2.1.3平面幾何

1、不同在不同在 任何任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義異面直線的定義:相交直線相交直線 平行直線平行直線異面直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系空間兩直線的位置關(guān)系回顧知識(shí)回顧知識(shí)NEXTBACK公理：公理： 在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行異面直線的求法異面直線的求法:一作一作(找找)二證三求二證三求空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)等角定理：等角定理：異面直線的畫法異面直線的畫法用平面來(lái)襯托用平面來(lái)襯托異面直

2、線所成的角異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角 在求作異面直線所成的角時(shí)在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn)點(diǎn) 常選在其中的一條直線上常選在其中的一條直線上 (如線段的如線段的端點(diǎn)端點(diǎn),線段的線段的中點(diǎn)中點(diǎn)等等)下圖長(zhǎng)方體中下圖長(zhǎng)方體中平行平行相交相交異面異面 BD 和和FH是是 直線直線 EC 和和BH是是 直線直線BH 和和DC是是 直線直線BACDEFHG(2).與棱與棱 A B 所在直線異面的棱共有所在直線異面的棱共有 條條?4分別是分別是 ：CG、HD、GF、HE課后思考課后思考: : 這個(gè)長(zhǎng)方體的棱中共有多少對(duì)異面直線這個(gè)長(zhǎng)方體的棱中共有多少對(duì)異面直線

3、?(1)說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系說(shuō)出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?NEXTBACK4.例題選講例題選講例例1 平行平行ABGFHEDC例例2 如圖，正方體如圖，正方體ABCD-EFGH中中,O為側(cè)面為側(cè)面ADHE的中心，求的中心，求 (1)BE與與CG所成的角？所成的角？ (2)FO與與BD所成的角？所成的角？ 解解: (1)如圖如圖: BFCG，EBF(或其補(bǔ)角或其補(bǔ)角)為異面直線為異面直線 BE與與CG所成的角，所成的角， 又又 BEF中中EBF =45 ， 所以所以BE與與CG所成的角是所成的角是45ooNEXTBACKO連接連接HA、AF，依題意知依題意知O為為AH中點(diǎn)中點(diǎn) , HFO=3

4、0o(2)連接連接FH，所以所以FO與與BD所成的夾角是所成的夾角是30o四邊形四邊形BFHD為平行四邊形，為平行四邊形，HFBDHFO(或其補(bǔ)角或其補(bǔ)角)為異面直線為異面直線 FO與與BD所成的角所成的角HD EA，EA FB HD FB=則則AH=HF=FA AFH為等邊為等邊NEXTBACK 求異面直線所成的角的步驟是求異面直線所成的角的步驟是: 一作一作(找找)：作（或找）平行線：作（或找）平行線 二證：證明所作的角為所求的異二證：證明所作的角為所求的異 面直線所成的角。面直線所成的角。 三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鋈螅涸谝磺‘?dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋墙?如圖如圖,已知長(zhǎng)方體已知長(zhǎng)方體ABC

5、D-EFGH中中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求求BC 和和EG 所成的角是多少度所成的角是多少度? (2)求求AE 和和BG 所成的角是多少度所成的角是多少度?3232解答：解答：(1)GFBC EGF（或其補(bǔ)角）為所求（或其補(bǔ)角）為所求.RtEFG中，求得中，求得EGF = 45o(2) BFAE FBG（或其補(bǔ)角）為所求（或其補(bǔ)角）為所求,RtBFG中，求得中，求得FBG = 60oNEXTBACK5.課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABGFHEDC323222.1.342.1.34空間中直線與平面空間中直線與平面平面與平面之間的平面與平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系（1 1）了解空間中

6、直線與平面的位置關(guān)系；）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2 2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；（3 3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力?？臻g直線與平面、平面與平面之空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系間的位置關(guān)系 用圖形表達(dá)直線與平面、平面與用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系平面的位置關(guān)系 1 1、以筆表示直線，桌面表示平面，、以筆表示直線，桌面表示平面，你能說(shuō)出直線與平面有多少種位置關(guān)你能說(shuō)出直線與平面有多少種位置關(guān)系嗎？系嗎？ 直線與平面有三種位置關(guān)系：直線與平面有三種位置關(guān)系：（1 1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi) 有有

7、公共點(diǎn)公共點(diǎn)（2 2）直線與平面相交）直線與平面相交 有有 公共點(diǎn)公共點(diǎn)（3 3）直線在平面平行）直線在平面平行 公共點(diǎn)公共點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)且只有一個(gè)且只有一個(gè)沒(méi)有沒(méi)有 aaaA aAa a/數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言例例1、判斷下列命題的正確、判斷下列命題的正確（1）若直線）若直線l l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，內(nèi)， 則則l l/ 。（。（ ）（2）若直線）若直線l l與平面與平面平行，則平行，則l l與平面與平面內(nèi)的任內(nèi)的任意一條直線都平行。（意一條直線都平行。（ ）（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。（行，

8、那么另一條也與這個(gè)平面平行。（ ）（4）若直線）若直線l l與平面與平面平行，則平行，則l l與平面與平面內(nèi)的內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)。（任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)。（ ）XXX練 習(xí)（A） 內(nèi)所有直線與內(nèi)所有直線與a異面異面（B） 內(nèi)不存在與內(nèi)不存在與a平行的直線平行的直線（C） 內(nèi)存在唯一的直線與內(nèi)存在唯一的直線與a平行平行（D） 內(nèi)的直線與內(nèi)的直線與a都相交都相交B例例2、若直線、若直線a不平行平面不平行平面 ，且則下列結(jié)，且則下列結(jié)論成立的是（論成立的是（ ）2 2、以書表示一個(gè)平面，桌面表示另、以書表示一個(gè)平面，桌面表示另外一個(gè)平面，你能說(shuō)出平面與平面有外一個(gè)平面，你能說(shuō)出平面與平面有多少種位置關(guān)系嗎？多少種位置關(guān)系嗎？ l l兩個(gè)平面有兩種位置關(guān)系：兩個(gè)平面有兩種位置關(guān)系：（1 1）平面與平面平行）平面與平面平行 公共點(diǎn)公共點(diǎn)（2 2）平面與平面相交）平面與平面相交 有有 公共點(diǎn)公共點(diǎn)無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)沒(méi)有沒(méi)有數(shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言 /l l注意注意: :畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要使表示平面的兩畫兩個(gè)相互平行的平面時(shí)，要使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行。 思考？思考？1、一個(gè)平面把