2021年人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊基礎(chǔ)練習(xí)2.5.1《直線與圓的位置關(guān)系》（解析版）

1、2.5.1直線與圓的位置關(guān)系 -A基礎(chǔ)練一、選擇題1（2020全國高二課時練習(xí)）直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（ ）A相切 B相交但直線不過圓心C直線過圓心 D相離【答案】B【解析】由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1，則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d=r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過圓心故選B2（2020山東泰安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（ ）A或B或C或D或【答案】C【解析】圓的方程即為（ ，圓心 到直線的距離等于半徑 或者 ，故選C3.直線y=kx+3被圓x2+y2-6y=

2、0所截得的弦長是 ()A.6B.3C.26D.8【答案】A【解析】圓的方程為x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,圓心為(0,3),半徑為3,而直線y=kx+3過定點(diǎn)(0,3),過圓心,故直線y=kx+3被圓x2+y2-6y=0所截得的弦長即為直徑6.4（2020福建莆田一中高二期中）已知圓截直線所得弦的長度為4，則實(shí)數(shù)（ ）A-2B-4C-6D-8【答案】B【解析】圓心，設(shè)圓心到直線的距離為，5（多選題）（2020遼寧盤錦二中高二期中）在同一直角坐標(biāo)系中,直線y=ax+a2與圓(x+a)2+y2=a2的位置不可能為() 【答案】ABD【解析】由題意,可得a20,直線y=ax+a2顯然

3、過點(diǎn)(0,a2),故ABD均不可能.6（多選題）（2020山東泰安一中高二期中）若過點(diǎn)A(3,0)的直線l與圓(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l的斜率可能是()A.-1B.-33C.13D.2【答案】BC【解析】由題意知直線l的斜率必存在,設(shè)為k,則l的方程為y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圓心C(1,0).半徑r=1.直線與圓有公共點(diǎn),需|k-3k|k2+11,所以|2k|k2+1,得k213,所以-33k33,對照選項(xiàng)知B,C適合.二、填空題7（2020福建三明二中高二期中）過原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓所截得的弦長為_.【解析】直線方程為，圓方程為，圓心到直線的距離，弦長8

4、.過點(diǎn)P(3,5)引圓(x-1)2+(y-1)2=4的切線,則切線長為.【答案】4【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圓心A坐標(biāo)(1,1),半徑r=|AB|=2,又點(diǎn)P(3,5)與A(1,1)的距離|AP|=(3-1)2+(5-1)2=25,由直線PB為圓A的切線,得到ABP為直角三角形,根據(jù)勾股定理得|PB|=|AP|2-|AB|2=(25)2-22=4.則切線長為4.9（2020浙江下城杭州高級中學(xué)高二期中）圓的半徑為_若直線與圓交于兩點(diǎn),則的取值范圍是_【答案】2； 【解析】,所以圓心坐標(biāo)為：,圓的半徑為2.因?yàn)橹本€與圓交于兩點(diǎn),所以有.10.（2020山西師大附中

5、高二期中）如下圖所示,一座圓拱橋,當(dāng)水面在某位置時,拱頂離水面2 m,水面寬12 m,當(dāng)水面下降1 m后,水面寬為 m.【答案】 251 【解析】以圓拱拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn),以水平與圓拱相切的直線為橫軸,以過拱頂?shù)呢Q線為縱軸,建立直角坐標(biāo)系,如下圖所示:由題意可知:設(shè)圓的方程為:x2+(y+r)2=r2(其中r為圓的半徑),因?yàn)楣绊旊x水面2 m,水面寬12 m,所以設(shè)A(6,-2),代入圓的方程中,得r=10,所以圓的方程為:x2+(y+10)2=100,當(dāng)水面下降1 m后,設(shè)A(x0,-3)(x03)代入圓的方程中,得x0=51,所以此時水面寬251 m.三、解答題11（2020江西贛州三中高二期

6、中）已知圓，直線（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若直線的傾斜角為120，求弦AB的長【解析】 (1)直線l可變形為y1m(x1)，因此直線l過定點(diǎn)D(1，1)，又1，所以點(diǎn)D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交(2)由題意知m0，所以直線l的斜率km，又ktan 120，即m此時，圓心C(0，1)到直線l： xy10的距離d，又圓C的半徑r，所以|AB|2212.已知兩點(diǎn)O(0,0),A(6,0),圓C以線段OA為直徑,(1)求圓C的方程;(2)若直線l1的方程為x-2y+4=0,直線l2平行于l1,且被圓C截得的弦MN的長是4,求直線l2的方程.【解析】 (1)依題意知:圓C的半徑r=|OA|2=3,圓心坐標(biāo)為(3,0),故圓C的方程為(x-3)2+y2=9.(2)直線l2平行于l1,直線l1的方程為x-2y+4=0,設(shè)直線l2的方程為x-2