2，v1 v2 ，碰后桿、，碰后桿、m1、m2系統(tǒng)既系統(tǒng)既平動又轉(zhuǎn)動（角速度會求嗎？）。平動又轉(zhuǎn)動（角速度會求嗎？）。47設(shè)設(shè) o 是是 s 系內(nèi)一固定點，系內(nèi)一固定點，) (iiimrlv 在在 s 系中，質(zhì)點系對系中，質(zhì)點系對 o 點的角動量為：點的角動量為：)(iiimrlv ciccmrlv)(3.10 質(zhì)心系中的角動量定理質(zhì)心系中的角動量定理一一. 質(zhì)心系中的角動量質(zhì)心系中的角動量 在質(zhì)心系中，質(zhì)點系對質(zhì)心在質(zhì)心系中，質(zhì)點系對質(zhì)心 c 的角動量為：的角動量為：在在 s 系中，質(zhì)心系中