山西省朔州市懷仁市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含答案）

1、山西省朔州市懷仁市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（考試時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.當(dāng)時(shí)，則的值是（ ）A.1B.C.D.2.已知向量，向量，若，則等于（ ）A.3B.C.D.3.從1，2，3，4，5，6這六個(gè)整數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，下列各組事件中是對(duì)立事件的是（ ）恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；兩個(gè)都是偶數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).A.B.C.D.4.在新冠疫苗試驗(yàn)初期，某居民區(qū)有5000人自愿接種了新冠疫苗，其中6070歲的老年人有1400人，1619歲的中學(xué)生有

2、400人，其余為符合接種條件的其它年齡段的居民.在一項(xiàng)接種疫苗的追蹤調(diào)查中，要用分層抽樣的方法從該居民區(qū)5000名接種疫苗的人群中抽取部分人作為樣本進(jìn)行追蹤調(diào)查，已知老年人中抽取了14人，則從其余符合接種條件的其它年齡段的居民中抽取的人數(shù)為（ ）A.14B.18C.32D.505.已知圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（ ）A.B.C.D.6.在國(guó)慶閱兵中，某兵種A，B，C三個(gè)方陣按一定次序通過(guò)主席臺(tái)，若先后次序是隨機(jī)排定的，則B先于A，C通過(guò)的概率為（ ）A.B.C.D.7.對(duì)某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖.由圖可知，這一批電子元件中壽命的

3、85%分位數(shù)為（ ）A.B.C.D.8.在一次試驗(yàn)中，若隨機(jī)事件，互斥，發(fā)生的概率均不等于0，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.9.攢尖是古代中國(guó)建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱(chēng)為撮尖，清代稱(chēng)為攢尖.依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，也有單檐和重檐之分，多見(jiàn)于亭閣式建筑.如圖所示，某園林建筑屋頂為六角攢尖，它的主輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐（底面為正六邊形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心）.若正六棱錐的側(cè)棱與高線所成的角為，則其外接球半徑與側(cè)棱長(zhǎng)的比值為（ ）A.B.C.D.10.在如圖所示的電路圖中，開(kāi)關(guān)，閉合與斷開(kāi)的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為（

4、）A.B.C.D.11.2020年突如其來(lái)的新冠肺炎疫情對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)造成明顯的沖擊，如圖為某市2020年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，某同學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量（單位：套）與成交量（單位：套）作出如下判斷，則判斷正確的是（ ）.日成交量的中位數(shù)是16.日成交量超過(guò)平均成交量的只有1天.10月7日認(rèn)購(gòu)量量的增長(zhǎng)率大于10月7日成交量的增長(zhǎng)率.日認(rèn)購(gòu)量的方差大于日成交量的方差A(yù).B.C.D.12.在一次試驗(yàn)中，已知事件，發(fā)生的概率分別為，則下列結(jié)論中正確序號(hào)的是（ ）如果與互斥，那么，如果，那么，如果與相互獨(dú)立，那么，如果與相互獨(dú)立，那么，A.B.C.D.二、填空題（本大題共4

5、小題，每小題5分，共20分）13.如果計(jì)算器只能生成內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，且代表不大于的最大整數(shù)，則用把隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為1100范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)可表示為_(kāi).14.生活中，年輕人常用數(shù)字組合“13”，“14”和“52”代表“一生”，“一世”，“我愛(ài)”，有一對(duì)年輕夫婦為了培養(yǎng)自己2歲的孩子愛(ài)國(guó)情懷，在寫(xiě)有“13”，“14”和“52”和“中國(guó)”的字塊中，如果孩子能夠排成“131452中國(guó)”或者“52中國(guó)1314”，則他們就給孩子獎(jiǎng)勵(lì).假設(shè)孩子能將字塊橫著正排，則這個(gè)孩子能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率為_(kāi).15.在棱長(zhǎng)為1正方體中，為棱的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)面及其邊界上運(yùn)動(dòng)，總有，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi).16.海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然

6、地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類(lèi)保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，測(cè)得，則，兩點(diǎn)間的距離為_(kāi).三、解答題（本大題共70分）17.（本小題10分）已知是復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位）.（1）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面中，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量，且向量，求向量的坐標(biāo).18.（本小題12分）已知直三棱柱中，.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）求點(diǎn)到平面的距離.19.（本小題12分）在一個(gè)選拔項(xiàng)目中，每個(gè)選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰.己知某選手能正確回答第一、二、三、

7、四輪問(wèn)題的概率分別為、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響。（）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；（）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；20.（本小題12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，且，其中，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積的最大值；21.（本小題12分）在，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并作答問(wèn)題：在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，且_.（1）求角；（2）若是內(nèi)一點(diǎn)，求.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。22.（本小題12分）2020年開(kāi)始，山東推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)

8、三科為必考科目，滿(mǎn)分各150分，另外考生還需要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試（6選3），每科滿(mǎn)分100分，2020年初受疫情影響，全國(guó)各地推遲開(kāi)學(xué)，開(kāi)展線上教學(xué).為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行線上檢測(cè)，下面是100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)，以組距20分成7組：，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）由頻率分布直方圖；（）求物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的中位數(shù)；（）估計(jì)這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的

9、中點(diǎn)值作代表）；（3）為了進(jìn)一步了解選科情況，由頻率分布直方圖，在物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)?cè)诤偷膬山M中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再?gòu)倪@7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率.高一年級(jí)下學(xué)期期末測(cè)試卷數(shù)學(xué)卷答案一、選擇題123456789101112DBCCABCDACCB二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（本大題10分）【詳解】（1）設(shè)（），由為實(shí)數(shù)，可得，即.為純虛數(shù)，即，5分（1），則設(shè)向量，因?yàn)榍遥越獾盟裕?0分18.（本小題12分）【解答】（1）在直三棱柱中，所以，因?yàn)椋裕ɑ蚱溲a(bǔ)角）為異面直線與所成的角，在中，

10、因?yàn)?，所以異面直線與所成角為.6分（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（1）得，因?yàn)椋?，解得，所以點(diǎn)到平面的距離為.12分19.（本大題12分）【解答】（I）設(shè)事件（）表示“該選手能正確回答第輪問(wèn)題”.由已知，.（）設(shè)事件表示“該選手進(jìn)入第三輪被淘汰”，則6分（）設(shè)事件表示“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”，則12分20.（本大題12分）【解析】（1）證明：平面，平面，所以，因?yàn)樗倪呅问橇庑危?，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?4分（2）連接，取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，平面平面，平?所以.是的中點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，又，所以平面，且，所以，由基本不等式，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即三棱柱的體積的最大值為.12分21.（本小題12分）【詳解】（1）選，由正弦定理得，整理得，由于，6分選，.6分（2）由于，所以，在中，在中，所以，所以，整理，故，12分22.（12分）【解】（1），得；2分（2）（）因?yàn)?，所以中位?shù)在，設(shè)中位數(shù)為，所以，解得，所以物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的中位數(shù)為224；4分（）這100名學(xué)生的物理、