2.1.1整式--用字母表示數(shù)

1、我們小學(xué)學(xué)過了各種公式，你還能記得多少？三角形面積公式長方形面積公式正方形面積公式圓的面積公式梯形面積公式路程(s)、速度（u）、時間（t）之間的關(guān)系1=2sahs=ab2=sa1=( + )2sa b h2=sr=s ut 你知道最早有意識地你知道最早有意識地使用使用字母來表示數(shù)字母來表示數(shù)的人是誰嗎？他的人是誰嗎？他就是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)。韋達(dá)一就是法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)。韋達(dá)一生都致力于數(shù)學(xué)的研究，做出生都致力于數(shù)學(xué)的研究，做出了很多重要貢獻(xiàn)，成為那個時了很多重要貢獻(xiàn)，成為那個時代最偉大的數(shù)學(xué)家，自從韋達(dá)代最偉大的數(shù)學(xué)家，自從韋達(dá)系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解

2、決了古代了大量數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了古代的許多復(fù)雜問題。的許多復(fù)雜問題。韋韋 達(dá)達(dá) 用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一件大事件大事,是由算術(shù)跨越到代數(shù)的橋梁是由算術(shù)跨越到代數(shù)的橋梁,是是人類數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個飛躍人類數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個飛躍.著名的著名的數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說數(shù)學(xué)教育家玻利亞曾說:“代數(shù)是一種不代數(shù)是一種不用詞句而只用符號所構(gòu)成的語言用詞句而只用符號所構(gòu)成的語言.” 舉世矚目舉世矚目的青藏鐵路于的青藏鐵路于2006年年7月月1日建成通車日建成通車,實實現(xiàn)了幾代中國人夢寐以求的愿望現(xiàn)了幾代中國人夢寐以求的愿望,青藏鐵路是世界上海拔青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長

3、的高原鐵路最高、線路最長的高原鐵路青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米千米/時，時，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米千米/時，請根時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題： （1）列車在凍土地段行駛時，）列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千小時能行駛多少千米？米？3小時呢？小時呢？t小時呢？小時呢？解：它解：它2小時行駛的路程是小時行駛的路程是 1002=200（千米）（千米） 3小時行駛的路程是小時行駛的

4、路程是 1003=300（千米）（千米） t小時行駛的路程是小時行駛的路程是 100t=100t（千米）（千米）注意：在含有字母的式子中若出現(xiàn)乘號，注意：在含有字母的式子中若出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作通常將乘號寫作“”或或省略不寫。如：省略不寫。如：100a可以寫成可以寫成100a或或100a。（1）蘋果原價是每千克）蘋果原價是每千克p元，按元，按8折優(yōu)惠出售，用折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價；式子表示現(xiàn)價；（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；（3）一個長方體包裝盒的長和寬都是）一個長

5、方體包裝盒的長和寬都是a cm，高是，高是h cm，用式子表示它的體積；，用式子表示它的體積；（4）用式子表示數(shù)）用式子表示數(shù)n的相反數(shù)的相反數(shù).例例1答案：答案：（1 1） ；（；（2 2） ；（；（3 3） ；（；（4 4） .0.8pmnha2n例例2：一條河的水流速度是一條河的水流速度是2.5 km/h，船在靜水中的速度是，船在靜水中的速度是 v km/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r的速度；，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r的速度；買一個籃球需要買一個籃球需要x元，買一個排球需要元，買一個排球需要y元，買一個足球需要元，買一個足球需要 z 元，元，用式子表示買

6、用式子表示買 3個籃球、個籃球、5個排球、個排球、2個足球共需要的錢數(shù)；個足球共需要的錢數(shù)；rba12ab2r212abr如左下圖（圖中長度單位：如左下圖（圖中長度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；），用式子表示三角尺的面積；右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：右下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：m），用），用式子表示這所住宅的建筑面積式子表示這所住宅的建筑面積.。x3234xx2圖2.1-2 從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣字母和數(shù)一樣可以可以參與運(yùn)算參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明簡明地表示出來

7、地表示出來. .（1 1）5 5箱蘋果重箱蘋果重m kg，每箱重，每箱重 kg ；（2 2）一個數(shù)比一個數(shù)比a的的2倍小倍小5，則這個數(shù)為，則這個數(shù)為 ； （3 3）某校開展某校開展“綠色中秋綠色中秋”月餅盒回收活動月餅盒回收活動全校學(xué)生總?cè)W(xué)生總數(shù)是數(shù)是x，其中女生占總數(shù)，其中女生占總數(shù)52%，則女生人數(shù)是，則女生人數(shù)是 ，男，男生人數(shù)是生人數(shù)是 ；（4 4）某校前年購買計算機(jī)某校前年購買計算機(jī) x 臺，去年購買數(shù)量是前年的臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，則學(xué)校三年共購買計算倍，則學(xué)校三年共購買計算機(jī)機(jī) 臺；臺；（5 5）我們學(xué)校開展我們

8、學(xué)校開展“關(guān)愛留守兒童關(guān)愛留守兒童”活動活動某班有某班有a名學(xué)名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還本，還缺缺25本，則這批圖書共本，則這批圖書共 本；本；（6 6）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)為則這個兩位數(shù)為 .練習(xí)練習(xí)2 2用式子表示用式子表示: :5m25a 0.52x0.48x(24 )xxx(425)a 10ab 2r h（單位：立方）ab（1 1）觀察下列各式：觀察下列各式： ， ， ， ， ，按此規(guī)律，第個按此規(guī)律，第個 式子是式子是 ；33xx

9、22x44xn例例3 3nnx（2 2）測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100cm），根據(jù)表格思），根據(jù)表格思考下面問題：考下面問題：年數(shù)年數(shù)高度高度/ /cm1100+52100+103100+154100+20前四年樹苗高度的變化與年數(shù)有什么關(guān)系？前四年樹苗高度的變化與年數(shù)有什么關(guān)系？假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關(guān)假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關(guān)系，用式子表示生長了系，用式子表示生長了n年的樹苗的高度年的樹苗的高度. 例例3 3100+51100+53100+52100+54100

10、+5n例例3 3 （3 3）禮堂第禮堂第1 1排有排有2020個座位，后面每排個座位，后面每排都比前一排多一個座位用式子表示第都比前一排多一個座位用式子表示第 n 排的座位數(shù)排的座位數(shù). . 用整式表示實際問題中的用整式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系和和變化規(guī)律變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格，可以從特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由個體到整體地等分析，由特殊到一般，由個體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了抽象抽象的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想 ) 1(20 n1、按規(guī)律填空，并

11、用字母、按規(guī)律填空，并用字母n（n為正整數(shù)）表示一般規(guī)律：為正整數(shù)）表示一般規(guī)律：3，4，5，_ ，7 ，8，9，_2，4，6，_，10，12，_1，4，9，_，25，36，_2，4，8，_，32，64，_1，3，7，_，31，63_n123n規(guī)律類別3452461492481376 616 1616 1615 158 8n+2n+22n2nn22n2n12n12nn22nn +2乘方規(guī)律乘方規(guī)律和的規(guī)律和的規(guī)律積的規(guī)律積的規(guī)律乘方規(guī)律乘方規(guī)律混合規(guī)律混合規(guī)律應(yīng)用提高應(yīng)用提高2 2、 用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第，

12、按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個圖形需棋子個圖形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. . 方法一方法一: :除第一個圖形有除第一個圖形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一個圖形每多一個圖形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1第1個圖第2個圖第3個圖第1個圖第2個圖第3個圖方法二方法二: :每個圖形每個圖形, ,可看成是序列數(shù)與可看成是序列數(shù)與3 3的倍數(shù)的倍數(shù) 又多又多1 1枚棋子枚棋子 3n+1第1個圖第2個圖第3個圖方法三方法三: 2n+(n+1)=3n+1: 2n+(n+1)=3n+13、按如下規(guī)律擺放三角形：、按

13、如下規(guī)律擺放三角形：則第（則第（4）堆三角形的個數(shù)為）堆三角形的個數(shù)為_；第第(n)堆三角形的個數(shù)為堆三角形的個數(shù)為_ n+24、 如圖，用火柴棒拼成一排由正方形組成的圖形，如果圖形中含有n個正方形，需要多少根火柴棒？ 法一：第一個正方形由法一：第一個正方形由4根火柴拼成，每增加一個正方形根火柴拼成，每增加一個正方形增加增加3根，那么搭根，那么搭n個正方形就需要火柴棒個正方形就需要火柴棒 根根) 1(34n 法三：把每一個正方形看成是用法三：把每一個正方形看成是用4根火柴搭成的，然后再根火柴搭成的，然后再減去多余的根數(shù)，得到減去多余的根數(shù)，得到 根根) 1(4 nn 法二：第一個正方形可以看成是法二：第一個正方形可以看成是1根火柴棒加根火柴棒加3根火柴棒根火柴棒搭成的，此后每增加一個正方形就增加搭成的，此后每增加一個正方形就增加3根，搭根，搭n個正方形個正方形共需要共需要 根根13 n1+3 +3 +3 +3 +4+3+3+34n -（n-1）+) 1(34n)1(4 nn13n科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下了一