三角形綜合題

1、三角形綜合題一解答題(共30小題)1 如下圖，在 ACB中，/ ACB=90, /仁/ B.(1) 求證：CD丄AB;(2) 如果 AC=8 BC=6 AB=10,求 CD 的長(zhǎng).2. 如圖,在平行四邊形 ABCD中 , AE是BC邊上的高，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn),AB 與AG關(guān)于AE對(duì)稱,AE與AF關(guān)于AG對(duì)稱.(1) 求證： AEF是等邊三角形；(2) 假設(shè)AB=2，求 AFD的面積.3. 如圖，四邊形 ABCD中，/ C=90, AD丄DB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE/ BC.(1) 求證：BD平分/ ABC;(2) 連接EC,假設(shè)/ A=30, DC的，求EC的長(zhǎng).5 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定

2、理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的 奉獻(xiàn)和地位，表達(dá)了數(shù)學(xué)研究中的繼承和開展.現(xiàn)用4個(gè)全等的直角三角形拼成 如下圖弦圖 RtAABC中，/ ACB=90,假設(shè)AC=b, BC=a請(qǐng)你利用這個(gè)圖形 解決以下問(wèn)題：1試說(shuō)明 a2+b2=c?;2如果大正方形的面積是10,小正方形的面積是2,求a+b 2的值.B6. 如圖，在四邊形 ABCD中，/ A=90, AB=2cm, AD= ncm,CD=5cm BC=4cm 求四邊形ABCD的面積.7. 我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道 勾三、股四、弦五觀察：3、4、5; 5、12、13; 7、24、25; 9、40、41;，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾 都是奇數(shù)

3、，且從3起就沒有間斷過(guò).1 請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)： ;2 假設(shè)第一個(gè)數(shù)用字母n n為奇數(shù)，且n?3表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含 n的 代數(shù)式分別表示為 和，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù).8. 如圖，一學(xué)校點(diǎn) M距公路直線I的距離MA為1km，在公路上距 該校2km處有一車站點(diǎn)N，該校擬在公路上建一個(gè)公交車?？奎c(diǎn)點(diǎn) p，以 便于本校職工乘車上下班，要求停靠站建在AN之間且到此校與車站的距離相等， 請(qǐng)你計(jì)算停靠站到車站的距離.AUdNpAII9如圖，圓柱形玻璃容器高19cm,底面周長(zhǎng)為60cm,在外側(cè)距下底1.5cm的 點(diǎn)A處有一只蜘蛛，距蜘蛛正對(duì)面的圓柱形容器的上底 1.5cm處的點(diǎn)

4、B處有一 只蒼蠅，蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑，請(qǐng)你幫蜘蛛計(jì)算它沿容器側(cè)面爬行的最短長(zhǎng)度.ZJ3AAC,點(diǎn)D在BC上，且DC=AC / ACB的平分 線CF交AD于點(diǎn)F.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.(1) 求證：EF/ BC;(2) 假設(shè)四邊形BDFE的面積為9,求厶ABD的面積.13. 如圖1，RtAABC中，/ ACB=90，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE丄AB于點(diǎn)E.點(diǎn) M為BD中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.(1) 求證：CM=EM;(2) 假設(shè)/ BAC=50，求/ EMF的大?。?3) 如圖2,假設(shè)厶DAEA CEM,點(diǎn)N為CM的中點(diǎn)，求證：AN/ EM.CC14. 如圖，在 RtAABC中，/

5、 C=90，/ A=30，AB=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PD丄AC于點(diǎn)D (點(diǎn)P 不與點(diǎn)A、B重合)，作/DPQ=60,邊PQ交射線DC于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為t秒.(1) 用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；(3) 設(shè)厶PDQ與 ABC重疊局部圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(4) 當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò) ABC邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值.15. 如圖，在 ABC中，/ BAC=90, AB=AC AD丄 BC于點(diǎn) D.(1) 如圖 1，點(diǎn) E，F(xiàn)在 AB, AC上，且/ EDF=90.求證

6、：BE=AF(2) 點(diǎn)M， N分別在直線 AD，AC上，且/ BMN=9,. 如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：AB+AN= :?AM; 當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A，D之間，且/ AMN=30時(shí)，AB=2,直接寫出線段AM的16. 點(diǎn)A (3, 4)，點(diǎn)B為直線x=- 1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B (- 1, y).(1) 如圖，假設(shè) ABO是等腰三角形且AO=AB時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 如圖，假設(shè)點(diǎn)C (x, 0)且-1vxv3, BC丄AC垂足為點(diǎn)C; 當(dāng)x=0時(shí)，求tan/ BAC的值； 假設(shè)AB與y軸正半軸的所夾銳角為a,當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)tan a的值最大?VAV11i1I4/i1&上0 XOc工二1

7、r=-l圍圍17. 我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)(sad),如圖，在ABC中，AB=AG 頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：(1) sad90.(2) 對(duì)于0v Av 180, / A的正對(duì)值sadA的取值范圍是.(3) 如圖，sinAd，其中/ A為銳角，試求sadA的值.518. 關(guān)于x的方程x2-(m+n+1) x+m (n?0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 a B,且a(1) 試用含a、B的代數(shù)式表示m和n ；(2) 求證：a 1 w B(3) 假設(shè)點(diǎn)P ( a，B在厶ABC的三條邊上

8、運(yùn)動(dòng)，且 ABC頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1，2)、B (占，1)、C (1，1)，問(wèn)是否存在點(diǎn)P,使m+n號(hào)？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. 如圖1,在等邊 ABC和等邊 ADP中，AB=2,點(diǎn)P在厶ABC的高CE上(點(diǎn) P與點(diǎn)C不重合)，點(diǎn)D在點(diǎn)P的左側(cè)，連接BD，ED.(1) 求證：BD=CP(2) 當(dāng)點(diǎn)P于點(diǎn)E重合時(shí)，延長(zhǎng)CE交點(diǎn)BD于點(diǎn)F,請(qǐng)你在圖2中作出圖形， 并求出BF的長(zhǎng)；20. 如圖， ABC和AECD都是等腰直角三角形，CA=CB CE=CD ACB的頂點(diǎn)A在厶ECD的斜邊DE上，AB、CD交于點(diǎn)F,連接BD.(1)求證： ECAA DCB(2) 求證

9、：AE+AD假設(shè)/ ABC=60, BP=AQ 如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 DE和線段AQ的數(shù)量關(guān) 系和位置關(guān)系； 如圖2,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，試判斷中的結(jié)論是否成立， 并說(shuō)明理由； 假設(shè)/ ABC=NM 60請(qǐng)直接寫出當(dāng)線段BP和線段AQ滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)， 能使(1)中的結(jié)論仍然成立(用含 a的三角函數(shù)表示).22. 如圖，在 ABC中，AB=7.5, AC=9, Sabc=.動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB4方向以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以 相同的速度沿CA方向向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí) 停止運(yùn)動(dòng)，以

10、PQ為邊作正厶PQM (P、Q、M按逆時(shí)針排序)，以QC為邊在AC 上方作正厶QCN設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求cosA的值；=2AC;(3) 假設(shè) AE=2, AF: CF= : 3,求線段 AB 的長(zhǎng).AB=BC BD丄 AC于點(diǎn) D,Z FAC寺 / ABC,且/ FAC在 ACF方.點(diǎn)P, Q分別是射線BD,射線AF上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)Q(2)PQM也QCN的面積滿足S卩吁SQCN時(shí)，求t的值;(3)當(dāng)t為何值時(shí)， PQM的某個(gè)頂點(diǎn)(Q點(diǎn)除外)落在 QCN的邊上.23. ( 1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖 1,在厶 OAB和厶 OCD中，OA=OB OC=OD / AOBH C0D=4

11、，連接 AC, BD交于點(diǎn)M .填空： 鼻的值為；BE / AMB的度數(shù)為.(2) 類比探究如圖 2,在厶OAB和厶 OCD中，/ AOB=Z COD=9,ZOAB=Z OCD=3，連接 AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.請(qǐng)判斷莖的值及/ AMB的度數(shù)，并說(shuō)明理由；BD(3) 拓展延伸在(2)的條件下，將 OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC, BD所在直線交于點(diǎn)M，24. ： ABC是等腰三角形，CA=CB 0AC,其它條件不變，小明發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明 理由.3深入研究：如圖，小明在2的根底上，又作了進(jìn)一步的探究向 ABC的內(nèi)側(cè)分別作26在 ABC中，AB=BC點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的

12、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn) P 不與點(diǎn)A, O, C重合.過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F, 連接OE, OF.(1) 如圖1,請(qǐng)直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；(2) 如圖2,當(dāng)/ABC=90時(shí)，請(qǐng)判斷線段0E與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系， 并說(shuō)明理由(3) 假設(shè)| CF- AE| =2，EF=2 ;，當(dāng)厶POF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 OP 的長(zhǎng).27. 問(wèn)題呈現(xiàn)如圖1,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn) D，N和E, C, DN和EC相交于 點(diǎn)P,求tan/CPN的值.方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中/ CPN不在直角

13、三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問(wèn)題，比方連接格點(diǎn) M , N,可得MN / EC,那么/ DNM=Z CPN連接DM, 那么/ CPN就變換到RtA DMN中.問(wèn)題解決(1) 直接寫出圖1中tan/CPN的值為;(2) 如圖2,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P,求cos/ CPN 的值；思維拓展(3) 如圖3, AB丄BC, AB=4BC點(diǎn)M在AB上，且 AM=BC 延長(zhǎng)CB到N,使BN=2BC連接AN交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P ,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求/ CPN的度數(shù).28. 如圖，在 RtAABC中，AC=BC / ACB=90，點(diǎn) D, E 分別在 AC, BC上，且 CD=CE(1) 如圖1,求證：/ CAE玄CBD(2) 如圖2, F是BD的中點(diǎn)，求證：AECF;(3) 如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點(diǎn)，假設(shè)AC=2 :, CE=1,求厶CGF的面積.29. ：如下圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，/ C=90, OB=25, OC=2Q假設(shè) 點(diǎn)M是邊OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn) O、C不重合)，過(guò)點(diǎn)M作MN / OB交BC于 點(diǎn)N.(1) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)厶MCN的周長(zhǎng)與四邊形OMNB的周長(zhǎng)相