浙江省麗水市普通高中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試題（含答案）

1、浙江省麗水市普通高中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控試題本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共6頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)： 1答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)定的位置上。 2答題時(shí)，請(qǐng)按照答題卷上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。選擇題部分（共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)的虛部為 ABCD 2先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，得到一次正面向上和一次反面向上的概率為ABC

2、D 3已知平面向量，下列結(jié)論中正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則 4已知某19個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)5，此時(shí)這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則A，B，C，D， 5從裝有2個(gè)紅球、4個(gè)白球的袋子中任意摸出2個(gè)球，事件“至少有1個(gè)紅球”，事件“至多有1個(gè)白球”，則ABCD 6若向量，則在上的投影向量為ABCD 7新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國(guó)的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個(gè)行業(yè)都面臨著很大的營(yíng)收壓力2020年7月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國(guó)上半年國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如圖所示：圖1為國(guó)內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重 第7題圖1第7題圖2以下關(guān)于我國(guó)上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)

3、的說(shuō)法正確的是A第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過(guò)第三產(chǎn)業(yè)中“房地產(chǎn)業(yè)”的生產(chǎn)總值C若“住宿餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為32500億元D若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元8已知的外接圓圓心為，且，則ABCD 二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）9設(shè)，是兩條不同的直線，是不同的平面，則下列結(jié)論正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則 10下列四個(gè)命題中，不正確的是A

4、若復(fù)數(shù)z滿足，則B若復(fù)數(shù)，滿足，則C若復(fù)數(shù)（），則為純虛數(shù)的充要條件是D若，則 11已知某地區(qū)有小學(xué)生人，初中生人，高中生人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率，按小學(xué)生、初中生、高中生進(jìn)行分層抽樣，抽取一個(gè)容量為的樣本，得到小學(xué)生，初中生，高中生的近視率分別為，下列說(shuō)法中正確的有A從高中生中抽取了人B每名學(xué)生被抽到的概率為第12題圖C估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均近視率為D估計(jì)高中學(xué)生的近視人數(shù)約為12已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是 的中點(diǎn)，點(diǎn)是側(cè)面 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，下列選項(xiàng)正確的是A動(dòng)點(diǎn)軌跡的長(zhǎng)度是B三角形在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)形成幾何體的體積是C直線與所成的角為，則的最小值是D存在某個(gè)位置，使

5、得直線與平面所成的角為 非選擇題部分（共90分）三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無(wú)量綱指數(shù)，AQI的數(shù)值越大、級(jí)別和類別越高，說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)在時(shí)，空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為一級(jí)（優(yōu)）；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)在時(shí)，空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為二級(jí)（良）為了加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)我市2020年的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），得下表：空氣質(zhì)量指數(shù)天數(shù)依據(jù)上表，估計(jì)我市某一天的空氣質(zhì)量指數(shù)級(jí)別為一級(jí)（優(yōu)）的概率是 14已知復(fù)數(shù)，則 15在銳角中，角的對(duì)邊分別為，若，則邊的取值范圍是 16

6、已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是 17已知球的球面面積為，四面體的四個(gè)頂點(diǎn)均在球面上，且平面，則該四面體的體積的最大值是 18已知平面向量，滿足,，則的最大值是 四、解答題（本大題共5小題，共60分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）第19題圖19某景區(qū)的平面圖如圖所示，其中，為兩條公路，為公路上的兩個(gè)景點(diǎn)，測(cè)得km，km，為了拓展旅游業(yè)務(wù)，擬在景區(qū)內(nèi)建一個(gè)觀景臺(tái)，為了獲得最佳觀景效果，要求對(duì)的視角現(xiàn)需要從觀景臺(tái)到建造兩條觀光路線（）求兩地間的直線距離；（）求觀光線路長(zhǎng)的取值范圍20以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式從某小區(qū)抽取戶居民用戶進(jìn)行用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在kwh之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左

7、閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示（）求直方圖中的值；（）估計(jì)該小區(qū)居民用電量的平均值和中位數(shù)；第20題圖（）從用電量落在區(qū)間內(nèi)被抽到的用戶中任取戶，求至少有戶落在區(qū)間內(nèi)的概率21如圖，已知在矩形中， ，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，點(diǎn)的位置記為，此時(shí)，是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的余弦值第21題圖HECBAMDEHDCBA22在中，角的對(duì)邊分別為（）已知，且 （在，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到橫線上），求；（）若，與交于點(diǎn)，過(guò)的直線分別交線段于兩點(diǎn)，設(shè)，求的最小值第22題圖23如圖，已知在四棱錐中，底面是平行四邊形，,.（）求與平面所成的角的正弦值；第23題圖（）棱上是

8、否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由麗水市2020學(xué)年第二學(xué)期普通高中期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控 高一數(shù)學(xué) 答案 （2021.07）一、單項(xiàng)選擇題CCDC BADA2、 多項(xiàng)選擇題9BD 10ACD11ABD12ABC三、填空題1314 1 1516 17 18 四、解答題19解：（）由余弦定理，得第19題圖所以兩地間的直線距離為km 6分（）在中，設(shè)，則8分所以10分因?yàn)樗运?2分20解：（）由得3分（）平均值6分因?yàn)橛秒娏柯湓趨^(qū)間的頻率之和為所以中位數(shù)落在區(qū)，設(shè)中位數(shù)為，則解得，8分（）易知用電量落在區(qū)間的用戶有戶，記為，用電量落在區(qū)間用戶有2戶，記為，記事件“至少有戶落

9、在區(qū)間內(nèi)”則從，中這6個(gè)元素中任取2個(gè)元素的樣本空間， ， ，所以即至少有戶落在區(qū)間內(nèi)的概率為12分21（）證明：取中點(diǎn)，連接，易得，所以，所以，平面又因?yàn)?，所以平面又，所以平面平面所以平?分（）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)，易知，所以，所以翻折后，所以平面，所以，所以平面，所以為二面角的平面角，由，得，所以，所以所以所以即二面角的余弦值為12分22解：（）由已知得所以，即，所以，所以若選由，得，所以由，得，所以由，得所以，所以，得所以，若選由，得，又因?yàn)?，所以由正弦定理，得所以?若選由，得，所以又，所以所以所以6分（）設(shè)， 則因?yàn)槿c(diǎn)共線，三點(diǎn)共線所以，解得，所以由三點(diǎn)共線，得所以當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，有最小值12分23