4-第四章 多組分系統(tǒng)熱力學

1、物理化學簡明教程( (全一冊全一冊) )第四章多組分系統(tǒng)熱力學物理化學簡明教程目目 錄錄第第4章章第1節(jié) 偏摩爾量第2節(jié) 化學勢和化學勢判據(jù)第3節(jié) 氣體的化學勢第4節(jié) 液態(tài)混合物中各組分的化學勢第5節(jié) 溶液中各組分的化學勢第6節(jié) 活度的測定1. 多組分系統(tǒng)：由兩個或兩個以上組分構成的系統(tǒng)。 引言多組分單相（均相）系統(tǒng) 混合物：不區(qū)溶質(zhì)和溶劑，采用相同的標準態(tài)。混合物：不區(qū)溶質(zhì)和溶劑，采用相同的標準態(tài)。 溶溶 液：區(qū)分溶質(zhì)和溶劑，并采用不同的標準態(tài)。液：區(qū)分溶質(zhì)和溶劑，并采用不同的標準態(tài)。多組分多相（非均相）系統(tǒng) 2. 系統(tǒng)組成的表示方法 總總總，ppnnynnxgl/B)(B(g)B)(B(l

2、)B總mmw/BBVnc/BBABB/mnb 物質(zhì)B的體積摩爾濃度：物質(zhì)B的摩爾分數(shù)：物質(zhì)B的質(zhì)量分數(shù)：物質(zhì)B的質(zhì)量摩爾濃度：第第4章章第1節(jié) 偏摩爾量多組分系統(tǒng)中任一廣度性質(zhì) X 均是溫度、壓力和組成的函數(shù)：),(DCB nnnpTXX BB,B,ddddCCBCBnnXppXTTXXnpTnnTnnp1. 偏摩爾量的定義偏摩爾量的定義 定義組分B的偏摩爾量：C,BdefBnpTnXXC,BB/npTnVVC,BB/npTnUUC,BB/npTnHHC,BB/npTnAAC,BB/npTnSSC,BB/npTnGG偏摩爾體積： 偏摩爾熱力學能：偏摩爾焓： 偏摩爾亥姆霍茲函數(shù)：偏摩爾熵： 偏摩

3、爾吉布斯函數(shù)：第第4章章第1節(jié) 偏摩爾量用偏摩爾量表示，任一廣度性質(zhì) X 的全微分：2. 偏摩爾量的物理意義偏摩爾量的物理意義 保持組成不變則XB為定值，上式積分得 ：XB物理意義： BBB,ddddBBnXppXTTXXnTnp恒溫，恒壓條件下：BBBnXXddBBBXnXBBBmXxX或 在一定的溫度，壓力，組成下，單位物質(zhì)的量的組分在一定的溫度，壓力，組成下，單位物質(zhì)的量的組分 B 對系統(tǒng)廣度量對系統(tǒng)廣度量X的貢獻。的貢獻。第第4章章第1節(jié) 偏摩爾量3. 不同組分同一偏摩爾量之間的關系不同組分同一偏摩爾量之間的關系 吉布斯吉布斯-杜亥姆方程杜亥姆方程 以上兩式均稱作吉布斯-杜亥姆（Gib

4、bs-Duhem）方程。吉布斯-杜亥姆方程描述了：在一定溫度、壓力下，多組分均相系統(tǒng)在一定溫度、壓力下，多組分均相系統(tǒng)中各組分同一偏摩爾量隨組成變化時的相互制約關系中各組分同一偏摩爾量隨組成變化時的相互制約關系。 恒溫，恒壓條件下對式BBBnXXddBBBBBBdddnXXnXBBBddnXX0dBBBXn進行積分，得：由于 ，所以0dBBBXx或 第第4章章第2節(jié) 化學勢和化學勢判據(jù)1. 化學勢的定義化學勢的定義 BB,BBB,B,BB,BBB,B,BB,BBB,B,BB,BBB,B,ddddddddddddddddddddddddddddCCBBCCBBCCBBCCBBnnGpVTSnnG

5、ppGTTGGnnAVpTSnnAVVATTAAnnHpVSTnnHppHSSHHnnUVpSTnnUVVUSSUUnpTnpTnTnpnVTnVTnTnVnpSnpSnSnpnVSnVSnSnV 多組分均相系統(tǒng)中，狀態(tài)函數(shù)U、H、A、G等均是各自特征變量和各組分物質(zhì)的量的函數(shù)，其全微分式可表示為：第第4章章由定義： ，可得：第2節(jié) 化學勢和化學勢判據(jù)pVGABB,Bddd)d(ddCnnGVpTSpVGAnpTBB,BBB,BddddddddCCnnGpVSTHnnGVpSTUnpTnpTCCCC,B,B,B,BdefBnVSnpSnVTnpTnUnHnAnG同理：定義為組分B的化學勢：注意

6、：上式四個偏微商中只有注意：上式四個偏微商中只有 是偏摩爾量。是偏摩爾量。 , ,CBT p nGnCCCC,B,B,B,BnpTnVTnpSnVSnGnAnHnU各式系數(shù)相比較：第第4章章第2節(jié) 化學勢和化學勢判據(jù)2. 化學勢判據(jù)化學勢判據(jù) BBBBBBBBBBBBddddddddddddddddnpVTSGnVpTSAnpVSTHnVpSTU化學勢判據(jù)：多組分均相系統(tǒng)：多組分均相系統(tǒng)：0000, 0d, 0d, 0d, 0d, 0d, 0d, 0d, 0d0dBBBWWWWVpVpSSTTn平衡自發(fā)適用于封閉系統(tǒng)適用于封閉系統(tǒng)（組分物質(zhì)的量的變化（組分物質(zhì)的量的變化源于系統(tǒng)內(nèi)部的化學反源于

7、系統(tǒng)內(nèi)部的化學反應）和開放系統(tǒng)無其它應）和開放系統(tǒng)無其它功過程。功過程。熱力學基本方程：第第4章章第2節(jié) 化學勢和化學勢判據(jù)化學勢判據(jù)：多組分多相系統(tǒng)：多組分多相系統(tǒng)：)(d)(dddd)(d)(dddd)(d)(dddd)(d)(ddddBBBBBBBBBBBBnpVTSGGnVpTSAAnpVSTHHnVpSTUU0000, 0d, 0d, 0d, 0d, 0d, 0d, 0d, 0d0)(d)(BBBWWWWVpVpSSTTn平衡自發(fā)熱力學基本方程：第第4章章處于標準壓力（=100kPa）且具有理想氣體性質(zhì)的純氣體。第3節(jié) 氣體的化學勢1. 氣體的標準化學勢氣體的標準化學勢 氣體的標準態(tài)

8、： p氣體的標準化學勢：氣體在標準狀態(tài)下所具有的化學勢，記為。 (g)不論是理想氣體還是實際氣體，純氣體還是混合氣體，其標準態(tài)是一不論是理想氣體還是實際氣體，純氣體還是混合氣體，其標準態(tài)是一致的；致的；氣體標準態(tài)對溫度沒有限定，所以氣體的標準化學勢是溫度的函數(shù)。氣體標準態(tài)對溫度沒有限定，所以氣體的標準化學勢是溫度的函數(shù)。 注：第第4章章2. 純理想氣體的化學勢純理想氣體的化學勢 第3節(jié) 氣體的化學勢0,*B(pg,)B(pg, )dTpp *mmddddlnlnpppppGVpRTpRTp*( , )( )lnpT pTRTp設計過程：對于純氣體B，偏摩爾量GB等于它的摩爾量Gm，所以：得純理

9、想氣體化學勢：第第4章章3. 混合理想氣體中任一組分混合理想氣體中任一組分B的化學勢的化學勢 第3節(jié) 氣體的化學勢BB( )lnpTRTp在相同溫度下，理想氣體混合物中pB = p的組分B等同于壓力p下的純理想氣體B， pB = p的組分B所處的狀態(tài)等同于其標準態(tài)；組分B在總壓p下的偏摩爾體積與相同壓力下的純B的摩爾體積相等。溫度T、pB下組分B的化學勢：理想氣體分子間無相互作用：第第4章章4. 純實際氣體的化學勢純實際氣體的化學勢 第3節(jié) 氣體的化學勢設計過程：純實際氣體化學勢：312d0,*d0d0d0,B(pg,)B(g, )B(pg, )B(pg,0)TTTTpppp *m,Bm,B0

10、*m,B0( , )( )ln(/)(g)(pg) d( )ln(/)(g)/dppT pTRTppVVpTRTppVRTpp第第4章章5. 混合實際氣體的化學勢混合實際氣體的化學勢 第3節(jié) 氣體的化學勢設計過程：純實際氣體化學勢：BB,1B,3B,2d0,BBBBd0d0d0,BBB(pg,mix,)B(g,mix,)B(pg,mix,)B(pg,mix,0)TBTTTpppy ppy pp *BBBm,B0BB0ln(/)(g)(pg) dln(/)(g)/dpBpBRTppVVpRTppVRTpp第第4章章第3節(jié) 氣體的化學勢6. 逸度與逸度因子逸度與逸度因子 實際氣體化學勢計算公式較復

11、雜。為了在形式上與理想氣體化學勢表達式相統(tǒng)一，引入逸度和逸度因子。定義定義滿足下列方程的物理量 和分別稱為組分B的逸度和逸度因子：BpBBBBln(/)BRTppBBln(/)BRTpp理想氣體逸度：理想氣體逸度：理想氣體分理想氣體分子間無相互子間無相互作用，逸度作用，逸度因子等于因子等于1。BBBpp第第4章章第3節(jié) 氣體的化學勢逸度因子的計算逸度因子的計算 由不同壓力下純氣由不同壓力下純氣體體B的摩爾體積數(shù)的摩爾體積數(shù)據(jù)，通過數(shù)值積分據(jù)，通過數(shù)值積分求得。求得。pppRTVpp0BBBBd /1/ )g(exp/pppRTV0*Bm,d /1/(g)exppppRTV0*Bm,d /1/(

12、g)ln(1) 純實際氣體根據(jù)定義，逸度因子：pZRTV/(g)*Bm,pppZ0/d)1(lnr0rr/d) 1(lnpppZ對應狀態(tài)法（工程上估算逸度因子的常用方法）：crppp第第4章章第3節(jié) 氣體的化學勢普遍化逸度因子圖（牛頓圖）由氣體的溫度、由氣體的溫度、壓力計算相應的壓力計算相應的對比溫度和對比對比溫度和對比壓力，即可通過壓力，即可通過普遍化逸度因子普遍化逸度因子圖估算氣體在該圖估算氣體在該溫度、壓力下的溫度、壓力下的逸度因子。逸度因子。第第4章章第3節(jié) 氣體的化學勢逸度因子的計算逸度因子的計算 VB(g)不僅是溫度和壓不僅是溫度和壓力的函數(shù)，還和氣體的組力的函數(shù)，還和氣體的組成有

13、關，使通過該式計算成有關，使通過該式計算逸度系數(shù)非常困難。逸度系數(shù)非常困難。(2) 實際氣體混合物pppRTV0BBd /1/(g)ln路易斯-蘭德爾逸度規(guī)則：B*BBy注：注：路易斯蘭德爾逸度規(guī)則解決了氣體混合物中組分逸度的路易斯蘭德爾逸度規(guī)則解決了氣體混合物中組分逸度的估算問題。但要注意，估算問題。但要注意，壓力越高偏差越大；壓力越高偏差越大；在含極性組分在含極性組分體系中偏差較大。體系中偏差較大。由純氣體由純氣體B的逸的逸度因子估算混合度因子估算混合物中組分物中組分B的逸的逸度因子。度因子。第第4章章第4節(jié) 液態(tài)混合物1. 拉烏爾定律拉烏爾定律 “在一定的溫度、壓力下，稀溶液中溶劑A的蒸

14、氣壓等于其摩爾分數(shù)與同溫同壓下純?nèi)軇╋柡驼魵鈮旱某朔e?！?) 1(AA*AAxxpp式中：，和分別為溶劑A的蒸氣壓，飽和蒸氣壓和摩爾分數(shù) Ap*ApAx，拉烏爾定律描述的是所有溶液在無限稀釋時溶劑蒸氣壓拉烏爾定律描述的是所有溶液在無限稀釋時溶劑蒸氣壓的共性。溶液濃度越小該定律越準確；溶質(zhì)與溶劑的性的共性。溶液濃度越小該定律越準確；溶質(zhì)與溶劑的性質(zhì)越接近，符合拉烏爾定律的濃度范圍也就越寬。質(zhì)越接近，符合拉烏爾定律的濃度范圍也就越寬。 注：注：第第4章章第4節(jié) 液態(tài)混合物2. 理想液態(tài)混合物中任一組分的化學勢理想液態(tài)混合物中任一組分的化學勢 理想液態(tài)混合物的模型：理想液態(tài)混合物的模型：宏觀模型宏觀

15、模型液態(tài)混合物中任一組分B在全部濃度范圍內(nèi)都遵守拉烏爾定律。) 10(BB*BBxxpp微觀模型微觀模型各種分子之間的相互作用力近似相同，各種分子的體積近似相同。液態(tài)混合物的標準態(tài)和標準化學勢：液態(tài)混合物的標準態(tài)和標準化學勢：液態(tài)混合物中組分B的標準態(tài)規(guī)定為“與該液態(tài)混合物溫度相同、壓力等于標準壓力（p）下的純液體B”。其化學勢記為，稱作組分B的標準化學勢。 B(l)第第4章章令：，則第4節(jié) 液態(tài)混合物理想液態(tài)混合物中任一組分的化學勢：理想液態(tài)混合物中任一組分的化學勢：一定溫度T、壓力p下，理想液態(tài)混合物與氣相達成平衡：B(g)B(l)平衡氣相視作理想氣體混合物:*B(g)B(g)BB(g)B

16、B*B(g)BBln(/)ln(/)ln(/)lnRTppRTp xpRTppRTx*B(l)B(g)BBln(/)lnRTppRTx *B(l)B(g)Bln(/)RTpp*B(l)B(l)BlnRTx 相同溫度下純液相同溫度下純液體體B的化學勢。的化學勢。第第4章章第4節(jié) 液態(tài)混合物pVdd*B(l)m,*B(l)*B(l)B(l)m,B(l)dppVp*B(l)B(l)Bm,B(l)lndppRTxVpB(l)B(l)BlnRTx對于一定溫度下的純液體B：所以，相同溫度壓力下純B液體的化學勢：上式代回組分B化學勢表達式，得：常壓下，上式簡化為：第第4章章第4節(jié) 液態(tài)混合物3. 理想液態(tài)混

17、合物的混合性質(zhì)理想液態(tài)混合物的混合性質(zhì) B*Bm,BBBBmixXnXnX液態(tài)混合物的混合性質(zhì)：X液態(tài)混合物的任一廣度性質(zhì)（1）混合體積：）混合體積：Vmix *Bm,*B(l),B*B(l),B(l)BBBB/ )ln(/VppxRTpVxTxTxTB*Bm,BBBBmix0VnVnV理想液態(tài)混合物任一組分B的偏摩爾體積： 所以第第4章章第4節(jié) 液態(tài)混合物 所以（2）混合焓：）混合焓：Hmix *B(l)B(l)BlnRxTTBB*B(l)B(l),(/)(/)p xp xTTTT*Bm,BHH B*Bm,BBBBmix0HnHnH，將理想液態(tài)混合中任一組分B的化學勢表達式改寫為：在等壓，組

18、成不變條件下，對上式求偏微分：根據(jù)Gibbs-Helmholtz方程：第第4章章第4節(jié) 液態(tài)混合物 所以BBBBB*B(l)B(l)BBB,*B(l)m,BBB,*m,BB(ln)lnlnlnp xp xp xp xp xRTxGSTTTGRxRxTTSRx BBBB*Bm,BBBBmixln xRnSnSnS0lnBBBmmixxRxS（3）混合熵：）混合熵：Smix 對于理想液態(tài)混合物任一組分B：第第4章章第4節(jié) 液態(tài)混合物 對于理想液態(tài)混合物任一組分B：（4）混合吉布斯函數(shù)：）混合吉布斯函數(shù)：Gmix BBBB*B(l)BBB*B(l)BB*B(l)BBB(l)BB*Bm,BBBBmix

19、ln)ln(xRTnnxRTnnnGnGnG兩邊同時除以：BBnn0lnBBBmmixxRTxG第第4章章第4節(jié) 液態(tài)混合物4. 實際液態(tài)混合物中任一組分的化學勢實際液態(tài)混合物中任一組分的化學勢 用活度aB代替組成xB，化學勢表達式形式不變：B*B(l)B(l)lnaRT式中fB稱為活度因子，單位為1。fB相當于校正因子，校正后的濃度稱為活度，與濃度具有相同的量綱，亦稱有效濃度。BB*B(l)B(l)lnxfRTBBBxfa 活度aB與濃度xB的關系：1limB1Bax當 時， ，所以 ，1Bx*B(l)B(l)1limB1Bfx第第4章章第5節(jié) 溶液中各組分的化學勢1. 亨利定律亨利定律 1

20、803年，亨利：“一定溫度下，稀溶液稀溶液中揮發(fā)性溶質(zhì)揮發(fā)性溶質(zhì)B在氣相中 的平衡分壓與其濃度成正比?！?)0()0()0(BBB,BBBB,BBBB,Bcckpbbkpxxkpcbx式中kx,B、kb,B和kc,B分別是摩爾分數(shù)、質(zhì)量摩爾濃度和物質(zhì)的量濃度下的亨利系數(shù)，單位為Pa、Pa(molkg1)1和Pa(molm3)1，均是溫度的函數(shù)。 三種濃度標度下的表達式：第第4章章 拉烏爾定律和亨利定律均是稀溶稀溶液液的經(jīng)驗定律。 拉烏爾定律描述的是稀溶液中溶稀溶液中溶劑劑的濃度與其平衡氣相分壓的關系；亨利定律描述的是稀溶液中揮發(fā)性溶稀溶液中揮發(fā)性溶質(zhì)質(zhì)的濃度與其氣相平衡分壓的關系。第5節(jié) 溶液

21、中各組分的化學勢完全互溶二組分系統(tǒng)組分蒸氣壓與組成的關系完全互溶二組分系統(tǒng)組分蒸氣壓與組成的關系 第第4章章2. 理想稀溶液中溶劑的化學勢理想稀溶液中溶劑的化學勢 第5節(jié) 溶液中各組分的化學勢理想稀溶液理想稀溶液：濃度無限接近于零的溶液。理想稀溶液中的溶劑符合拉烏爾定律，其化學勢： *A(l)A(l)Am,A(l)lndppRTxVp用溶質(zhì)B的濃度bB表示溶液的組成： BBABBAAA)1/(1)/(bMnnnxBBABBAA)1ln(lnbMbMx*A(l)A(l)ABm,A(l)BdppRTMbVp得：得：第第4章章3. 理想稀溶液中溶質(zhì)的化學勢理想稀溶液中溶質(zhì)的化學勢 第5節(jié) 溶液中各組

22、分的化學勢理想稀溶液中溶質(zhì)理想稀溶液中溶質(zhì)B符合亨利定律。符合亨利定律。氣、液兩相平衡時： B(sol)B(g)B(g)BB(g),BBB(g),BBln(/)ln(/)ln(/)ln(/)bbRTppRTkbpRTkbpRTbb相同溫度T、 =100 kPa、 =1 molkg-1下，具有理想稀溶液性質(zhì)的狀態(tài)。其化學勢記為 ，稱為溶質(zhì)B的標準化學勢。pbB(sol)溶質(zhì)的標準態(tài)：B(sol)B(g),BB(sol)ln(/)dpbpRTkbpVpB(sol)B(sol)BB(sol)ln(/)dppRTbbVp得：得：第第4章章用用cB表示的溶質(zhì)的化學勢：表示的溶質(zhì)的化學勢： 第5節(jié) 溶液中

23、各組分的化學勢對應的溶質(zhì)的標準態(tài)： 相同溫度T、p = 100 kPa、c = 1 molm-3下，且具有理想稀溶液性質(zhì)的狀態(tài)。對應的標準化學勢記為 。B(sol), c用用xB表示的溶質(zhì)的化學勢：表示的溶質(zhì)的化學勢： 對應的溶質(zhì)的標準態(tài)： 相同溫度T、p = 100 kPa、x = 1 ，且具有理想稀溶液性質(zhì)的狀態(tài)。對應的標準化學勢記為 。B(sol), xppcpVccRTd)/ln(B(sol)BB(sol),B(sol)ppxpVcxRTd)/ln(B(sol)BB(sol),B(sol)第第4章章第5節(jié) 溶液中各組分的化學勢例2.5.1 常壓、定溫下，溶質(zhì)B與完全不互溶的兩個液體均形

24、成理想稀溶 液，并在兩相間達成平衡。 證明：B在兩液相中的質(zhì)量摩爾濃度之比為一常數(shù)。證明證明：設兩液相分別為相和相。則常壓下溶質(zhì)B在兩相中的化學勢分別為 B()B()B()ln(/)RTbbB()B()B()ln(/)RTbb和B在兩相間達平衡時: B()B()B()B()ln(/)ln(/)RTbbRTbbB()B()B()B()ln(/)()/bbRT BB/bbK 所以B在兩液相中的質(zhì)量摩爾濃度之比是一常數(shù): 該規(guī)律稱為能斯特分配定律，該規(guī)律稱為能斯特分配定律，K稱為分配系數(shù)。稱為分配系數(shù)。同理可證： BBBB/xxKccKxc第第4章章4 4 稀溶液的依數(shù)性稀溶液的依數(shù)性 (1) 蒸氣

25、壓下降 在一定溫度下，氣液平衡時： A*AAxpp 0) 1(B*AA*A*AAAxpxpppp所以稀溶液中溶劑的蒸氣壓低于相同溫度下純?nèi)軇┑恼魵鈮?，稀溶液中溶劑的蒸氣壓低于相同溫度下純?nèi)軇┑恼魵鈮海艺魵鈮航档椭抵慌c溶質(zhì)的摩爾分數(shù)成正比，而與溶質(zhì)的且蒸氣壓降低值只與溶質(zhì)的摩爾分數(shù)成正比，而與溶質(zhì)的種類和特性無關。種類和特性無關。結論：結論：*A(g)A(g)AA(g)Aln(/)ln(/)RTppRTpp*A(l)A(l)AA(l)lnRTx第5節(jié) 溶液中各組分的化學勢導致：導致：第第4章章(2) 凝固點降低和沸點升高 第5節(jié) 溶液中各組分的化學勢一定T、p下，純固體溶劑A與稀溶液之間達析出

26、平衡時： *A(s)A(l)A(l)AlnRTxTxR/ln) l (A*) s (AA*A(l)A(s)*BA(l)m,A(s)21dln(1)d()dpRxTHHTTTT 微分微分 近似等于純?nèi)軇┑哪栰?A(l)H*m,A(l)H常數(shù)Am,fus*Am,fus*A(s)m,A(l)HHHH2*f*ff)(TTTBfBAAm,fus2*fBAm,fus2*ff*ff)()1ln()(bKbMHTRxHTRTTT凝固點降凝固點降低系數(shù)低系數(shù)第第4章章第5節(jié) 溶液中各組分的化學勢 近似等于純?nèi)軇┑哪栰?A(l)H*m,A(l)H常數(shù)Am,vap*Am,vapA(l)*A(g)m,HHHHBb

27、*bbbbKTTT2*bAbvapm,A/KRMTH同理，一定壓力下稀溶液中溶劑的沸點升高公式：其中沸點升高系數(shù)：過程中假設：2*b*bb)(TTT第第4章章(3) 滲透壓 第5節(jié) 溶液中各組分的化學勢 滲透平衡示意圖滲透：純?nèi)軇┩ㄟ^半透膜向溶液一側(cè)移動的現(xiàn)象稱為滲透。 滲透平衡：滲透使溶液一側(cè)液面不斷升高直至達到平衡，稱為滲透平衡。 滲 透 壓：滲透膜兩側(cè)的壓力差稱為滲透壓，用表示。第第4章章滲透壓計算公式推導滲透壓計算公式推導 第5節(jié) 溶液中各組分的化學勢 達到滲透平衡時： 常數(shù)*A(l)A(l)0ddddd B,BA(l)*A(l)m,B,BA(l),A(l)A(l)BbbpVbbppp

28、TpTbT常壓下，稀溶液： A(l)A(l)ABRTM b0dd BA*A(l)m,bRTMpVB0BA*A(l)m,ddbppbRTMpVBA*A(l)m,bRTMV移項積分：VRTnVnbRTMVbRTM/BABA*A(l)m,BARTcB 范特霍夫滲透壓公式范特霍夫滲透壓公式 第第4章章用活度aA代替組成xA：AAA/xaf定義活度因子：第5節(jié) 溶液中各組分的化學勢5 5 實際溶液中各組分的化學勢實際溶液中各組分的化學勢 溶劑的化學勢：溶劑的化學勢： *A(l)A(l)Am,A(l)lndppRTaVp 溶液中溶劑濃度較高，活度因子靈敏性較差。貝耶倫建議引入一個靈敏度更高的指數(shù)因子，稱為滲透因子： AAln/lnxag *A(l)A(l)Am,A(l)lndppRTgxVp*A(l)A(l)ABm,A(l)BdppRTgMbVp所以對于稀溶液，B