2.2.3平面向量數(shù)乘運算及其幾何意義

1、2.2.3 向量數(shù)乘運算向量數(shù)乘運算及其幾何意義及其幾何意義1.1.向量向量加法加法三角形法則三角形法則: :aAbBCba aaAbBbOCba 首尾相連，始到終首尾相連，始到終共起點，對角線共起點，對角線b a b Ba ABAab O共起點，指被減共起點，指被減2.2.向量向量加法加法平行四邊形法則平行四邊形法則: :3.3.向量向量減法減法三角形法則三角形法則: :已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能發(fā)現(xiàn)什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？aaaa類比上述結(jié)論，類比上述結(jié)論， 又如何呢？又如何呢？()()()aaa aOaaaABC3aPQaMaNa3a與與 方向相同方向相同3aa33aa即與

2、與 方向相反方向相反3aa33aa即探究探究1： 一般地，我們規(guī)定實數(shù)一般地，我們規(guī)定實數(shù)與向量與向量 的積是一個的積是一個向量向量，這種運算叫做這種運算叫做向量的數(shù)乘向量的數(shù)乘，記作，記作 ，它的長度和方向，它的長度和方向規(guī)定如下：規(guī)定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）當）當 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相同相同； 當當 時，時， 的方向與的方向與 的方向的方向相反相反。aa0aa0特別的，當特別的，當 時，時，00.a課本課本P90,P90,練習練習2,32,3練一練練一練: :a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab探究探究2：)()(

3、)()1(2)(3)結(jié)合律第一分配律第二分，（是實數(shù)（律）配aaaaaabab 112122=2ababab 、向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為，對于任意向量 、以及任意實數(shù) 、 、，恒有向量的線性運算（）例例1、計算下列各式、計算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 課本課本P90,P90,練習練習5 5練一練練一練: :?,),0() 1 (位置關(guān)系如何則若baaab?),0(/)2(是否成立則若abaab/ba成立成立探究探究3：3、向量共線定理：、向量共線定理：0,.()ababa 向量與 共線 當且唯一使一個僅當

4、有實數(shù)課本課本P90,P90,練習練習4 4 練一練練一練: :abab即 與 共線ba(0)a A AD DE EC CB BBCAB33BCAB3AC3 與與 共線共線 AEACDEADAE 解：解：例例3.如圖，已知任意兩個向量如圖，已知任意兩個向量 ，試作，試作a b 、2 ,3 .OBab OCab ,OAab 你能判斷你能判斷A、B、C三點之三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？間的位置關(guān)系嗎？為什么？abab2b3bABCO總結(jié)總結(jié):121212122362348:eeABeeBCee CDeeAB 1、已知兩個非零向量和不共線，如果，求證、D三點共線.12121212232eeABekeCBee CDeeAB 2、設(shè)和是兩個不共線的向量，如果，若 、D三點共線，求k值，練習練習:例例5.如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點M，且，且 ，你能用，你能用 、 來表示來表示 。,A